1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1计算计算| 1|+（ ）0的结果是（的结果是（ ） A1 B C2 D2 1 2下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3 a3 Ca3 a2a6 D（2a2）38a6 3一周时间有一周时间有 604800 秒，秒，604800 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A6048102 B6.048105 C6.048106 D0.604810 6 4下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图
2、，直线如图，直线 ab，150，230，则，则3 的度数为（的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 6某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如 表：表： 年龄年龄 12 13 14 15 16 人数人数 2 3 2 5 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，13 C14，14 D13，14 7在一个不透明袋子中有在一个不透明袋子中有 12 个红球和个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中个蓝球
3、，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中 随机取出随机取出 1 个球是红球的概率是（个球是红球的概率是（ ） A B C D 8若关于若关于 x 的不等式组的不等式组 ， ， 的整数解只有的整数解只有 3 个，则个，则 a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A6a7 B5a6 C4a5 D5a6 9如图，如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，点出发， 沿水平方向行走了沿水平方向行走了 52 米到达点米到达点 C， 然后沿斜坡， 然后沿斜坡 CD 前进， 到达坡顶前进， 到达坡顶 D 点处，点处， D
4、CBC 在 在 点点 D 处放置测角仪，测角仪支架处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为高度为 0.8 米，在米，在 E 点处测得建筑物顶端点处测得建筑物顶端 A 点的仰点的仰 角角AEF 为为 27（点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）斜坡在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）的坡度（或坡比）i 1：2.4，那么建筑物，那么建筑物 AB 的高度约为（的高度约为（ ） （参考数据（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） A65.8 米米 B71.8 米米 C73.8 米米 D119.8 米米 10 如图， 二次函数 如图， 二次函数 yax2+bx+c
5、 的图象如图所示， 则一次函数的图象如图所示， 则一次函数 yax+c 和反比例函数和反比例函数 y 在 在 同一平面直角坐标系中的图象大致是（同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 11如图，正方形如图，正方形 ABCD 内接于内接于O，AB2 ，则 ，则 的长是（ 的长是（ ） A B C2 D 12将直尺、有将直尺、有 60角的直角三角板和光盘如图摆放，角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为为 60角与直尺的交点，角与直尺的交点，B 为光为光 盘与直尺的交点，盘与直尺的交点，AB4，则光盘表示的圆的直径是（，则光盘表示的圆的直径是（ ） A4 B8 C6 D 二、填空题（共
6、二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13已知一元二次方程已知一元二次方程 3x2+4xk0 有两个实数根，则有两个实数根，则 k 的取值范围是的取值范围是 14下面下面 3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘 中砝码的质量为中砝码的质量为 15如图，在扇形如图，在扇形 OAB 中，中，AOB90D，E 分别是半径分别是半径 OA，OB 上的点，以上的点，以 OD， OE 为邻边的为邻边的ODCE 的顶点
7、的顶点 C 在在 上若 上若 OD12，OE5，则阴影部分图形的面积是，则阴影部分图形的面积是 （结果保留（结果保留 ） 16如图，在直角坐标系中放入一个边长如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为为 9 的矩形纸片的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后，点将纸片翻折后，点 B 恰好落在恰好落在 x 轴上，记为轴上，记为 B，折痕为，折痕为 CE，已知，已知 tanOBC 则点 则点 B点的坐标点的坐标 为为 17 观察下面 “品” 字图形中各数字之间的规律， 根据观察到的规律得出 观察下面 “品” 字图形中各数字之间的规律， 根据观察到的规律得出a+b的值为的值为 18 如图， 在 如图， 在A
8、BC 和和ACD 中， 中， BD， tanB ， ， BC5， CD3， ， BCA90 BCD，则，则 AD 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19先化简，再求值：先化简，再求值： （ （a2+1）+（1a） ） 1，其中 ，其中 a 1 20为响应市政府关于“垃圾不落地为响应市政府关于“垃圾不落地 市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部 分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“分学生对垃圾分类知识的掌握情况
9、调查选项分为“A：非常了解，：非常了解，B：比较了解，：比较了解，C： 了解较少，了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中 提供的信息，解答下列问题：提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整；）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有学生共有 名；名； （3）已知“非常了解”的同学有）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和名男生和 1 名女生
10、，从中随机抽取名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率求恰好抽到一男一女的概率 21某商店以固定进价一次性购进一种商品，某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，元， 为扩大销量， 减少库存，为扩大销量， 减少库存， 4 月份在月份在 3 月份售价基础上打月份售价基础上打 9 折销售， 结果销售量增加折销售， 结果销售量增加 30 件，件， 销售额增加销售额增加 840 元元 （1）求该商店）求该商店 3 月份
11、这种商品的售价是多少元？月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店元，那么该商店 4 月份销售这种商品月份销售这种商品 的利润是多少元？的利润是多少元？ 22如图，在如图，在ABC 和和DCB 中，中，ABDC，AD，AC、DB 交于点交于点 M （1）求证：）求证：ABCDCB； （2）作）作 CNBD，BNAC，CN 交交 BN 于点于点 N，四边形，四边形 BNCM 是什么四边形？请证明是什么四边形？请证明 你的结论你的结论 23如图，已知如图，已知 A（3，m），），B（2，3）是直线）是直线
12、 AB 和某反比例函数的图象的两个交点和某反比例函数的图象的两个交点 （1）求直线）求直线 AB 和反比例函数的解析式；和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，直线满足什么范围时，直线 AB 在双曲线的下方；在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得，使得OBC 的面积等于的面积等于OAB 的面积？如果的面积？如果 不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标的坐标 24如图如图 1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系 xOy
13、中，直线中，直线 l： 与 与 x 轴、轴、y 轴分别交于点轴分别交于点 A 和和 点点 B（0，1），抛物线），抛物线 经过点经过点 B，且与直线，且与直线 l 的另一个交点为的另一个交点为 C（4， n） （1）求）求 n 的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式； （2）点）点 D 在抛物线上，且点在抛物线上，且点 D 的横坐标为的横坐标为 t（0t4）DEy 轴交直线轴交直线 l 于点于点 E，点，点 F 在直线在直线 l 上，且四边形上，且四边形 DFEG 为矩形（如图为矩形（如图 2）若矩形）若矩形 DFEG 的周长为 的周长为 p，求，求 p 与与 t 的函数关系式以及的函数关
14、系式以及 p 的最大值；的最大值； （3）M 是平面内一点，将是平面内一点，将AOB 绕点绕点 M 沿逆时针方向旋转沿逆时针方向旋转 90后，得到后，得到A1O1B1， 点点 A、O、B 的对应点分别是点的对应点分别是点 A1、O1、B1若若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点请直接写出点 A1的横坐标的横坐标 25如图如图，在，在ABC 中，中，BAC90，ABAC，点，点 E 在在 AC 上（且不与点上（且不与点 A，C 重重 合），在合），在ABC 的外部作的外部作CED，使，使CED90，DECE，连接，连接 AD，分别以，分别以 AB，
15、AD 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ABFD，连接，连接 AF （1）请直接写出线段）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系的数量关系 ； （2）将）将CED 绕点绕点 C 逆时针旋转，当点逆时针旋转，当点 E 在线段在线段 BC 上时，如图上时，如图，连接，连接 AE，请判，请判 断线段断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；的数量关系，并证明你的结论； （3）在图）在图的基础上，将的基础上，将CED 绕点绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是）问中的结论是 否发生变化？若不变，结合图否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理
16、由写出证明过程；若变化，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1计算计算| 1|+（ ）0的结果是（的结果是（ ） A1 B C2 D2 1 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 解：解：
17、原式原式 1+1 ， 故选：故选：B 2下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3 a3 Ca3 a2a6 D（2a2）38a6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 解：解：A、a3+a32a3，此选项错误；，此选项错误； B、a6a 3 a9，此选项错误；，此选项错误； C、a3 a2a5，此选项错误；，此选项错误； D、（、（2a2）38a6，此选项正确；，此选项正确； 故选：故选：D 3一周时间有一周时间有 604800 秒，秒，604800 用科学记数法表示为（
18、用科学记数法表示为（ ） A6048102 B6.048105 C6.048106 D0.604810 6 【分析】科学记数法的表示形式为【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定为整数确定 n 的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值相同当原数绝对值1 时，时，n 是正数；当原数的绝对值是正数；当原数的绝对值1 时，时，n 是负数是负数 解：解：数字数字 604800 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 6.
19、048105 故选：故选：B 4下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 解：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错
20、误、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：故选：C 5如图，直线如图，直线 ab，150，230，则，则3 的度数为（的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 【分析】由平行线的性质得【分析】由平行线的性质得1450，根据平角的定义和角的和差求得，根据平角的定义和角的和差求得3 的度的度 数为数为 100 解：解：如图所示：如图所示： ab， 14， 又又150， 450， 又又2+3+4180，230， 3100， 故选：故选：D 6某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如
21、表：表： 年龄年龄 12 13 14 15 16 人数人数 2 3 2 5 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，13 C14，14 D13，14 【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然 后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数如果是偶数个则找中间两位数的平均数 解：解：
22、15 出现的次数最多，出现的次数最多，15 是众数是众数 一共一共 13 个学生，按照顺序排列第个学生，按照顺序排列第 7 个学生年龄是个学生年龄是 14，所以中位数为，所以中位数为 14 故选：故选：A 7在一个不透明袋子中有在一个不透明袋子中有 12 个红球和个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中 随机取出随机取出 1 个球是红球的概率是（个球是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案 解：解：不透明袋子中有不透明袋子中有 12 个红球和个红球
23、和 4 个蓝球，共有个蓝球，共有 16 个球，个球， 从袋子中随机取出从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是个球是红球的概率是 ； ； 故选：故选：B 8若关于若关于 x 的不等式组的不等式组 ， ， 的整数解只有的整数解只有 3 个，则个，则 a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A6a7 B5a6 C4a5 D5a6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解 的个数可确定的个数可确定 a 的范围的范围 解：解：解不等式解不等式 xa0，得：，得：xa， 解不等式解不等式 52x
24、1，得：，得：x2， 则不等式组的解集为则不等式组的解集为 2xa， 不等式组的整数解只有不等式组的整数解只有 3 个，个， 5a6， 故选：故选：B 9如图，如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，点出发， 沿水平方向行走了沿水平方向行走了 52 米到达点米到达点 C， 然后沿斜坡， 然后沿斜坡 CD 前进， 到达坡顶前进， 到达坡顶 D 点处，点处， DCBC 在 在 点点 D 处放置测角仪，测角仪支架处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为高度为 0.8 米，在米，在 E 点处测得建筑物顶端点
25、处测得建筑物顶端 A 点的仰点的仰 角角AEF 为为 27（点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）斜坡在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）的坡度（或坡比）i 1：2.4，那么建筑物，那么建筑物 AB 的高度约为（的高度约为（ ） （参考数据（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） A65.8 米米 B71.8 米米 C73.8 米米 D119.8 米米 【分析】过点【分析】过点 E 作作 EMAB 与点与点 M，根据斜坡，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）的坡度（或坡比）i1：2.4 可设可设 CD x，则，则 CG2.4x，利用勾股定理求出，利用勾股定
26、理求出 x 的值，进而可得出的值，进而可得出 CG 与与 DG 的长，故可得出的长，故可得出 EG 的长 由矩形的判定定理得出四边形的长 由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形， 故可得出是矩形， 故可得出 EMBG， BMEG， 再由锐角三角函数的定义求出再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出结论的长，进而可得出结论 解：解：过点过点 E 作作 EMAB 与点与点 M，延长，延长 ED 交交 BC 于于 G， 斜坡斜坡 CD 的坡度（或坡比）的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52 米，米， 设设 DGx，则，则 CG2.4x 在在 RtCDG 中，中， DG2+CG2D
27、C2，即，即 x2+（2.4x）2522，解得，解得 x20， DG20 米，米，CG48 米，米， EG20+0.820.8 米，米，BG52+48100 米米 EMAB，ABBG，EGBG， 四边形四边形 EGBM 是矩形，是矩形， EMBG100 米，米，BMEG20.8 米米 在在 RtAEM 中，中， AEM27， AMEM tan271000.5151 米，米， ABAM+BM51+20.871.8 米米 故选：故选：B 10 如图， 二次函数 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则一次函数的图象如图所示， 则一次函数 yax+c 和反比例函数和反比例函数 y
28、在 在 同一平面直角坐标系中的图象大致是（同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的值取值范围，进而利用一次的值取值范围，进而利用一次 函数与反比例函数的性质得出答案函数与反比例函数的性质得出答案 解：解：二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，的图象开口向下， a0， 二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象经过原点，的图象经过原点， c0， 二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象对称轴在的图象对称轴在 y 轴左侧，轴左侧， a，b 同号，同号， b0，
29、一次函数一次函数 yax+c，图象经过第二、四象限，图象经过第二、四象限， 反比例函数反比例函数 y 图象分布在第二、四象限， 图象分布在第二、四象限， 故选：故选：D 11如图，正方形如图，正方形 ABCD 内接于内接于O，AB2 ，则 ，则 的长是（ 的长是（ ） A B C2 D 【分析】连接【分析】连接 OA、OB，求出，求出AOB90，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求，根据弧长公式求 出即可出即可 解：解：连接连接 OA、OB， 正方形正方形 ABCD 内接于内接于O， ABBCDCAD， ， ， AOB 36090， 在在 RtAOB 中，由勾股定理得：中，
30、由勾股定理得：2AO2（2 ） ）2， 解得：解得：AO2， 的长为 的长为 ， 故选：故选：A 12将直尺、有将直尺、有 60角的直角三角板和光盘如图摆放，角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为为 60角与直尺的交点，角与直尺的交点，B 为光为光 盘与直尺的交点，盘与直尺的交点，AB4，则光盘表示的圆的直径是（，则光盘表示的圆的直径是（ ） A4 B8 C6 D 【分析】设三角板与圆的切点为【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接，连接 OA、OB，由切线长定理得出，由切线长定理得出 ABAC4、 OAB60，根据，根据 OBABtanOAB 可得答案 可得答案 解：解：设三角板与圆的切点为设三
31、角板与圆的切点为 C，连接，连接 OA、OB， 由切线长定理知，由切线长定理知，ABAC3，AO 平分平分BAC， OAB60， 在在 RtABO 中，中，OBABtanOAB4 ， ， 光盘的直径为光盘的直径为 8 ， ， 故选：故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13已知一元二次方程已知一元二次方程 3x2+4xk0 有两个实数根，则有两个实数根，则 k 的取值范围是的取值范围是 k 【分析】根据判别式的意义得到【分析】根据判别式的意义得到 4243（k）0，然后解关
32、于，然后解关于 k 的不等式即可的不等式即可 解：解：根据题意得根据题意得4243（k）0， 解得解得 k 故答案为故答案为 k 14下面下面 3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘 中砝码的质量为中砝码的质量为 10 【分析】设“”的质量为【分析】设“”的质量为 x，“”的质量为，“”的质量为 y，由题意列出方程：，由题意列出方程： ，解 ，解 得：得： ，得出第三个天平右盘中砝码的质量 ，得出第三个天平右盘中砝码的质量2x+y10 解：解：设“”的质量为设“”的质量为 x，“”的质量为，“”的质量
33、为 y， 由题意得：由题意得： ， ， 解得：解得： ， ， 第三个天平右盘中砝码的质量第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210； 故答案为：故答案为：10 15如图，在扇形如图，在扇形 OAB 中，中，AOB90D，E 分别是半径分别是半径 OA，OB 上的点，以上的点，以 OD， OE 为邻边的为邻边的ODCE 的顶点的顶点 C 在在 上若 上若 OD12，OE5，则阴影部分图形的面积是，则阴影部分图形的面积是 60 （结果保留（结果保留 ） 【分析】连接【分析】连接 OC，根据勾股定理可以求得，根据勾股定理可以求得 OC 的长，然后由图可知，阴影部分的面积的长，然后由图可知，阴影部
34、分的面积 扇形的面积矩形扇形的面积矩形 ODCE 的面积，代入数据计算即可解答本题的面积，代入数据计算即可解答本题 解：解：连接连接 OC， EOD90，四边形，四边形 ODCE 是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形 ODCE 是矩形，是矩形， ODC90，OEDC， 又又OD12，OE5， DC5， OC 13， 阴影部分图形的面积是：阴影部分图形的面积是： 12 5 60， 故答案为：故答案为： 60 16如图，在直角坐标系中放入一个边长如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为为 9 的矩形纸片的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后，点将纸片翻折后，点 B 恰好落在恰好落在 x 轴上，记
35、为轴上，记为 B，折痕为，折痕为 CE，已知，已知 tanOBC 则点 则点 B点的坐标为点的坐标为 （12，0） 【分析】根据正切的定义求出【分析】根据正切的定义求出 OB12，根据点的坐标特征解答，根据点的坐标特征解答 解：解：在在 RtOBC 中，中，tanOBC ， ， ，即 ，即 ， ， 解得，解得，OB12， 则点则点 B点的坐标为（点的坐标为（12，0），）， 故答案为：（故答案为：（12，0） 17 观察下面 “品” 字图形中各数字之间的规律， 根据观察到的规律得出 观察下面 “品” 字图形中各数字之间的规律， 根据观察到的规律得出a+b的值为的值为 139 【分析】根据题目中
36、的图形，可以发现数字的变化特点，【分析】根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，最上面的小正方形中的数字最上面的小正方形中的数字 是连续奇数，是连续奇数，左下小正方形中的数字是左下小正方形中的数字是 2n，右下是前两个数的和；从而可以得到右下是前两个数的和；从而可以得到 a 和和 b 的值，相加可得结论的值，相加可得结论 解：解：由图可知，由图可知， 每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第 n 个图形中最上面的小正方个图形中最上面的小正方 形中的数字是形中的数字是 2n1， 即即 2n111，n6， 221，422，823，左
37、下角的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是 2n， b2664， 右下角中小正方形中的数字是右下角中小正方形中的数字是 2n1+2n， a11+b11+6475， a+b75+64139， 故答案为：故答案为：139 18 如图， 在 如图， 在ABC 和和ACD 中， 中， BD， tanB ， ， BC5， CD3， ， BCA90 BCD，则，则 AD 2 【分析】本题介绍两种解法：【分析】本题介绍两种解法： 解法一：如图解法一：如图 1，作辅助线，构建全等三角形，证明，作辅助线，构建全等三角形，证明BCAQCA，则，则BQ D，根据等腰三角形的性质得：，根据等腰三角形的性质得
38、：ADAQ，由三角函数定义可得，由三角函数定义可得 AH 的长，根据勾股定理的长，根据勾股定理 计算计算 AD 的长；的长； 解法二：作辅助线，构建三角形全等，根据解法二：作辅助线，构建三角形全等，根据 tanB ，设 ，设 FGx，BG2x，则，则 BF x，求得，求得 x ，即 ，即 FG ，证明 ，证明 A、B、D、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：四点共圆，根据四点共圆的性质得： DCEABD，BCAADB，证明，证明ABFADC（SAS），则），则 AFAC，利用，利用 勾股定理得：勾股定理得： AB2BH2+AH242+AH2， 由面积法得：， 由面积法得：SABF AB GF
39、BF AH， ， 则则 AH2 ，两式计算可得，两式计算可得 AD 的长的长 解：解：解法一：如图解法一：如图 1，延长，延长 DC 至至 Q，使，使 CQBC5，连接，连接 AQ，过，过 A 作作 AHDQ 于于 H， 则则 DQDC+CQCD+BC3+58， BCA+ACQ+BCQ180， BCA90 BCD， 设设BCDx，则，则BCA90 x， ， ACQ180x（90 x） ）90 x BCA， ACAC， BCAQCA， BQD， ADAQ， AHDQ， DHQH QD 4， tanBtanQ ， ， AH2， AQAD2 ； 解法二：如图解法二：如图 2，在，在 BC 上取一点上
40、取一点 F，使，使 BFCD3，连接，连接 AF， CFBCBF532， 过过 F 作作 FGAB 于于 G， tanB ， ， 设设 FGx，BG2x，则，则 BF x， x 3， x ， ， 即即 FG ， ， 延长延长 AC 至至 E，连接，连接 BD， BCA90 BCD， 2BCA+BCD180， BCA+BCD+DCE180， BCADCE， ABCADC， A、B、D、C 四点共圆，四点共圆， DCEABD，BCAADB， ABDADB， ABAD， 在在ABF 和和ADC 中，中， ， ABFADC（SAS），）， AFAC， 过过 A 作作 AHBC 于于 H， FHHC F
41、C 1， 由勾股定理得：由勾股定理得：AB2BH2+AH242+AH2， S ABF AB GF BF AH， ， AB 3AH， AH ， ， AH2 ， 把把代入代入得：得：AB216 ， 解得：解得：AB ， AB0， ADAB2 ， 故答案为：故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19先化简，再求值：先化简，再求值： （ （a2+1）+（1a） ） 1，其中 ，其中 a 1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将【分析】先根据分式
42、的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得的值代入计算可得 解：解：原式原式5 5 当当 a 1 时，时， 原式 原式 2 20为响应市政府关于“垃圾不落地为响应市政府关于“垃圾不落地 市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部 分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，：非常了解，B：比较了解，：比较了解，C： 了解较少，了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中 提供的信息，解答下列问题：提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整；）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的名，根据
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