1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷二二 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 分分 ） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在 答 题请
2、选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（2019邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ） A 1 3 B1.414 C 2 D 4 2（2018 安徽）下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3（2018 深圳）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个 学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4 （2018湖州）如图，已知在ABC 中，BAC90 ，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将CDE 沿DE折叠， 使得点C恰好落在BA的
3、延长线上的点F处， 连结AD， 则下列结论不一定正确的是 （ ） A. AE=EF B. AB=2DE C. ADF 和ADE 的面积相等 D. ADE 和FDE 的面积相等 5.（2019吉林）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6（2018泰安）不等式组有 3 个整数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 （2018盐城） 盐通铁路沿线水网密布， 河渠纵横， 将建设特大桥梁 6 座， 桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8（2018宜宾）一元二次方程 x
4、22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 9 （2018重庆 A 卷） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD 的顶点 A， B 在反比例函数（， ） 的图象上， 横坐标分别为 1， 4， 对角线轴 若菱形 ABCD 的面积为 ， 则 k 的值为 （ ） A. B. C. 4 D. 5 10（2018宜宾）4在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依 据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的 半圆上运动，则 PF2
5、+PG2的最小值为（ ） A. B. C. 34 D. 10 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 （ 共共 90 分分 ） 二二 、 填填 空空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 15 分分 ） 11（2018 成都）已知，则代数式的值为_. 12（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是_ 13（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=6 米，在绿灯亮 时，小明共用 1
6、1 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时 的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：_ 14 （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0）， （4，4）， （0，4）， 点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA=1，CPDP 于点 P，则点 P 的坐标为_ 15（2019海南）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （0 90 ）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）得到 AF，连接 EF若 AB=3，AC=2，且 +=B，则 E
7、F=_ 三三 、 解解 答答 题题 （ 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 ， 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 ， 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ） ） 16.（ 本 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10 分 ） （1）（2018娄底）计算: . （2）（2019南京）解方程： 2 3 1 11 x xx 17（本题 7 分）（2019无锡）如图，在ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，BD=CE， BE、CD 相交于点O 求证：（1）DBCECB； （2）OBOC 18（本题
8、 9 分）（2019河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三 种从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）= 1 2 （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 19（本题 8 分）（2019南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生 分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买
9、 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元 （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按 购买 50 支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其 中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最 少，最少为多少元？ 20（本题 9 分）（2019河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高 度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在
10、A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 ，再 沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60 ，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos34 =0.83，tan340.67， 31.73） 21（本题 8 分）（2019陕西）问题提出：问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形； 问题探究：问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且 使 BPC=90 ，求满足条件的点 P
11、到点 A 的距离； 问题解决：问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区BCDE 根据实际情况， 要求顶点B是定点， 点B到塔A的距离为50米， CBE=120 ， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由 （塔 A 的占地面积忽略不计） 22.（本题 11 分） （2019宁夏）如图，在ABC 中，A=90 ，AB=3，AC=4，点 M，Q 分别是边 AB， BC 上的动点（点 M 不与 A，B 重合） ，且 MQ
12、BC，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC 于点 N， 连接 NQ，设 BQ 为 x （1）试说明不论 x 为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 23.（本题 13 分）（2019河北）如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=xb 与 y 轴交于点 B；抛物线 L：y=x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D （1）若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； （2）当点 C
13、在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； （3）设 x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的平均 数，求点（x0，0）与点 D 间的距离； （4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接 写出 b=2019 和 b=2019.5 时“美点”的个数 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 分分 ） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个
14、小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（2019邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ） A 1 3 B1.414 C 2 D 4 【答案】C 【解析】 4=2 是有理数；2是无理数，故选 C 【名师点睛】本题考查了无理数概念. 2（2018 安徽）下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注
15、意分解要 彻底 【详解】A. ，故 A 选项错误； B. ，故 B 选项错误； C. ，故 C 选项正确； D. =（x-2）2，故 D 选项错误， 故选 C. 【名师点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用 公式法分解注意分解要彻底 3（2018 深圳）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个 学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】大房间有 个，小房间有 个，根据等量关系：大小共 70 个房间，共住 480 人，列 方程组即
16、可. 【详解】大房间有 个，小房间有 个， 由题意得：， 故选 A. 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问 题的关键. 4 （2018湖州）如图，已知在ABC 中，BAC90 ，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将CDE 沿DE折叠， 使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处， 连结AD， 则下列结论不一定正确的是 （ ） A. AE=EF B. AB=2DE C. ADF 和ADE 的面积相等 D. ADE 和FDE 的面积相等 【答案】C 【解析】分析：先判断出BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A 正确，进而判断出
17、 AE=CE，得出 CE 是ABC 的中位线判断出 B 正确，利用等式的性质判断出 D 正确 详解：如图，连接 CF， 点 D 是 BC 中点， BD=CD， 由折叠知，ACB=DFE，CD=DF， BD=CD=DF， BFC 是直角三角形， BFC=90 ， BD=DF， B=BFD， EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE， AE=EF，故 A 正确， 由折叠知，EF=CE， AE=CE， BD=CD， DE 是ABC 的中位线， AB=2DE，故 B 正确， AE=CE， SADE=SCDE， 由折叠知，CDEFDE， SCDE=SFDE， SADE=SFDE，故 D 正确， C 选
18、项不正确， 故选：C 【名师点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅 助线是解本题的关键 5.（2019吉林）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选 D 【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6（2018泰安）不等式组有 3 个整数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有 3 个整数解，可得答案 详解：不等式组，由 x1，解得：x4
19、， 由 4（x1）2（xa） ，解得：x2a， 故不等式组的解为：4x2a， 由关于 x 的不等式组有 3 个整数解， 得：72a8，解得：6a5 故选 B 【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题的关键 7 （2018盐城） 盐通铁路沿线水网密布， 河渠纵横， 将建设特大桥梁 6 座， 桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
20、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：将 146000 用科学记数法表示为：1.46 105故选：A 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8（2018宜宾）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解 详解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x
21、1和 x2， x1x2=0 故选 D 【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键 9 （2018重庆 A 卷） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD 的顶点 A， B 在反比例函数（， ） 的图象上， 横坐标分别为 1， 4， 对角线轴 若菱形 ABCD 的面积为 ， 则 k 的值为 （ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC 交 BD 于点 M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面 积可推得 m-n= ，再根据反比例函数系数的特性可知 m=4n，从而可求出 n 的值，即可得到 k 的
22、值. 【详解】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC 交 BD 于点 M， 则有 BM=4-1=3，AM=m-n， S菱形ABCD=4BMAM， S菱形ABCD= ， 4 3（m-n）= ， m-n= ， 又点 A，B 在反比例函数， k=m=4n，n= ，k=4n=5， 故选 D. 【名师点睛】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角 线互相垂直平分是解题的关键. 10（2018宜宾）4在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依 据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF
23、=3，点 P 在以 DE 为直径的 半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（ ） A. B. C. 34 D. 10 【答案】D 【解析】分析：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值， 利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论 详解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值 DE=4，四边形 DEFG 为矩形， GF=DE，MN=EF， MP=FN= DE=2， NP=MN-MP=EF-MP=1， PF2+PG2=2P
24、N2+2FN2=2 12+2 22=10 故选 D 【名师点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边 关系找出 PN 的最小值是解题的关键 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 （ 共共 90 分分 ） 二二 、 填填 空空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 15 分分 ） 11（2018 成都）已知，则代数式的值为 _. 【答案】0.36 【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值 详解：x+y=0.2，x+3y=1， 2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式=（
25、x+2y）2=0.36 故答案为：0.36 【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是_ 【答案】 1 6 【解析】画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为 6， 两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 1 6 ，故答案为： 1 6 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 13（2019江西
26、）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=6 米，在绿灯亮 时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时 的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：_ 【答案】 66 1.2xx =11 【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒， 由题意可得： 66 1.2xx =11， 故答案为： 66 1.2xx =11 【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答 14
27、 （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0）， （4，4）， （0，4）， 点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA=1，CPDP 于点 P，则点 P 的坐标为_ 【答案】（2，0）或（2-2 2，0）或（2+22，0） 【解析】A，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，4），ABy 轴， 点 D 在直线 AB 上，DA=1，D1（4，1），D2（4，-1） 如图： （）当点 D 在 D1处时，要使 CPDP，即使COP1P1AD1， 1 11 OPCO PAAD ，即 4 41 OP OP ，解得：OP1=2，P1（2，0）； （）当点 D 在
28、 D2处时，C（0，4），D2（4，-1），CD2的中点 E（2， 3 2 ）， CPDP，点 P 为以 E 为圆心，CE 长为半径的圆与 x 轴的交点， 设 P（x，0），则 PE=CE，即 2222 33 (2)(0)2(4) 22 x，解得：x=2 22， P2（2-2 2，0），P3（2+22，0）， 综上所述：点 P 的坐标为（2，0）或（2-2 2，0）或（2+22，0） 【名师点睛】本题考查了相似三角形的性质. 15（2019海南）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （0 90 ）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （0 AB 以点 O 为圆心，
29、OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点， 连接 BP1，P1C，P1O，BPC=90 ，点 P 不能再矩形外， BPC 的顶点 P1或 P2位置时，BPC 的面积最大， 作 P1EBC，垂足为 E，则 OE=3， AP1=BE=OB-OE=5-3=2， 由对称性得 AP2=8 （3）可以，如图所示，连接 BD， A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120 ， BD=100，BED=60 ， 作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点 E，连接 EB，ED， 则 EB=ED，且BED=60 ，BED 为正三角形 连接 EO 并延长，经过点 A
30、至 C，使 EA=AC，连接 BC，DC， EABD， 四边形 ED 为菱形，且CBE=120， 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EFEO+OA-EO+OA=EA， SBDE 1 2 BD EF 1 2 BD EA=SEBD， S平行四边形BCDES 平行四边形BCDE=2SEBD=1002 sin60 =50003（m2） ， 所以符合要求的BCDE 的最大面积为 50003m2 【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的 面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 22.（本题 11 分） （2019宁夏）如图，
31、在ABC 中，A=90 ，AB=3，AC=4，点 M，Q 分别是边 AB， BC 上的动点（点 M 不与 A，B 重合） ，且 MQBC，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC 于点 N， 连接 NQ，设 BQ 为 x （1）试说明不论 x 为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 【解析】 （1）MQBC， MQB=90 ， MQB=CAB，又QBM=ABC， QBMABC （2）当 BQ=MN 时，四边形 BMNQ 为平行四边形， MNBQ，BQ=MN，
32、四边形 BMNQ 为平行四边形 （3）A=90 ，AB=3，AC=4， BC 22 ABAC5， QBMABC， QBQMBM ABACBC ，即 345 xQMBM ， 解得，QM 4 3 x，BM 5 3 x， MNBC， MNAM BCAB ，即 5 3 3 53 x MN ， 解得，MN=5 25 9 x， 则四边形 BMNQ 的面积 1 2 （5 25 9 x+x） 4 3 x 32 27 （x 45 32 ）2 75 32 ， 当 x 45 32 时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 75 32 【名师点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质
33、，掌 握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键 23.（本题 13 分）（2019河北）如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=xb 与 y 轴交于点 B；抛物线 L：y=x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D （1）若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； （2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； （3）设 x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的平均 数，求点（x0，0）与点 D 间的距离； （4）在 L
34、和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接 写出 b=2019 和 b=2019.5 时“美点”的个数 【答案】（1）b=4，对称轴为 x=2，L 的对称轴与 a 的交点为（2，2）；（2）点 C 与 l 距离的 最大值为 1；（3）点（x0，0）与点 D 间的距离为 1 2 .（4）故 b=2019 时“美点”的个数为 4040 个， b=2019.5 时“美点”的个数为 1010 个 【解析】（1）当 x=0 吋，y=xb=b，B（0，b）， AB=8，而 A（0，b），b（b）=8，b=4 L：y=x2+4x，L 的对称轴 x=2， 当 x=2 时，
35、y=x4=2， L 的对称轴与 a 的交点为（2，2）； （2）y=（x 2 b ）2+ 2 4 b ，L 的顶点 C（ 2 b ， 2 4 b ）， 点 C 在 l 下方，C 与 l 的距离为 b 2 4 b = 1 4 （b2）2+11， 点 C 与 l 距离的最大值为 1； （3）由題意得 12 3 2 yy y ，即 y1+y2=2y3， 得 b+x0b=2（x02+bx0）， 解得 x0=0 或 x0=b 1 2 但 x00，取 x0=b 1 2 ， 对于 L，当 y=0 时，0=x2+bx，即 0=x（xb），解得 x1=0，x2=b， b0，右交点 D（b，0） 点（x0，0）与
36、点 D 间的距离为 b（b 1 2 ）= 1 2 . （4）当 b=2019 时，抛物线解析式 L：y=x2+2019x， 直线解析式 a：y=x2019， 联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=2019， 可知每一个整数 x 的值 都对应的一个整数 y 值，且1 和 2019 之间（包括1 和2019）， 共有 2021 个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有 2021 个整数点，总计 4042 个点， 这两段图象交点有 2 个点重复重复，美点”的个数：40422=4040（个）； 当 b=2019.5 时， 抛物线解析式 L：y=x2+201
37、9.5x， 直线解析式 a：y=x2019.5， 联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=2019.5， 当 x 取整数时，在一次函数 y=x2019.5 上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0， 在二次函数 y=x+2019.5x 图象上，当 x 为偶数时，函数值 y 可取整数， 可知1 到 2019.5 之间有 1009 个偶数，并且在1 和 2019.5 之间还有整数 0，验证后可知 0 也 符合， 条件，因此“美点”共有 1010 个 故 b=2019 时“美点”的个数为 4040 个，b=2019.5 时“美点”的个数为 1010 个 【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解 题的关键
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