1、9.2.2 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 基础训练基础训练 知识点知识点 一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用 1.小明准备用节省的零花钱买一台复读机,他已存有 45 元,计划从现在 起以后每月节省 30 元,直到他至少有 300 元,设 x 月后他至少有 300 元, 则符合题意的不等式是( ) A.30x-45300 B.30x+45300 C.30x-45300 D.30x+45300 2.有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力 体重) 100, 初三男生的合格标准是 m35.若初三男生小明的体重是 50 千克,则小 明的握力至少要达到( )千克时才
2、能合格. A.17 B.17.5 C.18 D.18.5 3.一个工程队规定要在 6 天完成 300 方的工程,第一天完成了 60 方,现 要比原计划至少提前 2 天完成任务,以后几天平均每天至少完成( ) A.65 方 B.70 方 C.75 方 D.80 方 4. “一方有难,八方支援”,雅安芦山 4 20 地震后,某单位为一中学捐赠了 一批新桌椅,学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅,规定一人一次搬两 把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为 一套)的套数为( ) A.60 B.70 C.80 D.90 5.某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块
3、的价格售出 60 块, 第二个月起降价,以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总 额超过了 5.5 万元.这批电话手表至少有( ) A.103 块 B.104 块 C.105 块 D.106 块 6.小刚开学后,第一次测试数学得了 70 分,语文得了 84 分,则英语至少 得 分,才能使三科平均分不低于 80 分. 7.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 3 分, 负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这 个班至少要胜多少场? 8.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁 毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的
4、班级,学校准备从体育用品商 场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价 格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元,足球单价比篮球单价的2 倍少 9 元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共 20 个,但要求购买足 球和篮球的总费用不超过 1 550 元,学校最多可以购买多少个足球? 9.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优 惠方案:在甲商场累计购物超过 200 元后,超出 200 元的部分按 90%收 费;在乙商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 95%收费.你 认为当累计购
5、物为多少元时在乙商场购物比较划算? 提升训练提升训练 10.某电器商场销售 A,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别 为每台 30 元,40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器,可获利 润 76 元;销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器,可获利润 120 元. (1)求商场销售 A,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少?(利润=销 售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于 2 500 元的资金购进 A,B 两种型号计算器共 70 台,问最少需要购进 A 型号的计算器多少台? 11.北京市从 2015 年 6 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”,为
6、配合“禁烟” 行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有 20 道题.答对一 题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100 分,他至少要答对多少道题? 12.某校组织学生参加“周末郊游”.甲旅行社说:“只要一名同学买全票, 则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“全体同学都可按 6 折优惠”. 已知全票价为 240 元. (1)设学生人数为 x,甲旅行社收费为 y甲(元),乙旅行社收费为 y乙(元),用 含 x 的式子表示出 y甲与 y乙; (2)就学生人数 x 讨论哪一家旅行社更优惠? 13.某大型企业为了保护环境,准备购买 A,B 两种型号的污水处理
7、设备 共 8 台,用于同时治理不同成分的污水.若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万元,购买 A 型 4 台、B 型 2 台需 68 万元. (1)求 A 型、B 型污水处理设备的单价; (2)经核实,一台 A 型设备一个月可处理污水220 t,一台B 型设备一个月 可处理污水 190 t,如果该企业每月的污水处理量不低于 1 565 t,请你为 该企业设计一种最省钱的购买方案. 14.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方 案:方案一,用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何 商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二,若不购买会员卡,则购
8、买商店 内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠,已知小敏 5 月 1 日前不是该 商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多 少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更 合算? 15.有 3 人携带会议材料乘坐电梯,这 3 人的体重共 210 kg,每捆材料重 20 kg,电梯最大负荷为 1 050 kg,则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多 还能搭载 捆材料. 16.某水果批发市场规定,批发苹果不少于 1 000 kg 时,可享受 2.2 元/kg 的最优批发价,个体户小李携款x元到该市场批发苹果,除留200元
9、作生 活费外,其余全部用于以最优批发价买进苹果,用不等式表示题中 x 与 已知量的关系,并求 x 的最小值. 17.某人要到相距 2.4 km 的地方去办事,要求在 18 min 内(含 18 min)到 达.已知这个人每分钟行走 90 m,若跑步每分钟可跑 210 m.问这个人至 少要跑几分钟? 18.某商场计划购进 A,B 两种商品,若购进 A 种商品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元;若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元. (1)求 A,B 两种商品的进价分别是多少; (2)若购进 A,B 两种商品共 100 件,总费用不超过 900 元,问最
10、多能购进 A 种商品多少件? 参考答案参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】86 7.解:设这个班要胜 x 场.根据题意,得 3x+(28-x)43,解这个不等式,得 x7.5.因为 x 应取正整数,所以这个班至少要胜 8 场. 8.解:(1)设一个足球的单价是 x 元,一个篮球的单价是 y 元,根据题意得 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 答:一个足球的单价是 103 元,一个篮球的单价是 56 元. (2)设可以购买足球 m 个,则可以购买篮球(20-m)个,根据题意得 103m
11、+56(20-m)1 550, 解得 m9 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。. m 为正整数, m 最大取 9. 答:学校最多可以购买 9 个足球. 9.解:当累计购物不超过 100 元时,在甲乙两商场购物花费都一样; 当累计购物超过 100 元且不超出 200 元时在乙商场购物比较划算; 当累计购物超过 200 元时,设累计购物为 x(x200)元时,在乙商场购物 比较划算, 根据题意,得 100+0.95(x-100)错误错误!未找未找 到引用源。到引用源。, 所以他至少要答对 14 道题. 12.解:(1)y甲=240+240 0.5(x-1)=120x+120,y乙=240 0.
12、6x=144x. (2)当 y甲y乙,即 120x+120144x 时,解得 xy乙,y甲=y乙,y甲 y乙,求满足要求的学生人数. 13.解:(1)设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元,B 型污水处理设备的单 价为 y 万元,根据题意可得 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 答:A 型污水处理设备的单价为 12 万元,B 型污水处理设备的单价为 10 万元. (2)设购进 a 台 A 型污水处理设备,根据题意可得 220a+190(8-a)1 565, 解得 a1.5. A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高, A 型污水处理设备
13、买越少,越省钱. 购进 2 台 A 型污水处理设备,6 台 B 型污水处理设备最省钱. 方法规律:在运用不等式解决实际问题时,要综合考虑题目中的要求及 数量关系,在确定其解集(特别是特殊解)时,应充分挖掘实际问题中的 隐含条件. 14.解:(1)120 0.95=114(元),所以实际应支付 114 元. (2)设购买商品的价格为 x 元,由题意,得 0.8x+1681 120, 所以当购买商品的价格超过 1 120 元时,采用方案一更合算. 15.【答案】42 16.解:由题意得 x-2001 0002.2, 解得 x2 400, 所以 x 的最小值为 2 400. 17.解:2.4 km=
14、2 400 m. 设这个人要跑 x min,根据题意得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。+x18, 解得 x6.5. 答:这个人至少要跑 6.5 min. 18.解:(1)设 A 种商品的进价是 a 元,B 种商品的进价是 b 元, 根据题意得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 解得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 答:A 种商品的进价是 16 元,B 种商品的进价是 4 元. (2)设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品(100-x)件, 根据题意得 16x+4(100-x)900, 解得 x41 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。.x 为正整数, 不等式的最大整数解为 41. 最多能购进 A 种商品 41 件.
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