1、江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 20202020 届九年级下学期第一次调研测试届九年级下学期第一次调研测试 数学试卷（带答案）数学试卷（带答案） (考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分) 一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 2 2 分，合计分，合计 1212 分分) ) 1.如图，数轴上的 A，B，C，D 四个点中，与表示数-3的点最接近的是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力 让副中心远离“城市病” 预计到 2035 年，副中心的常住人
2、口规模将控制 在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科 学记数法表示为（ ） A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.3105 3.如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A A B B C C D D 4.如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的 直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 5.某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110， 100，110下列说法不正确的是（ ） A众数是 110 B中位数是 110 C平均
3、数是 100 D中位数是 100 6.抛物线y（x1） 2+3 关于 x轴对称的抛物线的解析式是（ ） Ay（x1） 2+3 By（x+1） 2+3 Cy（x1） 23 Dy（x1） 23 二、二、填空题：填空题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，合计分，合计 2020 分分) ) 7.分解因式：x 416 8.计算： 2 3 3 1 27 =_. 9.实数 7 22 ，3，7，36中，无理数有 10.已知 23是关于x的方程x 24xm0 的一个根，则 m_ 11.如图，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，则BCE
4、的周长是 12.某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表， 利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约 为 瓶 13.如图，在ABC 中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长 （大于 AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M和点N， 作直线MN交AB于点D， 交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于 14.关于x的一元二次方程kx 2+3x10有实数根， 则k的取值范围是 15.如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE AM，垂足为 E若
5、DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 _. 16.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3 |a2+2|，a4|a3+3|，依此类推，则a2019的值为 三、三、解答题：解答题：( (本大题共本大题共 1111 小题，合计小题，合计 8888 分分) ) 17. 计算： 0 3 3 1 278 2 1 4 18. 先化简，再求值：( ( 1 2 1 43 2 xx x ) ) 12 2 2 xx x ，其中x是整数 且3x1 19.如图， 在矩形ABCD中，F是CD的中点， 连接AF交BC延长线于点E 求证： BCEC 20.某学校为了丰富学生课余
6、生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以 下四种选修课程：A绘画；B唱歌；C演讲；D十字绣学校规定： 每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学 生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计 图请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是_； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？ 21.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足 为点 E，点 F 在 BD 上，连结 AF、EF （1）求证：ADED； （2）如果 AFCD，
7、判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 22.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线OABC表示支架， 支架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示 投影探头，OM表示水平桌面，AOOM，垂足为点O，且AO7cm，BAO 160，BCOM，CD8cm 将图 2 中的BC绕点B向下旋转 45，使得BCD落在BCD的位置（如图 3 所示），此时CDOM，ADOM，AD16cm，求点B到水平桌面 OM的距离， （参考数据： sin700.94， cos700.34， cot700.36， 结果精确到 1cm） 23.在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2
8、，3；在乙口袋中也有三个球分 别标有数码 4， 5， 6； 已知口袋均不透明， 六个球除标码不同外其他均相同， 小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记 下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 24.某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg， 且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg， 且每件 B 产品可获利 900 元 设生产 A 产品 x
9、件 （产品件数为整数件） ， 根据以上信息解答下列问题： （1）生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； （2） 设生产这 30 件产品可获利 y 元， 写出 y 关于 x 的函数解析式， 写出 （1） 中利润最大的方案，并求出最大利润 25.如图，在 RtABC中，以BC为直径的O O交AC于点D，过点D作O的切 线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC1 （1）求证：AMMD； （2）填空： 若DN ，则ABC的面积为 ； 当四边形COMD为平行四边形时，C的度数为 26.已知抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C
10、（1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设 k AD AF ，当 k 为何值时，CFAD？ 如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC 相似？若相似，求出点 F的坐标；若不相似，请说明理由 27.如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD 2AB，AG2AE 时，上述结论是否成
11、立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG 2+DE2 的值（直接写出结果） 江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 20202020 届九年级下学期第一次调研测试届九年级下学期第一次调研测试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 2 2 分，合计分，合计 1212 分分) ) 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 答案答案 B B A A C C B B B B D D 二、二、填空题：填空题：( (本大题共本大题共 1010
12、小题，每小题小题，每小题 2 2 分，合计分，合计 2020 分分) ) 7.7.（x 2+4） （x+2） （x2） 8. 8.-12 9.9.3 10.10.1 11.11. 16 12.12. 150 13.13. 8 15 14.14.k且k0 15.15. 5 52 16.16. -1009 三、三、解答题：解答题：( (本大题共本大题共 1 11 1 小题，合计小题，合计 8888 分分) ) 17.17.原式 2 18.18.解： 2 1 ) 1)(1( 2 2 1 11 1243 22 x x xx x x x xx xx 原式 1 1 x x x是整数且3x1，并且x1，2
13、取x0， 原式 1 19.19.证明：四边形ABCD是矩形， ADBE，ADBC， ADFECF，DAFCEF， F是CD的中点， DFCF， 在ADF和ECF中， CFDF CEFDAF ECFADE ADFECF（AAS） ADEC，而ADBC BCEC 20.20. 解： （1）这次学校抽查的学生人数是 1230%40（人） ， 答案为：40 人； （2）C项目的人数为 401214410（人） 条形统计图补充为： （3）估计全校报名军事竞技的学生有 1000 40 4 100（人） 21.21.证明：（1）BCCD， CDBCBD ADBC， ADBCBD ADBCDB， ABAD，B
14、ECD， BADBED90 又BDBD， ABDEBD（AAS）， ADED； （2）解：四边形 ADEF 是菱形 证明：AFCD， AFDEDF AFDADF， AFAD 又ADED， AFDE 四边形 ADEF 是平行四边形， 又ADED， 四边形 ADEF 是菱形 22.22.解：过B作BGOM于G， 过C作CHBG于H，延长DA交BG于E， 则CHDE，HECD8， 设AEx， CHDE16+x， BCH45， BHCH16+x， BE16+x+824+x， BAO160， BAE70， tan70， 解得：x13.5， BE37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.545
15、cm， 答：B到水平桌面OM的距离为 45cm 23.23.解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1， 5） （2， 5） （3， 5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为 负数的由 4 种结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 24.24.解： （1）根据题意得：， 解得 18x20， x是正整数， x18、19、20， 共有三种方案： 方案一：A产品 18 件，B产品 12 件， 方案二：A产品 19 件，B产品 11 件， 方案三：A产品 20 件，B产品 10
16、件； （2）根据题意得：y：700x+900（30x）200x+27000， 2000， y随x的增大而减小， x18 时，y有最大值， y最大20018+2700023400 元 答： 利润最大的方案是方案一：A产品 18 件，B产品 12 件， 最大利润为 23400 元 25.25.（1）证明：连接OD， DN为O的切线， ODMABC90， 在 RtBOM与 RtDOM中， OMOM OBOD RtBOMRtDOM（HL）， BMDM，DOMBOM ， C ， BOMC， OMAC， BOOC， BMAM， AMDM； （2）解：ODOC1，DN ， tanDON ， DON60， C
17、30， BC2OC2， AB BC ， ABC的面积为 ABBC 2 2 ； 当四边形COMD为平行四边形时，C的度数为 45， 理由：四边形COMD为平行四边形， DNBC， DONNDO90， C DON45， 故答案为： ，45 26.26.解： （1）抛物线yax 2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ，解得：， 抛物线解析式为yx 22x+3； yx 22x+3（x+1）2+4 顶点D的坐标为（1，4） ； （2）在 RtAOC中，OA3，OC3， AC 2OA2+OC218， D（1，4） ，C（0，3） ，A（3，0） ， CD 212+122 AD 222+42
18、20 AC 2+CD2AD2 ACD为直角三角形，且ACD90 ， F为AD的中点， ， 在 RtACD中，tanCAD， 在 RtOBC中，tan， ACDOCB， OAOC， OACOCA45， FAOACB， 若以A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考虑： 当AOFABC时，AOFCBA， OFBC， 设直线BC的解析式为ykx+b， ，解得：， 直线BC的解析式为y3x+3， 直线OF的解析式为y3x， 设直线AD的解析式为ymx+n， ，解得：， 直线AD的解析式为y2x+6， ，解得：， F（） 当AOFCAB45时，AOFCAB， CAB45， OFAC， 直线O
19、F的解析式为yx， ，解得：， F（2，2） 综合以上可得F点的坐标为（）或（2，2） 27.27.解：（1）如图中， 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE和DAG中， ， ABEADG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长BE交AD于T，交DG于H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长BE交AD于T，交DG于H 四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，AT y AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x 2+4y24， x 2+y21， BG 2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025
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