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    2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

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    2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

    1、如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事,现模仿铜钱制作一 个半径为 2cm 的圆形铜片, 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若随机向铜片上滴一滴水 (水 滴的大小忽略不计) ,则水滴正好落人孔中的概率是( ) A B C D 6 (5 分)已知函数 f(x)Asinx(A0,0)与 g(x)cosx 的部分图象如图所 示,则( ) 第 2 页(共 21 页) AA1, BA2, CA1, DA2, 7 (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2x,则 f(x)的值域为 ( ) A1,1 B (,1)(1,+) C (1,1) D (1,0)(0,1)

    2、8 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A+1 B (6+)+1 C+ D (6+)+ 9 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z12x+3y 的最大值为( ) A15 B30 C D34 10 (5 分)若 tan,tan 是方程 x22x40 的两根,则|tan()|( ) A B C D2 11 (5 分)设 alog30.4,blog23,则( ) 第 3 页(共 21 页) Aab0 且 a+b0 Bab0 且 a+b0 Cab0 且 a+b0 Dab0 且 a+b0 12 (5 分)设 A1,A2,B1分别是椭圆的左、右、上顶点,O 为 坐标原点,D

    3、 为线段 OB1的中点,过 A2作直线 A1D 的垂线,垂足为 H若 H 到 x 轴的 距离为,则 C 的离心率为( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 (5 分) ()5的展开式 xy3的系数为 14 (5 分)曲线 yx3在点(1,1)处的切线方程为 15 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a4,c9,sinAsinC sin2B,则 cosB 16 (5 分)已知 A,B,C,P 四点都在以 PC 为直径的球

    4、O 的表面上,ABBC,AB2, BC4,若球 O 的体积为 8,则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题, 每道试题考生都必须作答 第题为必考题, 每道试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题, 考生根据要求作答题为选考题, 考生根据要求作答 (一一) 必考题:共必考题:共 60 分分 17 (12 分)设 Sn为等差数列an的前 n 项和,S981,a2+a38 (1)求an的通项公式; (2)若 S3

    5、,a14,Sm成等比数列,求 S2m 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,且 PAABBC2, (1)证明:三棱锥 PABC 为鳖臑; (2)若 D 为棱 PB 的中点,求二面角 DACP 的余弦值 注:在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥 第 4 页(共 21 页) 19 (12 分)在直角坐标系 xOy 中直线 yx+4 与抛物线 C:x22py(p0)交于 A,B 两 点,且 OAOB (1)求 C 的方程; (2)若 D 为直线 yx+4 外一点,且ABD 的外心 M 在 C 上,求 M 的坐标 20 (12 分)某工厂共有男女员工 500 人,现

    6、从中抽取 100 位员工对他们每月完成合格产品 的件数统计如下: 每月完成合格 产品的件数 (单位: 百件) 26,28) 28,30) 30,32) 32,34) 34,36 频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 (1)其中每月完成合格产品的件数不少于 3200 件的员工被评为“生产能手”由以上统 计数据填写下面 22 列联表,并判断是否有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关? 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 (2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件 数在定额 2600 件以内的,计件单价为 1

    7、 元;超出(0,200件的部分,累进计件单价为 1.2 元;超出(200,400件的部分,累进计件单价为 1.3 元;超出 400 件以上的部分,累 进计件单价为 1.4 元, 将这 4 段中各段的频率视为相应的概率, 在该厂男员工中随机选取 1 人,女员工中随机选取 2 人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资定额计件 工资+超定额计件工资)不少于 3100 元的人数为 Z,求 Z 的分布列和数学期望 第 5 页(共 21 页) 附:K2, P(K2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 (12 分)已知函数 f(x)xaalnxa(a0)

    8、 (1)讨论 f(x)的单调性 (2)当 a0 时,对任意 x1,x2,|f(x1)f(x2)|e2 恒成立,求 a 的取 值范围 (二二)选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为, (t 为参数) ,以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 sin (1)求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程;

    9、 (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,P(1,2) ,求|PA|PB| 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x1|+|x+2| (1)求不等式 f(x)13 的解集; (2)若 f(x)的最小值为 k,且1(m0) ,证明:m+n16 第 6 页(共 21 页) 2018-2019 学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三(上)期末学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三(上)期末 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小

    10、题给出的分在每小题给出的四个选项中,只四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分) (2i)2(1+3i)( ) A27i B2+i C47i D4+i 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解: (2i)2(1+3i)34i(1+3i)27i 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题 2 (5 分)已知集合 Ax|2x4,Bx|0x15,则(RA)B( ) Ax|2x5 Bx|x5 Cx|1x2 Dx|x1 【分析】由补集的运算求出RA,再由交集的运算求出(RA)B 【解答】解:2x4,x2,Ax|x2, RAx|x2, 0

    11、x15,1x6,Bx|1x6, (RA)Bx|1x2 故选:C 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础 3 (5 分)已知向量 , 满足| |1,| |2,|,则( ) A B C D 【分析】由|,结合向量数量积的性质即可求解 【解答】解:| |1,| |2,|, 174, 则 第 7 页(共 21 页) 故选:B 【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用,属于基础试题 4 (5 分)若双曲线y21(a0)的实轴长为 1,则其渐近线方程为( ) Ayx By Cy Dy2x 【分析】利用双曲线的实轴长求出 a,然后求解渐近线方程即可 【解答】解:双曲线y21(a0)的实轴长为

    12、 1,可得 a,则双曲线的渐近线 方程为:y2x 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力 5 (5 分)如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事,现模仿铜钱制作一 个半径为 2cm 的圆形铜片, 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若随机向铜片上滴一滴水 (水 滴的大小忽略不计) ,则水滴正好落人孔中的概率是( ) A B C D 【分析】利用题意将原问题转化为面积比值的问题,据此整理计算即可求得最终结果 【解答】解:利用面积型几何概型公式可得, 圆形铜片的面积 S4,中间方孔的面积为 S1, 油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值, 即

    13、油滴正好落入孔中的概率为 p 故选:D 第 8 页(共 21 页) 【点评】本题考查几何概型及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属 于基础题 6 (5 分)已知函数 f(x)Asinx(A0,0)与 g(x)cosx 的部分图象如图所 示,则( ) AA1, BA2, CA1, DA2, 【分析】结合图象可知,A1,1.5,然后再由周期公式即可求解 【解答】解:由图象可知,A1,1.5, A2,T6, 又 6T, , 故选:B 【点评】本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数,属于基础试题 7 (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2x

    14、,则 f(x)的值域为 ( ) A1,1 B (,1)(1,+) C (1,1) D (1,0)(0,1) 【分析】根据奇函数的对称性的性质进行求解即可 【解答】解:当 x0 时,f(x)2x(0,1) , f(x)为定义在 R 上的奇函数,f(0)0, 则当 x0 时,f(x)(0,1) ,综上 f(x)(1,1) ,即函数的值域为(1,1) , 第 9 页(共 21 页) 故选:C 【点评】本题主要考查函数值域的求解,结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的 关键 8 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A+1 B (6+)+1 C+ D (6+)+ 【分析】由

    15、三视图可知,该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成 【解答】解:由三视图可知,该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成 该几何体的表面积 S 故选:A 【点评】本题考查了三视图,空间想象与运算能力,属于简单题 9 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z12x+3y 的最大值为( ) A15 B30 C D34 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识即可得到结论 【解答】解:画出不等式组,表示的可行域,又 xZ,由 x3 时,y , 则当直线 z12x+3y 经过点时, z 取得最大值 第 10 页(共 21 页) 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本

    16、题的关键 10 (5 分)若 tan,tan 是方程 x22x40 的两根,则|tan()|( ) A B C D2 【分析】利用韦达定理求得 tan+tan 和 tantan 的值,可得 tan 和 tan 的值,再利 用两角差的正切公式求得 tan()的值,可得结论 【解答】解:tan,tan 是方程 x22x40 的两根, tan+tan2,tantan4, 解得 tan1+,tan1;或 tan1,tan1+; tan(), |tan()|, 故选:A 【点评】本题主要考查韦达定理,两角差的正切公式,属于基础题 11 (5 分)设 alog30.4,blog23,则( ) Aab0 且

    17、 a+b0 Bab0 且 a+b0 Cab0 且 a+b0 Dab0 且 a+b0 【分析】容易得出1log30.40,log231,即得出1a0,b1,从而得出 ab 0,a+b0 【解答】解:; 1log30.40; 第 11 页(共 21 页) 又 log231; 即1a0,b1; ab0,a+b0 故选:B 【点评】考查对数函数的单调性,以及增函数的定义 12 (5 分)设 A1,A2,B1分别是椭圆的左、右、上顶点,O 为 坐标原点,D 为线段 OB1的中点,过 A2作直线 A1D 的垂线,垂足为 H若 H 到 x 轴的 距离为,则 C 的离心率为( ) A B C D 【分析】由题

    18、意画出图形,分别写出 A1D,A2H 的方程,联立求得 H 的坐标,再由 H 到 x 轴的距离为列式求解 【解答】解:直线 A1D 的方程为,直线 A2H 的方程为, 联立,得 , a22b2, 则 故选:C 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,是中档题 第 12 页(共 21 页) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上 13 (5 分) ()5的展开式 xy3的系数为 【分析】写出二项展开式的通项,得到 r 值,则答案可求 【 解 答 】 解 : ()

    19、5 的 展 开 式 的 通 项 为 取 r3,可得()5的展开式 xy3的系数为 故答案为: 【点评】本题考查二项式定理的应用,是基础的计算题 14 (5 分)曲线 yx3在点(1,1)处的切线方程为 y3x+2 【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x1 处的导数,从而得到切线的斜率,再利用 点斜式方程写出切线方程即可 【解答】解:y3x2 y|x13 而切点的坐标为(1,1) 曲线 yx3在(1,1)的处的切线方程为 y3x+2 故答案为:y3x+2 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于 基础题 15 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别

    20、为 a,b,c,已知 a4,c9,sinAsinC sin2B,则 cosB 【分析】由已知及正弦定理可得 b2ac36,进而根据余弦定理可求 cosB 的值 【解答】解:a4,c9,sinAsinCsin2B, 由正弦定理可得:b2ac4936, cosB 故答案为: 【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想, 第 13 页(共 21 页) 属于基础题 16 (5 分)已知 A,B,C,P 四点都在以 PC 为直径的球 O 的表面上,ABBC,AB2, BC4,若球 O 的体积为 8,则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值为 3 【分析】ABBC,ABC

    21、 的外心 O为 AC 的中点,OO平面 ABC,易证 PA OO,PA平面 ABC,从而球 O 的半径 ROA,又8, R,AC2,AO,OO1,PAAB2,再根据 三个角余弦的公式计算可得 【解答】解:ABBC,ABC 的外心 O为 AC 的中点,OO平面 ABC, 易证 PAOO,PA平面 ABC,从而球 O 的半径 ROA,又8, R,AC2,AO,OO1,PAAB2, 设 PB 与 AC 所成角为 ,则 coscosPBAcosBAC 故 tan3, 故答案为:3 【点评】本题考查了异面直线所称的角,属中档题 三、解答三、解答题:本大题共题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答

    22、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题, 每道试题考生都必须作答 第题为必考题, 每道试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题, 考生根据要求作答题为选考题, 考生根据要求作答 (一一) 必考题:共必考题:共 60 分分 17 (12 分)设 Sn为等差数列an的前 n 项和,S981,a2+a38 (1)求an的通项公式; (2)若 S3,a14,Sm成等比数列,求 S2m 【分析】 (1)由等差数列an的前 n 项和公式和通项公式,列出方程组,求出首项和公 差,由此能求出an的通项公式 (2)推导出 Snn2由 S3,a

    23、14,Sm成等比数列,得 9m2272,从而求 出 m9,由此能求出 S2m 【解答】解: (1)Sn为等差数列an的前 n 项和,S981,a2+a38 , 解得 a11,d2, 第 14 页(共 21 页) an1+(n+1)22n1 (2)由(1)知,Snn2 S3,a14,Sm成等比数列,S3Sm, 即 9m2272,解得 m9, 324 【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和的求法及应用,考查等差数列、等比 数列的性质等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,且 PAABBC2, (1)证明:三棱锥 P

    24、ABC 为鳖臑; (2)若 D 为棱 PB 的中点,求二面角 DACP 的余弦值 注:在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥 【分析】 (1)证明 ABBC,PABC,PAAB,即可证明 BC平面 PAB说明PBC 为直角三角形推出三棱锥 PABC 为鳖臑 (2) 以 B 为坐标原点, 建立空间直角坐标系 Bxyz, 求出平面 ACD 的法向量, 平面 PAC 的一个法向量,利用空间向量的数量积求解二面角 DACP 的余弦值 【解答】 (1)证明:ABBC2,AB2+BC2AC2, ABBC,ABC 为直角三角形 PA平面 ABC,PABC,PAAB,PAB,PAC 均为直角三角形 AB

    25、PAA,BC平面 PAB 又 PB平面 PAB,BCPB,PBC 为直角三角形 故三棱锥 PABC 为鳖臑 (2)解:以 B 为坐标原点,建立空间直角坐标系 Bxyz, 如图所示,则 A(2,0,0) ,C(0,2,0) ,D(1,0,1) , 第 15 页(共 21 页) 则, 设平面 ACD 的法向量为, 则 令 x1,则 易知平面 PAC 的一个法向量为, 则 由图可知二面角 DACP 为锐角,则二面角 DACP 的余弦值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空 间想象能力以及计算能力 19 (12 分)在直角坐标系 xOy 中直线 yx+4 与抛

    26、物线 C:x22py(p0)交于 A,B 两 点,且 OAOB (1)求 C 的方程; (2)若 D 为直线 yx+4 外一点,且ABD 的外心 M 在 C 上,求 M 的坐标 【分析】 (1)联立方程组,根据韦达定理和向量的数量积即可求出, (2)先求出线段 AB 的中垂线方程为 yx+8,再联立方程组,解得即可 【解答】解: (1)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,联立,可得 x22px8p0, 则 x1+x22p,x1x28p, 从而 y1y2(x1+4) (x2+4)x1x2+4(x1+x2)+168p+8p+1616, OAOB, x1x2+y1y28p+160,解得 p2

    27、, 第 16 页(共 21 页) 故 C 的方程为 x24y, (2)设线段 AB 的中点 N(x0,y0) , 由(1)可知 x0(x1+x2)2,y0x0+46, 则线段 AB 的中垂线方程为 y6(x2) ,即 yx+8, 联立,解得或, M 的坐标为(4,4)或(8,16) 【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系,考查了转化能力和运算能力,属于中档 题 20 (12 分)某工厂共有男女员工 500 人,现从中抽取 100 位员工对他们每月完成合格产品 的件数统计如下: 每月完成合格 产品的件数 (单位: 百件) 26,28) 28,30) 30,32) 32,34) 34,36 频数

    28、 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 (1)其中每月完成合格产品的件数不少于 3200 件的员工被评为“生产能手”由以上统 计数据填写下面 22 列联表,并判断是否有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关? 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 (2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件 数在定额 2600 件以内的,计件单价为 1 元;超出(0,200件的部分,累进计件单价为 1.2 元;超出(200,400件的部分,累进计件单价为 1.3 元;超出 400 件以上的部分,累 进计件单价为 1.4 元, 将这

    29、 4 段中各段的频率视为相应的概率, 在该厂男员工中随机选取 1 人,女员工中随机选取 2 人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资定额计件 工资+超定额计件工资)不少于 3100 元的人数为 Z,求 Z 的分布列和数学期望 第 17 页(共 21 页) 附:K2, P(K2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】 (1)求得K2 即可判定有 95%的把握认为“生产能手”与性 别有关 (2)可计算得当员工每月完成合格产品的件数为 3000 时,实得计件工资为 3100 元从 已知可得男员工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1, 女员

    30、工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1可得 Z0,1,2,3,计算相应的概率即可 【解答】解: (1)列联表: 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 90 10 100 K2 有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关 (2) 当员工每月完成合格产品的件数为 3000 时, 实得计件工资为 26001+2001.2+200 1.33100 元 从已知可得男员工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1, 女员工实得计件工资不少 于 3100 元的概率 p1 在该厂男员工中随机选取 1 人,女员工中随机选取 2 人进行工资调查,实得计

    31、件工资不 少于 3100 元的人数为 Z0,1,2,3, P(Z0),P(Z1)+(1 )2 P(Z2), 第 18 页(共 21 页) P(Z3) Z 的分布列: Z 0 1 2 3 P E(Z)0+1+2+3 【点评】本题考查了概率计算,随机变量的分布列、期望值,独立性检验,属于中档题 21 (12 分)已知函数 f(x)xaalnxa(a0) (1)讨论 f(x)的单调性 (2)当 a0 时,对任意 x1,x2,|f(x1)f(x2)|e2 恒成立,求 a 的取 值范围 【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间即可; (2)求出 f(x)minf(1)1a

    32、,且 f(x)maxmaxf() ,f(e),设 g(a)f (e)f()eae a2a(a0) ,根据函数的单调性求出函数的最大值,根据 f(x) maxf(x)mine2,求出 a 的范围即可 【解答】解: (1)函数的定义域是(0,+) , f(x)axa 1 , 当 a0 时,x(0,1) ,f(x)0,f(x)在(0,1)递减, x(1,+)时,f(x)0,f(x)在(1,+)递增, 当 a0 时,x(0,1) ,f(x)0,f(x)在(0,1)递减, x(1,+)时,f(x)0,f(x)在(1,+)递增; (2)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min, 故 f(x)m

    33、axf(x)mine2, 由(1)知 f(x)在,1)递减,在(1,e递增, 故 f(x)minf(1)1a, f()e a 与 f(e)ea2a, 故 f(x)maxmaxf() ,f(e), 第 19 页(共 21 页) 设 g(a)f(e)f()eae a2a(a0) , 则 g(a)ea+e a22 20, 故 g(a)在(0,+)递增, 故 g(a)g(0)0, 故 f(e)f() , 从而 f(x)maxf(e)ea2a, ea2a(1a)e2,即 eaae+10, 设 h(a)eaae+1, (a0) ,则 h(a)ea1, 当 a0 时,h(a)0,h(a)在(0,+)递增,

    34、又 h(1)0,故0 等价于 h(a)h(1) ,则 a1, a0, a(0,1 【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题 (二二)选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为, (t 为参数) ,以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 sin (1)

    35、求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,P(1,2) ,求|PA|PB| 【分析】 (1)直接利用转换关系式,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 (2)利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果 【解答】解: (1)直线 l 的参数方程为, (t 为参数) , 第 20 页(共 21 页) 转换为直角坐标方程为:x+y10 曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin 转化内直角坐标方程为:yx2, (2)把直线 l 的参数方程为, (t 为参数) ,代入 yx2, 得到:(t1和 t2为 A、B 对应的参数) , 所以:

    36、t1t22, 则:|PA|PB|t1t2|2 【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,一元 二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x1|+|x+2| (1)求不等式 f(x)13 的解集; (2)若 f(x)的最小值为 k,且1(m0) ,证明:m+n16 【分析】 (1)通过讨论 x 的范围,求出不等式的解集即可; (2)求出 k 的值,根据基本不等式的性质求出 m+n 的最小值即可 【解答】解: (1)由 f(x)13,得|x1|+|x+2|13, 则或或, 解得:7x6, 故不等式的解集是(7,6) ; (2)证明:f(x)|x1|+|x+2|x1(x+2)|3, 故 k3, +1(mn0) , 故 m0,n0, m+n(m+n) (+)10+10+216, 当且仅当,即 m4,n12 时取“” , 第 21 页(共 21 页) 故 m+n16 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,考查基本不等式的性质以及分类讨论思想, 转化思想,是一道中档题


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