1、第一章第一章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.(2019 葫芦岛)下列运算正确的是( D ) (A)x 2x2=x6 (B)x 4+x4=2x8 (C)-2(x 3)2=4x6 (D)xy 4(-xy)=-y3 2.(2019 文登区期末)下列各式中,不能用平方差公式计算的是 ( A ) (A)(-a-3b)(a+3b) (B)(-2a-b)(2a-b) (C)(3a 2-4b3)(3a2+4b3) (D)(4a-b-c)(4a+b-c) 3.(2019 宜宾)人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元,某种神经 元
2、的直径约为 52 微米,52 微米为 0.000 052 米.将 0.000 052 用科学 记数法表示为( B ) (A)5.210 -6 (B)5.210-5 (C)5210 -6 (D)5210-5 4.定义三角表示 3abc,方框 x y w z 表示-xz+wy,则 4 n 5 2m 的结果为( A ) (A)-72m 2n+45mn2 (B)72m2n+45mn2 (C)-24m 2n+15mn2 (D)24m2n+15mn2 5.如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝 隙),则长方形
3、的面积为( D ) (A)(2a 2+5a)cm2 (B)(3a+15)cm2 (C)(6a+9)cm 2 (D)(6a+15)cm2 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6.若 n 是正整数,且 =5,则(2x 3n)2(4 )= 25 . 7.(2019 镇江期中)已知 x+y=2 019, x-y=- ,则 x 2-y2的值为 -1 . 8.(2019 桐乡期中)已知(x+y) 2=1,(x-y)2=49,则 x2+y2的值为 25 . 9.如图,正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张,如果要拼 一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要 A 类卡片
4、 2 张,B 类卡片 3 张,C 类卡片 7 张. 10.观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a 2-b2 (a-b)(a 2+ab+b2)=a3-b3 (a-b)(a 3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 可得到(a-b)(a 2 017+a2 016b+ab2 016+b2 017)= a2 018-b2 018 . 三、解答题(共 60 分) 11.(10 分)计算 (1)(-3) 0-( ) -2+2-223+(-1)-2 017; (2)2 005 2-1 9992 001. 解:(1)(-3) 0-( ) -2+2-223+(-1)-2 017 =1-9+2-1 =-7.
5、 (2)2 005 2-1 9992 001 =(2 000+5) 2-(2 000-1)(2 000+1) =2 000 2+22 0005+52-(2 0002-12) =2 000 2+20 000+25-2 0002+1 =20 026. 12.(8 分)若用“*”表示一种新的运算符号,并规定其有如下运算法 则:a*b=(a+b) 2-b2,试求(x*2y) x 的运算结果. 解:(x*2y) x=(x+2y) 2-(2y)2 x =(x 2+4xy+4y2-4y2) x =(x 2+4xy) x =x 2 x+4xy x =2x+8y. 13.(8 分)(2019 光明区期末)先化简
6、,再求值. (x-y) 2+(2x+y)(x-y)3x,其中 x=1,y=-2 019. 解:原式=(x 2-2xy+y2+2x2-xy-y2)3x =(3x 2-3xy)3x =x-y, 当 x=1,y=-2 019 时, 原式=1-(-2 019)=2 020. 14.(10分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游 戏的规则是主持人让观众每人在心里想好一个除 0 以外的数,然后按 以下顺序计算: (1)把这个数加上 2 后平方; (2)然后再减去 4; (3)再除以原来所想的那个数,得到一个商. 最后把你所得到的商告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数 是多少,你能解释
7、其中的奥妙吗? 解:设这个数是 x,则最后所得的商为 (x+2) 2-4x=(x2+4x+4-4)x=x+4. 如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个 数是多少. 15.(12分)我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面 积,可以得到一个数学等式.例如图 1 可以得到 (a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b2.请解答下列问题: (1)写出图 2 中所表示的数学等式; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求 a 2+b2+c2的值; (3)小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形,y 张边长为
8、 b 的正方形,z 张 边长分别为 a,b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(18a+45b) 的长方形,那么 x+y+z= . 解:(1)(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. (2)由(1)可 知:a 2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=112-382=121-76=45. (3)因为长方形的面积为 (25a+7b)(18a+45b) =450a 2+126ab+1 125ab+315b2 =450a 2+1 251ab+315b2, 又因为长方形的面积为 xa 2+zab+yb2, 所以 450a 2+1 251ab+315b2
9、=xa 2+zab+yb2 所以 x=450,y=315,z=1 251. 所以 x+y+z=450+1 251+315 =2 016. 16.(12 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称 这个正整数为 “神秘数” .如:4=2 2-02,12=42-22,20=62-42,因此 4,12,20 都是“神秘数”. (1)28 和 2 020 这两个数是“神秘数”吗?为什么? (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数),由这两个连续 偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么? 解:(1)28 和 2 020 是“神秘数”.理由如下: 28=8 2-62,2 020=5062-5042. (2)(2k+2) 2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2 =8k+4 =4(2k+1), 所以,两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数.
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