1、陕西省四校联考 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1若a的倒数为，则a是（ ） A B C2 D2 2我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两 个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示 的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 3如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线 其中一条上，若138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 4关于正比例函数y3x下列说法正确的是（ ） A它的图象是一条经过
2、原点的直线 B当x1 时，y3 C函数值y随x值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 5下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 B（x+3y）（x3y）x23y2 Ca2a3a D（2x2）416x6 6如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ） A BBDCD C D 7在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线yx3 与y kx+k的交点为整数时，k的值可以取（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 8如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形 MBND是菱形，则等于（ ） A
3、B C D 9如图，已知AB是O是直径，弦CDAB，AC2，BD1，则 sinABD的值是 （ ） A2 B C D3 10如图，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且 与y轴相交于负半轴，给出五个结论：a+b+c0，abc0，2a+b0，a+c1， 当1x1 时，y0；其中正确的结论的序号（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11实数，7，中，无理数有 12如图是一个摩天轮，它共有 8 个座舱，依次标为 18 号，摩天轮中心O的离地高度为 50 米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25 米，在运行过程中，当 1 号舱比 3
4、号舱高 5 米时，1 号舱的离地高度为 米 13如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的 正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B 恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C，且SBEF1，则 k的值为 14如图，PA切O于点A，PC过点O且与O交于B，C两点，若PA6cm，PB2cm， 则PAC的面积是 cm2 三解答题 15（5 分）计算： 16（5 分）先化简，再求值：，从1，1，2，3 中选择一个合适 的数代入并求值 17（5 分）如图是作一个角的角平分线的方法：以AOB的顶点O为圆心，以任意
5、长为半 径画弧， 分别交OA、OB于F、E两点， 再分别以E、F为圆心， 大于EF长为半径作画弧， 两条弧交于点P，作射线OP，过点F作FDOB交OP于点D （1）若OFD110，求DOB的度数； （2）若FMOD，垂足为M，求证：FMOFMD 18（5 分）网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举 行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A： “硬核人生”，B： “好嗨哦”， C：“双击 666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的 每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统 计图，请你根据统计图提
6、供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名路人 （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的b 19（7 分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE （1）求证：AECE； （2）若BC4，BE6，求 tanBAE的值 20（7 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线OABC表示支架，支 架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表 示水平桌面，AOOM，垂足为点O，且AO7cm，BAO160，BCOM，CD8cm 将图 2 中的BC绕点B向下旋转 45，使得BCD落在BCD的位置（如图 3 所示），此 时
7、CDOM，ADOM，AD16cm， 求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据： sin70 0.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到 1cm） 21（7 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉， 进市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙 种花卉的种植费用为 100 元/m2 （ 1 ） 请 直 接 写 出 当 0 x 300 和x 300 时 ，y与x的 函 数 关 系 式 ； （2） 广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共 1200m2， 如果甲种花卉的种植面积不少于 200m2， 且不超过乙种花卉种植面积
8、的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能 使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ （3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于 123000 元，求出甲种花卉种植面积的范围 是多少？ 22（7 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋 中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 23（8 分）如图 RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直
9、径作O 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE （1）当时， 若130，求C的度数； 求证ABAP； （2）当AB15，BC20 时 是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长； 以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在CPH内，则CP的取 值范围为 （直接写出结果） 24（10 分）已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原 点出发以 1 个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y 轴于点Q设点P的运动时间为t秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当BQAP时，求t的值； （3）随着点
10、P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请 直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示 线段DG与BE之间的数量关系是 ； 直线DG与直线BE之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接 写出结果） 参考答案 一选择题 1解：2（）1， 实数a为2
11、， 故选：D 2解：该几何体的俯视图是： 故选：A 3解：如图，延长AB交CF于E， ACB90，A30， ABC60， 138， AECABC122， GHEF， 2AEC22， 故选：B 4解：A、当x0 时，y0，故它的图象是一条经过原点的直线，正确； B、把x1 代入，得：y3，错误； C、k30，y随x的增大而增大，错误； D、它的图象经过第一、三象限，错误 故选：A 5解：Ax2+x22x2，故本选项不合题意； B（x+3y）（x3y）x29y2，故本选项不合题意； Ca2a3a，正确，故本选项符合题意； D（2x2）416x8，故本选项不合题意 故选：C 6解：如图，在ABC中，
12、AD是BC边上的中线，则BDCDBC，故选项A、B、D不符 合题意 若BAC90时，ADBC才成立，否则不成立故选项C符合题意 故选：C 7解：由题意得：， 解得：， ， 交点为整数， k可取的整数解有 0，2，3，5，1，3 共 6 个 故选：C 8解：四边形MBND是菱形， MDMB 四边形ABCD是矩形， A90 设ABx，AMy，则MB2xy，（x、y均为正数） 在 RtABM中，AB2+AM2BM2，即x2+y2（2xy）2， 解得xy， MDMB2xyy， 故选：C 9解：弦CDAB，AB过O， AB平分CD， BCBD， ABCABD， BD1， BC1， AB为O的直径， AC
13、B90， 由勾股定理得：AB3， sinABDsinABC， 故选：C 10解：抛物线经过点（1，0），即x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， a、b异号，即b0， 抛物线与y轴相交于负半轴， c0， abc0，所以错误； x1， 而a0， b2a， 即 2a+b0，所以正确； 二次函数经过点（1，2）和（1，0）， ab+c2，a+b+c0， 2a+2c2，即a+c1，所以正确； 抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 当1x0 时，y不一定小于 0，所以错误 故选：C 二填空 11解：是分数，属于有理数；7，是整
14、数，属于有理数； 无理数有： 故答案为： 12解：当 1 号舱、3 号舱在摩天轮中心上方时，如图 1 所示： 作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足， 则BAOODC90，AOB+B90， 由题意得：BOC90，OBOC25，ABCD+5， AOB+COD90， BOCD， 在AOB和DCO中， AOBDCO（AAS）， OACD，ABOD， 设OAx，则ABx+5， 在 RtAOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2252， 解得：x15， AB15+520（米）， 1 号舱的离地高度为 20 米+50 米70 米； 同理，当 1 号舱、3 号舱在摩天轮中心下方时，如图 2 所
15、示： CD20 米， AB20515 米， 1 号舱的离地高度为 50 米15 米35 米； 故答案为：35 米或 70 13解：连接OC，BD， 将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处， OAOE， 点B恰好为OE的中点， OE2OB， OA2OB， 设OBBEx，则OA2x， AB3x， 四边形ABCD是平行四边形， CDAB3x， CDAB， CDFBEF， ， SBEF1， SBDF3，SCDF9， SBCD12， SCDOSBDC12， k的值2SCDO24 14解：如图，连接OA，过点A作ADBC于点D， 设O的半径为x， 则OBOAx， PA切O于点A， OAPA， OAP
16、90， 在 RtAOP中，PA6，OPx+2，OAx， 根据勾股定理，得 PA2+OA2OP2， 即 36+x2（x+2）2， 解得x2， OAOBOC2， OP4， P30， ADAP3， SPACPCAD639（cm2） PAC的面积为 9cm2 故答案为：9 三解答 15解：原式 2 16解：原式 x210，x20， 取x3，原式4 17解：（1）OBFD， OFD+AOB180， 又OFD110， AOB180OFD18011070， 由作法知，OP是AOB的平分线， DOBAOB35； （2）证明：OP平分AOB， AODDOB， OBFD， DOBODF， AODODF， 又FMO
17、D， OMFDMF， 在MFO和MFD中 ， MFOMFD（AAS） 18解：（1）本次调查中，一共调查了：120300（名）， 故答案为：300； （2）选D的有：30090（名） 选C的有 300120759015（名）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）b36090， 则b90， 故答案为：90 19（1）证明：如图，连接AC交BD于O点， 四边形ABCD为正方形， 直线BD为线段AC的垂直平分线， 又点E在BD上， AECE （2）解：如图所示，过点E作AB的垂线相交于点P， 易得BPE为等腰直角三角形 BE6，由勾股定理可知BPEP3， 而ABBC4， APABBP43， tan
18、BAE3 20解：过B作BGOM于G， 过C作CHBG于H，延长DA交BG于E， 则CHDE，HECD8， 设AEx， CHDE16+x， BCH45， BHCH16+x， BE16+x+824+x， BAO160， BAE70， tan70， 解得：x13.5， BE37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.545cm， 答：B到水平桌面OM的距离为 45cm 21解：（1）当 0x300 是，设ykx，根据题意得 300k39000， 解得k130； y130x； 当x300 时，设yk1x+b， 根据题意得， 解得， y80x+15000 y； （2）设甲种花卉种植面积为am
19、2，则乙种花卉种植面积为（1200a）m2 ， 200a800， 当 200a300 时，W1130a+100（1200a）30a+120000 当a200 时Wmin126000 元 当 300a800 时，W280a+15000+100（1200a）13500020a 当a800 时，Wmin119000 元 119000126000 当a800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元 此时乙种花卉种植面积为 1200800400m2 答： 应该分配甲、 乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2， 才能使种植总费用最少， 最少总费用为 119000 元 （3）根据题意
20、得 13500020a123000， 解得a600 甲种花卉种植面积的范围是 200a600 22解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 23（1）解：连接BE，如图 1 所示： BP是直径， BEC90， 130， 50， ， 100， CBE50， C40； 证明：， CBPEBP， ABE+A90，C+A90， CABE，APBCBP+C，A
21、BPEBP+ABE， APBABP， APAB； （2）解：由AB15，BC20， 由勾股定理得：AC25， ABBCACBE， 即152025BE BE12， 连接DP，如图 11 所示： BP是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， ， CPCD， BDE是等腰三角形，分三种情况： 当BDBE时，BDBE12， CDBCBD20128， CPCD810； 当BDED时，可知点D是 RtCBE斜边的中线， CDBC10， CPCD10； 当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，EHAB，如图 12 所示： AE9， CEACAE25916，CHBCBH20BH， E
22、HAB， ， 即， 解得：BH， BD2BH， CDBCBD20， CPCD7； 综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为 10 或或 7； 当点Q落在CPH的边PH上时，CP最小，如图 2 所示： 连接OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE垂直平分OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形ODQE是菱形， PQOE， PB为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DEAB， OBOP， OE为ABP中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 当点Q落在CPH的边PC上时，CP最大，如图 3 所示： 连
23、接OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形ODQE是菱形， ODQE， 连接DF， DBC90， DF是直径， D、O、F三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PCAC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 24解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c， 抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点， ， 解得 ， yx2x+2 （2）AQPB，BOAP， AOQBOP90，PAQPBO， AOBO2， AOQBOP， OQOPt 如图 1，当t2 时，点Q在点B下方，
24、此时BQ2t，AP2+t BQAP， 2t（2+t）， t 如图 2，当t2 时，点Q在点B上方，此时BQt2，AP2+t BQAP， t2（2+t）， t6 综上所述，t或 6 时，BQAP （3）当t1 时，抛物线上存在点M（1，1）；当t3+3时，抛物线上存在点M （3，3） 分析如下： AQBP， QAO+BPO90， QAO+AQO90， AQOBPO 在AOQ和BOP中， ， AOQBOP， OPOQ， OPQ为等腰直角三角形， MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上， 直线yx垂直平分PQ， M在yx上，设M（x，y）， ， 解得 或 ， M点可能为（1，1）或（3，3
25、） 如图 3，当M的坐标为（1，1）时，作MDx轴于D， 则有PD|1t|，MP21+|1t|2t22t+2，PQ22t2， MPQ为等边三角形， MPPQ， t2+2t20， t1+，t1（负值舍去） 如图 4，当M的坐标为（3，3）时，作MEx轴于E， 则有PE3+t，ME3， MP232+（3+t）2t2+6t+18，PQ22t2， MPQ为等边三角形， MPPQ， t26t180， t3+3，t33（负值舍去） 综上所述，当t1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t3+3时，抛物线上 存在点M（3，3），使得MPQ为等边三角形 25解：（1）如图中， 四边形ABCD和四边形AEFG是
26、正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE和DAG中， ， ABEADG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长BE交AD于T，交DG于H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长BE交AD于T，交DG于H 四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025
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