1、河南省济源 2020 年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 17 的绝对值是（ ） A B C7 D7 2 最小的开花结果植物的果实质量只有 0.000000076 克， 该数字用科学记数法表示为 （ ） A7.6109 B76109 C7.6109 D7.6108 3下面几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列各运算中，计算正确的是（ ） A B（2x2y）38x5y3 C（5）00 Da6a3a2 5下列调查，应采用全面调查的是（ ） A对我市七年级学生身高的调查 B对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查 C对我市各乡镇猪肉价格的调查 D对我国“
2、东风41”洲际弹道导弹射程的调查 6九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市， 需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快 马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A B C D 7已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同， 则在一次游戏中两人手势相同的概率是（ ） A B C D 9 如图， 在ABC中，
3、 按以下步骤作图： 分别以A、B为圆心， 大于AB的长为半径画弧， 相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若A25，则CDB（ ） A25 B50 C60 D90 10如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴 上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2， 0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） A（1010，0） B（1012，0） C（2，1012） D（2，1010） 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算（）2+2cos30 1
4、2已知不等式的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 13如图，正方形OABC的边长为 2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF 相交于点P将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转 90的过 程中，线段OP的最小值为 14如图，在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为时，阴影部分的面积为 15如图：ABC是等边三角形，AB12，E是AC中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕 点E逆时针旋转 90，得线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值为 三解答题 16（5 分）先化简
5、，再求值：（2），其中x3 17 （10 分）重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为 了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调 査结果将学生每周的体育锻炼时间分为 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种 情况 小明根据调查结构制作了如图两幅统计图， 请你结合图中所给信息解答下列问题： 【整理数据】 “爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间： 一周体育锻炼时间（小 时） 3 4 5 6 7 人数 3 5 15 a 10 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 【分析数据】 平均数 中位数 众数
6、活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5 活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c 请根据调查信息分析： （1）补全条形统计图，并计算a ，b 小时，c 小时； （2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为 5 小时，根据 体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的 是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ； （3）已知八年级共 2200 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间 至少有 6 小时的学生人数有多少人？ 18（10 分）如图，直线y13x5 与反比例函数y2的图象相交A（2，m），B（n， 6）两点，连接O
7、A，OB （1）求k和n的值； （2）求AOB的面积； （3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围 19（10 分）如图，ABBC，以BC为直径作O，AC交O于点E，过点E作EGAB于点 F，交CB的延长线于点G （1）求证：EG是O的切线； （2）若GF2，GB4，求O的半径 20（10 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面 的夹角为 45，梯子底端与墙的距离CB2 米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜 靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为 60，则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是 多少米？（结果保留根号） 21（10 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲
8、、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米 （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 22 （10 分）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45， CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H， 连接AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填
9、“”或“”或“”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AEm， AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求 出定值 请直接写出使CGH是等腰三角形的m值 23（10 分）已知抛物线yx2+（2m1）x2m（m0.5）的最低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D 为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标； （3）如图 2，平移抛物线yx2+（2m1）x2m，使其顶点为坐标原点，直线y2 上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一
10、的公共点E、F（直线PE、PF不 与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点 参考答案 一选择题 1解：70， |7|7 故选：C 2解：0.0000000767.6108 故选：D 3解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2 故选：B 4解：A、2，故本选项正确； B、（2x2y）38x6y3，故本选项错误； C、（5）01，故本选项错误； D、a6a3a3，故本选项错误 故选：A 5解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A不符合题 意； B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故 B符合题意； C、对我市各
11、乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意； D、对我国“东风41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故 D不符合题意； 故选：B 6解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天， 由题意得： 2， 故选：A 7解：4243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 8解：列表如图所示 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 由列表可知所有等可能的情况有 9 种，其中两人手势相同的有 3
12、 种结果， 所以两人手势相同的概率为， 故选：A 9解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线， DADB， DBAA25， CDBDBA+A50， 故选：B 10解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半， 因为 2020 能被 4 整除， 所以横坐标为 2，纵坐标为 1010， 故选：D 二填空 11解：原式42+2， 42+， 2+， 故答案为：2+ 12解：由得 1x1， 1，3+2b1， 解得a1，b2， （a+1）（b1）
13、（1+1）（21）6， 故答案为6 13解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在G上取一点H，连接EH、FH，连 接OP，PG 四边形AOCB是正方形， AOC90， AFPAOC45， EF是O直径， EAF90， APFAFP45， EPF135， EF是定值， 点P在以点G为圆心，GE为半径的圆上， HAPF45， EGF2H90， EF4，GEGF， EGGF2， OGOE2，PG2， OPPGOG OP22， OP的最小值为 22 故答案为 22 14解：连接OC 在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点， COD45， OCCD2， CDOD2， 阴影部分的
14、面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 22 2 故答案为 2 15解：如图，连接BE，延长EC到N，使ENBE，连接FN，过点A作AGBC于G，过点A 作AHFN于H， ABC是等边三角形，AB12，E是AC中点，AGBC， ACAB12，AEEC6，BEAC，GACEBC30，BE6EN， 线段ED绕点E逆时针旋转 90， DEEF，DEF90， BECDEF90， BEDFEN，且DEEF，BEEN， BEDNEF（SAS）， EBCENF30， GACENF， AGNF， 点F在过点N且平行于AG的直线上， 当AFFN时，AF的值最小， AHFN，ENF30， AHAN（6+6）3+3
15、， 线段AF的最小值为 3+3， 故答案为：3+3 三解答 16解：原式， 把x3 代入得：原式12 17解：（1）调查的总人数为：1428%50（人），a5035101517（人）， 活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是 6 小时，有 17 人，因此众数是 6 小时， 把体育锻炼时间从小到大排列后处在第 25 位、 26 位的两个数都是 6 小时， 因此中位数是 6， 故答案为：17、6、6； （2）活动之前，体育锻炼为 6 小时的有：5061214612 人，小亮 5 小时锻炼时 间的并列排名为：12+6+119 名， 而活动之后，小亮 5 小时锻炼时间的并列排名为：17+10+128
16、 名， 故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名 19 名，而活动之后则并列 排名 28 名 （3）22001188（人）， 答：八年级 2200 名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生大 约有 1188 人 18解：（1）点B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5，解得n，B（，6）， 反比例函数的图象也经过点B， ，解k3； 答：k和n的值为 3、 （2）设直线y3x5 分别与 x轴、y轴相交于点C、点D， 当 y0 时，即， 当x0 时，y3055，OD5， 点A（2，m）在直线y3x5 上，m3251即A（2，1）， SAOBSAOC+SCO
17、D+SBOD 答：AOB的面积未经 （3）根据图象可知： 或x2 19解：（1）连接OE ABBC， AC； OEOC， OECC， AOEC， OEAB， BAGE， OEEG，且OE为半径； EG是O的切线； （2）BFGE， BFG90， ，GB4， ， BFOE， BGFOGE， ， ， OE4， 即O的半径为 4 20解：在 RtABC中， BCA45， ABBC2 米， 米， ACAC米， 在 RtADC中，ADACsin60， 此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米 21解：（1）（300100）2010（米/分钟）， b151230 故答案为：10；30 （2）当 0x2 时，
18、y15x； 当x2 时，y30+103（x2）30x30 当y30x30300 时，x11 乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y 10x+100（0x20） 当 10x+100（30x30）50 时，解得：x4； 当 30x30（10x+100）50 时，解得：x9； 当 300（10x+100）50 时，解得：x15 答：登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 22解：（1）四边形ABCD是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DA
19、CBAC45， AC4， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2（4）216 AGH的面积为 16 如图 1 中，当GCGH时，易证AHGBGC， 可得AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当CHHG时， 易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到） BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5 在BC上取一点M，使得BMBE， BMEBEM
20、45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设BMBEx，则CMEMx， x+x4， m4（1）， AE44（1）84， 综上所述，满足条件的m的值为或 2 或 84 23解：（1）yx2+（2m1）x2m（x+m0.5）2m2m0.25， 顶点坐标为（0.5m，m2m0.25） 最低点的纵坐标为4， m2m0.254，即 4m2+4m150， m1.5 或2.5， m0.5，m1.5 抛物线的解析式为yx2+2x3； （2）yx2+2x3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C， A（3，0），B（1，0），C（0，3） 如图 1，连AC交BD于E，过
21、A作AMBD于M，过C作CNBD于N， BD平分四边形ABCD的面积， SABDSCBD， BDAMBDCN， AMCN，且AEMCMN，AMECNE90 AEMCEN（AAS）， AECE， E（1.5，1.5），且B（1，0）， 直线BE的解析式为y0.6x0.6 0.6x0.6x2+2x3， 解得x1，x21， D（，） （3）由题意可得平移后解析式为yx2， 设E（t，t2），F（n，n2）， 设直线PE为yk1（xt）+t2， 由题意可得 x2k1x+k1tt20， k124（k1tt2）（k12t）20， k12t 直线PE为y2t（xt）+t2，即y2txt2 令y2，得xP， 同理，设直线PF为yk2（xn）+n2， xP， ， tn， tn2 设直线EF的解析式为ykx+b，得x2kxb0， xExFb，即tnb， b2 直线EF为ykx+2，过定点（0，2）
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