1、江西省九江市 2020 年联考中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 18 分） 1在6，0，1，4 这四个数中，最大的数是（ ） A4 B6 C0 D1 216 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 3如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式 B（a4）2a4a2 C若将分式中，x、y都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D若 3m5，3n4，则 32mn 5下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的
2、形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C在平面直角坐标系中，一点向右平移 2 个单位，纵坐标加 2 D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 7下列说法错误的是 （只填序号） 有理数分为正数和负数；所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个 数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；两数相减，差一定小于被减 数 8从数字 1，2，3，4 中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 9活动楼梯如图所示，B90，斜坡AC的坡度为 1：1，斜坡AC的坡面长度为 8m，则
3、 走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 10 如图， 点D、E分别在ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F， 设四边形EADF、 BDF、 BCF、CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S3与S2S4的大小关系为 11在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、正八边形 这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号） 12若是关于x的一元一次方程，则m的值为 三解答题 13（6 分）如图，在 RtABC中，A90，B30，D、E分别是AB、BC的中点， 若DE3，求BC的长 14（6 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是
4、小黄离家的距 离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出AB段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 15（6 分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯， 假设在各路口遇到信号灯是相互独立的如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个 路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 16（6 分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的 平面图测得拉索AB与水平桥面的夹角是 45，拉索CD与水平桥面的夹角
5、是 65，两 拉索顶端的距离AC为 2 米，两拉索底端距离BD为 10 米，请求出立柱AH的长（结果精 确到 0.1 米） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 17（6 分）如图，点A，B在长方形的边上 （1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABCABO；（保留作图痕迹，不写作 法） （2）在（1）的条件下，若BE是CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明 理由 四解答题 18（8 分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成 绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级 100 分、B级 90
6、分、C级 80 分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到A级，将两个班的成 绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为C级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 19（8 分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE， 且BDDE，过点B作BPDE，交O于点P，连结OP （1）求证：ABAC
7、； （2）若A30，求BOP的度数 20（8 分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾 箱，通过市场调研得知：购买 3 个A型垃圾箱和 2 个B型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个A 型垃圾箱比购买 3 个B型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2） 该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共 30 个， 其中买A型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； 当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 五解答题 21（9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边
8、形ABCD的四个顶点都在格 点上，请按要求完成下列各题 （1） 线段AB的长为 ，BC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ； （2）连接AC，通过计算ACD的形状是 ；ABC的形状是 22（9 分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上 （1）在图 1 中，PC：PB ； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图 2，在AB上找点P，使得AP：PB1：3； 如图 3，在BC上找点P，使得APBDPC； 如图 4，在ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将ABC分成面积相等的三部分 六解答题 23（12 分）如图，抛物线yax2+bx+3 与x
9、轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标； （3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标 参考答案 一选择题 1解：4016， 最大的数是 4 故选：A 2解：（4）216， 16 的算术平方根是 4， 故选：C 3解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是 1 个，下层是 4 个， 故选：D 4解：A、若A、B表示两个不同的整式，且B0，则一定是分式，错误； B、（a4）2a4a4，
10、错误； C、若将分式中，x、y都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，正确； D、若 3m5，3n4，则 32mn，错误； 故选：C 5解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选：D 6 解：A、 平移不改变图形的形状和大小， 旋转也不改变图形的形状和大小， 故此选项错误； B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确； C、在平面直角坐标系中，一点向右平移 2 个单位，横坐标加 2，故此选项错误；
11、D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此 选项错误 故选：B 二填空 7解：有理数分为正数和负数、0，此结论错误； 所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确； 只有符号不同的两个数互为相反数，此结论错误； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，此结论错误； 两数相减，差不一定小于被减数，此结论错误 故答案为： 8解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中和为偶数的有 4 种， 则和为偶数的概率是； 故答案为： 9解：如图AC8 米，BC：AB1：1 设BCx米，则ABx米 在 RtABC中，AC2BC2+AB2， 即x2+x282， 解得x4，
12、 即BC4米 故上升高度是 4米 故答案为：4 10解：如图，连接DE，设SDEFS， ，从而有SS3S2S4 因为S1S，所以S1S3S2S4 故答案为：S1S3S2S4 11解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、菱形、圆、正八边形， 故答案为： 12解：是关于x的一元一次方程， m231 且m20， 解得：m2 故答案为：2 三解答 13解：D、E是AB、BC的中点，DE3 AC2DE6， A90，B30， BC2AC12 14解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx 当x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60x（0x0.8）， 当x0.5 时，y600.530
13、故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b A（0.8，48），B（2，156）在AB上， ， 解得， y90x24（0.8x2）； （3）当x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 15解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数， 小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为 2， 所以小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率 16解：设AH的长为x米，则CH的长为（x2）米 在 RtABH中，AHBHtan45， BHx， DHBHBDx10； 在 RtC
14、DH中，CHDHtan65， x22.14（x10）， 解得：x17.0117.0 答：立柱AH的长约为 17.0 米 17解：如图所示， （1）ABC即为所求作的图形； （2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下： ABCABOOBC BE是CBD的角平分线， CBECBD ABC+CBE（ABC+CBD）18090 ABBE 所以AB与BE的位置关系为垂直 四解答 18解：（1）8（2）班有 2 人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为 20%， 8（2）班参赛的人数为 220%10（人）， 8（1）和 8（2）班参赛人数相同， 8（1）班参赛人数也是 10 人， 则 8（1）班C等级人数
15、为 10352（人）， 补全图形如下： （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为C级的人数为 10（120%70%）1（人）， 故答案为：1 （3）m（1003+905+802）91（分）， n（10091）23+（9091）25+（8091）2249， 8（1）班的优秀率为100%80%，8（2）班的优秀率为 20%+70%90%， 从优秀率看 8（2）班更好； 8（1）班的方差大于 8（2）班的方差， 从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定； 19（1）证明：连接AD， BDDE， ， BADCAD， AB为O的直径， ADB90CDA， 在ADB和ADC中 ADBADC（ASA）， ABAC； （
16、2）解：BAC30，ABAC， ABC（18030）75， 四边形ABDE为圆O的内接四边形， EDCBAC30， BPDE， PBCEDC30， OBPABCPBC45， OBOP， OBP为等腰直角三角形， BOP90 20解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元， 根据题意得：， 解得： 答：每个A型垃圾箱 100 元，每个B型垃圾箱 120 元 （2）设购买x个A型垃圾箱，则购买（30x）个B型垃圾箱， 根据题意得：w100x+120（30x）20x+3600（0x16 且x为整数） w20x+3600 中k200， w随x值增大而减小， 当x16 时，w取最小值，最小值20
17、16+36003280 答：买 16 个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是 3280 元 五解答 21解：（1）由题意AB，BC5，CD2，AD 2， 故答案为，5，2，2 （2）AC2，AD2， ACAD， ACD是等腰三角形， AB，AC2，BC5， AB2+AC225BC2， BAC90 ABC是直角三角形， 故答案为等腰三角形，直角三角形 22解：（1）由图 1 知，APBDPC， ， 故答案为：1：2； （2）如图 2 所示，点P即为所求； 如图 3 所示，点P即为所求； 如图 4 所示，点P即为所求 六解答 23解：（1）抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）
18、两点， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线yx22x+3 与y轴交于点C， 点C（0，3） OAOC3， 设点P（x，x22x+3） SPAO2SPCO， 3|x22x+3|23|x|， x或x2， 点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，4 2）； （3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形， CFBE， 点F与点C纵坐标相等， 3x22x+3， x12，x20， 点F（2，3） 若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形， BE与CF互相平分， BE中点纵坐标为 0，且点C纵坐标为 3， 点F的纵坐标为3， 3x22x+3 x1， 点F（1+，3）或（1，3）； 若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形， BC与EF互相平分， BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为 0， 点F的纵坐标为 3， 点F（2，3）， 综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3）
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