1、2020 年四川省乐山市数学中考基础训练年四川省乐山市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 17 的绝对值是（ ） A B C7 D7 2下列图案中，能用原图平移得到的图案是（ ） A B C D 3从五个数1，0，1.5 中任意抽取一个作为x，则x满足不等式 2x13 的 概率是（ ） A B C D 4 如果水库的水位高于正常水位 5m时， 记作+5m， 那么低于正常水位 3m时， 应记作 （ ） A+3m B3m C+m D5m 5如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB，若ECD43，则B（ ） A43 B57 C47 D45 6一个一元一次不等式组的解集在数轴上
2、表示如图，则此不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 7一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45 则恰好成 为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A61 B16 C52 D25 8如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连 接BE若AF1，四边形ABED的面积为 6，则EBF的余弦值是（ ） A B C D 9如图，菱形ABCD边长为 4，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN 沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC的最小值是（ ） A2 B+1
3、C22 D3 10如图，抛物线y1 与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1 为半 径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ） A2 B C D3 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 112和它的相反数之间的整数有 个 12把（8）+（5）（2）写成省略括号的和的形式是 13若a3m+n54，am3，则an 14如图，在ABC和ACD中，BD，tanB，BC5，CD3，BCA90 BCD，则AD 15如图，点A在双曲线y（k0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在 x轴正半轴上，OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为
4、OB的中点，连接CD， 若CDE的面积为 1，则k的值为 16如图 1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE EDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s设 P、Q出发ts时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图 2 所示（其中曲线 OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平 分PQC，则t的值为 三解答题 17（9 分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2 18（9 分） 如图， 点A、B在数轴上且点A在点B的左侧， 它们所对应的数分别是和 （1）当x1
5、.5 时，求AB的长 （2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多 3，求x的值 19（9 分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD 四解答题 20（10 分）计算 （1） （2） 21（10 分）一次函数CD：ykx+b与一次函数AB：y2kx+2b，都经过点B（1，4） （1）求两条直线的解析式； （2）求四边形ABDO的面积 22（10 分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周 参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （1）本次共调查学生 人； （2）这组数据的众数是 ； （3）请
6、你将图 2 的统计图补充完整； （4）若该校八年级共有 650 人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为 6 小时 的人数 五解答题 23（10 分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线 段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD （1）求证：直线OD是E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG； 当 tanACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）； 求的最大值 24（10 分）如图，已知直线l与O无公共点，OAl于点A，交O于点P，点B是O 上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得ABAC （1）求证：AB
7、是O的切线； （2）若BP2，sinACB，求AB的长 六解答题 25（12 分）在正方形ABCD中，AB8，点P在边CD上，tanPBC，点Q是在射线BP 上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与 直线BP垂直 （1）如图 1，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图 2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的 理由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图 3，若点Q在线段BP上，设PQx，RMy，求y关于x的函数关系式，并写 出它的定义域 26（13 分）已知二次函数ya（x3）22 的图象（如图）经过点P（0，7）
8、（1）写出二次函数的一般形式； （2）若一次函数y2x+12 与二次函数的图象相交于点M、M，试求PMN的面积； （3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A（2，0）构成以点A 为直角顶点的等腰直角ABC请直接写出点C的坐标 参考答案 一选择题 1解：70， |7|7 故选：C 2解：根据平移得出的图形是； 故选：C 3解：不等式 2x13 的解集为：x2， x满足不等式 2x13 的概率是， 故选：B 4解：如果水库的水位高于正常水位 5m时，记作+5m，那么低于正常水位 3m时，应记作 3m 故选：B 5解：BCAE， ACB90， CDAB， ECDA43， B90A4
9、7， 故选：C 6解：由图可知这个不等式组的解集为x3， 故选：A 7解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 由题意得：， 解得： 即原来的两位数为 16； 故选：B 8解：四边形ABCD为正方形， BAAD，BAD90， DEAM于点E，BFAM于点F， AFB90，DEA90， ABF+BAF90，EAD+BAF90， ABFEAD， 在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS）， BFAE； 设AEx，则BFx，DEAF2， 四边形ABED的面积为 6， xx+x16，解得x13，x24（舍去）， EFx12， 在 RtBEF中，BE， cosEBF 故选：B 9解：如图所示：M
10、A是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时， 过点M作MHDC于点F， 在边长为 4 的菱形ABCD中，A60，M为AD中点， 2MDADCD4，HDM60， HMD30， HDMD1， HMDMcos30， MC2， ACMCMA22； 故选：C 10解：抛物线y1 与x轴交于A，B两点， A、B两点坐标为（3，0）、（3，0）， D是以点C（0，4）为圆心， 根据勾股定理，得 BC5， E是线段AD的中点，O是AB中点， OE是三角形ABD的中位线， OEBD， 即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小 如图，连接BC交圆于点D， BDBCCD514， OE2 所以线段OE的最小值为
11、2 故选：A 二填空 11解：2和它的相反数 2之间的整数有2，1，0，1，2， 故答案为：5 12解：原式85+2， 故答案为：85+2 13解：a3m+n（am）3an54，am3， 故答案为：2 14解：解法一：如图 1，延长DC至Q，使CQBC5，连接AQ，过A作AHDQ于H， 则DQDC+CQCD+BC3+58， BCA+ACQ+BCQ180， BCA90BCD， 设BCDx，则BCA90x， ACQ180x（90x）90xBCA， ACAC， BCAQCA， BQD， ADAQ， AHDQ， DHQHQD4， tanBtanQ， AH2， AQAD2； 解法二：如图 2，在BC上取
12、一点F，使BFCD3，连接AF， CFBCBF532， 过F作FGAB于G， tanB， 设FGx，BG2x，则BFx， x3， x， 即FG， 延长AC至E，连接BD， BCA90BCD， 2BCA+BCD180， BCA+BCD+DCE180， BCADCE， ABCADC， A、B、D、C四点共圆， DCEABD，BCAADB， ABDADB， ABAD， 在ABF和ADC中， ， ABFADC（SAS）， AFAC， 过A作AHBC于H， FHHCFC1， 由勾股定理得：AB2BH2+AH242+AH2， SABFABGFBFAH， AB3AH， AH， AH2， 把代入得：AB216
13、+， 解得：AB， AB0， ADAB2， 故答案为：2 15解：设A（a，b）， OC2AB，点D为OB的中点， C（2a，0），D（0，b）， AE3EC，CDE的面积为 1， SADC4SCDE4， S梯形ABOCSABD+SOCD+SADC， （a+2a）bab+2ab+4， ab， 点A在双曲线y（k0）的图象上， k 故答案为 16解：由题意可得， BE5，BC12， 当t5 时，S10， 10，得AB4， 作EHBC于点H，作EFPQ，P1Q2EF，作DGP1Q2于点G， 则EHAB4，BEBF5， EHB90， BH3， HF2， EF， P1Q22， 设当点P运动到P1时，Q
14、2D平分P1Q2C， 则DGDC4，P1D17AEEP1123（t5）14t， ， 解得，t142， 故答案为：142 三解答 17解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4 18解：（1）根据题意得：， 当x1.5 时，AB3； （2）根据题意得：3， 去分母得：2x+163x， 解得：x1.5， 经检验x1.5 是分式方程的解 19证明：DEBF DEFBFE AECF AFCE，且DEBF，DEFBFE AFBCED（SAS） AC ABCD 四解答 20解：（1）原式x2； （2）原式 21 解： （1） 一次函数CD：ykx+b与一次函数AB：y2kx+2b， 都经过点B（1，
15、4） ， ， 解得， 一次函数CD：yx+3，一次函数AB：y2x+6； （2）在yx+3 中，令x0，则y3；令y0，则x3， 即D（0，3），C（3，0）； 在y2x+6 中，令y0，则x3， A（3，0）， 四边形ABDO的面积SABCSCDO6433124.57.5 22解：（1）2020%100 人， 故答案为：100 （2）每周锻炼 5 小时的人数：100820281232 人，因此众数是 5 小时， 故答案为：5 （3）补全条形统计图如图所示： （4）人， 答：估计每周参加体育锻炼时间为 6 小时的有 182 人 五解答题 23解：（1）证明：如图 1，连接DE，BC为圆的直径，
16、 BDC90， BDA90 OAOB ODOBOA OBDODB EBED EBDEDB EBD+OBDEDB+ODB 即：EBOEDO CBx轴 EBO90 EDO90 点D在E上 直线OD为E的切线 （2）如图 2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N， F1NAC ANF1ABC90 ANFABC AB6，BC8， AC10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5 设AN3k，则NF14k，AF15k CNCAAN103k tanACF，解得：k 即F1（，0） 如图 3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2MCA于M， AMF2ABC 设AM3k，则MF24k，AF25k CMC
17、A+AM10+3k tanACF 解得： AF25k2 OF23+25 即F2（5，0） 故答案为：F1（，0），F2（5，0） 方法 1：如图 4，过G作GHBC于H， CB为直径 CGBCBF90 CBGCFB BC2CGCF 当H为BC中点，即GHBC时，的最大值 方法 2：设BCG，则 sin，cos， sincos （sincos）20，即：sin2+cos22sincos sin2+cos21， sincos，即 的最大值 24（1）证明：连结OB，如图 1， ABAC， ABCACB， OAl， ACB+APC90， OBOP， OBPOPB， OPBAPC， OBP+ACB90
18、， OBP+ABC90，即OBA90， OBAB， AB是O的切线； （2）解：作直径BD，连接PD，则BPD90，如图 2， AB是O的切线， ABCD， ABCACB， DABCACB， sinACB， sinD， BP2， BD10， OBOP5， sinACB， ， ， 设PAx，则ABAC2x， 在 RtAOB中，AB2x，OB5，OA5+x， （2x）2+52（5+x）2， 解得x， AB2x 六解答题 25解：（1）由题意，得ABBCCDAD8，CA90， 在 RtBCP中，C90， ， ， PC6， RP2， ， RQBQ， RQP90， CRQP， BPCRPQ， PBCPR
19、Q， ， ， ； （2）的比值随点Q的运动没有变化， 如图 1， MQAB， 1ABP，QMRA， CA90， QMRC90， RQBQ， 1+RQM90、ABCABP+PBC90， RQMPBC， RMQPCB， ， PC6，BC8， ， 的比值随点Q的运动没有变化，比值为； （3）如图 2，延长BP交AD的延长线于点N， PDAB， ， NAND+AD8+ND， ， ， ， PDAB，MQAB， PDMQ， ， ，RMy， 又PD2， ， ， 如图 3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值， ABQNBA、AQBNAB90， ABQNAB， ，即， 解得x， 则它的定义域是 26解：（1）把
20、P（0，7）代入ya（x3）22 得， 7a（03）22，解得，a1 y（x3）22，化为一般式得， yx26x+7 （2）令2x+12x26x+7 整理得，x24x50 解得，x11，x25 把x11，x25 分别代入y2x+12 得， y112+1214，y225+122 M（1，14），N（5，2） 如图 1， 设直线MN与y轴相较于点E，则E（0，12） PE1275 SPMNSPEM+SPEN SPMN5615 （3）存在 如图 2， 设C（m，m26m+7），过C作CQx轴于点Q（m，0），则CQm26m+7 当OACQ，C点在x轴上方时， m26m+72 解得，m1 或m5 此时，C点坐标为，（1，2）或（5，2） 当OACQ，C点在x轴下方时， m26m+72 解得，m3 此时，C点坐标为，（3，2） 故满足题意的C点坐标可以为，（1，2），（5，2），（3，2）
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