1、【数学试卷 第 1 页（共 14 页） 】 GAWZ2020届 初 中 毕 业 班 结 课 检 测 数学试题 考生注意： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 3.考试范围：中考全部内容. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.下列运算正确的是 ( ) A. (xy)2x22xyy2 B.a2+a2a4 C.a2 a3a6 D.(ay2)2a2y4 2.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3.不等式组 321 2 15 12 x x x 的最小整数解
2、是 ( ) A. 1 B.0 C.1 D.2 4.每年的4月23日是世界读书日,南昌八中为了解九年级学生的读书情况,随机调查了50名学生读书 的册数,统计数据如下表: 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数是 ( ) A.3,3 B.2,2 C.2,3 D.3,2 第 5 题图 第 6 题图 5如图，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，PD 平分APC，PEPD，连接 DE 交 AP 于点 F，下列说法中，不正确的是( ) A当 P 为 BC 中点时，APD 是等边三角形 B当ADEBPE 时，P 为 B
3、C 中点 C当 AE2BE 时，APDE D当APD 是等边三角形时，BECDDE 【数学试卷 第 2 页（共 14 页） 】 6.如图,方格纸上有 2 条线段,请你再画 1 条线段,使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形,最多能有几 种画法 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.分解因式:a2b+ab2ab . 8在等腰三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a3，b 和 c 是关于 x 的 方程 x2mx21 2m0 的两个实数根，则ABC 的周长是_ 9如图 1 所示是我国古代著名的“赵爽弦图”
4、的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若 直角三角形一个锐角为 30 ，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到如图 2 所示的“数 学风车”设 ABa，则图中阴影部分面积为_(用含 a 的代数式表示) 10如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y= x k (x0)的图 象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为 12,则 k 的值为_ 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11如图，在平面直角坐标系中，OA1，以 OA 为一边，在第一象限作菱形 OAA1B，并使AOB 60 ，再以对角线 OA1为
5、一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，则过点 B2 018，B2 019，A2 019的圆的圆心坐标为_ 12如图，已知点 A、点 B 为O 上的两点，且A40 ，直线 l 经过圆心 O，与 AB 相交于点 P， 若直线 l 绕点 O 旋转，当OBP 为等腰三角形时，则AOP_ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)2 1|3|(2 3)0 9； (2)如图，AD 与 BC 相交于点 F，FAFC，AC，点 E 在 BD 的垂直平分线上求证：FBE FDE. 【数学试卷 第 3 页（共 14 页） 】
6、 14解不等式组 3 12 1 2 15 02 xx x 并把它的解集表示在数轴上. 15一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1,2,3,4，另外有一个可以自由旋 转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1,2,3(如图所示) (1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于 2 的概率为_； (2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小 球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5，那么小龙去；否则小东 去你认为游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由 图 1 图 2 16已知正五边
7、形 ABCDE，请仅用无刻度的直尺 作图 (1)在图中作点 P，使以 A，B，C，P 为顶点的四边形为菱形； (2)在图中作点 O，使点 O 为正五边形 ABCDE 的中心 17如图，反比例函数 yk x的图象与一次函数 ymxn 的图象相交于 A(1,2)，B(4，a)两点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)若 M 为反比例函数图象上在第四象限内的一个动点，且满足 S ABMS AOB，求点 M 的坐标 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18都昌一中七八两个年级各有学生 100 人，为了普及冬奥知识，学校在七八年级举行了冬奥知识 竞赛，为了解这两个年级学生
8、的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了 20 名学 【数学试卷 第 4 页（共 14 页） 】 生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a七八年级的样本成绩分布如下： 0x9 10x19 20x29 30x39 40x49 七 0 0 0 0 4 八 1 1 0 0 0 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七 3 7 4 2 0 八 4 6 5 2 1 (说明：成绩在 50 分以下为不合格，在 5069 分为合格，70 分及以上为优秀) b七年级成绩在 6069 之间的是：61,62,63,65,66,68,69； c七八年级成绩的平均数、
9、中位数、优秀率、合格率如下； 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 m 30% 80% 八 63.3 67 40% 90% 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中 m 的值； (2)李华的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，李华的成绩高于平均数，却排在了后 十名，则李华是_年级的学生；(填“七”或“八”) (3)可以推断出_年级的竞赛成绩更好，理由是_； (至少从两个不同的角度说明) (4)根据样本数据，可以估计八年级全体学生的优秀人数为_人 19图 1 是一种折叠式可调节的鱼竿支架，图 2 是其示意图，AE 是地插，用来将支架固定在地面 上，支架 AB 可绕 A
10、 点前后转动，用来调节 AB 与地面的夹角，支架 CD 可绕 AB 上定点 C 前后转 动，用来调节 CD 与 AB 的夹角，支架 CD 带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知 BC60 cm. (1)若支架 AB 与地面的夹角BAF35 ， 支架 CD 与钓鱼竿 DB 垂直， 钓鱼竿 DB 与地面 AF 平行， 则支架 CD 的长度为_cm；(精确到 0.1 cm.参考数据：sin 35 0.57，cos 35 0.82，tan 35 0.70) (2)如图 3，保持(1)中支架 AB 与地面的夹角不变，调节支架 CD 与 AB 的夹角，使得 DCB85 ，若要使钓鱼竿 DB 与地面 AF 仍然保
11、持平行，则支架 CD 的长度应该调节为多少？(精 确到 0.1 cm.参考数据： 31.73) 【数学试卷 第 5 页（共 14 页） 】 图 1 图 2 图 3 20 如图， 已知O 是ABC 的外接圆， 且 BC 为O 的直径， 在劣弧AC 上取一点 D， 使CD AB ， 将ADC 沿 AD 对折，得到ADE，连接 CE. (1)求证：CE 是O 的切线； (2)若 CE 3CD，劣弧CD 的弧长为 ，求O 的半径 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他
12、又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y.由矩形的面积为 4，得 xy4，即 y4 x；由周长为 m，得 2(xy) m，即 yxm 2.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数 y4 x(x0)的图象如图所示，而函数 yx m 2的图象可由直线 yx 平移得到请在同一直 角坐标系中直接画出直线 yx； (3)平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y4 x(x0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长 m 的值为_； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长
13、m 的取值范围； (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为_ 【数学试卷 第 6 页（共 14 页） 】 22.如图，B、C、D 三点在同一直线上，且BACED，这样的图形我们称为“一线三等 角”模型 探究证明 (1)求证：ABCCDE； 特例探索 (2)如图，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边(不含端点 B、C)上任意一点，连接 MA，将 MA 绕点 M 顺时针旋转 60 得线段 MN， 连接 CN， 点 P 是 BC 延长线上一点 求证： 点 N 在ACP 的平分线上； (3)如图，若将图中“正三角形 ABC”改为“正方形 ABCD”，将 MA 绕点
14、 M 顺时针旋转 90 得线段 MN，点 P 是 BC 延长线上一点，试判断：点 N 是否在DCP 的平分线上，说明理由； 拓展应用 (4)如图n ，若将图中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 A1A2An”，其他条件不变，请你猜 想：当An2MN 为_时，点 N 在A1AnP 的平分线上 六、(本大题共 12 分) 23已知抛物线 L1：y1ax22 的顶点为 P，交 x 轴于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，且 sinABP 5 5 . (1)求抛物线 L1的函数解析式； (2)过点 A 的直线交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D，若ABC 的面积被 y 轴分为 14 两个部分
15、，求 直线 AC 的解析式； (3)在(2)的情况下，将抛物线 L1绕点 P 逆时针旋转 180 得到抛物线 L2，点 M 为抛物线 L2上一点， 当点 M 的横坐标为何值时，BDM 为直角三角形？ 【数学试卷 第 7 页（共 14 页） 】 数学参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1 2 3 4 5 6 D A B D B D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7. (a+b) (ab1) 8. 7 或 37 5 9. (2 3)a2 10. 4 11. ( 3)2 018，( 3)2 019) 12.
16、 0 或 30 或 60 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)原式1 2313 1 2. (2)在BAF 和DCF 中， AC， FAFC， AFBCFD， BAFDCF(ASA) BFDF. FBDFDB. 又点 E 在 BD 的垂直平分线上，EBED. EBDEDB. FBDEBDFDBEDB，即FBEFDE. 14解不等式,得 x2;解不等式,得 x-1. 所以,不等式组的解集是-1x2. 其解集在数轴上表示如图: 15(1)1 2. (2)游戏公平，理由如下： 所有等可能的结果共 12 个，如下表所示. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 【数学试卷 第
17、 8 页（共 14 页） 】 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 P(所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5) 6 12 1 2，P(所摸球上的数字与圆盘上转出数字 之和大于等于 5)11 2 1 2. 小龙与小东获胜的概率相等，游戏公平 21.(1)一； (2)画出函数图象如图； (3)将点(2，2)代入 yxm 2中，得 m8. 直线与函数 y4 x(x0)的图象交点还有两种情况； 当有 0 个交点时，周长 m 的取值范围是 0m8； 当有 2 个交点时，周长 m 的取值范围是 m8. (4)m8. 16(1)如解图，点 P 即为所求； (2)如解图，点 O 即为所求 17(1)把
18、 A(1,2)代入 yk x，得 k1 22. 反比例函数的解析式为 y2 x. 把 B(4，a)代入 y2 x，得 a 2 4 1 2.B 4，1 2 . 把 A(1,2)，B 4，1 2 代入 ymxn， 【数学试卷 第 9 页（共 14 页） 】 得 mn2， 4mn1 2. 解得 m1 2， n3 2. 一次函数的解析式为 y1 2x 3 2. (2)将 x0 代入 y1 2x 3 2，得 y3. y1 2x 3 2 与 y 轴的交点坐标为 0，3 2 . S ABMS AOB，可分两种情况考虑： 将 y1 2x 3 2 向下平移 3 2 个单位长度后，所得直线的解析式为 y 1 2x
19、. 联立，得 y1 2x， y2 x. 解得 x12， y11， x22， y21. 点 M 在第四象限，M(2，1) 将 y1 2x 3 2 向上平移 3 2 个单位长度后，所得直线的解析式为 y 1 2x3. 联立，得 y1 2x3， y2 x. 解得 x33 13， y33 13 2 ， x43 13， y43 13 2 . 点 M 在第四象限，M 3 13，3 13 2 . 综上，点 M 的坐标为(2，1)或 3 13，3 13 2 . 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18(1)64. (2)八 (3)七，从平均数上看七年级的较高；从数据的离散程度上看七年级较
20、整齐 (4)40. 19(1)34.2. (2)如图，过点 C 作 CGDB，垂足为点 G. 由(1)可知 CG34.2 . 【数学试卷 第 10 页（共 14 页） 】 BDAF，BAF35 ，DBC35 . CDB180 DBCDCB60 . 在 RtCDG 中，sin 60 CG CD 3 2 ， CD34.22 3 3 39.4(cm) 答：支架 CD 的长度应该调节为 39.4 cm. 20(1)由折叠的性质，可知CADEAD，DCADEA，DCDE. DCEDEC. 设CADEAD，DCADEA，DCEDEC. CD AB ，CADBCA. 在ACE 中，根据三角形内角和为 180
21、 ，可得 222180 . 90 ，即OCE90 . CE 是O 的切线 (2)如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，延长 AD 交 CE 于点 N，易得 DNCE. OCECMACNA90 ， 四边形 AMCN 为矩形 设 ABCDx，则 CE 3x， CN1 2CE 3 2 xAM. 在 RtABM 中，sinABMAM AB 3 2 ， ABM60 . 又 OBOA，OAB 为等边三角形AOB60 . CD AB 60OA 180 ，解得 OA3. O 的半径为 3. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.(1)一； (2)画出函数图象如图； 【数学试卷 第
22、11 页（共 14 页） 】 (3)将点(2，2)代入 yxm 2中，得 m8. 直线与函数 y4 x(x0)的图象交点还有两种情况； 当有 0 个交点时，周长 m 的取值范围是 0m8； 当有 2 个交点时，周长 m 的取值范围是 m8. (4)m8. 22. (1)ACDABACEDCE，BACE， ADCE， 又BD， ABCCDE； (2)由题意可知AMNB60 ，如图，过点 N 作 NOAC 交 BC 延长线于点 O，则NOC BAMN60 ， ABMMON. 图 又MAMN， ABMMON. ABMO，BMON. ABC 是等边三角形， ABBC，ACB60 . BCMO，ACO1
23、20 . BMOC. OCON. CON 是等边三角形 【数学试卷 第 12 页（共 14 页） 】 NCO60 . ACNACONCO60 ，即NCOACN. 点 N 在ACP 的平分线上； (3)点 N 在DCP 的平分线上理由如下： 如图，过 N 作 NOBP 于点 O，则NOCBAMN90 ， 图 ABMMON. 又AMMN， ABMMON. ABMO，BMON. 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，DCB90 . DCO90 . BCMO. BMOC. OCON. CON 是等腰直角三角形 NCO45 . DCNNCO45 . 点 N 在DCP 的平分线上； (4)由(2)(3)
24、可知当An2MN 等于正 n 边形的一个内角时，点 N 在A1AnP 的平分线上 An2MN（n2）180 n 时，点 N 在A1AnP 的平分线上 六、(本大题共 12 分) 23解：(1)抛物线 y1ax22 的顶点为点 P， 点 P 的坐标为(0，2) 又sinABP 5 5 ， BP OP sinABP2 5 5 2 5. 在 RtOBP 中，由勾股定理可得 OB（2 5）244.A(4，0)，B(4，0) 【数学试卷 第 13 页（共 14 页） 】 将 A(4，0)代入 y1ax22 中，解得 a1 8，抛物线 L1的解析式为 y1 1 8x 22； (2)如图，过点 C 作 CE
25、x 轴于点 E，由题意得 SAOD1 5SABC，AB2OA， SAOD1 2AO OD，SABC 1 2AB CE. 即1 2AO OD 1 5 1 2AB CE. OD CE 2 5. CEx 轴，DOx 轴，AODAEC，OD EC OA EA 2 5. OA4，AE10.OE6. 在 y11 8x 22 中，令 x6，得 y5 2.C(6， 5 2)设直线 AC 的解析式为 ykxb， 将 A(4，0)，C(6，5 2)代入得 4kb0， 6kb5 2， 解得 k1 4， b1. 直线 AC 的解析式为 y1 4x1； (3)将抛物线 L1绕点 P 逆时针旋转 180 得到抛物线 L2
26、的解析式为 y21 8x 22， 当BDM 为直角三 角形时，分两种情况讨论： ()当 BD 为直角边时， 直线 AC 的解析为 y1 4x1，D(0，1) B(4，0)，易得直线 BD 的解析式为 y1 4x1， 当MDB90 时，即 DMDB， 设直线 DM 的解析式为 y4xm，代入 D(0，1)得 y4x1， 联立得 y4x1， y21 8x 22，解得 x1162 58，x2162 58； 当DBM90 时，即 BDBM， 【数学试卷 第 14 页（共 14 页） 】 设直线 BM 的解析式为 y4xn，代入 B(4，0)得 y4x16，联立 y4x16， y21 8x 22， 解得 x3164 23，x4164 23. ()当 BD 为斜边时，RtBDM 不存在； 综上所述，当点 M 的横坐标为162 58或162 58或164 23或164 23时，BDM 为直 角三角形
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