1、高考物理高考物理气缸与液柱模型气缸与液柱模型专项练习专项练习 1.如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截 面积为S，大气压强为p0，平衡时汽缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提设汽缸足够长，不 计汽缸内气体的重力和活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸在开始以及刚提离地面时封闭气体的压强分别为多 少？ 【答案】 ：见解析 【解析】 ：开始时由于活塞处于静止状态，对活塞进行受力分析，如图甲所示由平衡条件可得p0Smg p1S，则p1p0mg S ； 当汽缸刚被提离地面时汽缸处于静止状态，汽缸与地面间无作用力，对汽缸进行受力分析，如图乙所示由
2、平衡条件可得p2SMgp0S 则p2p0Mg S . 2.(2018全国卷)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底 的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已知活塞质量为m，面积为S， 厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强 均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处，求此时汽缸内气体的温 度以及在此过程中气体对外所做的功重力加速度大小为g. 【答案】 ： 1h H 1mg p0S T0 (p0Smg)h 【解析】 ：开始时活塞位于a处，加
3、热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动设此时汽缸 中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有p 0 T0 p1 T1， 根据力的平衡条件有p1Sp0Smg， 联立式可得T1 1mg p0S T0， 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a 处和b处时气体的体积分别为V1和V2，根据盖吕萨克定律有V 1 T1 V2 T2， 式中V1SH， V2S(Hh)， 联立式解得T2 1h H 1mg p0S T0. 从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W(p0Smg)h. 3.如图所示， 一根粗细均匀的长l72
4、cm 的细玻璃管AB开口朝上竖直放置， 玻璃管中有一段长h24 cm 的 水银柱，下端封闭了一段长x024 cm 的空气柱，系统温度恒定，外界大气压强恒为p076 cmHg.现将玻璃 管缓慢倒置，若空气可以看做理想气体，求倒置后水银柱相对B端移动的距离 【答案】22 cm 【解析】设水银密度为，玻璃管横截面积为S，重力加速度为g.如图所示，倒置前，下部空气压强为pB p0gh100 cmHg. 倒置后，若水银没有流出玻璃管，封闭空气柱的压强为 pp0gh. 由玻意耳定律得pBSx0pSx2， 解得x246 cm. 则x2hl，故假设成立 所以水银柱相对B端移动 46 cm24 cm22 cm.
5、 4.(2018全国卷)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下 两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K，开始时，K 关闭，汽缸内上下 两部分气体的压强均为p0.现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V 8时，将 K 关 闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V 6，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小 为g.求流入汽缸内液体的质量 【答案】见解析 【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2，在 活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度保持
6、不变由玻耳定律得p0V 2p 1V1 p0V 2p 2V2 由已知条件得V1V 2 V 6 V 8 13 24V V2V 2 V 6 V 3 设活塞上方液体的质量为m，由平衡条件得p2Sp1Smg 联立以上各式得m15p 0S 26g . 5.如图所示,内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上,汽缸内部被活塞封有一定质量的理想气体,活塞 横截面积为 S,质量和厚度都不计,活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起,弹簧处于原长。已知周围环境温度 为 T0,大气压强为 p0,弹簧的劲度系数 k= 0 0 l sp (S 为活塞横截面积),原长为 l0,一段时间后,环境温度降低,在 活塞上施加一水平向右的压力
7、 F,使活塞缓慢向右移动,当压力增大到一定值时保持恒定,此时活塞向右移动 了 0.2l0,缸内气体压强为 1.1p0。 ()求此时缸内的气体的温度 T1; ()对汽缸加热,使气体温度缓慢升高,当活塞移动到距离汽缸底部 1.2l0时,求此时缸内的气体温度 T2。 【答案】见解析 【解析】 ：()汽缸内的气体,初态时,压强为 p0,体积为 V0=Sl0,温度为 T0 末态时,压强为 p1=1.1p0,体积为 V1=S(l0-0.2l0) 根据理想气体状态方程可得= 解得 T1=0.88T0 ()当活塞移动到距汽缸底部 1.2l0时 体积为 V2=1.2l0S,设气体压强为 p2, 由理想气体状态方
8、程可得:= 此时活塞受力平衡 p0S+F-p2S+k(1.2l0-l0)=0 当活塞向右移动了 0.2l0后压力 F 保持恒定,活塞受力平衡 p0S+F-1.1p0S-0.2l0k=0 解得 T2=1.8T0 6.如图所示,体积为 V、 内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞;汽缸内密封有温度 为 2.4T0、压强 1.2p0的理想气体,p0与 T0分别为大气的压强和温度。已知:理想气体内能 U 与温度 T 的关系 为 U=T,为正的常量;容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求: 汽缸内气体与大气达到平衡时的体积 V1; 在活塞下降过程中,汽缸内气体放出的热量 Q。 【答案】
9、 ：见解析 【解析】 ：在气体由压强 p=1.2p0下降到 p0的过程中,气体体积不变,温度由 T=2.4T0变为 T1 由查理定律得: =,解得 T1=2T0 在气体温度由 T1变为 T0过程中,体积由 V 减小到 V1,气体压强不变 由盖吕萨克定律得= 解得 V1= V 在活塞下降过程中,活塞对气体做的功为 W=p0(V-V1) 在这一过程中,气体内能的减少为U=(T1-T0) 由热力学第一定律得,汽缸内气体放出的热量为 Q=W+U 解得 Q= p0V+T0 7.如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上， 右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板
10、下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封 闭气体A、B的压强各多大？ 【答案】 ： p0mg S p0Mg S 【解析】 ：题图甲中选m为研究对象。 pASp0Smg 得pAp0mg S 题图乙中选M为研究对象得pBp0Mg S 。 8.（2016全国 3）一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时， 管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧 管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没 有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg。
11、环境温度不变。 【答案】 ： 144 cmHg 9.42 cm 【解析】 ： 设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2。 活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2。 以 cmHg 为压强单位。由题给条件得p1p0(20.05.00) cmHg l1(20.020.05.00 2 ) cm 由玻意耳定律得p1l1p1l1 联立式和题给条件得 p1144 cmHg 依题意p2p1 l24.00 cm20.05.00 2 cmh 由玻意耳定律得p2l2p2l2 联立式和题给条件得h9.42 cm 9.如
12、图，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B 的顶部各有 一阀门K1、K3；B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的 底部； 关闭K2、K3， 通过K1给汽缸充气， 使 A 中气体的压强达到大气压 p0的 3 倍后关闭K1。 已知室温为 27， 汽缸导热。 ()打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； ()接着打开K3，求稳定时活塞的位置； ()再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20，求此时活塞下方气体的压强。 【答案】 ：()V 2 2p 0 ()上升直到B的顶部 ()1.6p0 【解析】
13、：()设打开 K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气 体都经历等温过程。由玻意耳定律得 p0Vp1V1 (3p0)Vp1(2VV1) 联立式得 V1V 2 p 12p0 ()打开 K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为 V2(V22V)时，活塞 下气体压强为p2。由玻意耳定律得 (3p0)Vp2V2 由式得 p23V V2p 0 由式知，打开 K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p23 2p 0。 ()设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1300 K 升高到T2320 K 的等容过程中，由查 理定律得 p2 T1 p 3 T2 将有关数据代入式得 p31.6p0
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