1、福建省福州 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1下列有理数的倒数等于8 的是（ ） A B C8 D8 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A B C D 3下列等式成立的是（ ） Ax2+3x23x4 B0.000282.8103 C（a3b2）3a9b6 D（a+b）（ab）b2a2 4新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为 13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）， 则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A10，12 B12，10 C12，12 D13，12 5 若二次根式在实数范围内
2、有意义， 则x的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ） A B C D 7下列说法错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B正方形的对称轴有四条 C平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D菱形的对角线互相垂直且平分 8如图，面积为 64 的正方形ABCD被分成 4 个相同的长方形和 1 个面积为 4 的小正方形， 则a，b的值分别是（ ） A3，5 B5，3 C6.5，1.5 D1.5，6.5 9如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则 A的度数为（ ） A20 B25 C30 D
3、40 10如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一根为另一根的 2 倍， 则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（ ） A方程x23x+20 是倍根方程 B若（x2）（mx+n）0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n20 C若方程ax2+bx+c0 是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物 线yax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c0 的一个根为 D若点（p，q）在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px2+3x+q0 是倍根方 程 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11分解因式：m481m2 12如图，O
4、上有两定点A、B，点P是O上一动点（不与A、B两点重合），若OAB 35，则APB的度数是 13已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 7，则圆锥的侧面积是 14计算：2x（x2x+3） 15如图，已知 RtABC中，ACB90，AC8，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转得 到MCN， 点D、E分别为AB、MN的中点， 若点E刚好落在边BC上， 则 sinDEC 16如图，已知反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为 底作等腰三角形，使ACB120，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三解答题 17解方程组 （1
5、） （2） 18如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O你能在图中找出几对全等的三角形？证明你 的结论 19先化简，再求值：，其中x3 20如图，ABC中，C90，请按要求解决问题 （1）在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长 （用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） （2）若AC6，AB10，求ABD的面积 21图 1 是某市 2019 年 4 月 5 日至 14 日每天最低气温的折线统计图 （1）图 2 是该市 2017 年 4 月 5 日至 14 日每天最低气温的频数分布直方图，根据图 1 提 供的信息，补全图 2 中频数分布直方图； （2）在这 10 天中，最低气温的
6、众数是 ，中位数是 ，方差是 （3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况 22随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、 B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的 2 倍多 4 吨，在两车满载的情 况下，用A型货车载 1400 吨货物与用B型货车载 560 吨货物的用车数量相同 （1）1 辆A型货车和 1 辆B型货车的满载量分别是多少？ （2）该物流公司现有 120 吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几 种方案可以一次性运完？ 23如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB 与O的交点，点P是
7、AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP （1）连接OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD是O的切线； （3）若AD12，AMMC，求PB和DM的值 24矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PEAP 交直线BC于点E （1）如图 1，当ABBC时，猜想线段PA和PE的数量关系： ； （2）如图 2，当ABBC时求证： （3）若AB8，BC10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE时，直接 写出线段BF的长 25如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m，0）在线 段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴
8、的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于 点Q，联结BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度； （3）当PBQ为等腰三角形时，求m的值 参考答案 一选择题 1解：因为的倒数等于8， 所以有理数的倒数等于8 的是 故选：B 2解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合 题意； B、 左视图为， 主视图为， 左视图与主视图相同， 故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选：B 3解：A、x2+3x24x2，故此选项错误； B、0.0002
9、82.8104，故此选项错误； C、（a3b2）3a9b6，正确； D、（a+b）（ab）a2b2，故此选项错误； 故选：C 4解：将数据重新排列为 10、11、12、12、13、14、15， 所以这组数据的中位数为 12、众数为 12， 故选：C 5解：二次根式在实数范围内有意义， 则 2x60， 解得：x3， 则x的取值范围在数轴上表示为： 故选：A 6解：图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个， 黑色方格在整个方格中所占面积的比值， 最终停在阴影方砖上的概率为， 故选：A 7解：A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意； C、平行四边形是
10、中心对称图形不是轴对称图形，故原说法错误，符合题意； D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意； 故选：C 8解：8，2 根据题意得：， 解得： 故选：A 9解：连接OC， CD切O于C， OCCD， OCD90， D40， COD180904050， OAOC， AOCA， A+OCACOD50， A25 故选：B 10解：A、解方程x23x+20 得：x12，x21， 方程x23x+20 是倍根方程，故A正确，不符合题意； B、（x2）（mx+n）0 是倍根方程，且x12，x2， 1，或4， m+n0，或 4m+n0， 4m2+5mn+n2（4m+n）（m+n）0，故B正确，不符合
11、题意； C、相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上， 1+t，4t是方程ax2+bx+cs0 的两个不相等的根 1+t+4t，即5 方程ax2+bx+c0 是倍根方程， 设x12x2， x1+x25， x2+2x25， x2，x1，故C错误，符合题意； D点（p，q）在反比例函数y的图象上， pq2， 解方程px2+3x+q0 得：x1，x2， x22x1，故D正确，不符合题意 故选：C 二填空题 11解：原式m2（m281）， m2（m9）（m+9） 故答案为：m2（m9）（m+9） 12解：如图，连接OB OAOB， OABOBA35， AOB110， PA
12、OB55， 当点P在劣弧AB上时，APB180APB125， 故答案为：55或 125 13解：圆锥的侧面积23721 故答案为 21 14解：原式 故答案为： 15解：RtABC中，ACB90，AC8，BC6， AB10， 过D作DHBC于H， ACB90， BHDACB， DHAC， 点D为AB的中点， DHAC4，BHBC3， 将ABC绕点C顺时针旋转得到MCN， MNAB10， 点E为MN的中点， CEMN5， BE1， EH2， DE2， sinDEC， 故答案为： 16解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E， 反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、
13、B，以AB为底作等腰三 角形，使ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （）23， 点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SOCE，即OECE， OECE， 这个图象所对应的函数解析式为y 故答案为：y 三解答题 17解：（1）， 4 得：11y11， 解得：y1， 把y1 代入得：x2， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2得：3y9， 解得：y3， 把y3 代入得：x5， 则方程组的解为 18 解： 图中的全等三角形： AOBCOD， AODC
14、OB， ABDCDB， ABCCDA， AOCO，BODO 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， 在AOB与COD中， ， AOBCOD（SSS）， 同理AODCOB（SSS），ABDCDB（SSS），ABCCDA（SSS） 19解：原式， 当x3 时，原式 20解：（1）如图，点D为所作； （2）作DEAB于E，如图， 在 RtABC中，BC8， AD为角平分线， DCDE， 在 RtACD和 RtAED中 ， RtACDRtAED（HL）， AEAC6， EBABAE1064 设DEx，则CDx，则BD8x， 在 RtBED中，x2+42（8x）2，解得x3， ABD的面积31015
15、21解：（1）由图 1 可知，8有 2 天，9有 0 天，10有 2 天， 补全统计图如图； （2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为 3 天， 所以，众数是 7； 按照温度从小到大的顺序排列，第 5 个温度为 7，第 6 个温度为 8， 所以，中位数为（7+8）7.5； 平均数为（62+73+82+102+11）808， 所以，方差2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118） 2， （8+3+0+8+9）， 28， 2.8； 故答案为：7，7.5，2.8； （3）6的度数，36072， 7的度数，360108， 8的度数，36072， 10的度数，36072， 11
16、的度数，36036， 作出扇形统计图如图所示 22解：（1）设 1 辆B型货车的满载量为x吨，则 1 辆A型货车的满载量为（2x+4）吨， 依题意，得：， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意， 2x+420 答：1 辆A型货车的满载量为 20 吨，1 辆B型货车的满载量为 8 吨 （2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆， 依题意，得：20m+8n120， n15 m，n均为非负整数， 当m0 时，n15； 当m2 时，n10； 当m4 时，n5； 当m6 时，n0 共有 4 种方案 答：有 4 种方案可以一次性运完 23（1）证明：连接OD、OP、CD ADAOAMAP， ，
17、AA， ADMAPO （2）证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOPMDO，POCDMO， ODOM， DMOMDO， DOPPOC， OPOP，ODOC， ODPOCP（SAS）， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD是O的切线 （3）解：连接CD由（1）可知：PCPD， AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD中，OD2+AD2OA2， R2+1229R2， R3， OD3，MC6， ， ， AP18， DPAPAD18126， O是MC的中点， ， 点P是BC的中点， PBCPDP6， MC是O的直径， BDCCDM90， 在 RtBCM中，BC
18、2DP12，MC6， BM6， BCMCDM， ，即， DM2 24（1）解：线段PA和PE的数量关系为：PAPE，理由如下： 过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图 1 所示： 四边形ABCD是矩形，ABBC， 四边形ABCD是正方形， ABC90，BD平分ABC， PMPN， 四边形MBNP是正方形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， 在APM和EPN中， APMEPN（ASA）， PAPE， 故答案为：PAPE； （2）证明：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图 2 所示： 四边形ABCD是矩形， ADBC，CDAB，
19、ADAB，CDBC，ABC90， 四边形MBNP是矩形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， AMPENP90， APMEPN， ， PMAB，PNBC，ADAB，CDBC， PMAD，PNCD， BPMBDA，BPNBDC， ， ， ， ； （3）解：连接AE、PF交于Q，连接QB，过点A作AOBD于O， 当P在O的右上方时，如图 3 所示： 由（2）得：， PAPE， 四边形ABCD是矩形， ADBC10，BAD90， BD2， AOBD， ABD的面积BDAOABAD， AO， tanABD， ， 解得：BO， 由勾股定理得：
20、OP， BPBO+OP， 四边形APEF是矩形， AEP90，AEPE，QAQEQPQF， PFAE， ABE90， QBAEQE， QAQEQPQFQB， 点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径， PBF90， BF； 当P在O的左下方时，如图 4 所示： 同理可得：AO，BO，OP，PF， 则BPBOOP， 同理可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径， PBF90， BF； 综上所述，当PE时，线段BF的长为或 25解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得 解得 故该抛物线解析式是：yx2+2x+3； （2）设直线AB的解析式是：ykx+
21、t（k0）， 把A（3，0），B（0，3）分别代入，得 解得k1，t3 则该直线方程为：yx+3 故设P（m，m+3），Q（m，m2+2m+3） 则BPm，PQm2+3m OBOA3， BAO45 QMOA， PMA90 AMP45 BPQAMPBAO45 又BOPQBP， POBQBP 于是，即 解得m1，m20（舍去） PQm2+3m； （3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m）2 若BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2， 解得m11，m23（舍去） 即m1 符合题意 若BPPQ，2m2（m2+3m）2， 解得m13，m23+（舍去） 即m3符合题意 若PQBQ，（m2+3m）2m2+（m2+2m）2， 解得m2 综上所述，m的值为 1 或 3或 2
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