1、江苏省无锡市 2020 年九年级第二学期 4 月份模拟考试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的值等于（ ） A3 B C3 D3 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba4a3a12 Ca4a3a D（a4）3a7 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、四个 小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个 小正方体的编号是（ ） A B C D 5如图，在平面内，DEFG，点A、B分别在直线DE、FG上，ABC为等腰直角形，C 为直角，若120，
2、则2 的度数为（ ） A20 B22.5 C70 D80 6如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少 15，设ABD和DBC的度数分 别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 7下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D“打开电视，正在播放广告”是必然事件 8某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高 了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与
3、工作时间t（单位：h）之间的 函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A150 m2 B300 m2 C330 m2 D450 m2 9如图，一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧 （图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ） A1 B2 C3 D2 10如图，点A的坐标为（3，2），A的半径为 1，P为x轴上一动点，PQ切A于 点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（ ） A（4，0） B（2，0） C（4，0）或（2，0） D（3，0） 二填空题（满分 16 分，每小题 2 分） 11要使分式有意义，则x的取值范围是
4、12分解因式：6xy29x2yy3 13中国的领水面积约为 3700000km2，将 3700000 用科学记数法表示为 14为响应“书香校园”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，我县某中学随机抽取 了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中 位数是 小时，平均每人阅读时间是 小时 15 把一个圆锥沿母线OA剪开， 展开后得到扇形AOC， 已知圆锥的高h为 12cm，OA13cm， 则扇形AOC的面积是 cm（结果保留 ） 16 如图， ABC的中线AD、CE交于点G， 点F在边AC上，GFBC， 那么的值是 17如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A
5、2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、 A5分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5， 得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、 S5，则S10 （n1 的整数） 18如图，四边形ABCD四顶点坐标分别为（1，0）、（0，）、（2，）、（1， 0），BEDC于点E，将OBE以点B为旋转中心旋转，其两边BO、BE分别与直线AD、 DC相交于点O、E，连接OE，当BOE的面积等于 6时，则E的坐标 为 三解答题 19（8 分）计算或化简： （1）（1）0+（）2
6、4sin45 （2）（2+a）（2a）+（a+1）2 20（8 分）（1）解方程：x22x30 （2）解不等式组： 21（8 分）如图，已知 RtABC中，ACB90，B30，D是AB的中点，AECD， ACED，求证：四边形ACDE是菱形 22（8 分）某校 1200 名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况， 随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根 据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 （1）本次调查的样本容量为 （）在表
7、中，m ，n （）补全频数颁分布直方图； （）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约 有多少名学生？ 23（6 分）在不透明的布袋中装有 1 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余完全相同 （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球 恰好是两个白球的概率； （2） 若在布袋中再添加a个红球， 充分搅匀， 从中摸出一个球， 使摸到红球的概率为， 试求a的值 24（8 分）作图题（保留作图痕迹，不写作法） 如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图 1 中
8、用尺规作图作出厂址P的位置 （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图 2 中作出厂址Q的位置 25（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两 点，过点D作DHAC于点H （1）求证：BDCD； （2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长 26（10 分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程 队单独完成需 10 个月；若由甲、乙两工程队合做 4 个月后，剩下工程由乙工程队再做 5 个月可以完成 （1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？ （2）已知甲工程队每月施工费用为 15 万元，比乙工程队多 6
9、 万元，按要求该工程总费 用不超过 141 万元，工程必须在一年内竣工（包括 12 个月）为了确保经费和工期，采 取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分 工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 27（10 分）如图，已知抛物线yax2+bx+1 经过A（1，0），B（1，1）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：y k2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k21 解决问题： 若直线y2x1 与直线ymx+2 互相垂直，则m的值是
10、； 抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB 的距离的最大值 28（10 分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D 在边AB上 （1）如图 1，当点E在边BC上时，求证DEEB； （2）如图 2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延 长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长 参考答案 一选择题 1解：3，
11、 故选：C 2解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a4a3a7，故此选项错误； C、a4a3a，正确； D、（a4）3a12，故此选项错误； 故选：C 3解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意 故选：C 4解：要使三视图不变，可拿走两个正方体， 故选：A 5解：如图所示：过点C作NCFG， 则DEFGNC， 故1NCB20，2ACN902070 故选：C 6解：设ABD和DBC的度
12、数分别为x、y， 由题意得， 故选：B 7解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此 选项错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此 选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是，此选项正确； D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C 8解：如图， 设直线AB的解析式为ykx+b，则 ， 解得 故直线AB的解析式为y450x600， 当x2 时，y4502600300， 3002150（m2） 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m2 故选：A 9解：
13、平移的距离2+13 故选：C 10解：连接AQ，AP 根据切线的性质定理，得AQPQ； 要使PQ最小，只需AP最小， 根据垂线段最短，可知当APx轴时，AP最短， P点的坐标是（3，0） 故选：D 二填空 11解：根据题意得，2x0， 解得x2 故答案为：x2 12解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 13解：3700000 用科学记数法表示为：3.7106 故答案为：3.7106 14解：由统计图可知共有：8+19+10+340 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数， 而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时），则中位数是 1 小时 在本
14、次调查中， 被调查学生阅读时间的平均数是： （0.58+119+1.510+23） 1.1（小时）， 故答案为：1、1.1 15解：圆锥的高h为 12cm，OA13cm， 圆锥的底面半径5， 圆锥的底面周长2510， 扇形AOC的面积101365cm2， 故答案为：65 16解：ABC的中线AD、CE交于点G， G是ABC的重心， ， GFBC， ， DCBC， ， 故答案为： 17解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积S是个定值，S|k|1 又因为OA1A1A2A2A3A3A4A4A5 所以S1|k|，S2|k|，S3|k|，S4|k|，S
15、5|k| 依此类推：Sn的值为 当n10 时，S10 故答案是： 18解：如图， 四边形ABCD四顶点坐标分别为（1，0）、（0，）、（2，）、（1，0）， OA1，OB，OD1，BC2， AB2，CD2， ABBCCDAD2， 四边形ABCD是菱形， tanOAB， OABC60， 在 RtBEC中，BEC90，BC2，C60， BEBCsin60， BEBO， OBEOBE60， OBOEBE， BOOBEE， OBOEBE（ASA）， OBEB，OBE60， OBE是等边三角形， BOE的面积等于 6， EB26， EB224， EE， DE1+或1， 可得E （， ） 或 （，） 故答
16、案为（，）或（，） 三解答 19解：（1）原式 （2）原式4a2 +a2+2a+1 5+2a 20解：（1）x22x30 （x3）（x+1）0， 解得：x13，x21； （2）， 由得，x2， 由得，x8， 原不等式组的解集是：x8 21证明：AECD，ACED， 四边形ACDE是平行四边形， ACB90，D为AB的中点， CDABAD， ACB90，B30， CAB60， ACD为等边三角形， ACCD， 平行四边形ACDE是菱形 22解：（）本次调查的样本容量为 300.1300， 故答案为：300； （）m3000.4120、n903000.3， 故答案为：120、0.3； （）补全直方
17、图如下： （）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有 1200（0.4+0.2）720 人 23解：（1）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有 2 种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是： （2）根据题意，得：， 解得：a5， 经检验a5 是原方程的根， 故a5 24解：（1）如图所示：连接线段AB， 作出线段AB的垂直平分线， 标出线段AB的垂直平分线与MN的交点为P （2）如图所示：作出A或B的对称点A或B， 连接AB或BA， 标出AB或BA与MN的交点为Q 25（1）证明：如图，连接AD AB是直径， ADB90， ADBC， ABAC， BD
18、CD （2）解：如图，连接OE 四边形AODE是菱形， OAOEAE， AOE是等边三角形， A60， ABAC， ABC是等边三角形， OAOBBDCD AEEC， CDCE，C60， EDC是等边三角形， DHEC，CD4， DHCDsin602 26解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：+1， 解得：x15， 经检验x15 是原方程的根， 答：乙队需要 15 个月完成； （2）根据题意得：， 解得：a4 b9 a12，b12 且a，b都为正整数， 9b12 又a10b， b为 3 的倍数， b9 或b12 当b9 时，a4； 当b12 时，a2 a4，b9 或a2，b12 方案一：
19、甲队作 4 个月，乙队作 9 个月； 方案二：甲队作 2 个月，乙队作 12 个月； 27解：（1）将A，B点坐标代入，得 ， 解得， 抛物线的解析式为yx2+x+1； （2）由直线y2x1 与直线ymx+2 互相垂直，得 2m1， 即m； 故答案为：； AB的解析式为yx+， 当PAAB时，PA的解析式为y2x2， 联立PA与抛物线，得， 解得（舍）， 即P（6，14）； 当PBAB时，PB的解析式为y2x+3， 联立PB与抛物线，得， 解得（舍）， 即P（4，5）， 综上所述：PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，14）（4，5）； （3）如图： ， M（t，t2+t+1），
20、Q（t，t+）， MQt2+ SMABMQ|xBxA| （t2+）2 t2+， 当t0 时，S取最大值，即M（0，1） 由勾股定理，得 AB， 设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得 h 点M到直线AB的距离的最大值是 28（1）证明：CDE是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO为等边三角形， CACO， CDE是等边三角形， ACDOCE， 在ACD和OCE中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE和BOE中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG和DCO中， ， CEGDCO， CGOD， 设CGa，则AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即CG2
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