1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B Cytanx D 6 （5 分）已知 alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbca Dcab 7 （5 分）函数 f（x）（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（ ） A B C D 8 （5 分）已知点 F 是双曲线的左焦点为 F，点 A（1，3） ，P 是双曲线右支上的 动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ） 第 2 页（共 21 页） A5 B9 C13 D 9 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（0）1，且 f（x）cosxf（x）sinx，
2、则不等式 f（x）cosx 10 的解集为（ ） A （，1） B （1，+） C （，0） D （0，+） 10 （5 分）已知 A，B，C 在圆 x2+y21 上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为（2，0） ， 则|的最大值为（ ） A6 B7 C8 D9 11 （5 分） 如图所示， 有一条长度为 1 的线段 MN， 其端点 M， N 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动，当点 N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点 P 所形成轨迹的长度 为（ ） A B8+ C D12+ 12 （5 分）数列an的通项，其前 n 项和为 Sn，则 S30 （ ） A15 B465
3、C465 D600 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分把答案填在答卷纸的相应位置上）分把答案填在答卷纸的相应位置上） 13 （5 分）某校高三年级有 900 名学生，其中男生 500 名若按照男女比例用分层抽样的 方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的女生人数为 14 （5 分）设是互相垂直的单位向量，且，则实数 的值 是 15 （5 分）已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相 切，则球与圆锥的表面积之比为 16 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线的焦点为 F，射线
4、 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|1：5，则 a 的值等于 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 第 3 页（共 21 页） 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）题为选考题，考生根据要求作答 ） 17 （12 分）已知向量， （1）求 cos（）的值； （2）若，且，求 sin 的值 18 （12 分）已知an是各项均为正数的等比数列 a1+a22（） ，a3+a4+a5 6
5、4+） （）求an的通项公式； （）设 bn（an+）2，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直， 底面 ABCD 是ABC60的菱形，M 为 PC 的中点 （1）求证：PCAD； （2）求点 D 到平面 PAM 的距离 20 （12 分）已知函数 （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程为 y2，求 f（x）的单调区间； （2）若 x0 时，恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R（x0，y0）是椭圆 C：1 上 的一点，从原点 O 向圆 R：
6、 （xx0）2+（yy0）28 作两条切线，分别交椭圆于点 P， Q （1）若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程； （2）若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k2，求 k1k2的值； （3）试问 OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 第 4 页（共 21 页） 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标
7、系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴已知点 P 的直角坐标为 （1，5） ，点 M 的极坐标为（4，） 若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径 （）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）log2（|x+1|+|x2|m） （1）当 m7 时，求函数 f（x）的定义域； （2）若关于 x 的不等式 f（x）2 的解集是 R，求 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年内蒙古鄂尔
8、多斯一中高三（上）学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）11 月月考数学试月月考数学试 卷（文科）卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小小题，每小题题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 1 （5 分）已知 Ax|x2，BxN|x4，则 AB（ ） Ax|2x4 B2，3，4 C3，4 Dx|x2 【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB 【解答】解：Ax|x2， BxN|x40，1，2，3，4， AB3，4 故选：C 【点评】本题考查
9、交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）若 z（1+i）2i，则 z（ ） A1i B1+i C1i D1+i 【分析】利用复数的运算法则求解即可 【解答】解：由 z（1+i）2i，得 z 1+i 故选：D 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位 i 的幂运算性质， 属于基础题 3 （5 分）在区间1，1上随机选取一个实数 x，则事件“2x10“的概率为（ ） A B C D 【分析】求解一元一次不等式得 x 的范围，再由测度比为长度比得答案 【解答】解：由 2x10，得 x 第 6 页（共 21 页） 在区间1，1上
10、随机选取一个实数 x， 则事件“2x10“的概率为 故选：B 【点评】本题考查几何概型，关键是明确测度比为长度比，是基础题 4 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a，b3，B60，则 A （ ） A45 B45或 135 C135 D60或 120 【分析】由正弦定理得出 sinA，然后将值代入即可 【解答】解：a，b3，B60，根据正弦定理可知， sinA， 又ab，可得 A 为锐角， A45 故选：A 【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 5 （5 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B Cyt
11、anx D 【分析】选项中的几个函数分别是反比例函数，对数型函数，以及三角函数，根据相关 函数的性质对每个函数的进行验证即可找出正确选项 【解答】解：对于选项 A，是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个 定义域内不是单调函数，故 A 不对； 对于选项 B，判断其是奇函数，但在其定义域内有增有减，故 B 不正确； 对于选项 C，函数 ytanx 的图象为一段一段的曲线，在整个定义域上不是单调函数，故 C 不正确 对于选项 D，的定义域为1x1，且为奇函数， 令 ，则 ，所以 在定义域上为减函数故 D 正确； 第 7 页（共 21 页） 由上分析知，选项 D 是正确的 故选：D 【点评】
12、本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性 的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成 中心对称图象，偶函数的图象关于 y 轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区 间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速 准确地做出正确判断 6 （5 分）已知 alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbca Dcab 【分析】本题先将 a、b、c 的大小与 1 作个比较，发现 b1，a、c 都小于 1再对 a、c 的表达式进行变形，判断 a
13、、c 之间的大小 【解答】解：由题意，可知： alog521， blog0.50.2log25log242 c0.50.21， b 最大，a、c 都小于 1 alog52，c0.50.2 而 log25log242， ac， acb 故选：A 【点评】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数 1 作为中间量来比 较本题属基础题 7 （5 分）函数 f（x）（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【分析】由条件可得函数 f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当 x 趋向于 0 时，f（x）0，结合所给的选项，得出结论
14、 【解答】解：对于函数 f（x）（x）cosx（x 且 x0） ，由于它的定义域 关于原点对称， 且满足 f（x）（+x）cosxf（x） ，故函数 f（x）为奇函数，故它的图象关于 原点对称 故排除 A、B 当 x，f（x）0，故排除 C， 但是当 x 趋向于 0 时，f（x）0， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域， 属于中档题 8 （5 分）已知点 F 是双曲线的左焦点为 F，点 A（1，3） ，P 是双曲线右支上的 动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ） A5 B9 C13 D 【分析】根据 A 点在双曲线的两支之间，根据双曲线的
15、定义求得 a，进而根据 PA|+|PF |AF|5 两式相加求得答案 【解答】解：A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为 F（5，0） ， 由双曲线性质|PF|PF|2a8， 而|PA|+|PF|AF|5， 两式相加得|PF|+|PA|13，当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立 第 9 页（共 21 页） 故选：C 【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用，是中档 题 9 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（0）1，且 f（x）cosxf（x）sinx，则不等式 f（x）cosx 10 的解集为（ ） A （，1） B （1，+） C （，0） D （0，+
16、） 【分析】构造函数 g（x）f（x）cosx，求出函数的导数，判断函数的单调性，转化不等 式求解即可 【解答】解：令 g（x）f（x）cosx，有 g（x）f（x）cosxf（x）sinx0， 故函数 g（x）单调递增， 又由 g（0）f（0）cos01， 不等式 f（x）cosx10 可化为 g（x）g（0） ， 则不等式 f（x）cosx10 的解集为（0，+） 故选：D 【点评】本题考查函数的导数的应用构造法的应用，函数的单调性的判断，转化思想的 应用，是中档题 10 （5 分）已知 A，B，C 在圆 x2+y21 上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为（2，0） ， 则|的最大值为
17、（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】 由题意， AC 为直径， 所以|2+| B 为 （1， 0） 时， |2+| 7，即可得出结论 【解答】解：由题意，AC 为直径，所以|2+| 所以 B 为（1，0）时，|2+|7 所以|的最大值为 7 另解：设 B（cos，sin） ， |2+|2 （2， 0） + （cos2， sin） | （cos6， sin） | ， 当 cos1 时，B 为（1，0） ，取得最大值 7 第 10 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 11 （5 分） 如图所示， 有一条长度为 1 的线段 MN，
18、其端点 M， N 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动，当点 N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点 P 所形成轨迹的长度 为（ ） A B8+ C D12+ 【分析】根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线 段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解 【解答】解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆 如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为 0.5 的圆，周长为：20.5， 再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为 2， 合起来就是：24+8+ 故选：B 【点评】本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质，判断出轨迹是四条弧与 四条
19、相等的线段的和是解题的关键，也是解本题的难点 12 （5 分）数列an的通项，其前 n 项和为 Sn，则 S30 （ ） A15 B465 C465 D600 【分析】根据三角函数的周期特点，求出前几项，然后分组求和，得出结论 【解答】解：ncos， 第 11 页（共 21 页） 当 n1 时，a1cos； 当 n2 时，a22cos1； 当 n3 时，a33cos23； 当 n4 时，a44cos2； 当 n5 时，a55cos 所以：S301 （）+2+30 （）3+6+30+ （3+6+9+30 + ， 故选：A 【点评】考查数列的前 n 项和的计算，中档题 二、填空题： （本大题共二、
20、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答卷纸的相应位置上）分把答案填在答卷纸的相应位置上） 13 （5 分）某校高三年级有 900 名学生，其中男生 500 名若按照男女比例用分层抽样的 方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的女生人数为 20 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解：女生人数为 900500400， 由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为4520； 故答案为：20 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比 较基础 14（5 分） 设是互相垂直的单位向量
21、， 且， 则实数 的值是 2 【分析】根据条件可得出，而由可得出 ，然后进行数量积的运算即可 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：是互相垂直的单位向量， ， 又， ， 2 故答案为：2 【点评】本题考查了单位向量的定义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，考查 了计算能力，属于基础题 15 （5 分）已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相 切，则球与圆锥的表面积之比为 【分析】设底面圆的半径和内切球的半径，由题意可得两个半径的关系，进而求出表面 积之比 【解答】解：画出轴截面，则 BC 为底面圆的直径，底面半 径设为 R，OE 为内切球的半径设 R，OEA
22、C，ADBC 由题意知：AC2R，DCR，tan30，ODR， S球4R2，S锥S底+S侧R2+3R2， 所以球与圆锥的表面积之比：， 故答案为：， 【点评】考查圆锥和球的表面积公式，属于中档题 16 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|1：5，则 a 的值等于 第 13 页（共 21 页） 【分析】作出 M 在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求 得 a 【解答】解：依题意 F 点的坐标为（ ，0） ， 设 M 在准线上的射影为 K，由抛物线的定义知|M
23、F|MK|， |KM|：|MN|1：5， 则|KN|：|KM|2：1， kFN，kFN2 2，求得 a 故答案为： 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线 的定义转化为点到准线的距离来解决 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）题为选考题，考生根据要求作答 ） 17 （12 分）已知向量， （1）求 cos（）的值； （2）若，且，求 sin 的值
24、 【分析】 （1）结合向量数量积的性质的坐标表示可求， （2）结合同角平方关系及两角和的正弦公式即可求解 【解答】解： （1） 由， 第 14 页（共 21 页） 由，得 （2）， ， ， 0， 又cos（）0， 故， ， sinsin（）+sin（）cos+cos（）sin， 【点评】 本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示及两角和与差的三角公式的应用， 属于基础试题 18 （12 分）已知an是各项均为正数的等比数列 a1+a22（） ，a3+a4+a5 64+） （）求an的通项公式； （）设 bn（an+）2，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由题意利用等比数列的通项公
25、式建立首项 a1与公比 q 的方程，然后求解即 可 （2）由 bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 正 等 比 数 列 an 首 项 为 a1， 公 比 为 q ， 由 题 意 得 ： an2n 1（6 分） （2） 第 15 页（共 21 页） bn的前 n 项和 Tn（12 分） 【点评】 （1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求 和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直， 底面 ABCD 是AB
26、C60的菱形，M 为 PC 的中点 （1）求证：PCAD； （2）求点 D 到平面 PAM 的距离 【分析】 （1）取 AD 中点 O，由题意可证 AD平面 POC，可证 PCAD； （2）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，可证 PO 为三棱锥 PACD 的 体高设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，由 VDPACVPACD可得 h 的方程，解方程可得 【解答】解： （1）取 AD 中点 O，连结 OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD 均为 正三角形， OCAD，OPAD，又 OCOPO，OC平面 POC，OP平面 POC， AD平面 POC，又 PC平面
27、 POC，PCAD （2）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离， 由（1）可知 POAD，又平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 PAD， PO平面 ABCD，即 PO 为三棱锥 PACD 的体高 在 RtPOC 中， 在PAC 中，PAAC2，边 PC 上的高 AM， PAC 的面积， 第 16 页（共 21 页） 设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，由 VDPACVPACD得， 又， 解得，点 D 到平面 PAM 的距离为 【点评】本题考查点线面间的距离计算，涉及棱锥的结构特征以及垂直关系的证明和应 用，属中档题 20 （12
28、 分）已知函数 （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程为 y2，求 f（x）的单调区间； （2）若 x0 时，恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）由已知得 f（x）+ax（a+1） ，则 f（1）0，f（1）2，解得 a分 别解出 f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间 （2）若，得+x（a+1）+，即 在区间（0，+）上恒成立，设 h（x），利用导数研究其单调性极值与最 值即可得出 【解答】解： （1）由已知得 f（x）+ax（a+1） ，则 f（1）0， 而 f（1）ln1+（a+1）1，函数 f（x）在 x1 处的切线方程为 y 1， 则12，解得 a2， 那么 f
29、（x）lnx+x23x，f（x）+2x3， 第 17 页（共 21 页） 由 f（x）+2x30， 得 0x或 x1， 因则 f（x）的单调递增区间为（0，）与（1，+） ； 由 f（x）+2x30，得x1， 因而 f（x）的单调递减区间为（，1） （2）若，得+x（a+1）+， 即在区间（0，+）上恒成立 设 h（x），则 h（x）+， 由 h（x）0，得 0x，因而 h（x）在（0，）上单调递增， 由 h（x）0，得 x，因而 h（x）在（，+）上单调递减 h（x）的最大值为 h（），因而， 从而实数 a 的取值范围为a|a21 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式
30、的解法、方程的解 法、利用导数研究切线方程、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R（x0，y0）是椭圆 C：1 上 的一点，从原点 O 向圆 R： （xx0）2+（yy0）28 作两条切线，分别交椭圆于点 P， Q （1）若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程； （2）若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k2，求 k1k2的值； （3）试问 OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 第 18 页（共 21 页） 【分析】 （1）求得圆的半径 r，由两直线垂直和相切
31、的性质，可得|OR|4，解方程可得 圆心 R 的坐标，进而得到圆的方程； （2）设出直线 OP：yk1x 和 OQ：yk2x，由直线和圆相切的条件：dr，化简整理， 运用韦达定理，由 R 在椭圆上，即可得到 k1k2的值； （3）讨论当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，运用点 满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值 36；当直线 OP，OQ 落 在坐标轴上时，显然有 OP2+OQ236 【解答】解： （1）由圆 R 的方程知圆 R 的半径， 因为直线 OP，OQ 互相垂直，且和圆 R 相切， 所以，即 又点 R 在椭圆 C 上，所以
32、 联立，解得， 所以，所求圆 R 的方程为； （2）因为直线 OP：yk1x 和 OQ：yk2x 都与圆 R 相切， 所以， 两边平方可得 k1，k2为（x028）k22x0y0k+（y028）0 的两根， 可得， 因为点 R（x0，y0）在椭圆 C 上， 所以，即， 第 19 页（共 21 页） 所以； （3）方法一当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 由（2）知 2k1k2+10， 所以，故 因为 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）在椭圆 C 上， 所以， 即， 所以， 整理得， 所以 所以 方法（二）当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，
33、 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 联立， 解得， 所以， 同理，得 由（2）2k1k2+10，得， 第 20 页（共 21 页） 所以 ， 当直线 OP，OQ 落在坐标轴上时，显然有 OP2+OQ236 综上：OP2+OQ236 【点评】本题考查椭圆方程的运用，以及直线和圆的位置关系：相切，考查点到直线的 距离公式和直线方程的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选
34、题目对应的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴已知点 P 的直角坐标为 （1，5） ，点 M 的极坐标为（4，） 若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径 （）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 【分析】 （I）根据题意直接求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程 （II）先化直线 l 的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较 可知位置关系 【解答】解（I）直线 l 的参数方程为， （t 为参
35、数） 圆 C 的极坐标方程为 8sin （6 分） （II）因为对应的直角坐标为（0，4） 直线 l 化为普通方程为 圆心到， 所以直线 l 与圆 C 相离 （10 分） 【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的 位置关系，是中档题 第 21 页（共 21 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）log2（|x+1|+|x2|m） （1）当 m7 时，求函数 f（x）的定义域； （2）若关于 x 的不等式 f（x）2 的解集是 R，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由题设知：|x+1|+|x2|7，解此绝对值不等式求得函数 f
36、（x）的定义域 （2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于 xR 时，恒有|x+1|+|x2|3，故 m+43，由此求得 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题设知：|x+1|+|x2|7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或 ， 解得函数 f（x）的定义域为（，3）（4，+） （2）不等式 f（x）2 即|x+1|+|x2|m+4， xR 时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3， 不等式|x+1|+|x2|m+4 解集是 R， m+43，m 的取值范围是（，1 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类 讨论的数学思想，属于中档题
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