1、祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学数学（文科）（文科） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示：温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效 第卷第卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的） 1设集合1,2,3A ，集合 2 ,2Bw ，则AB （ ） A
2、 B2 C 2,2 D 2,1,2,3 2命题“对任意xR，都有 2 0x ”的否定为（ ） A存在 0 xR，使得 2 0 0x B对任意xR，都有 2 0x C存在 0 xR，使得 2 0 0x D不存在xR，使得 2 0x 3复数1 2zi （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知函数( )f x为奇函数，且当0x时， 2 1 ( )f xx x ，则( 1)f （ ） A2 B1 C0 D-2 5函数 1 ( )1 2 3 x f x x 的定义域为（ ） A( 3,0 B( 3,1 C(, 3)( 3,0 D(, 3)(
3、3,1 6若 sincos1 sincos2 ，则tan2（ ） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 7公比为 2 的等比数列 n a的各项都是正数，且 3 11 16a a ，则 5 a （ ） A1 B2 C4 D8 8在ABC中，若60 ,A45 ,B3 2BC ，则AC （ ） A4 3 B2 3 C3 D 3 2 9设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 | ab ab 成立的充分条件是（ ） A| | / /abab且 Bab C/a b D2ab 10设函数 2 ( )lnf xx x ，则（ ） A 1 2 x 为( )f x的极大值点 B 1 2 x 为( )f
4、 x的极小值点 C2x为( )f x的极大值点 D2x为( )f x的极小值点 11在四边形 ABCD 中，(1,2),AC ( 4,2)BD ，则该四边形的面积为（ ） A5 B2 5 C5 D10 12设函数 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x ，若 5 4 6 ff ，则b（ ） A1 B 7 8 C 3 4 D 1 2 第卷第卷 二、填空题：二、填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13 3 4 33 1654 loglog 8145 _ 14若 2，a，b，c，9 成等差数列，则ca_ 15将函数( )sin()f
5、 xx（0, 22 ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐 标不变，再向右平移 6 的单位长度得到sinyx的图像，则 6 f _ 16ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量a、b满足2ABa，2ACab，则下列结论中正确 的是_ （写出所有正确结论的序号） a为单位向量；b为单位向量；ab；/b BC；(4)abBC 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 在等比数列 n a中， 2 3,a 5 81a （1）求 n a； （2）设 3
6、log nn ba，求数列 n b的前 n 项和 n S 18 （本题满分 12 分） 已知： 2 :,21PxRxm x ， 0 :,qxR 2 00 210xxm ， （1）若 q 是真命题，求 m 的范围； （2）若()Pq 为真，求实数 m 的取值范围 19 （本题满分 12 分） 在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsinsinsincos21ABBCB （1）求证：a，b，c 成等差数列； （2）若 2 3 C ，求 a b 的值 20 （本题满分 12 分） 已知向量 1 cos , 2 ax ( 3sin ,cos2 ),bxxxR，设函数( )f
7、xa b （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x在0, 2 上的最大值和最小值 21 （本题满分 12 分） 在等差数列 n a中，已知公差2d ， 2 a是 1 a与 4 a的等比中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 (1) 2 n n n a b ，记 1234 ( 1)n nn Tbbbbb ，求 n T 22 （本题满分 12 分） 设函数 22 ( )ln,f xaxxax0a （1）求( )f x的单调区间； （2）求所有的实数 a，使 2 1( )ef xe 对1, xe恒成立 （注：e 为自然对数的底数） 祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考
8、试年高考第二次模拟考试（参考答案参考答案） 文科数学文科数学 第卷第卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A B A B D D C D 第卷第卷 二、填空题：二、填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13 27 8 ； 14 7 2 ； 15 2 2 ； 16 三：解答题三：解答
9、题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 解： （1）设 n a的公比为 q，依题意得 1 4 1 3 81 a q a q ，解得 1 1 3 a q ， 因此， 1 3n n a （2）因为 3 log1 nn ban， 所以数列 n b的前 n 项和 2 1 22 n n n bbnn S 18 （本题满分 12 分） 解： （1）若 0 :R,qx 2 00 210xxm 为真， 则方程 2 210xxm 有实根， 44(1)0,m 2m （2） 2 21xm
10、x可化为 2 20mxxm 若:R,px 2 21xm x为真 则 2 20mxxm对任意的xR恒成立 当0m时，不等式可化为20x，显然不恒成立； 当0m时，有 2 0 440 m m ， 1m，:2q m 又()pq 为真，故 p、q均为真命题 1 2 m m ，2m 19 （本题满分 12 分） 解： （1）证明：由题意得 2 sinsinsinsin2sinABBCB， 因为sin0B，所以sinsin2sinACB， 由正弦定理，有2acb ，即 a，b，c 成等差数列 （2）由 2 , 3 C 2cba及余弦定理得 222 (2)baabab， 即有 2 530abb，所以 3 5
11、 a b 20 （本题满分 12 分） 解： 1 ( )cos ,( 3sin ,cos2 ) 2 f xxxx 1 3cos sincos2 2 xxx 31 sin2cos2 22 xx cossin2sincos2 66 xx sin 2 6 x （1）( )f x的最小正周期为 22 2 T ， 即函数( )f x的最小正周期为 （2）0, 2 x 5 2 666 x 由正弦函数的性质， 当2 62 x ，即 3 x 时，( )f x取得最大值 1 当2 66 x ，即0x时， 1 (0) 2 f ， 当 5 2 66 x ，即 2 x 时， 1 22 f ， ( )f x的最小值为
12、1 2 因此，( )f x在0, 2 上最大值是 1，最小值是 1 2 21 （本题满分 12 分） 解： （I）由题意知 2 111 3adaad， 即 2 111 26aaa，解得 1 2a ， 所以数列 n a的通项公式为2 n an （II）由题意知 (1) 2 (1) nn n ban n 所以1 22 3 3 4( 1)(1) n n Tnn 因为 1 2(1) nn bbn 可得，当 n 为偶数时， 12341 4 8 122 nnn Tbbbbbbn (42 ) (2) 2 22 n n n n 当 n 为奇数时， 2 1 (1)(1)(1) (1) 22 nnn nnn TTbn n 所以 2 (1) , 2 (2) , 2 n n n T n n n 为奇数 为偶数 22解： （1）因为 22 ( )ln,f xaxxax0x， 所以 2 ()(2) ( )2 axaxa fxxa xx 由于0a，所以( )f x的增区间为(0, )a，减区间为 （2）由题意得，(1)11fae ，即ae 由（1）知( )f x在1, e内单调递增， 要使 2 1( )ef xe 对1, xe恒成立， 只要 222 (1)11 ( ) fae f eaeaee ，解得ae
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