1、2020 年四川省泸州市数学中考基础训练年四川省泸州市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列各式中，等号不成立的是（ ） A|4|4 B|4|4| C|4|4| D|4|4 22019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例 A8.2104 B29.8104 C2.98105 D3.8105 3若（ ）（xy）24x2y3，则括号里应填的单项式是（ ） A4y B4y C4xy D2xy 4下列立体图形中，俯视图与主视图不同的
2、是（ ） A B C D 5函数中自变量x的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6如图，ABCD，EFBD垂足为F，140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 7下列因式分解正确的是（ ） A12a2b8ac+4a4a（3ab2c） B4x2+1（1+2x）（12x） C4b2+4b1（2b1）2 Da2+ab+b2（a+b）2 8根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ） A两组对边的长分别是 3 和 5 B相邻两边的长分别是 3 和 5，且一条对角线长为 9 C一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 8 D一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 5
3、 9如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点，则不等式ax+b 解集为（ ） Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 10已知四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC，BD相交于点O下列结论一定成立 的是（ ） AACBD BACBD CABC90 DABCBAC 11如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5， BC6，则DE的长是（ ） A B C D 12已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论： 抛物线yax2+
4、bx+c的开口向下； 抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1； 方程ax2+bx+c0 的根为 0 和 2； 当y0 时，x的取值范围是x0 或x2； 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 13算术平方根等于它本身的数是 14已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab 15已知m，n是方程x22x40 的两实数根，则m2+mn+2n 16如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点E是边AC上一点，以BE为斜边往BC侧 作等腰 RtBEF，连接CF，AF若AB6，四边形ABFC的面积为 12，则AE ， AF 三解答题 17（6 分）计算：
5、3tan30（1）0+|1| 18（6 分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，点E，F是垂足，AECF，求证： （1）ABFCDE； （2）ABCD 19（6 分）计算： （1） （2）（x+2） 四解答题 20 （7 分）某校 380 名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书 4 7 本活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图 1）和条形图（如 图 2） 回答下列问题： （1） 补全条形图； 这20名学生每人这学期读书量的众数是 本， 中位数是 本； （2） 在
6、求这 20 名学生这学期每人读书量的平均数时， 小亮是这样计算的： 5.5（本）； 小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本； 如果不正确， 请你帮他计算出正确的平均数并估计这 380 名学生在这学期共读书多少本； （3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想， 请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率 21（7 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季 水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出 售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润售价成本）由于开
7、发成本下降和市场供 求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克 获得利润为 30 元 （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩， 稻谷售价为 2.5 元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于 8 万元，则 稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 五解答题 22（8 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，
8、直接写出点P的坐标 23（8 分）如图，一艘船由A港沿北偏东 65方向航行 30km至B港，然后再沿北偏西 40方向航行至C港，C港在A港北偏东 20方向， 求（1）C的度数 （2）A，C两港之间的距离为多少km 六解答题 24（12 分）如图，AB是O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DEAB于点E交AC 于点F，且DFCD （1）求证：CD是O的切线； （2）若点F是AC的中点，DF2EF2，求O半径 25（12 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点 （1）求抛物线的解析式
9、； （2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值 （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标 参考答案 一选择题 1解：A、|4|4，故本选项正确； B、|4|4，|4|4，44，故本选项错误； C、|4|4|4，故本选项正确； D、|4|4，故本选项正确 故选：B 2解：81749+297601379350（例）， 3793503.8105 故选：D 3解：4y（xy）24x2y3， 故选：B 4解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意； B俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意； C俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；
10、 D俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意； 故选：C 5解：依题意，得x+20， 解得x2， 故选：B 6解：ABCD， D140 EFBD， DFE90， 2180DFED50 故选：C 7解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意； B、原式（1+2x）（12x），符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：B 8解：A、因为平行四边形的对边相等，故本选项正确； B、 因为 3+59， 根据三角形的三边关系定理不能作出三角形， 即也不能作出平行四边形， 故本选项错误； C、 因为 3+47， 根据三角形的三边关系定理不能作出三角形， 即也不能作出
11、平行四边形， 故本选项错误； D、因为 3+2.57，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边 形，故本选项错误； 故选：A 9解：由图可知，x2 或1x0 时，ax+b 故选：A 10解：四边形ABCD中，ABBCCDDA， 四边形ABCD是菱形， ACBD； 故选：A 11解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图， 等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD， ABAC， AOBC， 点A、O、E共线， 即AEBC， BECE3， 在 RtABE中，AE4， BDBE3， AD2， 设O的半径为r，
12、则ODOEr，AO4r， 在 RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r， 在 RtBOE中，OB， BEBD，OEOD， OB垂直平分DE， DHEH，OBDE， HEOBOEBE， HE， DE2EH 故选：D 12解：设抛物线的解析式为yax2+bx+c， 将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为yx22xx（x2）（x1）21， 由a10 知抛物线的开口向上，故错误； 抛物线的对称轴为直线x1，故错误； 当y0 时，x（x2）0，解得x0 或x2， 方程ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，故正确； 当y0 时，x（x2）0，解得x0 或x2，故正
13、确； 故选：D 二填空题 13解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 14解：点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称， a3，b2， ab6， 故答案为：6 15解：m是方程x22x40 的实数根， m22m40， m22m+4， m2+mn+2n2m+4+mn+2n2（m+n）+mn+4， m，n是方程x22x40 的两实数根， m+n2，mn4， m2+mn+2n224+44 故答案为 4 16解：如图，过点E作EHAB于H，过点F作FQAC，交AC的延长线于Q， ACB90，ACBC， ABBC， AB6， ACBC3， 四边形ABFC的面积为 12， SABC+SBCF12， S
14、BCF3， 等腰 RtBEF， BEBF，EBF45，ABC45， ABECBF， ABECBF， （）2， SABE326， ABEH6， EH2， CAB45，EHAB， CABAEH45， AHEH2，AEEH2， BH4，CE， BE2， EF， AEH+BEH+FEB+QEF180， BEH+FEQ90，且BEH+EBH90 EBHQEF，且QBHE90， BEHEFQ， ， EQ2，QF， AQ4， AF， 故答案为：2， 三解答题 17解：原式 18证明：（1）AECF， AE+EFCF+EF，即AFCE 又BFAC，DEAC， AFBCED90 在 RtABF与 RtCDE中，
15、 RtABFRtCDE（HL）； （2）RtABFRtCDE， CA， ABCD 19解：（1）原式 （2）原式 四解答题 20解：（1）2040%8，补全条形图如图 2 所示； 这 20 名学生每人这学期读书量的众数是 6 本，中位数是5.5（本）； 故答案为：6，5.5； （2）小亮的计算不正确； 正确的平均数为5.4（本）， 5.43802052（本）； 即估计这 380 名学生在这学期共读书 2052 本； （3）画树状图如图 3 所示： 共有 12 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有 8 种情况， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： 21解：（1）设
16、去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：； 答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为 8 元、40 元； （2）设今年稻谷的亩产量为z千克， 由题意得：2010030+202.5z2060080000， 解得：z640； 答：稻谷的亩产量至少会达到 640 千克 五解答题 22解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x
17、+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 23解：（1）由题意得：ACB20+4060； （2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30， 过B作BEAC于E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE中，ABE45， ABE是等腰直角三角形， AB30 ， AEBEAB30， 在 RtCBE中，ACB60，tanACB， CE10， ACAE+CE30+10 ， A，C两港之间的距离为（30+10 ）km 六解答题 24（1）证明：连接OC，如图 1 所示： DEAB， AED90， BAC+AFE90， DFCD， DFCDCF， OAOC， BA
18、COCA， DFCAFE， DCF+OCA90， OCD90， OCCD， CD是O的切线； （2）解：连接BC，作DHAC于点H，如图 2 所示： DFCD， FHCHCF， 点F是AC的中点，DF2EF2， AFCFAC，FHAC，EF， AEDDHF90，AFEDFH， AFEDFH， ， AFFHDFEF， 即：ACAC2， 解得：AC4（负值不合题意舍去）， AFAC2， AE3， AB是O的直径， ACBAED90， BACFAE， BACFAE， ， 即：， 解得：AB8， O半径AB84 25解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3），将点D坐标代入上式并解得：a1，
19、 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3）， 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得： 直线PD的表达式为：ymx32m，则OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m）（2m）m2+m+3， 10，故SPOD有最大值，当m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ时， AB4，BC3，AC， 过点A作AHBC于点H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线OQ的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点Q（，2）或（，2）， BACBOQ时， tanBAC3tanBOQ， 则点Q（n，3n）， 则直线OQ的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点Q（，）或（，）； 综上， 当OBE与ABC相似时，Q的坐标为：（， 2） 或 （， 2） 或 （， ）或（，）
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