1、2020 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷(三三) (本卷满分 120 分，考试时长 90 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C 2020 D 2020 1 2有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( ) Aab0 Bab0 Ca b0 Da b0 3下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数 不断增加，脱贫人口接近
2、11 000 000 人，将数据 11 000 000 用科学记数法表示为( ) A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 5如图，点 D，E 分别是ABC 边 BA，BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B4 3 C3 D3 2 6已知一组数据：5,4,4,3,9,5，则这组数据的中位数是( ) A4 B3 C4.5 D3.5 7在平面直角坐标系中，若点 A(a，b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知 ab1 2，则代数式 2a2b3 的值是( ) A2 B2 C4 D31 2 9AB
3、C 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)，ADBC 于 D，下列四个选项中，错 误的是( ) Asin cos Btan C2 Csin cos Dtan 1 10如图，在ABC 中，ABAC2，B30 ，ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0 120 )得到 ABC，BC与 BC，AC 分别交于点 D，E.设 CDDEx，AEC的面积为 y，则 y 与 x 的 函数图象大致( ) 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11分解因式：3x227y2 12已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 . 13不等式组 62x0， 2x40 的
4、解集是 . 14关于 x 的方程 x23xk10 有两个相等的实数根，则 k 的值为 . 15若圆锥的侧面积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是 . 16如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A100 ，则DCE 的度数为 . 第 16 题图 第 17 题图 17如图，把三角形纸片折叠，使点 A，C 都与点 B 重合，折痕分别为 EF，DG，得到BDE60 ， BED90 ，若 DE2，则 FG 的长为 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18计算：(2)2 9( 21)0 1 3 1. 19先化简，再求值： 1 1 m2 m22m1 2m
5、2 ，其中 m 22. 20如图，已知 AC 是ABCD 的对角线 (1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE.(保留作图痕迹，不写作 法)； (2)在(1)的条件下，若 AB3，BC5，求DCE 的周长 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21 “新型冠状病毒肺炎”是一种新发疾病， 且传染性强， 佩戴口罩是有效预防的重要措施之一 某 药店用 3 000 元购进 A，B 两种口罩 1 100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口罩的费用相同已知 A 种 口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍 (1)A，B 两种口罩的
6、单价各是多少？ (2)若计划用不超过 7 000 元的资金再次购进 A，B 两种口罩共 2 600 个，已知 A，B 两种口罩的进价 不变A 种口罩最多能购进多少个？ 22某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了 解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图 (1)本次被调查的学生有多少名？并补全条形统计图； (2)估计该校 1 200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少； (3)被调查的“非常了解”的学生中有 2 名男生，其余为女生，从中随机抽取 2 人在全校做垃圾分类 知识交流，请利用画树状图或列表的方法
7、，求恰好抽到一男一女的概率 23 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y1axb 的图象与反比例函数 y2k x的图象交于点 A(1,2) 和 B(2，m) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出 y1y2时，x 的取值范围； (3)过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC2CD，求点 C 的坐标 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于 点 D. (1)求证：DACDBA； (2)过点 C 作O
8、的切线 CE 交 AD 于点 E，求证：CE1 2AD； (3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且 AD6，AB3，求 CG 的长 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC6.若不改变矩形 ABCD 的形状 和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上 随之上下移动 (1)当OAD30 时，求点 C 的坐标； (2)设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，当四边形 OMCD 的面积为21 2 时，求 OA 的长； (3)当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点
9、O 的距离有最大值，请写出最大值，并求此时 cosOAD 的 值 1A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 113(x3y)(x3y) 12.2 13.2x3 14.13 4 15.3 16100 17.3 3 18解：原式43135. 19解：原式 m2 m2 1 m2 m12 2m1 m1 m2 2 m1 2 m2， 当 m 22 时，原式 2 222 2. 20解：(1)如图，CE 为所作 (2)四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC5，CDAB3， 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上，EAEC， DCE 的周长CEDECDEADECDADCD
10、538. 21解：(1)设 B 种口罩单价为 x 元/个，则 A 种口罩单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得1 500 x 1 500 1.2x 1 100， 解得 x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 1.2x3. 答：A 种口罩单价为 3 元/个，B 种口罩单价为 2.5 元/个 (2)设购进 A 种口罩 m 个，则购进 B 种口罩(2 600m)个， 根据题意，得 3m2.5(2 600m)7 000， 解得 m1 000. 答：A 种口罩最多能购进 1 000 个 22解：(1)本次被调查的学生有 12 24%50(人)， 则“非常了解”的人数为 5010%5(
11、人)， “了解较少”的人数为 5036%18(人)， “不了解”的人数为 50(51218)15(人)， 补全条形统计图略 (2)估计该校 1 200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是 1 200512 50 408(人) (3)画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有 12 种结果， 所以恰好抽到一男一女的概率为12 20 3 5. 23解：(1)点 A(1,2)在反比例函数 y2k x的图象上， k122，反比例函数的解析式为 y22 x， 点 B(2，m)在反比例函数 y22 x的图象上， m 2 21，则点 B 的坐标为(2，1)， 由题意得 ab2
12、 2ab1 ，解得 a1 b1 ， 一次函数的解析式为 y1x1. (2)由函数图象可知，当2x0 或 x1 时，y1y2. (3)如图，ADBE，AC2CD，DAC30 ， 由题意得 AD213， 在 RtADC 中，tanDACCD AD，即 CD 3 3 3 ， 解得 CD 3， 当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为(1 3，1)， 当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为(1 3，1)， 当点 C 的坐标为(1 3，1)或(1 3，1)时，AC2CD. 24(1)证明：AB 是O 直径，ACDACB90 ， AD 是O 的切线，BAD90 ， ACDBAD90 ， DD
13、，DACDBA. (2)证明：EA，EC 是O 的切线， AECE，DACECA， ACD90 ， ACEDCE90 ，DACD90 ， DDCE，DECE， ADAEDECECE2CE，CE1 2AD. (3)解：在 RtABD 中，AD6，AB3， tanABDAD AB2， 如图，过点 G 作 GHBD 于 H， tanABDGH BH2， GH2BH， 点 F 是直径 AB 下方半圆的中点， BCF45 ，CGH45 ， CHGH2BH，BCBHCH3BH， 在 RtABC 中，tanABCAC BC2， AC2BC， 根据勾股定理得 AC2BC2AB2， 4BC2BC29， BC3
14、5 5 ，3BH3 5 5 ，BH 5 5 ， GH2BH2 5 5 ， 在 RtCHG 中，BCF45 ， CG 2GH2 10 5 . 25解：(1)如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E， 图 1 矩形 ABCD 中，CDAD，CDEADO90 ， 又OADADO90 ，CDEOAD30 ， 在 RtCED 中，CE1 2CD2， DE CD2CE22 3， 在 RtOAD 中，OAD30 ， OD1 2AD3，点 C 的坐标为(2,32 3) (2)M 为 AD 的中点，DM3，SDCM6， 又 S四边形OMCD21 2 ，SODM9 2，SOAD9， 设 OAx，ODy，则 x2
15、y236，1 2xy9， x2y22xy，即 xy， 将 xy 代入 x2y236 得 x218， 解得 x3 2(负值舍去)，OA3 2. (3)如图 2，M 为 AD 的中点， 图 2 OM3，CM CD2DM25， OCOMCM8， 当 O，M，C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8， 连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O 作 ONAD，垂足为 N， CDMONM90 ，CMDOMN， CMDOMN， CD ON DM MN CM OM，即 4 ON 3 MN 5 3， 解得 MN9 5，ON 12 5 ， ANAMMN6 5， 在 RtOAN 中，OA ON2AN26 5 5 ， cosOADAN OA 5 5 .
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