1、2020 年四川省广安市数学中考基础训练年四川省广安市数学中考基础训练 一选择题 1如果x2，那么|1|x+1|化简得（ ） Ax2 Bx+2 C2x Dx 2下列计算正确的是（ ） A3x5x8x B（2x）36x3 C D2 3 有轨电车深受淮安市民喜爱， 客流量逐年递增.2018 年， 淮安有轨电车客流量再创新高： 日最高客流 48300 人次，数字 48300 用科学记数法表示为（ ） A4.83104 B4.83105 C48.3103 D0.483105 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 5下列命题为真命题的是（ ） A两组身高数据
2、的方差分别是S甲 20.01，S 乙 20.02，那么乙组的身高比较整齐 B“明天下雨”是必然事件 C一组数据 3，5，4，5，6，7 的众数，中位数和平均数都是 5 D为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 6若一次函数y（k3）x1 的图象不经过第一象限，则（ ） Ak3 Bk3 Ck0 Dk0 7下列不等式的变形不正确的是（ ） A若ab，则a+3b+3 B若ab，则ab C若xy，则x2y D若2xa，则xa 8以下命题：相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧；直径所对的圆周 角是直角； 抛物线y （x+2） 2+1 的对称轴是直线 x2， 其中真命题的个数是 （ ） A
3、0 B1 C2 D3 9如图，AB是O的直径，弦CDAB，BCD30，CD2，则S阴影（ ） A2 B C D 10二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过（3，0），对称轴直线 为x1，给出四个结论： 16a4b+c0； abc0； 一元二次方程ax2+bx+c5 没有实数根； （x1，y1）， （x2，y2）是抛物线上的两点，且x11x2，1x1x2+1，则y1y2 其中结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11如果点M（2m+1，4）在第四象限内，那么m的取值范围是 12分解因式：m481m2 13已知等腰三角形两边长为 5，11，
4、则此等腰三角形周长是 14一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个 公共顶点O，则AOB的度数是 15一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数 表达式为hat2+bt，其图象如图所示若小球在发射后第 2s与第 6s时的高度相等，则 小球从发射到回到水平面共需时间 （s） 16如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的 边长依次为 2a，4a，6a，8a，（a0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A2017的坐标是 三解答题 17计算：3tan30（1）0+|1| 18解方程
5、： （1）2 （2）+ 19已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF 20如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A （1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 四解答题 21某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程 的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分
6、； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或 列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别 用字母A，B，C，D表示） 22某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马 路清扫车，购买 5 辆A型马路清扫车和 6 辆B型马路清扫车共需 171 万元；购买 3 辆A 型马路清扫车和 12 辆B型马路清扫车共需 237 万元 （1）求这两种马路清扫车的单价； （2） 恰逢该厂举行 30 周年庆， 决定对这两种马路清扫车开展促销
7、活动， 具体方案如下： 购买A型马路清扫车按原价的八折销售， 购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售， 超过 10 辆的部分按原价的七折销售设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x 0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式； （3）若该公司承包的道路清扫面积为 118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫 5000m2， 每辆B型马路清扫车每天清扫 6000m2，公司准备购买 20 辆马路清扫车，且B型马路清扫 车的数量大于 10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由 23为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮
8、尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是 45，信号塔底端点Q的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是 60，求信号塔PQ 得高度 24如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图 形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是 9，请在图、中各画出一幅图形， 所画的三幅图形互不全等 五解答题 25如图，已知O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分PAB （1）求证：PA是O的切线； （2）若PA20，sinP，求PC 六解答题 26如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B
9、（0，5）， 对称轴为直线l，点M是线段AB的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行 四边形时，求P，Q两点的坐标 参考答案 一选择 1解：当x2 时，x+12+1， 即x+11，x2， 可得：x+20 |1|x+1|1+x+1|2+x|x2， 故选：A 2解：A、原式15x2，所以A选项错误； B、原式8x3，所以B选项错误； C、原式（x0，y0），所以C选项错误； D、原式，所以D选项正确 故选：D 3解：数字 48300 用科学记数法表示为 4.83104 故选：A
10、4解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 5解：A、S甲 20.01，S 乙 20.02，S 甲 2S 乙 2，甲组的身高比较整齐，故此选项是 假命题； B、“明天下雨”是随机事件，故此选项是假命题； C、数据 3，5，4，5，6，7 的众数是 5，中位数是 5，平均数是（3+5+4+5+6+7）5， 故本选项是真命题； D、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行， 故此选项是假命题； 故选：C 6解：一次函数y（k3）x1 的图象不经过第一象限， k30，解得k3 故选：A 7解：A若ab，不等式两边同时加上 3 得：a+3b
11、+3，即A项正确， B若ab，不等式两边同时乘以1 得：ab，即B项正确， C若xy，不等式两边同时乘以2 得：x2y，即C项正确， D若2xa，不等式两边同时乘以得：xa，即D项错误， 故选：D 8解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题； 长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题； 直径所对的圆周角是直角，正确，是真命题； 抛物线y（x+2）2+1 的对称轴是直线x2，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选：C 9解：AB是O的直径，弦CDAB， CEED， 由圆周角定理得，BOD2BCD60， ODE30， OEODOB， SBCESODE，OD2 S阴影， 故
12、选：D 10解：x4 时，y0， 16a4b+c0，故错误 开口向下， a0， 1， b0， 抛物线交y轴于正半轴， c0， abc0，故正确 由题意抛物线为yx22x+3（x+1）2+4， y的最大值为 4， 一元二次方程ax2+bx+c5 没有实数根，故正确 （x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x11x2，1x1x2+1， x1，x2在对称轴两侧，点（x2，y2）离对称轴的距离远， y1y2，故正确， 故选：C 二填空 11解：点M（2m+1，4）在第四象限内， 2m+10， 解得，m， 故答案为：m 12解：原式m2（m281）， m2（m9）（m+9） 故答案为：m2（m
13、9）（m+9） 13解：当等腰三角形的腰为 5 时，三边为 5，5，11，5+511，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 11 时，三边为 5，11，11，三边关系成立，周长为 5+11+1127 故答案为：27 14解：由题意：AOE108，BOF120，OEF72，OFE60， EOF180726048， AOB3601084812084， 故答案为：84 15解：由题意可知：小球在发射后第 2s与第 6s时的高度相等， 则函数hat2+bt的对称轴t4， 故小球从发射到回到水平面共需时间 8 秒， 故答案是：8 16 解： 由已知， 各顶点每四次一循环， 则A2017在第 505 个正
14、方形的顶点上， 且在第三象限； 根据正方形边长，A1、A5、A9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为a、2a、3a等等，到 第 505 个正方形时，A2017到坐标轴的距离为 505a 故答案为：（505a，505a） 三解答 17解：原式 18解：（1）32（x2）x 解得x7 经检验：x7 是原方程的根 原方程的解是x7 （2）2（1x）+5（1+x）10 解得x1 检验：把x1 代入到（x+1）（x1）中， 得：（1+1）（11）0 原分式方程无解 19证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， 点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点， DEAD，BFBC， DEBF， 四
15、边形BFDE是平行四边形， BEDF 20解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 四解答 21解：（1）本次随机调查的学生人数为 3015%200（人）； （2）书画的人数为 20025%50（人），戏曲的人数为 200（50+80+30）40（人）， 补全图形如下： （3）估计全校学生选择
16、“戏曲”类的人数约为 1200240（人）； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果， 恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 22解：（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元， 则由题意可知：，解得， 答：A型马路清扫车的单价为 15 万元，B型马路清扫车的单价为 16 万元； （2）由题意可知：y10.815x，即y112x， 当 0x10 时，y216x； 当x10 时，y21610+16（x10）0.7，即
17、y211.2x+48 y2； （3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20m）辆， 根据题意得， 解得m18， A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜， m18 时，该公司最省钱，此时购买总费用为：150.8（2018）+1610+160.7 （1810）273.6（万元） 即该公司购买A型马路清扫车2辆， 购买B型马路清扫车18辆时最省钱， 最低费用为273.6 万元 23解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则PMA90， 设PM的长为x米， 在 RtPAM中，PAM45， AMPMx米， BMx100（米）， 在 RtPBM中，tanPBM， t
18、an60， 解得：x50（3+）， 在 RtQAM中，tanQAM， QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1）（米）， PQPMQM100（米）； 答：信号塔PQ的高度约为 100 米 24解：如图所示： 五解答 25解：（1）连接OA， OAOC OCAOAC AC平分PAB PACBAC OC垂直于弦AB， BAC+OCA90 PAC+OAC90 OAPA，且OA是半径 PA是O的切线； （2）sinP， 设OP5x，OA3x， OP2OA2AP2400 x5 OAOC15，OP25 PCOPOC10 六解答 26解：（1）函数表达式为：ya（x4）2+3， 将点B坐标代入上
19、式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+4x5； （2）A（4，3）、B（0，5），则点M（2，1）， 设直线AB的表达式为：ykx5， 将点A坐标代入上式得：34k5，解得：k2， 故直线AB的表达式为：y2x5； （3）设点Q（4，s）、点P（m，m2+4m5）， 当AM是平行四边形的一条边时， 当点Q在A的下方时， 点A向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到M， 同样点P（m，m2+4m5）向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到Q（4，s）， 即：m24，m2+4m54s， 解得：m6，s3， 故点当点Q在点A上方时，AQMP2， 同理可得点Q的坐标为（4，5）， 当AM是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：4+2m+4，31m2+4m5+s， 解得：m2，s1， 故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）； 综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4， 1）
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