1、北京市北京市 2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（每题 2 分，满分 16 分） 1下列几何图形中，有 3 个面的是（ ） A B C D 2如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点P B点Q C点R D点S 3据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 4如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，140，
2、那么2 的度数（ ） A40 B50 C60 D90 6在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点旋转 90得到P1，则P1的坐标为（ ） A（3，4）或（3，4） B（4，3） C（4，3）或（4，3） D（3，4） 7去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述 正确的是（ ） A最低温度是 32 B众数是 35 C中位数是 34 D平均数是 33 8如图，等边ABC的边长为 3cm，动点P从点A出发，以每秒 1cm的速度，沿ABC 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），yPC2，则y关于x的函数的图 象大致为（ ） A B C D
3、二填空题（满分 16 分，每小题 2 分） 9若式子的值为零，则x的值为 10 在某一时刻， 测得一根长为 1.5m的标杆的影长为 3m， 同时测得一根旗杆的影长为 26m， 那么这根旗杆的高度为 m 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有 20 个，这些球除颜色外其它完全相 同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个 过程，摸了 200 次后，发现有 60 次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有 个 12计算：（xyx2） 13 如图， 线段AB是O的直径， 弦CDAB，AB8， CAB22.5， 则CD的长等于 14某物流仓储公司用A，B两种型号的机
4、器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每 小时多搬运 20kg，A型机器人搬运 1000kg所用时间与B型机器人搬运 800kg所用时间相 等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 15观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k个数是 （k为正整数） 16如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将ABO绕点O逆时针方向旋转 180后 得到CDO，则点C的坐标是 三解答题 17（5 分）计算： 18（5 分）解不等式组： 19（5 分）已知线段AC （1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2）若AC8
5、，BD6，求菱形的边长 20（5 分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF 求证：四边形BFDE是平行四边形 21（5 分）关于x的方程mx2+（m+2）x+0 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出m的值；若 不存在，说明理由 22（5 分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线， 交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC （1）求证：DB平分ADC； （2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径 23（6 分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的
6、基础上发展起来的，但 统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我国人口、 钱粮、水文、天文、地震等资料的记录现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学 家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验费尔希在高等植物基因性 状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取 20 株测量高度（植株正常高度h的取值 范围为 35h43），过程如下： 收集数据（单位：cm）： 紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55， 42，38 白花植株高度为 35h43 的数据有：35，37，37，38，39，40，42
7、，42 整理数据： 数据分为六组：25h30，30h35，35h40，40h45，45h50，50h 55 组别 25h30 30h35 35h40 40h45 45h50 50h55 紫花数量 3 2 m 5 1 5 白花高度频数分布直方图 分析数据： 植株 平均数 众数 中位数 方差 紫花 41.1 42 41 8.8 白花 40.25 46 n 7.2 应用数据： （1）请写出表中m ，n ； （2）估计 500 株紫花中高度正常的有多少株？ （3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可） 24 （6 分） 问题情境： 课堂上， 同学们研究几何变量之间的函数关
8、系问题： 如图， 菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD2点P是AC上的一个动点，过点P作MN AC， 垂足为点P（点M在边AD、DC上， 点N在边AB、BC上） 设AP的长为x（0x4） ， AMN的面积为y 建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y， 解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充 列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象： x 0 1 2 3 4 y 0 0 （3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 25（6 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与x轴交于点A（2，0），与y 轴交于点 B双曲线y与直线l交于P
9、，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐 标 （1）求点B的坐标； （2）当点P的横坐标为 2 时，求k的值； （3）连接PO，记POB的面积为S，若S1，直接写出k的取值范围 26如图，抛物线yx2+2x+3 与直线yx+1 交于A，C两点，其中C点坐标为（2，t） （1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC面积的最大值； （2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G使得SAGC6？如果存在，求出点G的 坐标：如果不存在，请说明理由 27（7 分）已知ABD是一张直角三角形纸片，其中DAB90，ADB30，小亮将 它绕点A逆时针旋转后 得到AMF，AM交直线BD于点K （1）如
10、图 1，当 90时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由 （2）如图 2，当 0180，求ADK为等腰三角形时的度数 28（7 分）如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦 AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF （1）求证：DE与O相切： （2）若AE8，AB10，求DE长； （3）若AB10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF 的最大值 参考答案 一选择题 1解：A、球只有 1 个面； B、三棱锥有 4 个面； C、正方体有 6 个面； D、圆柱体有 3 个面； 故选：D 2解：23， 数轴上表示实数的
11、点可能是点Q 故选：B 3解：将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 4解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 5解：ABBC， ABC90， 318090150， ab， 2350 故选：B 6解：如图，分两种情形旋转可得P（3，4），P（3，4）， 故选：A 7解：由折线统计图知这 7 天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35， 所以最低气温为 31，众数为 33， 中位数为 33，平均数是 33， 故选：D 8解：正ABC的边长为
12、 3cm， ABC60，AC3cm 当 0x3 时，即点P在线段AB上时，APxcm（0x3）； 根据余弦定理知 cosA， 即， 解得，yx23x+9（0x3）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过C作CDAB，则AD1.5cm，CDcm， 点P在AB上时，APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点P在线段BC上时，PC（6x）cm（3x6）； 则y（6x）2（x6）2（3x6）， 该函数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：C 二填空 9解：式子的值为零， x210，（x1）（x+
13、2）0， 解得：x1 故答案为：1 10解：设旗杆高度为x米， 由题意得， 解得x13 故答案为 13 11解：因为共摸了 200 次球，发现有 60 次摸到黑球， 所以估计摸到黑球的概率为 0.3， 所以估计这个口袋中黑球的数量为 200.36（个）， 则红球大约有 20614 个， 故答案为：14 12解：原式x（xy） x2y 故答案为x2y 13解：连接OC，如图所示： AB是O的直径，弦CDAB， OCAB4， OAOC， AOCA22.5， COE为AOC的外角， COE45， COE为等腰直角三角形， CEOC2， CD2CE4， 故答案为：4 14解：设B型机器人每小时搬运x
14、kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品， 根据题意可得， 故答案为： 15解：2，4，6，8 是连续的偶数，则分子是 2k， 3，5，7，9 是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1， 这一组数的第k个数是： 故答案为： 16解：由题意A，C关于原点对称， A（3，2）， C（3，2）， 故本答案为（3，2） 三解答 17解：原式23+19 13+19 10 18解： 解不等式，得x5， 解不等式，得x3， 不等式组的解是3x5 19解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形ABCD是菱形， AO4，DO3，且AOD90， 则A
15、D5 20证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， ADAEBCCF， EDBF， 又ADBC， 四边形BFDE是平行四边形 21解：（1）关于x的方程mx2+（m+2）x+0 有两个不相等的实数根， ， 解得：m1 且m0 （2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2，x1x2 +0， m2 m1 且m0， m2 不符合题意，舍去 假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 22（1）证明：连接OB， BE为O的切线， OBBE， OBE90， ABE+OBA90， OAOB， OBAOAB， ABE+OAB90， AD是O的直径
16、， OAB+ADB90， ABEADB， 四边形ABCD的外接圆为O， EABC， EDBC， ABEBDC， ADBBDC， 即DB平分ADC； （2）解：tanABE， 设ABx，则BD2x， ， BAEC，ABEBDC， AEBCBD， ， ， 解得x3， ADx15， OA 23解：（1）m20325154； 白花的中位数为 40h45 之间，所以第 10 个数为 40，第 11 个数为 42， 所以n41； 故答案为 4；41； （2）500200， 所以估计 500 株紫花中高度正常的有 200 株； （3）白花长势更均匀 理由如下：白花的方差较小，长势更均匀 24解：（1）设AP
17、x 当 0x2 时 MNBD APMAOD MP AC垂直平分MN PNPMx MNx yAPMN 当 2x4 时，P在线段OC上， CP4x CPMCOD PM MN2PM4x y y （2）由（1） 当x1 时，y 当x2 时，y2 当x3 时，y （3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当 0x2 时，y随x的增大而增大 2、当 2x4 时，y随x的增大而减小 25解：（1）直线l：yx+b与x轴交于点A（2，0）， 2+b0， b2， 一次函数解析式为：yx+2， 直线l与y轴交于点B为（0，2）， 点B的坐标为（0，2）； （2）双曲线y与直线l交于P，Q两点， 点P在直线l上，
18、 当点P的横坐标为 2 时，y2+24， 点P的坐标为（2，4）， k248， k的值为 8； （3）如图：当k0 时， SBOP2xpxp， 若S1，则xP1， yPxP+2，则yP3， kxPyP， 故k3； 当k0 时，如下图， 同理可得：k， 综上，k的取值范围：k3 或k 26解：（1）抛物线yx2+2x+3 与直线yx+1 相交于A，C两点， x+1x2+2x+3 解得x11，x22 当x1 时，y1+10； 当x2 时，y2+13 点A的坐标为；（1，0），点C的坐标为：（2，3） 过点P作PHx轴交AC于点Q， 点Q在直线yx+1 上，点P在抛物线yx2+2x+3 上， 设Q的
19、坐标为（x，x+1），则P的坐标为（x，x2+2x+3） PQ（x2+2x+3）（x+1）x2+x+2 SAPCSPQA+SPQC （x2+x+2） （x） 2+ P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，点A的坐标为；（1，0），点C的坐标 为：（2，3）， 1x3 当x时，APC的面积取得最大值，最大值为 即P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，APC的面积的最大值是； （2）作GDy轴交AC于D， 设G（x，x2+2x+3），（x1 或x2）， 则D（x，x+1）， GD（x+1）（x2+2x+3）x2x2， 无论x1，还是x2，AGH和CGH的GH边上的高的差始终是 3， SGACSA
20、GDSCGD3GD（x2x2）6， x3 或x2， G（2，5），或（3，0） 27证明：（1）BD与FM互相垂直，理由如下： DAB90，D30， ABD90D60， KBMABD60， 由旋转的性质得ADBAMF， DM30， MKB180MKBM180306090， BD与FM互相垂直 （2）解：当KAKD时，则KADD30，即 30； 当DKDA时，则DKADAK， D30， DAK（18030）275， 即 75； 当AKAD时，则AKDD30， KAD1803030120， 即 120， 综上所述， 的度数为 30或 75或 120 28（1）证明：连接OD，如图 1 所示： OD
21、OA， OADODA， AD平分BAF， OADFAD， ODAFAD， ODAF， DEAF， DEOD， 又OD是O的半径， DE与O相切： （2）解：连接BD，如图 2 所示： AB是O的直径， ADB90， DEAF， AED90ADB， 又EADDAB， AEDADB， AD：ABAE：AD， AD2ABAE10880， 在 RtAED中，由勾股定理得：DE4； （3）连接DF，过点D作DGAB于G，如图 3 所示： 在AED和AGD中， AEDAGD（AAS）， AEAG，DEDG， FADDAB， ， DFDB， 在 RtDEF和 RtDGB中， RtDEFRtDGB（HL）， EFBG， ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF， 即：x+2y10， yx+5， AEEFx2+5x（x5）2+， AFEF有最大值，当x5 时，AFEF的最大值为
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