1、8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 第第 2 课时课时 建立二元一次方程组解决百分率问题建立二元一次方程组解决百分率问题 基础训练基础训练 知识点知识点 1 增长率问题增长率问题 1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩 大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和 蔬菜的种植面积比去年增加了 800 亩,其中烟叶种植面积增加了 20%, 蔬菜种植面积增加了 30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到 了 4 200 亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩? 2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年
2、 的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话. 请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入- 投资=净赚) 知识点知识点 2 打折销售问题打折销售问题 3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电 器一件,则可获利润 500 元,其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折 销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 4.某商场投入 13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的 成本价和销售价如表所示: 单 价 类别 成本价/(元/ 箱) 销售价/(元/箱) 甲 2
3、4 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元? 5.某商场购进甲、 乙两种商品后,甲种商品加价 50%、 乙种商品加价 40% 作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品 打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各 1 件,共付款 538 元,已知 商场共盈利 88 元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元. 知识点知识点 3 储蓄问题储蓄问题 6.张文以两种形式分别储蓄了 2 000 元和 1 000 元,一年后全部取出,所 得利息为 64.8 元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为 4.23
4、%.问这 两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税) 知识点知识点 4 一般百分率问题一般百分率问题 7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共 150 t,实际生产了 170 t. 其中水稻超产 15%,小麦超产 10%.问该专业队去年实际生产水稻、小 麦各为多少吨? 8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价: 股票每天交易结束时的价格) 时间 股票名称 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种
5、股票每天收盘价计 算(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利 200 元,星期三这一天 获利 1 300 元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股? 知识点知识点 5 决策决策(方案方案)问题问题 9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为 1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达 4 500 元;经精加工后销售,每吨的 利润涨至 7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 t,该公司加 工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工 16 t;如果进行 精加工,每天可加工 6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限 制,公司必须在 15 天之内
6、将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加 工方案: 方案 1:将蔬菜全部进行粗加工; 方案 2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场 上直接销售; 方案 3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在 15 天之 内完成. 你认为选择哪种方案获利最多? 10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设 正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土 石方,计划每小时挖掘土石方 540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租 用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有 关信息如下表: 租金(单位: 元/台 时) 挖掘土石
7、方量 (单位:m3/台 时) 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台,恰好完成每小时的挖掘量, 则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台? (2)如果每小时支付的租金不超过 850 元,又恰好完成每小时的挖掘量, 那么共有几种不同的租用方案? 11.张明沿公路匀速前进,每隔 4 min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车, 每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变, 而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是 1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度. 12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下
8、坡路,假设他始终保持 平路每分钟走 60 m,下坡路每分钟走 80 m,上坡路每分钟走 40 m,则他 从家里到学校需 10 min,从学校到家里需 15 min.问:从小华家到学校的 平路和下坡路各有多远? 13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客 火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离 开共需 10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车 尾到完全超过运货火车共需 100 s,试求两车的速度. 14.甲、乙两地相距 120 km,一艘船从甲地出发顺水航行 6 h 到达乙地, 而从乙地出发逆水航行 8 h 到达甲地,
9、已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速 度和水流速度. 15.甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步,甲的速度是 乙的 2.5 倍,4 min 两人首次相遇,此时乙还需要跑 300 m 才跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. 16.为了参加 2015 年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的 比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自 行车的平均速度为每分钟 600 m,跑步的平均速度为每分钟 200 m,自行 车路段和长跑路段共 5 km,用时 15 min.求自行车路段和长跑路段的
10、长 度. 参考答案参考答案 1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为 x 亩、y 亩,依题意,得 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解这个方程组,得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是 2 200 亩、1 200 亩. 2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元,投资为 y 元,依题意,得错错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)12 000=1.3512 000=16 200(元). 3.【答案】B 解:设该商品的进价为 x 元,标价为 y 元
11、,由题意,得错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。解得 x=2 500,y=3 750. 则 3 7500.9-2 500=875(元). 4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水 x 箱,购进乙种矿泉水 y 箱,由题意, 得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:商场购进甲种矿泉水 300 箱,购进乙种矿泉水 200 箱. (2)300(36-24)+200(48-33) =3 600+3 000 =6 600(元). 答:该商场共获得利润 6 600 元. 5.解:设甲种商品的进价为 x 元,乙种商品的进价为 y 元.根据题意,得 错误
12、错误! !未找到引用源。未找到引用源。 化简,得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:甲种商品的进价为 250 元,乙种商品的进价为 200 元. 6.解:设存 2 000 元和 1 000 元的年利率分别是 x%,y%,由题意,得错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:存 2 000 元和 1 000 元的年利率分别为 2.25%,1.98%. 7.解:设该专业队去年计划生产水稻为 x t,小麦为 y t,依题意,得 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找
13、到引用源。未找到引用源。 则 实 际 生 产 水 稻 为 (1+15%)100=115(t), 实 际 生 产 小 麦 为 (1+10%)50=55(t). 答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为 115 t,55 t. 8.解:设该人持有甲、乙股票分别为 x 股、y 股,由题意,得 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:该人持有甲、乙股票分别为 1 000 股、1 500 股. 解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票 每股获利为(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为(12.5-12)股 数甲+
14、(13.3-13.5)股数乙元,同理可表示星期三这一天的获利. 9.解:方案 1 获利为 4 500140=630 000(元). 方案2获利为7 500615+1 000(140-615)=675 000+50 000=725 000(元). 方案 3:设将 x t 蔬菜进行精加工,y t 蔬菜进行粗加工,根据题意,得错错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以方案 3 获利为 7 50060+4 50080=810 000(元). 因为 630 000725 000850 元,超出限额; 当 m=1,n=6 时,支付租金:1001+120
15、6=820(元)850 元,符合要求. 答:有一种租车方案,即租用 1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机. 11.解:设张明前进的速度是 x m/min,公共汽车的速度是 y m/min. 根据题意,得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 解这个方程组,得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:张明前进的速度是 50 m/min,公共汽车的速度是 250 m/min. 解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离; (2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原 来的距离. 12.解:设平路有 x m,下坡路有 y m, 根据题意,得错误错误!
16、 !未找到引用源。未找到引用源。解得 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:小华家到学校的平路和下坡路各为 300 m,400 m. 13.解:设载客火车的速度为 x m/s,运货火车的速度为 y m/s.由题意, 得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:载客火车的速度是 22 m/s,运货火车的速度是 18 m/s. 解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.两车相向而行是相 遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;载客火车从 后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长 之和. 错车问题属于特殊
17、的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题 不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的 还有过桥问题、过隧道问题等. 14.解:设船在静水中的速度为 x km/h,水流速度为 y km/h,由题意,得 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:船在静水中的速度为 17.5 km/h,水流速度为 2.5 km/h. 15.解:设乙的速度为 x m/min,环形场地的周长为 y m,则甲的速度为 2.5x m/min,由题意,得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以甲的速度为:2.5150=375(m/min). 答:甲的速度为 375 m/min,乙的速度为 150 m/min,环形场地的周长为 900 m. 16.解:设自行车路段的长度为 x m,长跑路段的长度为 y m,则 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。解得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 答:自行车路段的长度为 3 000 m,长跑路段的长度为 2 000 m.
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