1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年辽宁省中考数学辽宁省中考数学预测预测卷卷三三 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 2有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C5 D7 3苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游
2、总收入约为 26000000 万元，数据 26000000 用科学 记数法可表示为（ ） A0.26 108 B2.6 108 C26 106 D2.6 107 4如图，已知直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若154 ，则2 等于（ ） A126 B134 C136 D144 5如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AO、BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O 交于 点 D，连接 AD若ABO36 ，则ADC 的度数为（ ） A54 B36 C32 D27 6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用 完）
3、 ，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面 笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A B C D 7若一次函数 yk x+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1，1） ，则不等式 k x+b1 的解为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 8如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30 则教学楼的高 度是（ ） A55.5m B54m C19.5m D18m 9如图，菱形 AB
4、CD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC4，BD16，将ABO 沿点 A 到点 C 的方 向平移，得到ABO当点 A与点 C 重合时，点 A 与点 B之间的距离为（ ） A6 B8 C10 D12 10如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB过点 D 作 DEAD， DE 交 AC 于点 E若 DE1，则ABC 的面积为（ ） A4 B4 C2 D8 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11.式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12.分解因式：am29a 13.不等式组的解集是
5、 14.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下 其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率（结果保留小 数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位） 15.如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点
6、间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别 取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 m 16.如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连 接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F现有以下四个结论： ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30 ；若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则 k2+；若 MFMB，则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 （只填序
7、号） 三三、解答题（本题共、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17.（9 分）解不等式组： 18.（9 分）计算： （1） 19.（9 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使 得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65 ，ACB28 ，求FGC 的度数 20. （12 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下 两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答
8、下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级，有 1 4 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从 获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人 中既有七年级又有九年级同学的概率. 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21.（9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见 ，鼓励教师参与志 愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批 公益课受益学生 2
9、 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 22. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线3yx 过点(5,m)A且与y轴交于点B，把点 A向左平移2个单位， 再向上平移4个单位， 得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线 CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 23.（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O
10、上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 五、五、解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各題各 12 分，共分，共 35 分分) 24.（11 分）如图，A 为反比例函数 y（其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B， OB4连接 OA，AB，且 OAAB2 （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y（其中 x0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求
11、的值 25.（12 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相 似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横 线上填写“真”或“假”） 四条边成比例的两个凸四边形相似； （ 命题） 三个角分别相等的两个凸四边形相似； （ 命题） 两个大小不同的正方形相似 （ 命题） （2） 如图 1， 在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中， ABCA1B1C1， BCDB1C1D1， 求证：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 （3）如图 2，四边形 ABCD 中，AB
12、CD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 分别交 AD， BC 于点 E，F记四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFCD 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边 形 EFCD 相似，求的值 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+6ax（a 为常数，a0）与 x 轴交于 O，A 两点，点 B 为抛物线的 顶点，点 D 的坐标为（t，0） （3t0） ，连接 BD 并延长与过 O，A，B 三点的P 相交于点 C （1）求点 A 的坐标； （2）过点 C 作P 的切线 CE 交 x 轴于点 E 如图 1，求证：CEDE； 如图 2，连接 AC，BE，BO，当 a，C
13、AEOBE 时，求的值 答案答案卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 【答案】D 【解析】【解析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 ：5 的相反数是5 故选：D 2有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C5 D7 【答案】B 【解析】【解析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得 这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， 这组
14、数据的中位数为 4， 故选：B 3苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元，数据 26000000 用科学 记数法可表示为（ ） A0.26 108 B2.6 108 C26 106 D2.6 107 【答案】D 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 26000000 用科学记数法表示为：2.6 107 故选：D 4如图，已知直线 ab
15、，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若154 ，则2 等于（ ） A126 B134 C136 D144 【答案】A 【解析】【解析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用邻补角的性质得出答案如图所示： ab，154 ， 1354 ， 2180 54 126 故选：A 5如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AO、BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O 交于 点 D，连接 AD若ABO36 ，则ADC 的度数为（ ） A54 B36 C32 D27 【答案】D 【解析】【解析】由切线的性质得出OAB90 ，由直角三角形的性质得出AOB90 ABO54 ，由 等腰三角
16、形的性质得出ADCOAD，再由三角形的外角性质即可得出答案 AB 为O 的切线， OAB90 ， ABO36 ， AOB90 ABO54 ， OAOD， ADCOAD， AOBADC+OAD， ADCAOB27 ； 故选：D 6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用 完） ，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面 笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解析】直接利用用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本，
17、得出 等式求出答案设软面笔记本每本售价为 x 元， 根据题意可列出的方程为： 故选：A 7若一次函数 yk x+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1，1） ，则不等式 k x+b1 的解为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【答案】D 【解析】【解析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案 如图所示：不等式 kx+b1 的解为：x1 故选：D 8如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30 则教学楼的高 度是（ ） A55.5
18、m B54m C19.5m D18m 【答案】C 【解析】【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可过 D 作 DEAB， 在 D 处测得教学楼的顶部 A 的仰角为 30 ， ADE30 ， BCDE18m， AEDEtan3018m， ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m， 故选：C 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC4，BD16，将 ABO 沿点 A 到点 C 的方 向平移，得到 ABO当点 A与点 C 重合时，点 A 与点 B之间的距离为（ ） A6 B8 C10 D12 【答案】C 【解析】【解析】由菱形的性质得出 ACBD，AOOCAC2，O
19、BODBD8，由平移的性质得 出 OCOA2，OBOB8，COB90 ，得出 AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOOCAC2，OBODBD8， ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到 ABO，点 A与点 C 重合， OCOA2，OBOB8，COB90 ， AOAC+OC6， AB10； 故选：C 10如图，在 ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB2，ADAB过点 D 作 DEAD， DE 交 AC 于点 E若 DE1，则 ABC 的面积为（ ） A4 B4 C2 D8 【答案】B 【解析】【解析】由题意得到三角形 DEC
20、与三角形 ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两 三角形面积之比，进而求出四边形 ABDE 与三角形 ABC 面积之比，求出四边形 ABDE 面积，即可确 定出三角形 ABC 面积 ABAD，ADDE， BADADE90 ， DEAB， CEDCAB， CC， CEDCAB， DE1，AB2，即 DE：AB1：2， S DEC：S ACB1：4， S四边形ABDE：S ACB3：4， S四边形ABDES ABD+S ADE 2 2+ 2 12+13， S ACB4， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 1
21、1.式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案】x5 【解析】【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 式子在实数范围内有意义，则 x50， 故实数 x 的取值范围是：x5 故答案为：x5 12.分解因式：am29a 【答案】a（m+3） （m3） 【解析】【解析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：am29a a（m29） a（m+3） （m3） 故答案为：a（m+3） （m3） 13.不等式组的解集是 【答案】1x2 【解析】【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 解： 解不等式得：x1， 解不等式得
22、：x2， 不等式组的解集为：1x2， 故答案为：1x2 14.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下 其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率（结果保留小 数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后
23、一位） 【答案】0.4 【解析】【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；观察表格发现随着摸球次数 的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近，故摸到白球的频率估计值为 0.4； 故答案为：0.4 15.如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别 取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 m 【答案】100 【解析】【解析】先判断出 DE 是 ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半可得 AB2DE，问题得解 解：点 D，E 分别是 AC，BC 的中点， DE 是 ABC
24、 的中位线， AB2DE2 50100 米 故答案为：100 16.如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连 接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F现有以下四个结论： ODM 与 OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30 ；若 M 点的横坐标为 1， OAM 为等边三角形，则 k2+；若 MFMB，则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 （只填序号） 【答案】 【解析】【解析】设点 A（m，） ，M（n，）
25、，构建一次函数求出 C，D 坐标，利用三角形的面积公式计 算即可判断 OMA 不一定是等边三角形，故结论不一定成立 设 M（1，k） ，由 OAM 为等边三角形，推出 OAOMAM，可得 1+k2m2+，推出 mk， 根据 OMAM，构建方程求出 k 即可判断 如图，作 MKOD 交 OA 于 K利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 解：设点 A（m，） ，M（n，） ， 则直线 AC 的解析式为 yx+， C（m+n，0） ，D（0，） ， S ODMn，S OCA（m+n） ， ODM 与 OCA 的面积相等，故正确； 反比例函数与正比例函数关于原点对称， O 是 AB 的中点， BMA
26、M， OMOA， kmn， A（m，n） ，M（n，m） ， AM（nm） ，OM， AM 不一定等于 OM， BAM 不一定是 60 ， MBA 不一定是 30 故错误， M 点的横坐标为 1， 可以假设 M（1，k） ， OAM 为等边三角形， OAOMAM， 1+k2m2+， m0，k0， mk， OMAM， （1m）2+1+k2， k24k+10， k2， m1， k2+，故正确， 如图，作 MKOD 交 OA 于 K OFMK， ， ， OAOB， ， ， KMOD， 2， DM2AM，故正确 故答案为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各
27、 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17.（9 分）解不等式组： 【解答】【解答】解：解不等式 x+15，得：x4， 解不等式 2（x+4）3x+7，得：x1， 则不等式组的解集为 x1 18.（9 分）计算： （1） 【解答】【解答】解：原式 （） ， 19.（9 分）如图， ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使 得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65 ，ACB28 ，求FGC 的度数 【解答】【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线
28、段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在 ABC 与 AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65 ， BAE180 65 250 ， FAGBAE50 ABCAEF， FC28 ， FGCFAG+F50 +28 78 21. （12 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下 两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级，有 1 4 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从 获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔
29、书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人 中既有七年级又有九年级同学的概率. 【解答】【解答】 （1）如下图； （2） 1 3 （1）10 25%40（人） 获一等奖人数：40 8 6 12 104 （人） （2）七年级获一等奖人数： 1 41 4 （人） 八年级获一等奖人数： 1 41 4 （人） 九年级获一等奖人数：4 1 12 （人） 七年级获一等奖的同学人数用 M 表示，八年级获一等奖的同学人数用 N 表示， 九年级获一等奖的同学人数用 P1 、P2表示，树状图如下： 共有 12 种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种， 则所选出的两人中既有七年级又
30、有九年级同学的概率 P= 41 123 . 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21.（9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见 ，鼓励教师参与志 愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批 公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【解答】【解答】 （1）设增长率
31、为 x，根据“第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万 人次”可列方程求解； （2）用 2.42 （1+增长率） ，计算即可求解 解： （1）设增长率为 x，根据题意，得 2（1+x）22.42， 解得 x12.1（舍去） ，x20.110% 答：增长率为 10% （2）2.42（1+0.1）2.662（万人） 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次 22. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线3yx 过点(5,m)A且与y轴交于点B，把点 A向左平移2个单位， 再向上平移4个单位， 得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D. (1)求直线C
32、D的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线 CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 【解答】【解答】解： （1）由题意可得， 点(5,m)A在直线3yx 上 5 32m 即(5, 2)A 又点A向左平移 2 个单位，又向上平移 4 个单位得到点C C(3,2) 直线CD与2yx平行 设直线CD的解析式为23yx 又直线CD过点C(3,2) 直线CD的解析式为24yx （2）将0x代入3yx 中，得3y ，即0,3B 故平移之后的直线BF的解析式为23yx 令0y ，得 3 2 x ，即 3 (,0) 2 F 将0y 代入24y
33、x中，得2x，即(2,0)G CD平移过程中与x轴交点的取值范围是： 3 2 2 x 23.（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 【分析】【分析】 （1）点 D 是中点，OD 是圆的半径，又 ODBC，而 AB 是圆的直径，则ACB90 ， 故：ACOD； （2）证明 DCEDCA，即可求解； （3）3，即 AEC 和 DEF 的相似比为 3，设：EFk，则 CE3k，BC8k，tanCAD ，则 AC6k，
34、AB10k，即可求解 【解答】【解答】解： （1）因为点 D 是弧 BC 的中点， 所以CADBAD，即CAB2BAD， 而BOD2BAD， 所以CABBOD， 所以 DOAC； （2）， CADDCB， DCEDCA， CD2DEDA； （3）tanCAD， 设：DEa，则 CD2a，AD4a，AE3a， 3， 即 AEC 和 DEF 的相似比为 3， 设：EFk，则 CE3k，BC8k， tanCAD， AC6k，AB10k， sinCDA 六、六、解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各題各 12 分，共分，共 35 分分) 24
35、.（11 分）如图，A 为反比例函数 y（其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B， OB4连接 OA，AB，且 OAAB2 （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y（其中 x0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求的值 【分析】【分析】 （1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，利用等腰三角形的性质可得 出 DH 的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上 点的坐标特征即可求出 k 值； （2）由 OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC 的长，利
36、用三角形中位线定理 可求出 MH 的长，进而可得出 AM 的长，由 AMBC 可得出 ADMBDC，利用相似三角形的 性质即可求出的值 【解答】【解答】解： （1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，如图所示 OAAB，AHOB， OHBHOB2， AH6， 点 A 的坐标为（2，6） A 为反比例函数 y图象上的一点， k2 612 （2）BCx 轴，OB4，点 C 在反比例函数 y上， BC3 AHBC，OHBH， MHBC， AMAHMH AMBC， ADMBDC， 25.（12 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做
37、相 似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横 线上填写“真”或“假”） 四条边成比例的两个凸四边形相似； （ 命题） 三个角分别相等的两个凸四边形相似； （ 命题） 两个大小不同的正方形相似 （ 命题） （2） 如图 1， 在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中， ABCA1B1C1， BCDB1C1D1， 求证：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 （3）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 分别交 AD， BC 于点 E，F记四
38、边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFCD 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边 形 EFCD 相似，求的值 【分析】【分析】 （1）根据相似多边形的定义即可判断 （2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可 （3）四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似，证明相似比是 1 即可解决问题，即证明 DEAE 即可 【解答】【解答】 （1）解：四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等 三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例 两个大小不同的正方形相似是真命题 故答案为假，假，真 （2）证明：如图 1 中，连接 BD，B1D1 BCDB1C1
39、D1，且， BCDB1C1D1， CDBC1D1B1，C1B1D1CBD， ， ， ABCA1B1C1， ABDA1B1D1， ABDA1B1D1， ，AA1，ADBA1D1B1， ， ADCA1D1C1， AA1， ABCA1B1C1， BCD B1C1D1， 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 （3）如图 2 中， 四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似 ， EFOE+OF， ， EFABCD， ， +， ， ADDE+AE， ， 2AEDE+AE， AEDE， 1 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+6ax（a 为常数，a0）与 x 轴交于 O，A 两点，点 B
40、为抛物线的 顶点，点 D 的坐标为（t，0） （3t0） ，连接 BD 并延长与过 O，A，B 三点的P 相交于点 C （1）求点 A 的坐标； （2）过点 C 作P 的切线 CE 交 x 轴于点 E 如图 1，求证：CEDE； 如图 2，连接 AC，BE，BO，当 a，CAEOBE 时，求的值 【分析】【分析】 （1）令 y0，可得 ax（x+6）0，则 A 点坐标可求出； （2）连接 PC，连接 PB 延长交 x 轴于点 M，由切线的性质可证得ECDCOE，则 CE DE； 设 OEm，由 CE2OEAE，可得，由CAEOBE 可得，则， 综合整理代入可求出的值 【解答】【解答】解： （1）令 ax2+6ax0， ax（x+6）0， A（6，0） ； （2）证明：如图，连接 PC，连接 PB，延长交 x 轴于点 M， P 过 O、A、B 三点，B 为顶点， PMOA，PBC+BOM90 ， 又PCPB， PCBPBC， CE 为切线， PCB+ECD90 ， 又BDPCDE， ECDCOE， CEDE 解：设 OEm，即 E（m，0） ， 由切割线定理得：CE2OEAE， （mt）2m（m+6） ， ， CAECBD， CAEOBE，CBOEBO， 由角平分线定理：， 即：， ， 由得， 整理得：t2+18t+360， t218t36，
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