1、哈尔滨市第九中学哈尔滨市第九中学 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学试题数学试题(文科文科) 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将答案填涂在客观题答题卡上. 1.已知集合 P=x|x-1|1,xR,Q=x|xN,则 PQ= ( ) A. 0,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2.已知复数 z 满足( 33 )3 ,i zi则z () 33 . 22 Ai 33 . 44 Bi 33 . 22 Ci 33 . 44 Di 3.设非零向量, ,
2、a b c满足 3 | |, 3 abc abc，则a与b 的夹角为( ) A.150 B.120 C.60 D.30 4.4 张卡片上分别写有数字 1, 2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的 概率为( ) 1 . 3 A 1 . 2 B 2 . 3 C 3 . 4 D 5.平面 /平面 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 a,a/,a/ B.存在一条直线 a,a,a/ C.存在两条平行直线 a,b,a,b,a/,b/ D.存在两条异面直线 a,b,a,b,a/,b/ 6.函数 2 cos(4) 3 yx图象中最近的对称中心与对称轴
3、间的距离为( ) .16A . 8 B . 4 C . 2 D 7.双曲线 2 2 1 4 y x 的两条渐近线与直线 x=3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是() 20 .20 03 xy Axy x 20 .20 03 xy Bxy x 20 .20 03 xy Cxy x 20 .20 03 xy Dxy x 8.若 1 sin2 4 且(,), 4 2 则 cos -sin 的值是( ) 3 . 2 A 3 . 4 B 3 . 2 C 3 . 4 D 9.甲乙丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者 的年龄比乙小根据以上情况
4、,下列判断正确的是( ) A.甲是教师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是教师,丙是记者 C.甲是医生,乙是记者,丙是教师 D.甲是记者,乙是医生,丙是教师 10.过椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B,且点 B 在 x 轴上的 射影恰好为右焦点 F,若 11 32 k,则椭圆离心率的取值范围是( ) 1 9 .( , ) 4 4 A 2 .( ,1) 3 B 1 2 .( , ) 2 3 C 1 .(0, ) 2 D 11.已知空间几何体 ABCD 是由圆柱切割而成的阴影部分构成,其中 A,B 为下底面圆直径的两个
5、端点, C,D 为 上底面圆直径的两个端点,且 ABCD,圆柱底面半径是 1,高是 2,则空间几何体 ABCD 可以无缝的穿过下列哪个图 形() A.椭圆 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.正方形 12.有限数列 12 , nn Aa aaS为其前 n 项和,定义 12n SSS n 为 A 的“凯森和“,如有 504 项的数列 12504 ,a aa的“凯森和”为 2020,则有 505 项的数列 12504 2,a aa的“凯森和”为( A.2014 B.2016 C.2018 D.2020 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
6、,请将答案写在答题纸指定的位置上 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)=_ 14.已知函数( )()cossin , 3 f xfxx 则() 3 f _ 15.抛物线 2 yax的焦点恰好为双曲线 22 2yx的上焦点,则 a=. 16.在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足21,sinsin2sinabcABC ,则 c=， 若 , 3 C 则ABC 的面积 S =. 三解答题:本题共 6 小题,满分 70 分(17 题至 21 题 12 分,选修题 10 分)解答应写出文字说明证明过程或演算 步骤 17.如图, 正三棱柱 111 A
7、BCA B C的底面边长为 a,点M在边 BC 上 1 ,AMC是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形 (1)求证:点 M 为 BC 边的中点; (2)求点 C 到平面 1 AMC的距离 18.等比数列 n a的前 n 项和为, n S已知 132 ,S SS成等差数列 (1)求 n a的公比 q; (2)若 13 3,aa求. n S 19.某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(个) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; . (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎
8、叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差 20.设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C： 2 2 1 2 x y上,过 M 做 x 轴的垂线,垂足为 N,点 P 满足2.NPNM (1 )求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=-3 上,且1.OP PQ证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 21.已知函数 2 ( )ln1, ( )2 .f xxxg xxx (1)求函数 y= f(x)- g(x)的极值; (2)若 m 为整数,对任意的 x0 都有 f(x)- mg(x)0 成立,求实数 m 的最小值 (22, 23 为二选一的选修题,10 分) 22.已知曲线 1 4cos : 3sin xt C yt (t 为参数), 2 8cos : 3sin x C y ( 为参数). (1)化 12 ,C C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 1 C上的点P 对应的参数为, 2 t Q为 2 C上的动点,求PQ中点M 到直线 3 32 : 2 xt C yt (t为参数)距离的 最小值 23.若 x,y,zR,a0,b0,c0, 求证: 222 2() bccaab xyzxyyzzx abc .
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