1、 第二单元第二单元 因数与倍数因数与倍数 一、单选题一、单选题 1.一个数的因数的个数是（ ） A. 无限的 B. 有限的 C. 无法确定的 2.要使 24 5 是 3 的倍数， 可以填（ ） A. 3 和 6 B. 1、4 和 7 C. 1 和 0 3.下列说法正确的是（ ） A. 两个不同素数的和一定是合数 B. 9与1相差 8 C. 假分数的倒数一定小于 1 D. 一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边长度是 3 厘米和 5 厘米，那么第三条边的长度 有 5 种可能 4.45 能被 6（ ） A. 整除 B. 除不尽 C. 除尽 D. 既不能整除又除不尽 5.有一个数，它既是
2、9 的约数，又是 9 的倍数的数是（ ） A. 3 B. 18 C. 9 D. 81 二、判断题二、判断题 6.6 的倍数只有 6，12，18，24，30。 7.1 是任何自然数的因数 8.任何一个奇数加 1 后都是 2 的倍数。 9.两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数。 三、填空题三、填空题 10.谁走的石阶都是 5 的倍数？( ) 11.最小的自然数是_，最小的奇数是_，最小的质数是_，最小的合数是_ 12.填空 18 的因数有_； 4 的倍数有_ (从小到大写 5 个)； 一个数的倍数的个数是_ 。 13.奇数+奇数=_ 偶数+偶数=_ 奇数+偶数=_ 14.已知四位数 57A1
3、是 9 的倍数，A 的值_ 四、解答题四、解答题 15.一隧道内有 2008 盏电灯，标号依次为 1，2，3，4，2008，有标号依次为 1，2，3，4，2008 的 2008 个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这 2008 个人从隧道内通过后， 还有多少盏灯是亮着的？ 16.已知三个质数 P1P2P3 ， 且 P12+P22+P32=2238，求这三个质数 五、综合题五、综合题 17.把下面的数写成两个不同质数的和。 （1）14=_+_ （2）20=_+_ （3）40=_+_=_+_ 六、应用题六、应用题 18.12399910001001 的和是奇数还是偶数？
4、请写出理由。 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：一个因数的个数是有限的。 故答案为：B。 【分析】一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 2.【答案】 B 【解析】【解答】要使 24 5 是 3 的倍数， 可以填 1,4 和 7， 故答案为：B. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、两个不同素数的和一定是合数，说法错误，如 2+3=5，5 是质数； B、9与1相差 8，说法错误，相差：9（1）=10； C、假分数的倒数小于 1，说法错误，如分数值为 1 的假分数，它的倒数等于 1；
5、 D、一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边长度是 3 厘米和 5 厘米，因为：53第三边 5+3，即 2第三边8，第三边可以为 3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘米，共 5 种情况，所以本 选项说法正确； 故选：D 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属 于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：4567.5 故选：C. 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 进行解答即可 5.【答案】 C
6、【解析】【解答】一个数既是 9 的约数，又是 9 的倍数，这个数是 9. 故答案为：C 【分析】一个数最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数既是它最大的约数，又是它最小 的倍数；由此选择即可. 二、判断题 6.【答案】错误 【解析】【解答】解：6 的倍数有无数个，原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】1 是任何自然数的因数， 故答案为：正确. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 8.【答案】正确 【解析】【解答】解：任何一个奇数加 1 后都是 2 的倍数。 故答案为：正确。【分析】是
7、2 的倍数的数是偶数，偶数与奇数相差 1，所以奇数加 1 后都是 2 的倍数。 9.【答案】错误 【解析】【解答】解：例如：12=2，积也是质数，原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】采用举例子的方法来判断，可以用特殊的数字 1 与一个质数相乘，这样就能做出判断. 三、填空题 10.【答案】 B 【解析】【解答】结合 5 的倍数的特征，15、20、25、30、35、40、45，这组数是 5 的倍数. 故答案为：B 【分析】本题考察 5 的倍数的特征，即一个数的个位是 0 或 5，这个数就是 5 的倍数. 11.【答案】 0；1；2；4 【解析】【解答】 最小的自然数是 0，最小的奇数是 1，
8、最小的质数是 2，最小的合数是 4. 故答案为：0；1；2；4. 【分析】此题主要考查了自然数、奇数、质数、合数的认识，不能被 2 整除的数叫做奇数；一个数，如 果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数 叫做合数；最小的自然数是 0，最小的奇数是 1，最小的质数是 2，最小的合数是 4. 12.【答案】 1,2,3,6,9 ；4,8,12,16,20 ；无限的 【解析】【解答】解：18 的因数有：1,2,3,6,9；4 的倍数有：4；8；12；16；20；一个数的倍数的个数是 无限的. 故答案为：1,2,3,6,9；4,8,12,16
9、,20；无限的. 【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析. 13.【答案】偶数；偶数；奇数 【解析】【解答】解：由分析知：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数； 故答案为：偶数、偶数、奇数 【分析】根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数；不是 2 的倍数的数叫做奇数； 再根据奇数与偶数的性质：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数； 14.【答案】 5 【解析】 【解答】解：四位数 57A1 的各位数字的和应是 9 的倍数，即 57A1A13 应是 9 的倍数， 因为 A 只能是一个一位数，所以它的取值范
10、围是 0 到 9，0 到 9 中加 13 的和是 9 的倍数的数只有 5，所以 A 的值是 5。 故答案为：5 【分析】这个四位数是 9 的倍数，9 的倍数的特征：一个整数各位上的数字和是 9 的倍数，那么这个数就 是 9 的倍数。 四、解答题 15.【答案】 解：12008 中，完全平方数为：1、4、8、1396，共有 44 个 则当这 2008 个人从隧道内通过后，1、4、8、1396 号灯被拉了奇数次， 有 44 盏灯被关闭，所以还有 200844=1964 盏是亮着的 【解析】【分析】由于灯原来是亮着的，则灯被拉偶数次后，仍然亮着，被拉奇数次后灯被关闭，则有多 少盏灯是被关闭取决于 1
11、2008 中多少含有奇数个因数的数，由于完成平方数含有奇数个因数，则只要确 定 12008 中含有多个完全平方数后，即能确定最后还有多少盏灯是亮着的 16.【答案】 解：由于三数之和为 2238 为偶数，则三个质数中必有一个质数为 2，定为 P1； 22+=2238，即，+=2234； 由此可从质数的平方数小于 2234 的质数开始进行验证，于 2234 的质数平方数最大的一个为 47 的平方是 2209， 那么有 =22342209=25， 恰好为 5 的平方数，而且 5 恰好为一个质数， 所以 p1=2，p2=5，p3=47 答：这三个质数分别为 2，5，47 【解析】【分析】奇数的平方数
12、为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，三数 之和为 2238，那么必能知道其中至少一个为偶数，即 2238=偶数+奇数+奇数，偶数为质数的只有 2，那么 其中必有一个质数为 2，为 P1 ， 所以 4+=2238，+=2234，接下来我们从质数的平方数小 于 2234 的开始找， 小于 2234 的质数平方数最大的一个为 47 的平方， 2209， 那么有 =22342209=25， 恰好为 5 的平方数，而且 5 恰好为一个质数，所以 p1=2，p2=5，p3=47 五、综合题 17.【答案】 （1）11；3 （2）7；13 （3）3；37；11；29 【解析】【解
13、答】解：（1）14=3+11；（2）20=7+13；（3）40=3+37=11+29。 故答案为：（1）11，3；（2）7，13；（3）3，37，11，29。（答案不唯一） 【分析】40 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37；两个数的末尾加起来 能够等于 10 的数，这两个数加起来是整十数。 六、应用题 18.【答案】 解：1 到 1001 之间一共有 1001 个数，其中有奇数 501 个，偶数 500 个 又因为偶数加偶数等于偶数，奇数个奇数相加是奇数，所以 501 个奇数加起来是奇数，故这 1001 个数相 加是奇数 【解析】【解答】1 到 1001 之间一共有 1001 个数，其中有奇数 501 个，偶数 500 个 又因为偶数加偶数等于偶数，奇数个奇数相加是奇数，所以 501 个奇数加起来是奇数，故这 1001 个数相 加是奇数 【分析】偶数个奇数相加得到的是偶数，奇数个奇数相加得到的是奇数
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