1、四川省阿坝州 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1如图所示，a和b的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 2据统计，2019 年第 13 季度国内生产总值（GDP）约为 700000 亿元，700000 用科学记 数法表示为（ ） A7105 B0.7106 C7106 D7105 3下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 4如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC 8，CE12，BD6，则BF的值是（ ） A14 B15 C16 D17 5
2、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计， 统计数据如表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 6下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B（3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 7解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 8某扇形的圆心角为 72，面积为 5，则此扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D4
3、9如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 已知二次函数ya（xh） 2+k 的图象如图所示， 直线yax+hk的图象经第几象限 （ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 二填空题（满分 16 分，每小题 4 分） 11因式分解：x26xy+9y2 12若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a2b），则（3a+b）2020 13如图，在O中，弦AB4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点 D，则CD的最大值为 14如图，图是一个四边形纸条ABCD，其中ABCD，E，F分别为边AB，C
4、D上的两点， 且BEF27， 将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图， 再将图中的四边形BCFM 沿DF所在直线折叠得到图，则图中EFC的度数为 三解答题 15（12 分）（1） （2） 16（6 分）已知关于r的一元二次方程x24x+m+10 有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围； （2）当m1 时，求出此时方程的两个根 17（8 分）某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高，小明在大厦的B点能透 过树梢F看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过F点看到小文同学D点，已知G， D，E，A在同一直线上，ACAG，EFAG测得GD6 米，C27，G38.5，则 树的高度约为多少
5、米？（参考数据：tan270.50，tan38.50.80） 18（8 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必 恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣 传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒 防治全国统一考试（全国卷）试卷（满分 100 分），社区管理员随机从有 400 人的某 小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 8
6、5 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90x 100 10 0.25 B 80x 90 a C 70x 80 12 0.3 D 60x 70 b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a ，b ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中
7、随机挑选 2 名管理员参加“社区防 控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 19（10 分）如图，一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象交于A（2，3），B（6， n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当x为何值时，y10 20（10 分）如图，ABC中，AC为O的直径，点D在BC上，ACCD，ACB2BAD （1）求证：AB与O相切； （2）连接OD，若 tanB，求 tanADO 四填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 21点（a，b）在直线y2x+3 上，则 4a+2b1 22转盘中 6 个扇形的面
8、积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的 数为 3 的倍数的概率是 23如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为 18，CE4，则线段BE的长 为 24已知一组数为：，按此规律则第 7 个数为 25如图，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线 为x轴建立的平面直角坐标系中， 将ABC绕点B顺时针旋转， 使点A旋转至y轴的正半 轴上的点A处，若AOOB2，则图中阴影部分面积为 五解答题 26 （8 分）某商店将进货价为每个 10 元的商品，按每个 16 元售出时，每天卖出 60 个商 店经理到市场做了一番调查后发现，若将这种商
9、品售价（在每个 16 元的基础上）每提高 1 元， 则日销售量就减少 5 个； 若将这种商品售价 （在每个 16 元的基础上） 每降低 1 元， 则日销售量就增加 10 个为获得每日最大利润，此种商品售价应定为每个多少元？ 27（10 分）ABC中，ABAC，EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、 AC交于点F、E （1）如图 1，A90，EDF90，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？ 证明你的结论； （2）如图 2，当A120，6，当EDF 时， （1）中的结论仍然成立， 求出此时BF+CE的值 28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx+c交x轴于点A
10、，B，点B 的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，2） （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为 5，求点D的坐标及ADB的度数； （3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M（如 图 1）， 求点M的坐标及M的半径； 过点B作M的切线交于点P（如图 2），设Q为M上一动点，则在点运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：b在a的右边， ab 故选：B 2解：700000 用科学记数法表示为 7105 故选：A 3解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意， 故选：D 4解：abc，A
11、C8，CE12，BD6， ， 即， 解得BF15 故选：B 5解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 6解：A、2a2a2a2，故此选项错误； B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误； C、a3a4a7，故此选项错误； D、a4a2+a22a2，正确 故选：D 7解：去分母得：x+12， 故选：D 8解：由题意得，5， 解得：r5， 又S扇形lr， l2 故选：B 9解：AABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； BABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确； CABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选
12、项错误； DABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误； 故选：B 10解：由函数图象可知， ya（xh）2+k中的a0，h0，k0， 直线yax+hk中的a0，hk0， 直线yax+hk经过第二、三、四象限， 故选：D 二填空 11解：原式x22x3y+（3y）2 （x3y）2， 故答案为：（x3y）2 12解：点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a2b）， ， 故 3a+b1， 则（3a+b）20201 故答案为：1 13解：如图，连接OD， CDOC， DCO90， CD， 当OC的值最小时，CD的值最大， OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合， CDCB
13、AB2， 即CD的最大值为 2， 故答案为：2 14解：如图，由折叠得：BEFFEM27， AEDF， EFM27，BMFDME54， BMCF， CFM+BMF180， CFM18054126， 由折叠得：如图，MFC126， EFCMFCEFM1262799 故答案为：99 三解答 15解：（1）原式1+1+； （2）原式（a21） （a+1）（a1） a（a+1）； 16解：（1）根据题意得（4）24（m+1）0， 解得m3； （2）当m1 时，方程变形为x24x0， x（x4）0， x0 或x40， 所以x10，x24 17解：ACAG，EFAG， AFED90， ACEF， DFEC
14、27， 在 RtGEF和 RtDEF中， tanG， 即0.80， tanDFE0.5， 即DE0.5EF， 0.8， 解得EF8（米） 答：树的高度约为 8 米 18解：（1）由题意可知： B等级的频数a14， B等级的频率为：14400.35， D等级的频数为 4， b10.250.350.30.1 故答案为：14、0.1、4、0.35； （2）如图即为补全的条形统计图； （3）0.3400120（名） 答：估计该小区答题成绩为“C级”的有 120 人； （4）如图， 根据树状图可知： 所有可能的结果共有 12 种， 恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种， 恰好选中“1 男 1 女”的概
15、率为 19解：（1）把A（2，3）代入y2得m236， 反比例函数解析式为y2， 把B（6，n）代入得 6n6，解得n1， B（6，1）， 把A（2，3），B（6，1）代入y1kx+b得，解得， 一次函数解析式为y1x+4； （2）当y10 时，即x+40，解得x8， 当x8 时，y10 20（1）证明：设线段AD与O交于E，连接CE， AC为O的直径， CEAD， ACCD， ACD2ACE， ACB2BAD， ACEDAB， CAE90， CAE+DAB90， CAB90， AB与O相切； （2）解：AB与O相切， CAB90， 延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线， 连接DM，
16、DMAM， ACCD，CMCM， ACMDCM（SSS）， CDMCAB90， BDM90， tanB， 设AMMD3a，DB4a，MB5a， AB8a，AC6a， tanACMtanEAM， CE2AE，AE2EM， 设ENk， AEDE2k，CE4k， 过O作ONAD于N， ONCE， ONCE2k，ANAEk， DN3AN3k， tanADO 四填空 21解：点（a，b）在直线y2x+3 上， b2a+3，即 2a+b3， 4a+2b12（2a+b）12315 故答案为：5 22解：在这 6 个数字中，为 3 的倍数的有 3 和 6，共 2 个， 任意转动转盘一次， 当转盘停止转动， 指
17、针落在扇形中的数为3的倍数的概率是， 故答案为： 23解：设正方形边长为a， SABE18， S正方形ABCD2SABE36， a236， a0， a6， 在RTBCE中，BC6，CE4，C90， BE2 故答案为 2 24解：932，1642，2552 212，623，1234 且第奇数个数字为负数， 第 7 个数为： 故答案为： 25解：ACB90，ACBC， ABC是等腰直角三角形， AB2OA2OB4，BC2， ABC绕点B顺时针旋转点A在A处， BAAB， BA2OB， OAB30， ABA60， 即旋转角为 60， S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC S扇形ABAS扇
18、形CBC 故答案为： 五解答题（共 3 小题，满分 30 分） 26解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为w， 当 10x16 时， w（x10）60+（16x）10 10x 2+320x2200， 10（x16）2+360， 则x16 时最大利润w360 当x16 时，w（x10）60（x16）5 5（x19）2+405， 则x19 时最大利润w405， 综上可得当售价定为每个 19 元时，获得的最大利润为 405 元 27解：（1）结论：BF+CEa，是定值理由如下： 如图 1 中，连接AD ABAC，BAC90，BDCD， ADBDCD，ADBC，BCBADCAD45， ED
19、FADB90， BDFADE，在BDF和ADE中， BDFADE（ASA）， BFAE， BF+CEAE+CEACa，是定值 （2）当EDF60时，BF+EC9，是定值理由如下： 如图 2 中，连接AD，作DMAB于M，DNAC于N AMDAND90，A120， MDNEDF60， MDFNDE， ABAC，BDCD， BADCAD， DMAB于M，DNAC于N， DMDN， 在DMF和DNE中， DMFDNE（ASA）， FMEN， BMBDcosB，CNCDcosC，BC30，BDCDABcos303， BMCN， BF+CEBMFM+CN+EN2BM9，是定值 故答案为：60 28解：（
20、1）c2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：04b2，解得：b ， 抛物线的解析式为yx2x2； （2）当x5 时，yx2x23，故D的坐标为（5，3）， 令y0，则x4（舍去）或1，故点A（1，0）， 如图，连结BD，作BNAD于N， A（1，0），B（4，0），C（0，2）， AD3，BD， SABD， BN， sinBDH， BDH45； （3）如图，连接MA，MB， ADB45， AMB2ADB90， MAMB，MHAB， AHBHHM， 点M的坐标为（，）M的半径为； 如图，连接MQ，MB， 过点B作M的切线交 1 于点P， MBP90， MBO45， PBH45， PHHB5， ， HMQQMP， HMQQMP， ， 在点Q运动过程中的值不变，其值为
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