1、1 / 7 理工附中初三年级数学线上模拟测试四理工附中初三年级数学线上模拟测试四 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1 3 4 的绝对值是（） A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人，将 665 575 306 用科学记数法 表示（保留三个有效数字）约为（） A66.6107B0.666108C6.66108D6.66107 3 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形 4 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交
2、于点 O，若 AD1，BC 3，则 AO CO 的值为（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 5 北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温（）32323032303229323032 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（） A32，32B32，30C30，32D32，31 6 一个不透明的盒子中装有 2 个白球、5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别现从这个盒 子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A 8 15 B 1 3 C 2 15 D 1 16 7如图，直线 mn. 在
3、平面直角坐标系xOy中，x 轴m，y 轴n.如果以 O1为原点，点 A 的坐标为(1，1).将 点 O1平移22个单位长度到点 O2，点 A 的位置不变，如果以 O2为原点，那么点 A 的坐标可能是 A(3，-1)B(1，-3) C(-2，-1)D(22+1，22+1) 8甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田 进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田 成活的种子个数统计如条形统计图， 如图所示， 下面有四个推断： 甲种作物受环境影响最小； O2 AO1 mn 2 / 7 乙种作物平均成活率最高； 丙种作物最适合播种在山腰； 如果每种作物只能在一个地方播种，那么山
4、脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高. 其中合理的是： ABCD 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9 若分式 8x x 的值为 0，则 x 的值等于_ 10分解因式：a310a225a_ 11. 如图， 直线 a / b / c， 点 B 是线段 AC 的中点， 若 DE=2，则 DF 的长度为 12若边长为 2 的正方形内接于O，则O 的半径是 13 在二次函数中，y 与 x 的部分对应值如下表： x-101234 y-7-2mn-2-7 则 m、n 的大小关系为 m n（填“”,“”或“” ） 14如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1
5、 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值是 15如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形 面积为 2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐 标 16.在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点 A（2,3） ，点 B（6,3） ，连 接 AB.如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点”已知M 上 有 一 点 P 是 线 段 AB 的 “ 环 绕 点 ” ， 且 点 M （ 4,1 ） ， 则 M 的 半 径 r 的 取 值 范 围 是 三、解答题（1724 题均为 5 分，25 题 6 分
6、，27 题、28 题每题 7 分） 17.计算： 2 0 1 4sin3032 2 （3） 18.解不等式组： x x xx 2 2 74)3( 2 并写出它的所有整数解. 2 (0)yaxbxc a k y x 3 / 7 19.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图” （如图 1）. 图 2 是弦图变 化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH, 正方形 MNKT 的面积分别为 , 321 SSS若10 321 SSS,求 2 S的值. 以下是求 2 S的值的解题过程,请你根据图形补充完整 解：设每个直角三角形的
7、面积为 S 21 -SS（用含 S 的代数式表示） 32 -SS（用含 S 的代数式表示） 由，得， 13 SS 123 因为10SSS ， 所以102 22 SS . 所以 3 10 2 S . 20如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD. 若BAD=55， B=50，求DEC 的度数 21. 已知关于x的一元二次方程0163 2 kxx有实数根，k为负整数 （1）求k的值； （2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根 22. 如图， 在ABC中，90ACB ， 点,D E分别是,BC AB上的中点， 连接DE并延长至点F， 使2EFDE，
8、连接,CE AF. （1）证明：AFCE； （2）若30B ，AC=2，连接 BF，求 BF 的长。 4 / 7 2012201320142015 年份2012201320142015 年份 20122015 年互联网教育 市场规模统计图 20122015 年互联网教育 市场规模的增长率统计图 23如图，点A是直线2yx与反比例函数 1m y x （m为常数）的图象的交点过点A作x轴的垂线，垂足 为B，且OB=2 （1）求点A的坐标及m的值； (2)已知点 P (0，n)(0n8)，过点 P 作平行于x轴的直线，交直线2yx于点 C 11 (,)x y, 交反比例函数 1m y x （m为常数
9、）的图象于点 D 22 (,)xy ,交垂线 AB 于点 E 33 (,)xy ,若 231 xxx，结合函数的图象，直 接写出1 23 xxx的取值范围 24.已知：如图，在OAB中，OAOB ，O 经过AB的中点C，与 OB 交于点 D, 且与 BO 的延长线交于点 E，连接ECCD， （1）试判断AB与O 的位置关系，并加以证明； （2）若 1 tan 2 E ，O 的半径为 3，求OA的长 25阅读下面材料： 当前， 中国互联网产业发展迅速， 互联网教育市场增长率位居全行业前列 以下是根据某媒体发布的 20122015 年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分 5 / 7
10、 （1）2015 年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到 1 亿元） ， 并补全条形统计图； （2）截至 2015 年底，约有 5 亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计 7-17 岁年龄段有亿网民通过互 联网进行学习； （3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+2(m0)与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C，D 在 x 轴上（点 C 在点 D 的左侧） ，且与点 B 的距离都为 2，若该抛物线与线段 CD
11、有两个公共点，结合 函数的图象，求 m 的取值范围 7-17 岁% 截至 2015 年底互联网 学习用户分布图 6 / 7 27在ABC 中，ACB=90，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，且点 D 与点 C 在直线 AB 的两侧，连接 CD (1) 如图 1，若ABC=30，则CAD 的度数为 (2)已知 AC=1，BC=3. 依题意将图 2 补全； 求 CD 的长； 小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 CD 长的几种想法： 想法 1:延长 CB，在 CB 延长线上截取 BE=AC，连接 DE.要求 CD 的长，需证明 ACDBED，CDE 为等腰直角
12、三角形. 想法 2:过点 D 作 DHBC 于点 H，DGCA，交 CA 的延长线于点 G，要求 CD 的长，需证明BDHADG， CHD 为等腰直角三角形. 请参考上面的想法，帮助小聪求出 CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段 AC，BC，CD 之间的数量关系（直接写出即可） 图 1 图 2 7 / 7 28我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个 点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d. （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G1为以 O 为圆心，2 为半
13、径的圆，直接写出以下各点到图形 G1的距离跨度： A(1,0)的距离跨度； B( 2 1 , 2 3 )的距离跨度； C(-3,-2)的距离跨度； 根据中的结果， 猜想到图形 G1的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是. （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G2为以 D(-1,0)为圆心，2 为半径的圆，直线) 1( xky上存 在到 G2的距离跨度为 2 的点，求k的取值范围。 （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，射线xyOP 3 3 :（0x） ，E 是以 3 为半径的圆，且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到E 的距离跨度为 2，直接写出
14、圆心 E 的横坐标 xE的取值范围 图 1 图 2 图 3 1 / 3 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号12345678 答案DCDBABAD 二、填空题（二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号910111213141516 答案8 2 5a a()4 2 = 1 2 不唯一 （-1，-2） 等 1r22+1 三、解答题（1724 题均为 5 分，25 题 6 分，27 题、28 题每题 7 分） 17 .解 ： 原 式 = 1 41234 2 4 分 =73 5 分 18.解： x x xx 2 2 74) 3(2 由，
15、得 2 1 x .1 分 由，得2x.2 分 原不等式组的解集为 2 2 1 x .4 分 它的所有整数解为 0，1. 5 分 19. 4S； 1 分 4S； 2 分 2S2 .5 分 20解：AB=AC， B=C B=50， C =50 1 分 BAC=180-50-50=80 2 分 BAD=55， DAE=25 3 分 DEAD， ADE=90 4 分 DEC=DAE+ADE=1155 分 21.解： （1）根据题意，得=(6)243（1k）0 解得2 k1 分 k 为负整数，k=1，2 2 分 （2）当1 k时，不符合题意，舍去； 3 分 当2 k时，符合题意，此时方程的根为 12 1
16、xx 5 分 2 / 3 AB C D E O 22.解： （1）D，E 分别是 BC，AB 上的中点 DE 为ABC 的中位线 DEAC，AC=2DE1 分 又DF=2DE EF=AC 四边形 ACEF 为平行四边形 AF=CE2 分 （2）ABC=90，B=30，AC=2 BC=2 3 , DE=1, EDB=903 分 D 为 BC 中点 BD= 3 又EF=2DE EF=2 DF=34 分 在BDF 中，由勾股定理得 22 2 3BFBDDF5 分 23 （1）解：由题意得，可知点A的横坐标是 2，1 分 由点A在正比例函数2yx的图象上， 点A的坐标为（2，4）2 分 又点A在反比例函数 1m y x 的图象上， 1 4 2 m ，即9m 3 分 （2）624 分 27.(1)105 度1 分 （2）CD=223 分 (3)CA+CB=2CD3 分 28.(1)2，2，42 分 圆1 分 （2） 3 3 3 3 - k2 分 （3）21- E x2 分
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