1、第八章二元一次方程组单元检测题第八章二元一次方程组单元检测题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1若单项式 2x2ya b 与1 3x aby4是同类项，则 a，b 的值分别为( A ) Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1 2已知关于 x，y 的二元一次方程组 2axby3， axby1 的解为 x1， y1， 则 a2b 的值是( B ) A2 B2 C3 D3 3如果二元一次方程组 xya， xy3a 的解是二元一次方程 3x5y70 的一个解，那么 a 的值是( C ) A3 B5 C7 D9 4由方程组 xy2， yz3， zx
2、5 可求出 xyz20 的值为( D ) A0 B20 C35 D20 5下列结论正确的是（ ） A方程所有的解都是方程组的解 B方程所有的解都不是方程组的解 C方程组的解不是方程的一个解 D方程组的解是方程的一个解 6某商店有两进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次 买卖中，这家商店（ ） A赚 8 元 B赚 32 元 C不赔不赚 D赔 8 元 7如果x+y1和 2（2x+y3）2互为相反数，那么 x，y 的值为（ ） A 1122 . 2211 xxxx BCD yyyy 8从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每 小时走
3、 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲 地需 42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm，ykm，依题意，所列 5 yx 183 5 yx yx 5 yx 183 5 yx yx 183 5 yx yx 5 yx 183 5 yx yx 5 yx 方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若 2x2a 5b+ya3b=0 是二元一次方程，则 a=_，b=_ 10若 1 2 a b 是关于 a，b 的二元一次方程 ax+ayb=7 的一个解，则代数式 x2+2xy+y21的值是_ 11
4、小东将书折过来，该角顶点 A 落在 F 处，BC 为折痕，如图所示，若 DB 平分FBE，DBE 比CBA 大 30 ，设CBA 和DBE 分别为 x、y ，那么 可求出这两个角的度数的方程组是 12ab=2，ac= 1 2 ，则（bc）33（bc）+ 9 4 =_ 13已知都是 ax+by=7 的解，则 a=_，b=_ 14某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票 恰好用去 750 元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张 15.方程组经“消元”后可得到一个关于 x、y 的二元一次方程组 为 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，那么关于 m，n
5、 的二元一次方程组的解为 32 111 xx yy 和 三、解答题三、解答题 17解方程组（每小题 4 分，共 8 分）（1） 25 7320 xy xy 18已知 y=3xy+x，求代数式的值（本小题 6 分） 19在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所 示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax1=2（xb）的解，y=1 是关于 y的一元一次 方程 b（y3）=2（1a）的解在 y=ax2+bx3 中，求当 x=3 时 y 值（本小题 6 分） 21甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程中的 a，解
6、得 3 1 x y ， 乙看错了中的 b， 20062007 5 () 410 x b a y 试求的值（本小题 6 分） 33 (2)25 5(2 )4 xy xy 232 2 xxyy xxyy 515 42 axy xby 22小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需 6 周完成， 需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周 才能完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考 虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由 23（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且求 k 的值 三位同学分别提出
7、了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x，y 的方程组，再求 k 的值 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值 丙同学：先解方程组，再求 k 的值 （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选 择的思路进行简要评价 （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能 实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3C 4D 5D 6A 7C 8C 92，1 解析：根据二元一次方程的定义可得 x，y 的指数都是 1， 由二元一次方
8、程定义，得 2512 311 aba abb 解得 1024 解析：把 a=1，b=2 代入原方程可得 x+y 的值， 把 a=1，b=2 代入 ax+ayb=7 得 x+y=5，因为 x2+2xy+y21=（x+y）21， 所以原式=24 11（答案不唯一） 12 27 8 解析：由 ab=2，ac= 1 2 可得 bc= 3 2 ， 再代入（bc）33（bc）+ 9 4 = 27 8 132 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解 法分别将两组解法代入二元一次方程， 可得 372 21171 aba abb 解这个方程组得 142 解析：本题涉及同类项的概念
9、：所含字母相同，相同字母的指数也相同， 由此可得 5a=12b；b+4=2a，将两式联立组成方程组， 解出 a，b 的值，分别为 a=1，b=2，故 ba=2 151 16 2 4 4 3 43 4 2 st s tst 解析:解方程组即可 三、解答题 17解：（1） 3 得，6x3y=15 ，得 x=5将 x=5 代入，得 y=5，所以原方程组的解为 5 5 x y （2）原方程组变为 5156 5104 xy xy ，得 y= 2 5 将 y= 2 5 代入，得 5x+15 2 5 =6，x=0， 所以原方程组的解为 0 2 5 x y 18解：因为 y=3xy+x，所以 xy=3xy 当
10、 xy=3xy 时， 2322()32( 3)33 2()2325 xxyyxyxyxyxy xxyyxyxyxyxy 解析：首先根据已知条件得到 xy=3xy，再把要求的代数式化简成含有 xy 的式子， 然后整体代入，使代数式中只含有 xy，约分后得解 20 24 xy xy 25 7320 xy xy 19解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组 代入另两个方程得 21 43 aba abb 解得，原式=（213）2004=1 20解：将 x=1，y=1 分别代入方程得 5 12(1) 3 (1 3)2(1)2 3 a ab ba b 解方程组得 所以原式= 5 3 x2+ 2 3 x3当
11、 x=3 时， 原式= 5 3 （3）2+ 2 3 （3）3=1523=10 21解：把 3 1 x y 代入方程，得 4（3）=b（1）2， 解得 b=10把 代入方程，得 5a+54=15，解得 a=1， 所以 a2006+ 200720062007 10 ()( 1)() 1010 b =1+（1）=0 22解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周， 需要工钱 b 万元 依题意得 解之得 即 经检验：是方程组的根，且符合题意 又 解之得 2562 3562 xyx xyy 解得 5 4 x y 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独完成需工钱 4
12、 万元 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 23解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， +得：5x+5y=7k+4， x+y=， x+y=2， =2， 解得：k=， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表 示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思 考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且 选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但 不如乙同学的简洁、灵活
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