1、2020 年山东省淄博市数学中考基础冲刺训练 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1今年 2 月份某市一天的最高气温为 10，最低气温为7，那么这一天的最高气温比 最低气温高（ ） A17 B17 C5 D11 2近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程已达到 35000 公里，继续高居世界第一将 35000 用科学记数法 表示应为（ ） A3.5104 B35103 C3.5103 D0.35105 3 如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体， 则下列视图中面积最小的是 （ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图和俯
2、视图 4如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西 60的方向上，此时一艘客船在B处，艇 C在其南偏西 20的方向上， 则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB的度数是 （ ） A80 B60 C40 D30 5方程的解为（ ） Ax3 Bx2 Cx Dx 6与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（ ） A0.6+124 B0.6+124 C0.656+412 D0.6+412 7如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 3 和 9，那么图中阴影部分的面积为 （ ） A B C D 8如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比 例式中正确的是
3、（ ） A B C D 9若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（ ） A B1 C.4 D3 10 早上， 小明从家里步行去学校， 出发一段时间后， 小明妈妈发现小明的作业本落在家里， 便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前 往学校，两人同时到达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的 图象能大致反映y与x之间关系的是（ ） A B C D 11将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得 到的抛物线解析式是（ ） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5
4、，0），对角线OB、AC相交 于点D，双曲线y（x0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OBAC40，下列四个 结论： 双曲线的解析式为y （x0） ； E点的坐标是 （， 4） ； sinCAO； AC+OB6其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 13单项式的系数是 ，次数分别是 14因式分解：x25x36 15将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由 旋转，设AOC，BOD，则 与 之间的数量关系是 16从数字 1，2，3，4 中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 17如图，在AB
5、C中，ACB90，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点 D处，EF为折痕，若AE2，则 sinBFD的值为 三解答题 18（5 分）解下列不等式： （1）2（x1）+53x； （2）1 19（5 分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD 20（8 分）某校传统文化社团某天进行纳新活动，组织初一新生选报兴趣学社，由于当天 报名人数较多，从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计，并绘制出不完全的频数 分布表和频数分布直方图，如下所示： 传统文化 学社 报名频数 （人数） 报名 频率 录取率 灯谜 12 p p+0.05 书法 27 0.45 0.
6、4 剪纸 m 0.3 p+t+0.35 南音 n t t+0.75 请根据上述图表，完成下列各题： （1）填空：m ，n ，p+t ，现场共抽查了 名学生； （2）请把条线统计图补充完整； （3）现有 1200 个学生报名参加该校传统文化社团，则可以估计被剪纸学社录取的学生 数比南音学社录取的学生数多了多少人？若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统 计图，则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度？ 21如图，长为 60cm，宽为xcm的大长方形被分割为 10 块，除A、B两块外，其余 8 块是 形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm （1）从图可知，每个小长方形较长一边长是
7、cm（用含a的代数式表示） （2）求图中A、B两块的周长和为多少？ （3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等 22 （8 分）如图 1，DE是O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AOCO连 接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连 接CB交AE于点H （1）ABC ； （2）证明：CFHCBG； （3）若弧DB为半圆的三分之一，把AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时， 如图 2，求的值 23（9 分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交 于点G （1）
8、若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长； （2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1 和S2分别用k、S的代数式表示； （3）求的最大值 24 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax24ax6（a0）与x轴交于A， B两点，且OB3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E （1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标； （2）如图 2，直线y+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴 于M，N两点，求OM+ON的值； （3）如图 1，点P在线段DE上，作等腰BPQ，使得PBPQ，且点Q落在
9、直线CD上， 若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：10（7）10+717（） 故选：B 2解：350003.5104 故选：A 3解：如图，该几何体主视图是由 5 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组成， 俯视图是由 5 个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图 故选：C 4解：从图中我们可以发现ACB602040 故选：C 5解：去分母得：4x+2x3， 解得：x， 经检验x是分式方程的解， 故选：C 6解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 0.6+124， 故选：B 7解：设两个正方形的边长是x、y（xy）， 则x23，y29，
10、x，y3， 则阴影部分的面积是（yx）x（3）33， 故选：B 8解：DEBC，EFCD ADEABC，AFEADC， ， 故选：C 9解：由题意可知：a、b是方程x24x+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b4， a2+14a，b2+14b， 原式+ 1， 故选：B 10解：由题意可得， 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大， 故选：B 11解
11、： 将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为y（x+2）23， 故选：C 12解：如图，过F作FGx轴于点G，过B作BMx轴于点M，A（5，0）， OA5， S菱形OABCOABMACOB4020，即 5BM20， BM4， 在 RtABM中，AB5，BM4，由勾股定理可得AM3， F为AB中点， FG是ABM的中位线， FGBM2，MGAM F（ ，2） 双曲线过点F， kxy27， 双曲线解析式为y（x0）， 故正确； 由知，BM4，故设E（x，4） 将其代入双曲线y（x0），得 4， x E（ ，4） 易得直线OE解析式为：yx， 故
12、正确； 过C作CHx轴于点H， 可知四边形CHMB为矩形， HMBC5， AM3， OM532， OH5OM3， AH5+38 且CHBM4， tanCAO， 故正确； 在直角OBM中，OM2，BM4， 由勾股定理得到：OB OBAC40， AC， AC+OB6 ， 故正确 综上所述，正确的结论有 4 个， 故选：D 二填空 13解：单项式的系数是，次数是 3， 故答案为：；3 14解：x25x36 （x9）（x+4）， 故答案为：（x9）（x+4） 15解：使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转， BOCAOD， BOC+AOC90， AOD+AOC90， +AOC+BODAOC+BOC
13、+AOC+AOD180， +180， 故答案为：+180 16解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中和为偶数的有 4 种， 则和为偶数的概率是； 故答案为： 17解：在ABC中，ACB90，ACBC3， AB， 由折叠的性质得到：AEFDEF， EDFA， EDFB， CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180， CDEBFD 又AEDE2， CE321， 在直角ECD中，sinCDE， sinBFD 故答案为： 三解答 18解：（1）2x2+53x， 2x3x25， x3， 所以x3； （2）2x6x+3， 2x+x6+3， 3x9， 所以x3 19证明：DEBF DEFB
14、FE AECF AFCE，且DEBF，DEFBFE AFBCED（SAS） AC ABCD 20解：（1）现场抽查的总人数为 270.4560， m600.318，p12600.2， 则t1（0.2+0.45+0.3）0.05， n600.053， p+t0.25， 故答案为：18、3、0.25、60； （2）由（1）知，m18，n3， 补全的条形统计图如下所示： （3）被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了：12000.3 （0.2+0.05+0.35）12000.05（0.05+0.75） 3600.6600.8 21648 168（人）； 灯谜录取的人数为：12000.2（0.
15、2+0.05）2400.2560， 书法录取的人数为：12000.450.4216， 剪纸录取的人数为：12000.3（0.2+0.05+0.35）216， 南音录取的人数为：12000.05（0.05+0.75）48， 被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为：36040 答：被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了 168 人，被灯谜学社录取的 学生数的扇形圆心角为 40 21解：（1）每个小长方形较长一边长是（604a）cm 故答案为（604a）； （2）A的长+B的宽x，A的宽+B的长x， A、B的周长和2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽） 2（A的长+B的宽）+2（B的长+
16、A的宽） 2x+2x 4x； （3）SA（604a）（x4a），SB4a（x60+4a）， A、B两块的面积相等， （604a）（x4a）4a（x60+4a）， （604a）x4a（604a）4ax4a（604a）， （604a）x4ax， （604a）x4ax0， （608a）x0， 608a0， 解得：a 22解：（1）AOC90， ABC45， 故答案为 45 （2）如图 1，CFHCDE+AED（180AOC）45ABC， FCHGCB，CFHCBG； （3）设AOD为1，COE为2，OEAOAE，圆的半径为R， AOCO，则1+290， 12， 弧DB为半圆的三分之一，则OEAOAE
17、30 则260，30， 在OEH中，260，30，OER， 在OE上取一点K，使HKEK，则HKO230， 设HKEKx，则x+R， 则x，OHxtanHKO（2）R， 则CHCOOH（1）R， 在FHC中，DCB30，HFC45，CH（1）R， 同理可得：FCR， CFHCBG， 23解：（1）AGBG， BAGABG， 四边形ABCD为菱形， ABAD， ABDADB， BAGADB， BAGBDA， ，即， BG， DGBDBG6； （2）四边形ABCD为菱形， BCADkBE，ADBC， ADBE， DAEBEA，ADGBEG ADGEBG， （）2k2，k， S1k2S， k， SA
18、BG， ABD的面积BDC的面积， S2S1+Sk2S+kSS（k2+k1）S； （3）1+（）2+， 的最大值为 24解：（1）抛物线yax24ax6 与x轴交于A，B两点，OB3OA 设A（t，0），B（3t，0）（t0） 解得： 抛物线解析式为yx22x6（x2）28 顶点D的坐标为（2，8） （2）t2 A（2，0） 设抛物线上的点G（x1，x122x16），H（x2，x222x26） 直线y+n与抛物线交于G，H两点 整理得：x23x122n0 x1+x23 设直线AG解析式为ykx+b，即N（0，b）（b0） x1得：2kx1+bx10 2 得：2kx1+2bx124x112 +得
19、：（x1+2）b（x1+2）（x16） 点G与A不重合，即x1+20 bx16 即ONb6x1 同理可得：OM6x2 OM+ON6x2+6x112（x1+x2）1239 （3）如图，过点C作CFDE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆 PBPQ 点Q在P上 有且只有一个点Q在P上又在直线CD上 P与直线CD相切于点Q PQCD 由（1）得：B（6，0），C（0，6），D（2，8） CF2，DF6（8）2，即CFDF CDF45 DPQ为等腰直角三角形 PDPQ PD22PQ22PB2 设P（2，p）（8p0） PDp+8，PB2（62）2+p216+p2 （p+8）22（16+p2） 解得：p184，p28+4（舍去） 点P坐标为（2，84）
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