1、2020 年河南省数学中考基础训练（一） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只 占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.5106 C6.5108 D6.5107 3如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 4下列运算正确的是（ ） A7a+2b9ab B（3a3b）26a9b2 C（a+b
2、）2a2+b2 D 5如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体 P前面，其“三视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 6若关于x的一元二次方程（a6）x22x+30 有实数根，则整数a的最大值是（ ） A4 B5 C6 D7 7在一次捐款活动中，某班 50 名同学都拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元的， 还有捐 50 元和 100 元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图 中信息，该班同学平均每人捐款（ ） A30 元 B33 元 C36 元 D35 元 8抛物线ymx2+3mx+2（m
3、0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1y2，则实数a 满足（ ） A4a1 Ba4 或a1 C4a Da1 9如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于E，CF平分ACD，且EFBC交 AC、CF于M、F，若EM3，则CE2+CF2的值为（ ） A36 B9 C6 D18 10如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每 秒旋转 60，则第 2017 秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A（1，） B（1，3） C（2，0） D（1，3） 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算： 12不等式组的解集是 13有 4 张看
4、上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，4，5，洗匀随机抽取 2 张，抽出的 卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 14已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为 度 15如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，点G是BC边上一点，且BG5（BGCG）将矩 形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相 交于点E，则折痕GE的长为 三解答题 16（8 分）先化简，再求值：，其中x3 17 （9 分）如图 1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B， 连接AO并延长交O于点C， 过点C作CDPB， 分别交PB于点E， 交O
5、于点D， 连接AD （1）求证：APODCA； （2）如图 2，当ADAO时 求P的度数； 连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的 值；若不存在，请说明理由 18（9 分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名女生中随机抽取 15 名女生进行体质测试，并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩 进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a 两次测试成绩 （百分制） 的频数分布直方图如下 （数据分组： 50x60， 60x70， 70x80，80x90，90x100）； b上学期测试成绩在 80
6、x90 的是： 8081 83 84 84 88 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 83 86 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值是 ； （2） 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目， 则九年级约有 名女生参加此项目； （3）分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况（从两个方面进行 分析） 19（9 分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是 45，信号塔底端
7、点Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是 60，求 信号塔PQ得高度 20（9 分）某电器超市销售每台进价 160 元、120 元的A、B两种型号的电风扇，如表是近 两周的销售情况（进价、销价保持不变，利润销售收入进货成本） 销售 时段 销售量 销售 收入 A型号 B型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 求A、B两种型号的电风扇的销售单价？ 若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台 求：A种型号 的电风扇最多能采购多少台？ 在的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润
8、超过 1850 元？若能，请给出 相应的采购方案，若不能，请说明理由 在的条件，超市销售完这 50 台风扇能否实现利润超过 1880 元？说明理由 21（10 分）如图，直线yk1x+2 与双曲线y（x0）交于点B（1，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若直线yk1x+2 与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作 平行四边形ABCD，试判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）当 1x3 时，请直接写出反比例函数中y的取值范围 22（10 分）【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接AC，BD交于点M
9、AC与BD之间的数量关系为 ； AMB的度数为 ； 【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD 30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE 1，BC，求点A、D之间的距离 23（11 分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0）， 与y轴交于点C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴
10、的平行 线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标 （3） 设抛物线的对称轴与BC交于点E， 点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点， 是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在， 请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一选择 1解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或a+b1+43， 故选：C 2解：0.000000656.5107 故选：D 3解：过C作CMAB，延长CD交EF于N， 则CDEE+CNE， 即CNEyz CMAB，A
11、BEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90 故选：B 4解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误； B、（3a3b）26a6b2，故此选项错误； C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； D、2，正确 故选：D 5解：若把正方体A向右平移到正方体P前面，俯视图发生变化， 故选：C 6解：根据题意得a60 且（2）24（a6）30， 解得a且a6， 所以整数a的最大值为 5 故选：B 7解：捐 5 元的有 4 人，捐 20 元的有 19 人，捐 50 元的有 11 人，捐 100 元的有：50 12%6 人； 捐 10 元的有：5
12、041911610 人； 该班同学平均每人捐款：（54+2019+5011+1006+1010）5033 元 故选：B 8解：抛物线的对称轴为x1.5， 而点B（1，y2）关于直线x1.5 的对称点的坐标为（4，y2）， m0， 抛物线开口向下，且y1y2， 4a1 故选：A 9解：CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD， 12ACB，34ACD， 2+3（ACB+ACD）90， CEF是直角三角形， EFBC， 15，4F， 25，3F， EMCM，CMMF， EM3， EF3+36， 在 RtCEF中，CE2+CF2EF26236 故选：A 10解：矩形OABC的顶点O（0，0），B（2
13、，2）， D（1，）， 过D作DEx轴于点E，则OE1，DE， ， tanDOE， DOE60， 602017360336， ， 又旋转 336 周时，D点刚好回到起始位置， 第 2017 秒时，矩形绕点O逆时针旋转 336周，此时D点在x轴负半轴上， 此时D点的坐标为（2，0）， 故选：C 二填空 11解：原式（3+412）505 4505 2020 故答案为 2020 12解：解不等式 52x1，得：x2， 解不等式2x4，得：x2， 所以不等式组的解集为2x2， 故答案为：2x2 13解：根据题意画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 4 种， 则P
14、（恰好是两个连续整数） 故答案为： 14解：设该扇形的圆心角度数为n， 扇形的面积为 4，半径为 6， 4， 解得：n40 该扇形的圆心角度数为：40 故答案为：40 15解：当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图所示： 过G作GHAD交AD于H， 在 RtGHF中，GFBG5，GH4， FH3，AF532， 设AEx，则EFBE4x， 则AE2+AF2EF2， x2+22（4x）2， 解得：x， AE，BEEF4， 在 RtBFG中，根据勾股定理得，GE； 当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图所示： 过E作EKBG于K， ABCD是矩形， A
15、DBC，BHFG， 四边形BGFE是平行四边形； 由对称性知，BGFG， 四边形BGFE是菱形 BGBE5，AB4，AE3， KG2，GE2； 综上所述，GE的长为或 2； 故答案为：或 2 三解答 16解：原式， 当x3 时，原式 17解：（1）证明：如图 1，PA切O于点A，AC是O的直径， PAOCDA90 CDPB CEP90 CEPCDA PBAD POACAO APODCA （2）如图 2，连接OD， ADAO，ODAO OAD是等边三角形 OAD60 PBAD POAOAD60 PAO90 P90POA906030 存在如图 2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，
16、由得：POA60，PAO90 BOCPOA60 OBOC ACB60 BQCBAC30 BQAC， CQBC BCOBOA CBQOBA（AAS） BQAB OBAOPA30 ABAP BQAP PAAC BQAP 四边形ABQP是平行四边形 ABAP 四边形ABQP是菱形 PQAB tanACBtan60 18解：（1）表中n的值是 83； 故答案为：83； （2）9018， 答：九年级约有 18 名女生参加此项目； 故答案为：18； （3）这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期 比上学期明显变好，平均分提高了，高于 80 分占 80% 19解：延长PQ
17、交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则PMA90， 设PM的长为x米， 在 RtPAM中，PAM45， AMPMx米， BMx100（米）， 在 RtPBM中，tanPBM， tan60， 解得：x50（3+）， 在 RtQAM中，tanQAM， QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1）（米）， PQPMQM100（米）； 答：信号塔PQ的高度约为 100 米 20解：设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得 解得 答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 200 元/台和 150 元/台 设A型号电风扇有x台，则B型（50x）台 由题意得 160x+120（
18、50x）7500 解得：x37.5 答：A种型号的电风扇最多能采购 37 台 能 设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50x）台 则W（200160）x+（150120）（50x）10x+1500 当超市销售完这 50 台电风扇能实现利润超过 1850 元时 10x+15001850 解得x35 由x37.5 x为整数 x36，37 则有 2 种采购方案分别为A型 36 台、B型 14 台或A型 37 台、B型 13 台 不能 由 W10x+1500，x37.5 当W随x的增大而增大 则当x37 时，W最大18701880 超市销售完这 50 台风扇不能实现利润超过 1880
19、元 21解：（1）将点B（1，4）代入直线yk1x+2 中，得k1+24， k12， 直线的解析式为y2x+2， 将点B（1，4）代入双曲线y中，得k214， 双曲线的解析式为y； （2）由（1）知，直线解析式为y2x+2， 令x0， y2， A（0，2）， B（1，4），C（3，4）， BC312， 在ABCD中，ADBC2， D（2，2）， 当x2 时，y2， 点D在反比例函数图象上； （3）由（1）知，反比例函数解析式为y， 1x3， 当x1 时，y4， 当x3 时，y， 反比例函数解析式为y在第一象限y随x增大而减小， y4 22解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K AOBC
20、OD45， COADOB， OAOB，OCOD， COADOB（SAS）， ACDB，CAODBO， MKABKO， AMKBOK45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OCOD，OAOB， ， COAODB， ，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作CHBD于H，连接AD 在 RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， HCE30， EHEC， CH， 在 RtBCH中，BH， BEBHEH4， DCAECB， AD：B
21、ECD：EC， AD4 如图 32 中，连接AD，作 CHDE于H 同法可得BH，EH， BE+5， DCAECB， AD：BECD：EC， AD5 23解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交 于点C， ，解得， 抛物线解析式为yx24x+3； （2）如图： 设P（m，m24m+3）， 将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D， D（m，m+3）， PD（m+3）（m24m+3）m2+3m 答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m （m）2+ 当m时，S有最大值 当m时，m24m+3 P（，） 答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，） （3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形 根据题意，点E（2，1）， EFCF2， EC2， 根据菱形的四条边相等， MEEC2， M（2，12）或（2，1+2） 当EMEF2 时，M（2，3） 答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）
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