1、若直线 2axby+20 （a0， b0） 被圆 x2+y2+2x4y+10 截得弦长为 4， 则+ 的最小值是（ ） A9 B4 C D 6 （3 分）函数 f（x）x2cosx 在的图象大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 22 页） 7 （3 分）若数列an是公比不为 1 的等比数列，且 a2018+a2020dx，则 a2017 （a2019+2a2021+a2023）（ ） A42 B22 C2 D32 8 （3 分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比 赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这 四个参赛团队
2、获奖结果预测如下： 小张说： “甲或乙团队获得一等奖” ； 小王说： “丁团队获得一等奖” ； 小李说： “乙、丙两个团队均未获得一等奖” ； 小赵说： “甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9（3 分） 若函数 f （x） x22x+alnx 有两个不同的极值点， 则实数 a 的取值范围是 （ ） Aa1 B1a0 Ca1 D0a1 10 （3 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x3）f（x） ，对x1，x20，3且 x1 x2，都有0，则有（ ） Af（49）f（64）f（81） Bf（49）f（81）f
3、（64） Cf（64）f（49）f（81） Df（64）f（81）f（49） 11 （3 分）设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是双 曲线 C 上的点，且 PF1与 x 轴垂直，PF1F2的内切圆的方程为（x+1）2+（y1）21， 则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A B C Dy2x 12 （3 分）已知函数，k4，+） ，曲线 yf（x）上总存在两 点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，使曲线 yf（x）在 M，N 两点处的切线互相平行，则 x1+x2 的取值范围为（ ） A B C D 第 3 页（共 22 页） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每
4、小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）已知向量 ， 的夹角为 60，且，则 14 （3 分）若 x，y 满足约束条件，则 z3x4y 的最小值为 15 （3 分）在ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若 a2b2+c2bc，sinC 2cosB，则 B 的大小为 16 （3 分）将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112，26，34 三种，其中 34 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq（pq 且 p，qN*）是正整数 n 的最佳分解时我们定义函数 f（n）qp，例如 f（12）43 1则 f（88）的值
5、为 ，数列f（5n）（nN*）的前 2020 项的和为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 24 分）分） 17已知 （sinx，） ， （cosx，） （xR） ，且函数 f（x） （1）求 f（x）的对称轴方程； （2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）0，sinB，a ，求 b 的值 18 （12 分）已知数列an满足 a12，anan+1+nan+12（n+1）an，设 bn （1）求证：数列bn1为等比数列，并求an的通项公式 （2）设 cn，数列cn的前 n 项和为 Sn，求证：Snn+2 19如图所示的几何体中，ABCA1
6、B1C1为三棱柱，且 AA1平面 ABC，四边形 ABCD 为 平行四边形，AD2CD，ADC60 （）若 AA1AC，求证：AC1平面 A1B1CD； （）若 CD2，AA1AC，二面角 CA1DC1的余弦值为，求三棱锥 C1A1CD 的体积 第 4 页（共 22 页） 20已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，直线 l：y2x 与椭圆交于 M，N，四边形 MF1NF2的面积为 （）求 C 的方程； （）作与 l 平行的直线与椭圆交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 P，若 PF1，PF2 的斜率分别为 k1，k2，求 k1+k2的取值范围 21 （12 分）已知函数
7、 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数 a 的最小值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2） 射线 OM与曲线 C1交于点 M， 射线 ON 与曲线 C2交于点 N，求的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 （1）若 g（a）f（0） ，解不等式 g（a）5； （2）求证： 第 5 页（共 22 页） 2019-2020 学年内蒙古
8、鄂尔多斯一中高三（上）学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）11 月月考数学试月月考数学试 卷（理科）卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）若 z4+3i，则（ ） A1 B1 C+i Di 【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可 【解答】解：z4+3i，则i 故选：D 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力 2 （3 分）若集合 A1，2，3，4，5，集合 Bx|x（4x）0，则图中阴影部分表示 （ ） A1，2，3，4 B1，2，3 C4，5 D1，4 【分析】化简 Bx|x（4x）0x0 或 x4，而图中阴影部分表示的集合是
9、 A RB，从而解得 【解答】解：由图中阴影部分表示的集合是 ARB Bx|x（4x）0x0 或 x4， RBx|0x4， 集合 A1，2，3，4，5， ARB1，2，3，4 故选：A 【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了 Venn 图表示集合的关系及运算的应 用 3 （3 分）设 ， 是非零向量， “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 6 页（共 22 页） C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】设 ， 是非零向量， “”，即可判断出结论 【解答】解：设 ， 是非零向量， “”， “”是“”的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查了向量数量积运算性质
10、、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 4 （3 分）设 alog48，blog0.48，c20.4，则（ ） Abca Bcba Ccab Dbac 【分析】b 底大于 0 小于 1 而真数大于 1b0，log48，c0.420.5 【解答】解：b 底大于 0 小于 1 而真数大于 1b0 alog48 c20.420.5，acb 故选：A 【点评】本题考查了判断大小的方法，涉及到了对数函数、指数函数的性质，找中间值 是关键，属于基础题 5（3 分） 若直线 2axby+20 （a0， b0） 被圆 x2+y2+2x4y+10 截得弦长为 4， 则+ 的最小值是（ ）
11、A9 B4 C D 【分析】求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即 a+b1；再 利用基本不等式求得+的最小值 【解答】解：圆 x2+y2+2x4y+10，即圆（x+1）2+（y2）2 4， 它表示以（1，2）为圆心、半径等于 2 的圆； 设弦心距为 d，由题意可得 22+d24，求得 d0， 可得直线经过圆心，故有2a2b+20， 即 a+b1，再由 a0，b0，可得 第 7 页（共 22 页） +（+ ） （a+b）5+5+29， 当且仅当时取等号，+的最小值是 9 故选：A 【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式和基本不等式的应用问 题，是中档题 6
12、 （3 分）函数 f（x）x2cosx 在的图象大致是（ ） A B C D 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的极值判断即可 【解答】解：函数 f（x）x2cosx 在，满足 f（x）f（x） ，所以函数 是偶函数，排除选项 A，C； 当 x（0，）时，f（x）2xcosxx2sinx，令 2xcosxx2sinx0，可得 xtanx2， 方程的解 x，即函数的极大值点 x，排除 D， 故选：B 【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的极值的判断，函数的图象的判断，考查计算 能力 7 （3 分）若数列an是公比不为 1 的等比数列，且 a2018+a2020dx，则 a2017 （a
13、2019+2a2021+a2023）（ ） A42 B22 C2 D32 【分析】先根据定积分的几何意义可得 a2018+a2020，设 a2018a，公比为 q，则可得 a+aq2，则化简整理即可求出 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：dx 表示以原点为圆心，以 2 为半径的圆的面积的四分之一， dx， a2018+a2020， 设 a2018a，公比为 q， a+aq2， a2017（a2019+2a2021+a2023）（aq+2aq3+aq5） a2（1+2q2+q4）a2（1+q2）2（a（1+q2）22， 故选：C 【点评】本题考查了定积分的计算和等比数列的通项公式，属于基础
14、题 8 （3 分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比 赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这 四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说： “甲或乙团队获得一等奖” ； 小王说： “丁团队获得一等奖” ； 小李说： “乙、丙两个团队均未获得一等奖” ； 小赵说： “甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】分别假设获得一等奖的团队是甲、乙、丙、丁，分析四位同学的预测结果，能 求出正确结果 【解答】解： （1）若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正
15、确，与题意不符； （2）若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； （3）若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符； （4）若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意 故选：D 【点评】本题考查学生的逻辑推理能力，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是基础题 9（3 分） 若函数 f （x） x22x+alnx 有两个不同的极值点， 则实数 a 的取值范围是 （ ） 第 9 页（共 22 页） Aa1 B1a0 Ca1 D0a1 【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式组，解出即可 【解答】解：
16、f（x）的定义域是（0，+） ， f（x）x2+， 若函数 f（x）有两个不同的极值点， 则 g（x）x22x+a 在（0，+）由 2 个不同的实数根， 故，解得：0a1， 故选：D 【点评】不同考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中 档题 10 （3 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x3）f（x） ，对x1，x20，3且 x1 x2，都有0，则有（ ） Af（49）f（64）f（81） Bf（49）f（81）f（64） Cf（64）f（49）f（81） Df（64）f（81）f（49） 【分析】根据题意，由 f（x3）f（x）分析可得 f（x6）f（x
17、3）f（x） ， 则函数 f（x）是周期为 6 的函数，进而可得 f（49）f（1+68）f（1） ，f（81）f （3+614）f（3） ，f（64）f（2+611）f（2） ，进而结合函数的奇偶性 可得则 f（49）f（1+68）f（1） ，f（81）f（3）f（3） ，f（64）f（2） f（2） ，进而结合题意分析可得函数 f（x）在区间0，3上为增函数，进而有 f（1）f（2） f（3） ，即 f（49）f（64）f（81） ；即可得答案 【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（x3）f（x） ， 有 f（x6）f（x3）f（x） ，则函数 f（x）是周期为 6 的函数， f（
18、49）f（1+68）f（1） ， f（81）f（3+614）f（3） ， f（64）f（2+611）f（2） ， 又由函数为偶函数，则 f（49）f（1+68）f（1） ， f（81）f（3）f（3） ， 第 10 页（共 22 页） f（64）f（2）f（2） ， 又由对x1，x20，3且 x1x2，都有0， 则函数 f（x）在区间0，3上为增函数， 进而有 f（1）f（2）f（3） ， 即 f（49）f（64）f（81） ； 故选：A 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，涉及函数周期性的判定与应用，注 意由0 判断出函数的单调性 11 （3 分）设双曲线的左、右焦点分别为 F1，
19、F2，P 是双 曲线 C 上的点，且 PF1与 x 轴垂直，PF1F2的内切圆的方程为（x+1）2+（y1）21， 则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A B C Dy2x 【分析】由题意可得：PF1F2的内切圆圆心 C（1，1） ，半径为 r1，由|OF1|2r 2，即可求得 c，根据双曲线的性质，求得|PF1|，|PF2|2a+，|F1F2|2c4，由 内切圆的半径公式径 r2a1，即可求得 a，则 b2c2 a23 求得双曲线方程 【解答】解： ，PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y1）21，圆心 C（1，1） ，半 径为 r1， |OF1|2r2， P（2，） ， |PF1|，由
20、双曲线的定义可知：|PF2|2a+，|F1F2|2c4， 由三角形的内切圆的半径 r2a1， 则 a1， 由 b2c2a23 第 11 页（共 22 页） 双曲线方程的渐近线方程为： 故选：B 【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查三角形的内切圆的半径公式，考查数形 结合思想，属于中档题 12 （3 分）已知函数，k4，+） ，曲线 yf（x）上总存在两 点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，使曲线 yf（x）在 M，N 两点处的切线互相平行，则 x1+x2 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】求得 f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，结合 基本不等
21、式和对勾函数的单调性，可得所求范围 【解答】解：函数的导数为 f（x）（k+） 1， 由曲线 yf（x）在 M，N 两点处的切线互相平行，可得（k+） 1（k+） 1， 化为（k+） （） ，即为k+， 第 12 页（共 22 页） 由 x1x2（）2，可得 k+， 由 k+在4，+）递增，可得 k+5， 则 x1+x216， 故选：B 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，以及基本不等 式的运用和对勾函数的单调性的运用，考查化简运算能力，属于中档题 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）已知
22、向量 ， 的夹角为 60，且，则 【分析】利用向量的数量积以及向量的模，转化求解即可 【解答】解：向量 ， 的夹角为 60，且， 则 故答案为： 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力，是基础题 14 （3 分）若 x，y 满足约束条件，则 z3x4y 的最小值为 1 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数 z3x 4y 的最小值 【解答】解：由 z3x4y，得 yx，作出不等式对应的可行域（阴影部分） ， 平移直线 yx，由平移可知当直线 yx， 经过点 B（1，1）时，直线 yx的截距最大，此时 z 取得最小值， 将 B 的坐标代入
23、 z3x4y341， 即目标函数 z3x4y 的最小值为1 故答案为：1 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数 学思想是解决此类问题的基本方法 15 （3 分）在ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若 a2b2+c2bc，sinC 2cosB，则 B 的大小为 【分析】由已知及余弦定理可得 cosA，可得 A，利用三角函数恒等变换的应用可求 tanB， 由 B（0，） ，可得 B 的值 【解答】解：a2b2+c2bc， 由余弦定理可得：cosA，可得 A， sinA， sinC2cosB，可得：sin（B
24、）2cosB，可得：cosB+sinB2cosB， tanB，由 B（0，） ，可得：B 故答案为： 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化 思想，属于基础题 16 （3 分）将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112，26，34 三种，其中 34 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq（pq 且 p，qN*）是正整数 n 的最佳分解时我们定义函数 f（n）qp，例如 f（12）43 1则 f（88）的值为 3 ，数列f（5n）（nN*）的前 2020 项的和为 510101 【分析】首先利用信息的应用求出关系
25、式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果 【解答】解：由于 88118244188422， 可得 f（88）1183； 当 n 为偶数时，； 第 14 页（共 22 页） 当 n 为奇数时， 所以， ， 510101 故答案为：510101 【点评】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 24 分）分） 17已知 （sinx，） ， （cosx，） （xR） ，且函数 f（x） （1）求 f（x）的对称轴方程； （2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
26、a，b，c，若 f（A）0，sinB，a ，求 b 的值 【分析】 （1）利用向量条件，结合辅助角公式化简函数，利用正弦函数的性质，求 f（x） 的对称轴方程； （2）求出 A，利用正弦定理，求 b 的值 【解答】解： （1）f（x） sinxcosx+cos2xsin（2x+） ， 令 2x+k+，可得 xk+， 即 f（x）的对称轴方程为 xk+，kZ； （2）f（A）sin（2A+）0，A， sinB，a， ，b 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于 中档题 18 （12 分）已知数列an满足 a12，anan+1+nan+12（n+1）an，设
27、bn （1）求证：数列bn1为等比数列，并求an的通项公式 第 15 页（共 22 页） （2）设 cn，数列cn的前 n 项和为 Sn，求证：Snn+2 【分析】 （1）由 anan+1+nan+12（n+1）an得 2bn+1bn+1，所以数列bn1以为公 比，为首项的等比数列； （2）求出，放缩构造等比数列求和 【解答】解析： （1）由 a12，anan+1+nan+12（n+1）an得， 即 2bn+1bn+1，得，又， 所以数列bn1以为公比，为首项的等比数列， 所以 （2）证明：由（1）得， n+2 故 Snn+2 【点评】 （1）用到构造等比数列法；中档题； （2）注意放缩法和构
28、造等比数列求和的应 用，中档题 19如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为三棱柱，且 AA1平面 ABC，四边形 ABCD 为 平行四边形，AD2CD，ADC60 （）若 AA1AC，求证：AC1平面 A1B1CD； （）若 CD2，AA1AC，二面角 CA1DC1的余弦值为，求三棱锥 C1A1CD 的体积 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （）若 AA1AC，根据线面垂直的判定定理即可证明 AC1平面 A1B1CD； （）建立坐标系，根据二面角 CA1DC1的余弦值为，求出 的值，根据三棱锥 的体积公式进行计算即可 【解答】证明： （）若 AA1AC，则四边形 ACC1A1为正方形，
29、则 AC1A1C， AD2CD，ADC60，ACD 为直角三角形，则 ACCD， AA1平面 ABC，CD平面 ACC1A1，则 CDA1C， A1CCDC，AC1平面 A1B1CD； （）若 CD2，ADC60，AC2， 则 AA1AC2，建立以 C 为坐标原点，CD，CB，CC1分别为 x，y，z 轴的空间直 角坐标系如图： 则 C（0，0，0） ，D（2，0，0） ，A（0，2，0） ，C1（0，0，2） ，A1（0，2， 2） ， 则（2，2，2） ，（2，0，0） ，（0，2，0） ， 设面 CA1D 的一个法向量为 （1，0，0） 则 2x2y2z0， 2x0， 则 x0，yz，令
30、 z1，则 y，则 （0，1） 设面 A1DC1的一个法向量为 （x，y，z） 2x2y2z0， 2y0， 则 y0，2x2z0，令 z1，则 x， 则 （，0，1） ， 第 17 页（共 22 页） 二面角 CA1DC1的余弦值为， cos ， ， 即（1+2） （1+32）8， 得 1， 即 AA1AC， 则 三 棱 锥C1 A1CD的 体 积V 4 【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立 坐标系求出 的值是解决本题的关键 20已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，直线 l：y2x 与椭圆交于 M，N，四边形 MF1NF2的面积为 （
31、）求 C 的方程； （）作与 l 平行的直线与椭圆交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 P，若 PF1，PF2 的斜率分别为 k1，k2，求 k1+k2的取值范围 【分析】 （）利用直线与椭圆的位置关系以及离心率，转化求解即可 （）设直线 AB 的方程为 y2x+m（m0） ，由，设 A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，P（x0，y0） ，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可 第 18 页（共 22 页） 【解答】解：由（）可得， （2 分） ，带入得， 椭圆方程为（5 分） （）设直线 AB 的方程为 y2x+m（m0） 由，得 9x2+8mx+2m22064m236（2m22）
32、0， 得 m29，m（3，0）（0，3）（7 分） 设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，P（x0，y0） ，则 （m0）（10 分） （12 分） 【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及 计算能力 21 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数 a 的最小值 【分析】 （1）求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论 a 的范围判断函数的单调 性即可； （2）问题转化为存在 x1，使成立设，x1，根 据函数的单调性求出 a 的最小值即可 第 19 页（共 22 页） 【解答】解： （1）由题意可知，x0， 方
33、程x2+xa0 对应的14a， 当14a0，即时，当 x（0，+）时，f（x）0， f（x）在（0，+）上单调递减； （2 分） 当时，方程x2+xa0 的两根为， 且， 此时，f（x）在上 f（x）0，函数 f（x）单调递增， 在上 f（x）0，函数 f（x）单调递减；（4 分） 当 a0 时， 此时当，f（x）单调递增， 当时，f（x）0，f（x）单调递减； （6 分） 综上：当 a0 时，f（x）单调递增， 当时，f（x）单调递减； 当时，f（x）在上单调递增， 在上单调递减； 当时，f（x）在（0，+）上单调递减； （7 分） （2）原式等价于（x1）axlnx+2x1， 即存在 x1
34、，使成立 设，x1， 则，（9 分） 设 h（x）xlnx2， 则，h（x）在（1，+）上单调递增 第 20 页（共 22 页） 又 h（3）3ln321ln30，h（4）4ln4222ln20， 根据零点存在性定理，可知 h（x）在（1，+）上有唯一零点， 设该零点为 x0，则 x0（3，4） ，且 h（x0）x0lnx020，即 x02lnx0， （11 分） 由题意可知 ax0+1，又 x0（3，4） ，aZ， a 的最小值为 5（12 分） 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参
35、数方程 22已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2） 射线 OM与曲线 C1交于点 M， 射线 ON 与曲线 C2交于点 N，求的取值范围 【分析】 （1）把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用（1）的关系式，把极径转换为三角函数的形式，进一步利用三角函数的定义 域求出函数的值域 【解答】解： （1）由曲线 C1的参数方程（ 为参数） ， 得：， 即曲线 C1的普通方程为 又 xcos，ysin， 曲线 C1的极坐标方程
36、为 32cos2+22sin26， 即 2cos2+226 曲线 C2的极坐标方程可化为， 第 21 页（共 22 页） 故曲线 C2的直角方程为 （2）由已知，设点 M 和点 N 的极坐标分别为（1，） ，其中 ， 则， 于是 由， 得1cos0， 故的取值范围是 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角 函数关系式的恒等变变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力， 属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 （1）若 g（a）f（0） ，解不等式 g（a）5； （2）求证： 【分析】 （1）求出 g（a）的解析式，得到关于 a 的不等式，解出即可； （2）求出 f（x）的分段函数的形式，根据函数的单调性求出 f（x）的最小值即可 【解答】解： （1）因为 a0，所以 g（a）f（0）|2a|+|2a5，（1 分） 即，或1a0（3 分） 故不等式 g（a）5 的解集为（4 分） 第 22 页（共 22 页） （2）由已知得：（6 分） 所以 f（x）在上递减，在递增（7 分） 即， 所以（10 分） 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨 论思想，是一道中档题
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