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    2020届山东省青岛平度市教研室提供高三数学模拟检测试题(含答案)

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    2020届山东省青岛平度市教研室提供高三数学模拟检测试题(含答案)

    1、20192020 学年度第二学期阶段检测 高三数学试题 2020.03 本试卷共 4 页,22 题全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将 条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后,请将答题卡上交。 一、单项选择题:本大题共 8 小题每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1

    2、已知集合 2 40 ,8Mx xxNx mx,若6MNxxn,则 mn( ) A10 B12 C14 D16 2已知 i 是虚数单位,1(1)i0a()aR ,复数2iza,则 1 z ( ) A. 1 5 B. 5 C. 5 5 D. 5 3 九章算术是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、 汉时期的数学成就,其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所 围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积= 1 2 (弦矢+矢矢) ,公式中“弦”指圆弧 所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积 与其实际面积之间存在误差,现有

    3、圆心角为 2 3 ,弦长为40 3米的弧田,其实际面积与 按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为 ( ) 平方米 (其中3,3 1.73 ) A14 B16 C18 D20 4已知关于 x 的二项式( x + 3 a x )n展开式的二项式系数之和 为 32,常数项为 80,则 a 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5设非零向量, a b满足 2aba,则“ab”是“a与b的夹角为 3 ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知函数 2 1 fx xlnx ,则 yf(x)的图象大致为( ) A

    4、B C D 7已知 311 33 11 log,3log,log 33 ac b abc ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. cba B.abc C.bca D. bac 8若F为双曲线 22 :1 45 xy C-=的左焦点,过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交 于A,B两点,则 14 |FAFB 的取值范围是( ) A. 1 1 , 4 5 B. 1 1 , 5 5 C. 1 ,0 4 D. 1 1 , 4 5 二、多项选择题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0

    5、 分 9下表是某电器销售公司 2019 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是 A该公司 2019 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2019 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2019 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10如图,在棱长均相等的四棱锥P ABCD中, O为底面正方形的中心, M,N分别为侧 棱

    6、PA,PB的中点,有下列结论正确的有:( ) APD平面OMN B平面PCD平面OMN C直线PD与直线MN所成角的大小为90 DONPB 11把函数 ( )sin(2) 3 f xx的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数 ( )g x的图象,若( )g x的图象关于y轴对称,则的值可能为 A 5 12 B 7 12 C 5 6 D11 12 12设 fx为函数 f x的导函数,已知 2 lnx fxxf xx, 1 1 2 f,则下列结 论不正确的是( ) A x f x在0,单调递增 B x f x在0,单调递减 C x f x在0,上有极大值 1 2 D x f x在0,上有极小值

    7、1 2 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知 1 cos 33 x ,则 2 cos 2sin 33 xx 的值为_. 14为了提高命题质量,命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题 型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_ 152019 年 7 月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得 到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明 史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规 律 已知样本中碳 14 的质量N随时间t(单位: 年)

    8、的衰变规律满足 5730 0 2 t NN ( 0 N 表示碳 14 原有的质量) ,则经过 5730 年后,碳 14 的质量变为原来的_;经过测 定,良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 1 2 至 3 5 ,据此推测良渚古城存在的 时期距今约在_年到 5730 年之间 (参考数据: 22 log 31.6,log 52.3) 16如图,矩形ABCD中,2 3AB ,2AD ,Q为BC的中点,点,M N分别在线段,AB CD 上运动 (其中M不与,A B重合,N不与,C D重合) ,且/MNAD,沿MN将DMN折 起,得到三棱锥DMNQ,则三棱锥DMNQ 体积的最大值为_; 当三棱

    9、锥DMNQ体积最大时, 其外接球的表面积的值为_. 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题共(本小题共 10 分)分) 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,若ABC同时满足下列四个条 件中的三个: 2 63 3() baac cab ; 2 cos22cos1 2 A A; 6a ; 2 2b . (1)满足有解三角形的序号组合有哪些? (2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应ABC的面积. (若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分)(若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分) 18.(本小题共(本小题

    10、共 12 分)分) 已知数列 n a满足 1 1a , * nN , 121 11 1 2 nn aaaa n . (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 1 1 121 n n nn n b aa ,记数列 n b的前n项和 n S,求 n S. 19.(本小题共(本小题共 12 分)分) 已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为 4 的正方形,PAD是正三角形, CD平面PAD,,E F G O分别是,PC PD BC AD的中点 (1)求证:PO平面ABCD; (2)求平面 EFG 与平面ABCD所成锐二面角的大小; (3)线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平 面EFG所成

    11、角为 6 ,若存在,求线段PM的长度; 若不存在,说明理由 20.(本小题共(本小题共 12 分)分) 近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3 3模式,其中 语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为150分.另外考生还要依据想考取的 高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、 生物6门科目中自选3门参加考试(6选3) ,每门科目满分均为100分.为了应对新高考, 某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层抽样的方法 从中抽取n名学生进行调查,其中,女生抽取45人. (1)求n的值; (2)

    12、学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两 个科目的选课情况,对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这 两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目) ,下表是根据调查结果得到的一个不完 整的22列联表,请将下面的22列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科 目与性别有关?说明你的理由; 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 10 女生 25 总计 (3)在抽取到的45名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生, 再从这9名女生中抽取4人,设这4人中选择“物理”的人数为X,求X的分布列及期望. 附: 2

    13、 2 () ()()()() n adbc K ab ac cd bd ,na b cd 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 21.(本小题共(本小题共 12 分)分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 , 以原点为圆心, 椭圆C的短半轴长为 半径的圆与直线60xy相切. (1)求椭圆方程; (2)设S为椭圆右顶点,过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P,Q两点(异于S) , 直线PS,QS分别交直线4x 于A,B两点. 求证:A,B两点的纵坐标之积为定值. 22. (本

    14、小题共(本小题共 12 分)分) 已知函数 2 ( )3lnf xxxx (1)求曲线( )yf x的斜率为 2 的切线方程; (2)证明:( )22f xx; (3)确定实数k的取值范围,使得存在 0 1x ,当 0 (1,)xx时,恒有( )(1)f xk x 数学答案 第 1 页(共 6 页) 20192020 学年度第二学期阶段检测 高三数学答案及评分标准 一、单项选择题:本大题共 8 小题每小题 5 分,共 40 分 CC B C C A CD 二、多项选择题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分 9ACD; 10ABD; 11AD; 12ABC. 三、填空题:本大题共 4

    15、 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 5 3 ; 14150; 15 1 2 , 4011; 161, 25 3 . 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 (本小题满分 10 分)分) 解:解: (1)由 2 63 3 baac cab 得, 222 32 6acbac , 所以 222 6 cos 23 acb B ac , 2 分 由 2 cos22cos1 2 A A得, 2 2coscos10AA , 解得 1 cos 2 A或cos1A(舍) ,所以 3 A , 4 分 因为 61 cos 32 B ,且0,B

    16、,所以 2 3 B,所以AB,矛盾. 所以ABC不能同时满足,. 故ABC满足,或,; 6 分 (2)若ABC满足,, 因为 222 2cosbacacB,所以 2 6 8626 3 cc ,即 2 420cc . 解得 62c . 8分 所以ABC的面积 1 sin32 2 SacB. 10 分 数学答案 第 2 页(共 6 页) 若ABC满足,由正弦定理 sinsin ab AB ,即 62 2 sin3 2 B ,解得sin1B, 所以 2c ,所以ABC的面积 1 sin3 2 SbcA. 10 分 1 18 8. . (本小题满分(本小题满分 1 12 2 分)分) 解:解: (1)

    17、 121 11 1 2 nn aaaa n , 121 11 12 21 nn aaaan n . 1 1 2 nnn aa n na , 则 1 2 1 nn aa n nn , 3 分 当1n , 2 2a ,则 21 21 aa 符合上式 .4 分 1 1 nn aa nn , 1 1 1 n aa n , n an.(4 分) 6 分 (2) 11 1 211 1 121 nn n nn b aan nn n 111 1 1 n nn 9 分 11111111 11 223341 n n S nn . 1 1 1 1 n n 12 分 1919 (本小题满分 (本小题满分 1 12 2

    18、 分)分) 解:解: (1)证明:因为PAD是正三角形, O是AD的中点,所以 POAD. 又因为CD平面PAD,PO平面PAD,所以POCD.2 分 ADCDD,AD CD,平面ABCD, 所以PO面ABCD 4 分 数学答案 第 3 页(共 6 页) (2)如图,以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间 直角坐标系. 则 (0,0,0), (2,0,0), (2,4,0),( 2,4,0),( 2,0,0),(0,4,0), (0,0,2 3)OABCDGP, ( 1,2, 3),( 1,0, 3)EF,(0, 2,0),(1,2,3)EFEG, 设平面EFG的

    19、法向量为( , , )mx y z 所以 0 0 EF m EG m ,即 20, 230, y xyz 令1z ,则 ( 3,0 1)m , 又平面ABCD的法向量(0,0,1)n , 设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为, 所以 2 2 11 cos 2 311 m n m n . 所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为 3 . 8 分 (3)假设线段PA上存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为 6 , 即直线GM与平面EFG法向量m所成的角为 3 , 设PM PA ,0,1, ,GMGPPMGPPA , 10 分 所以2 , 4,2 3 1GM所以 2 3 coscos, 3

    20、 2 467 GM m , 整理得 2 2320,方程无解, 所以,不存在这样的点M. 12 分 数学答案 第 4 页(共 6 页) 2 20 0 (本小题满分 (本小题满分 1 12 2 分)分) 解:解: (1)由题意得 45 1000450 n ,解得100n . 3 分 (2)22 列联表为: 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100 2 2 100 (45 2025 10) 8.12896.635 55 45 70 30 K , 故有99%的把握认为选择科目与性别有关. 7 分 (3)从 45 名女生中分层抽样抽 9

    21、名女生,所以这 9 女生中有 5 人选择“物理”, 4 人 选择“地理”. 9 名女生中再选择 4 名女生,则这 4 名女生中选择“物理”的人数X可为 0,1,2,3,4,设事件X发生的概率为P X, 则 4 4 4 9 1 (0) 126 C P X C , 13 54 4 9 2010 (1) 12663 C C P X C , 22 54 4 9 6010 (2) 12621 C C P X C , 31 54 4 9 4020 (3) 12663 C C P X C , 4 5 4 9 5 (4) 126 C P X C 所以X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 1 126 10

    22、 63 10 21 20 63 5 126 期望 1206040520 ()01234 1261261261261269 E X 12 分 2 21 1 (本小题满分 (本小题满分 1 12 2 分)分) 解:解: (1)因为以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切, 所以半径b等于原点到直线的距离d, 006 1 1 bd ,即3b. 由离心率 1 2 e ,可知 1 2 c a ,且 222 abc,得2a . 数学答案 第 5 页(共 6 页) 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy . 4 分 (2)由椭圆C的方程可知(2 0)S,. 若直线l的斜率不存在,则直线l方程

    23、为1x ,所以 33 (1)(1) 22 PQ, ,. 则直线PS的方程为3260xy,直线QS的方程为3260xy. 令4x,得(4 3)A ,-,(4 3)B,.所以AB,两点的纵坐标之积为9. 6 分 若直线l的斜率存在,设直线l的方程为)0)(1(kxky, 由 22 (1) 34120 yk x xy 得 2222 (34)84120kxk xk, 依题意0恒成立.设 112212 ()()(0)P x yQ xyx x ,, 来源:学科网 ZXXK 则 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk ,. 设(4) A Ay,(4) B By,,由题意PSA, ,

    24、三点共线可知 1 1 422 A yy x , 所以点A的纵坐标为 1 1 2 2 A y y x . 9 分 同理得点B的纵坐标为 2 2 2 2 B y y x . 所以 12122 12 121212 122 4 2224 AB x xxxyy y yk xxx xxx . 222 22 2222 4128439 449 4122 84(43)4 kkk kk kkkk 综上,AB,两点的纵坐标之积为定值. 12 分 2 22 2. . (本小题满分(本小题满分 1 12 2 分)分) 解:解: (1)函数 ( )f x的定义域为(0,). 由 2 ( )3lnf xxxx得 3 ( )

    25、12fxx x . 令( )2fx ,即 3 1 22x x ,得1x , 3 2 x (舍) 又(1)0f, 所以曲线( )yf x的斜率为的切线方程为22yx 3 分 (2)设 2 ( )( )(22)3ln2g xf xxxxx,则 数学答案 第 6 页(共 6 页) 2 323(23)(1) ( )21 xxxx g xx xxx . 令( )0g x 得1x , 3 2 x (舍) 5 分 当( )0g x 时,01x;当)(0g x 时,1x . 所以( )g x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减. 所以( )(1)0g xg.所以( )22f xx. 7 分 (3)由(

    26、2)可知, 当2k 时,( )2(1)f xx, 所以不存在 0 1x ,当 0 (1,)xx时,恒有( )2(1)f xx; 所以2k 不符合题意. 8 分 当2k 时,对于1x ,( )2(1)(1)f xxk x, 所以不存在 0 1x ,当 0 (1,)xx时,恒有( )2(1)f xx; 所以2k 不符合题意. 9 分 当2k 时,设 2 ( )( )(1)(1)3lnh xf xk xxk xxk . 因为 2 2(1)3 ( ) xk x h x x ,令 ( )0,h x 即 2 2(1)30xk x. 因为 2 (1)240k , 解得 22 12 1(1)241(1)24 , 44 kkkk xx . 又因为2k ,所以 12 0,1xx.取 02 xx. 当 0 (1,)xx时,( )0h x ;所以( )h x在 0 (1,)x上单调递增.所以( )(1)0h xh. 即( )(1)f xk x.所以2k 符合题意. 所以实数k的取值范围是(,2). 12 分


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