1、2020 年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C2 D2 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca2+a3a5 Da2a3a 3 2019 年岁末， 新冠病毒肆虐中国， 极大的危害了人民群众的生命健康， 据统计， 截至 2020 年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人， 83000用科学记数法可表示为 （ ） A83103 B8.3103 C8.3104 D0.83105 4体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，1
2、32，134，130则这组数据的众数 和中位数是（ ） A130，130 B130，131 C134，132 D131，130 5正比例函数 y2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 6如图所示，有一个角为 30直角三角板放置在一透明的长直尺上，若215，则1 度数为（ ） A85 B75 C65 D45 7下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B C Dyx2+2x1（x1） 8 若点 A （m， n） 在一次函数 y3x+b 的图象上， 且 3mn2， 则 b 的取值范围为 （ ） Ab2
3、 Bb2 Cb2 Db2 9小强从如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为 其中正确结论的个数有（ ） （1）a0； （2）b0； （3）ab+c0； （4）2a+b0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， EF 是梯形 ABCD 的中位线， 若BEF 的面积为 4cm2， 则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 114 的平方根等于 12当 x 时，分式的值为零 13分解因式：ax22ax+a 14 已知 a，
4、 b 是一元二次方程 x22x20200 的两个根， 则 a2+2b3 的值等于 15关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 16 如图所示， 在 RtABC 中， ACB90， A30， BC2， CD 平分ACB， 则 值等于 17如图，已知点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上， 点D为斜边AC的中点， 连结DB并延长交y轴于点E， 若BCE的面积为6， 则k 18如图所示，等边ABC 的边长为 4，点 D 是 BC 边上一动点，且 CEBD，连接 AD， BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC则线
5、段 PC 的最小值等于 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： （1）|2|（1+）0+； （2） （a） 20已知|a1|+0，求方程+bx1 的解 21一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 22如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点， 直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C，若点 C在反比例函数（x0）的图象上求新抛物线
6、对应的函数表达式 23甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且 甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 24如图，在以线段 AB 为直径的O 上取一点 C，连接 AC、BC将ABC 沿 AB 翻折后 得到ABD （1）试说明点 D 在O 上； （2）在线段 AD 的延长线上取一点 E，使 AB2ACAE求证：BE 为O
7、的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BC2，AC4，求线段 EF 的长 25如图，在正方形 ABCD 中，AB10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC 于点 FE 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运 动， 当点 E 与点 D 重合时， 运动停止 设BEF 的面积为 ycm2， E 点的运动时间为 x 秒 （1）求证：CEEF； （2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）求BEF 面积的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
8、题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解：21， 的倒数是 2 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca2+a3a5 Da2a3a 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底 数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 a2a3a2+3a5，故本选项错误； B、 （a2）3a6，正确； C、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为 a2a3a 1，故本选项错误 故选：B 3 2019 年岁末， 新
9、冠病毒肆虐中国， 极大的危害了人民群众的生命健康， 据统计， 截至 2020 年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人， 83000用科学记数法可表示为 （ ） A83103 B8.3103 C8.3104 D0.83105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 83000 用科学记数法表示为：8.3104， 故选：C 4体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130则这组数据的众数 和中位数是（ ） A130，130 B130，131 C134，132 D131，
10、130 【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果 【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134， 这组数据中 130 出现的次数最多，故众数是 130， 中位数是 130 故选：A 5正比例函数 y2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 【分析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式 【解答】 解： 正比例函数y2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y2 （x+1） ， 即 y2x+2 故选：C 6如图所示，有一个角为 30
11、直角三角板放置在一透明的长直尺上，若215，则1 度数为（ ） A85 B75 C65 D45 【分析】根据平行线的性质和三角板的度数解答即可 【解答】解：如图所示： 有一个角为 30直角三角板放置在一透明的长直尺上，215， 430，2315，ABCD， 153+415+3045， 故选：D 7下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B C Dyx2+2x1（x1） 【分析】一次函数当 a0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大，反比例函数当 k0 时，在每一个象限内，y 随自变量 x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增 减性 【解答】解：A
12、、为一次函数，且 k20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大； B、为一次函数，且 k0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而减小； C、为反比例函数，当 x0 或者 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，当没有明确 自变量的取值范围时，就不能确定增减性了； D、为二次函数，对称轴为 x1，开口向上，故当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大 而增大， 符合题意的是 B， 故选：B 8 若点 A （m， n） 在一次函数 y3x+b 的图象上， 且 3mn2， 则 b 的取值范围为 （ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点
13、的坐标特征，可得出 3m+bn，再由 3m n2，即可得出 b2，此题得解 【解答】解：点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上， 3m+bn 3mn2， b2，即 b2 故选：A 9小强从如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为 其中正确结论的个数有（ ） （1）a0； （2）b0； （3）ab+c0； （4）2a+b0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】
14、解： （1）如图，抛物线开口方向向下，则 a0，故结论正确； （2）如图，抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，故 b0，故结论正确； （3）如图，当 x1 时，y0，即 ab+c0，故结论错误； （4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线 x0结合 a0 知，2a+b0，故 结论正确 综上所述，正确的结论有 3 个 故选：C 10 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， EF 是梯形 ABCD 的中位线， 若BEF 的面积为 4cm2， 则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 【分析】根据梯形的中位线得出 AD+BC2EF，AMMN
15、，根据已知三角形的面积求出 EFAM8，即可求出答案 【解答】解：过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M， EF 是梯形 ABCD 的中位线， AD+BC2EF，EFADBC， AMEF，AMMN， BEF 的面积为 4cm2， EFAM4， EFAM8， 梯形 ABCD 的面积为（AD+BC）AN2EF2AM2EFAM16（cm2） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 114 的平方根等于 2 【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 12当 x 2 时，分式的值为零 【分析】直接利用分式的值为零条件结合
16、分式有意义的条件得出答案 【解答】解：分式的值为零 x240 且 x22x0， 解得：x2 故答案为：2 13分解因式：ax22ax+a a（x1）2 【分析】先提公因式 a，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】解：ax22ax+a， a（x22x+1） ， a（x1）2 14 已知 a， b 是一元二次方程 x22x20200 的两个根， 则 a2+2b3 的值等于 2021 【分析】根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a22a2020， 由根与系数的关系可知：a+b2， 原式a22a+2a+2b3， 2020+2（a+b）3 2020+223 20
17、21， 故答案为：2021 15关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可 【解答】解：由题意知，44m0， m1， 故答案为：m1 16 如图所示， 在 RtABC 中， ACB90， A30， BC2， CD 平分ACB， 则 值等于 【分析】作 DEAC 于 E，DFBC 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DEDF，再 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ACBC2， 然后利用三角形面积公式 计算的值 【解答】解：作 DEAC 于 E，DFBC 于 F
18、，如图， ACB90，A30， ACBC2， CD 平分ACB， DEDF， 故答案为 17如图，已知点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上， 点D为斜边AC的中点， 连结DB并延长交y轴于点E， 若BCE的面积为6， 则k 12 【分析】先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出 BOAB 的值即 为|k|的值，再由函数所在的象限确定 k 的值 【解答】解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线， BDDC，DBCACB， 又DBCEBO， EBOACB， 又BOECBA90， BOECBA， ，即 BCOEBOAB 又SBEC6，
19、 BCEO6， 即 BCOE12BOAB|k| 反比例函数图象在第一象限，k0 k12 故答案为 12 18如图所示，等边ABC 的边长为 4，点 D 是 BC 边上一动点，且 CEBD，连接 AD， BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC则线段 PC 的最小值等于 【分析】由“SAS”可证ABDBCE，可得BADCBE，可求APB120，可 得点 P 在以点 O 为圆心， OB 为半径的圆上， 当点 O， 点 P， 点 C 共线时， PC 有最小值， 由直角三角形的性质可求解 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABACBC4，ABCBACACB60， CEBD，ABCBCE60，A
20、BBC， ABDBCE（SAS） BADCBE， ABP+CBPABC60， ABP+BAD60， APB120， 如图：作等腰三角形 AOB，使 OAOB，AOB120，连接 OC，OP， APB120， 点 P 在以点 O 为圆心，OB 为半径的圆上， CPOCOP， 当点 O，点 P，点 C 共线时，PC 有最小值， OAOB，AOB120， ABO30， CBO90， OAOB，BCCA，OCOC， AOCBOC（SSS） ACOBCO30， CO2OB， OC2OB2BC2， 3OB216 OB， OC PC 的最小值， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计
21、算： （1）|2|（1+）0+； （2） （a） 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 【解答】解： （1）原式21+23 （2）原式 20已知|a1|+0，求方程+bx1 的解 【分析】首先根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后再代入方程求解即可 【解答】解：|a1|+0， a10，a1；b+20，b2 2x1，得 2x2+x10， 即（2x1） （x+1）0， 解得 x11，x2 经检验：x11，x2是原方程的解 原方程的解为：x11，x2 21一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出
22、现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了 3 个婴儿的 8 中等可能性，再求出出 现 1 个男婴、2 个女婴有三种，概率为 【解答】解：用树状图分析如下： 一共有 8 种情况，出现 1 个男婴、2 个女婴的有 3 种情况， P（1 个男婴，2 个女婴） 答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是 （8 分） 22如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点， 直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线
23、的顶点为 C，若点 C在反比例函数（x0）的图象上求新抛物线对应的函数表达式 【分析】 （1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n，根据题意求出直线 CC的解 析式，代入计算即可 【解答】解： （1）由 x240 得，x12，x22， 点 A 位于点 B 的左侧， A（2，0） ， 直线 yx+m 经过点 A， 2+m0， 解得，m2， 点 D 的坐标为（0，2） ， AD2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n， C（m，n） ， CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4） ， 直线 CC的解析式为：yx4，
24、 点 C在反比例函数（x0）的图象上， n， ， 解得，或， 新抛物线对应的函数表达式为 y（x3）21 或 y（x1）23， 新抛物线对应的函数表达式为：yx26x+8 或 yx22x2 23甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且 甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 【分析】 （1）根据“路程时间速度”由函数图象
25、就可以求出甲的速度，求出 a 的值 和 m 的值； （2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x7 由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求 出其解即可 【解答】解： （1）由题意，得 m1.50.51 120（3.50.5）40， a40 答：a40，m1； （2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x，由题意，得 40k1， y40x 当 1x1.5 时， y40； 当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk2x+b，由题意，得 ， 解得：， y40x20 y； （3）设乙车行
26、驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 yk3x+b3，由题意，得 ， 解得： y80x160 当 40x205080x160 时， 解得：x 当 40x20+5080x160 时， 解得：x ， 260（40x20）50， 解得 x5.75 x2 答：乙车行驶小时或小时或小时，两车恰好相距 50km 24如图，在以线段 AB 为直径的O 上取一点 C，连接 AC、BC将ABC 沿 AB 翻折后 得到ABD （1）试说明点 D 在O 上； （2）在线段 AD 的延长线上取一点 E，使 AB2ACAE求证：BE 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若
27、 BC2，AC4，求线段 EF 的长 【分析】 （1）由翻折知ABCABD，得ADBC90，据此即可得； （2）由 ACAD 知 AB2ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出 ABEADB90，从而得证； （3） 由知 DE1、 BE， 证FBEFAB 得， 据此知 FB2FE， 在 RtACF 中根据 AF2AC2+CF2可得关于 EF 的一元二次方程，解之可得 【解答】解： （1）AB 为O 的直径， C90， 将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD， ABCABD， ADBC90， 连接 OD， 则 ODAOBO， 点 D 在以 AB 为直径的O 上； （2）ABCABD， ACAD
28、， AB2ACAE， AB2ADAE，即， BADEAB， ABDAEB， ABEADB90， AB 为O 的直径， BE 是O 的切线； （3）ADAC4、BDBC2，ADB90， AB2， ， ， 解得：DE1， BE， 四边形 ACBD 内接于O， FBDFAC，即FBE+DBEBAE+BAC， 又DBE+ABDBAE+ABD90， DBEBAE， FBEBAC， 又BACBAD， FBEBAD， FBEFAB， ，即， FB2FE， 在 RtACF 中，AF2AC2+CF2， （5+EF）242+（2+2EF）2， 整理，得：3EF22EF50， 解得：EF1（舍）或 EF， EF 2
29、5如图，在正方形 ABCD 中，AB10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC 于点 FE 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运 动， 当点 E 与点 D 重合时， 运动停止 设BEF 的面积为 ycm2， E 点的运动时间为 x 秒 （1）求证：CEEF； （2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）求BEF 面积的最大值 【分析】（1） 作辅助线， 构建三角形全等， 证明AEMEFN 和ADECDE （SAS） ， 可得 AECEEF； （2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得
30、 y 与 x 之间关系的函数表达式，根据勾股 定理计算 BD 的长可得 x 的取值； （3）根据（2）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1，过 E 作 MNAB，交 AD 于 M，交 BC 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ABAD， MNAD，MNBC， AMEFNE90NFE+FEN， AEEF， AEFAEM+FEN90， AEMNFE， DBC45，BNE90， BNENAM， AEMEFN（AAS） ， AEEF， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADECDE， DEDE， ADECDE（SAS） ， AECE
31、， CEEF； （2）解：在 RtBCD 中，由勾股定理得：BD10， 0x5， 由题意得：BE2x， BNENx， 由（1）知：AEEFEC， 分两种情况： 当 0x时，如图 1， ABMN10， MEFN10x， BFFNBN10xx102x， y2x2+5x； 当x5时，如图 2，过 E 作 ENBC 于 N， ENBNx， FNCN10x， BFBC2CN102（10x）2x10， y2x25x； 综上，y 与 x 之间关系的函数表达式为：； （3）解：当 0x时，如图 1， y2x2+5x2（x）2+， 20， 当 x时，y 有最大值是； 当x5时，如图 2， y2x25x2（x）2， 20， 当 x时，y 随 x 的增大而增大 当 x5时，y 有最大值是 50； 综上，BEF 面积的最大值是 50
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