1、2020 年四川省资阳市数学中考基础训练年四川省资阳市数学中考基础训练 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1的倒数是（ ） A B2 C D2 2一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所 示，则字母D的对面是（ ） A字母A B字母B C字母E D字母F 3下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B（3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 4如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 5下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ） A小明
2、去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C小亮在沿着 RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 6估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 7 小刘下午5点30分放学匀速步行回家， 途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， 6 点 20 分到家，已知小刘家距学校 3 千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ） A B C D 8如图，点A，B，C，D，E，F是O的六等分点分别以B、D、
3、F为圆心，AF的长为半 径画弧，已知O的半径为 1，则图中阴影部分的面积为（ ） A+ B C D 9一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长 2 米，则扩建后广场面积 增大了（ ） A（4a+4）米 2 B（a2+4）米 2 C（2a+4）米 2 D4 米 2 10已知二次函数yx2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象G，设经过 点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象 G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不 大于 5，则t的取值范围是（ ） A1t0 B1t C Dt1 或t0
4、二填空题（每题 4 分，满分 24 分） 11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 12一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的 中位数是 13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14若关于x的方程x2+5x+k0 的一个根是 1，则k的值为 15如图，在 RtABC中，C90，BC2，A30，点D是AB的中点，P是AC边 上一动点，连接DP，将DPA沿着DP折叠，A点落到F处，DF与AC交于点E，当DPF 的一边与BC平行时，线段DE的长
5、为 16下列给出的四个命题： 关于x的方程（a5）x24x10 有实数根，则a满足a1 且a5； 若a25a+50，则； 若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c0（a0）一定无解； 若方程x2+px+q0 的两个实根中有且只有一个根为 0，那么p0，q0 其中是真命题是 三解答题 17（9 分）先化简，再求值：（2），其中x3 18（10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后 整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有
6、多少名？并补全图 1 的条形统计图 （2） 在图2扇形统计图中，m的值为 ， 表示 “D等级” 的扇形的圆心角为 度； （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知A等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率 19（10 分）如图，AB，CD是O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作O的切线交CE 的延长线于点P，连接BD交CE于点G （1）求证：PDPG； （2）若OC4，PG6，求CE的长 20（10 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的A、B两种型号的空
7、调， 如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 18000 元 第二周 4 台 10 台 31000 元 （进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本） （1）求A、B两种型号的空调的销售单价； （2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求A种型 号的空调最多能采购多少台？ 21（11 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图 象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标
8、22（11 分）2019 年第 18 号台风“米娜”于 9 月 29 日早晨 5 点整，由位于台湾省周边的 B岛东南方约 980 千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动并于 9 月 30 日 20 时 30 分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于 24 小时后在浙江省舟山市登陆 “米娜” 在登录后风力减弱且再一次转向， 以每小时 20 千米的速度向北偏东 30的方向 移动， 距台风中心 170 千米的范围内是受台风影响的区域 已知上海位于舟山市北偏西 7 方向，且距舟山市 250 千米 （1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？ （2）10 月 2 日上海受到“
9、米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？ （结果保留整数，参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42；sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 23 （12 分）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45， CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H， 连接AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AEm， AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求 出定值 请直
10、接写出使CGH是等腰三角形的m值 24（13 分）如图，直线yx+3 与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛 物线yax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x2点G是抛 物线yax2+bx+c位于直线yx+3 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC （1）求该抛物线的解析式； （2）求GBC面积的最大值； （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相 似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：（2）1， 的倒数是2， 故选：D 2解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是A、C、E、F，
11、 所以，字母D的对面是字母B 故选：B 3解：A、2a2a2a2，故此选项错误； B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误； C、a3a4a7，故此选项错误； D、a4a2+a22a2，正确 故选：D 4解：过C作CMAB，延长CD交EF于N， 则CDEE+CNE， 即CNEyz CMAB，ABEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90 故选：B 5解：A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， 它们发生的概率不相同， 选项A不正确； B、图钉上下不一样， 钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， 选项B不正确； C
12、、“直角三角形”三边的长度不相同， 小亮在沿着 RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率 不相同， 选项C不正确； D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， 选项D正确 故选：D 6解：5523， ， 67， 故选：B 7解：小刘家距学校 3 千米， 离校的距离随着时间的增大而增大， 路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， 中间有一段离家的距离不再增大，离校 50 分钟后离校的距离最大，即 3 千米 综合以上C符合， 故选：C 8解：连接OA、OB、AB，作OHAB于H， 点A、B、C、D、E、F是O的等分点， AOB60， 又
13、OAOB， AOB是等边三角形， ABOB1，ABO60， OH， “三叶轮”图案的面积（1）6， 故选：B 9解：（a+2）2a2a2+4a+4a24a+4， 故选：A 10解：如图 1 所示，当t等于 0 时， y（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 当x0 时，y3， A（0，3）， 当x4 时，y5， C（4，5）， 当t0 时， D（4，5）， 此时最大值为 5，最小值为 0； 如图 2 所示，当t1 时， 此时最小值为1，最大值为 4 综上所述：1t0， 故选：A 二填空题 11解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 12解：根据题意，得
14、 x5， 中位数3 故答案是 3 13解：多边形的内角和公式为（n2）180， （n2）180720， 解得n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 14解：把x1 代入方程x2+5x+k0 得 1+5+k0， 解得k6 故答案为6 15解：作DHAC于H 如图 1 中，当PFBC时， DHBC，PFBC， PFDH， FAEDH30， ADBD，DHBC， AHHC， DHBC1， DE 如图 2 中，当DFBC时，DE与DH重合，此时DEDH1 如图 3 中，当DPBC时，点E，F与点C重合，此时DEBC2， 综上所述，满足条件的值为 1 或 2 或 故答案为 1 或 2 或 16解：
15、当a5 时，原方程变形为4x10，解得x； 当a5 时，（4）24（a5）（1）0，解得a1，即a1 且a5 时， 方程有两个实数根， 所以a的取值范围为a1，故此选项不符合题意； a25a+50， a1 或a1， 1a0， ；此选项符合题意； b2+4acb2（4ac）0， 4acb2， 4ac0， b24ac0， 方程ax2+bx+c0（a0）一定有解，故此选项不符合题意； 若方程x2+px+q0 的两个实根中有且只有一个根为 0，那么p0，q0，故此选项符 合题意； 故答案为： 三解答题 17解：原式， 把x3 代入得：原式12 18解：（1）根据题意得：315%20（人）， 参赛学生共
16、 20 人， 则B等级人数 20（3+8+4）5 人 补全条形图如下： （2）C等级的百分比为100%40%，即m40， 表示“D等级”的扇形的圆心角为 36072， 故答案为：40，72 （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则P（恰好是一名男生和一名女生） 19（1）证明：AB为O的直径，AB过弦CE的中点F， ABCE， BGF+B90， PD为O的切线， PDG+ODB90， OBOD， ODBB， BGFPDG， PGDBGF， PD
17、GPGD， PDPG； （2）解：连接DE，由（1）得：PDPG6， CD是O的直径， CD2OC8，DEC90， DECP， PD为O的切线， PDCD， PC10， CDP的面积PCDECDPD， DE， CE 20解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元； （2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30a）元， 根据题意，得：2000a+1700（30a）54000， 解得：a10， 答：A种型号的空调最多能采购 10 台 21解：（1）把点A（1，a）代入yx+
18、4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 22解：（1）由题意得，AB980 千米，台风中心到达B岛的时间是 39.5 小时， （千米）， 答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时 25 千米； （2）过点S作SHZD，垂足为点H， SHZ90， NZD30，CZN7， CZDCZN+NZD7+3037， 在 RtSH
19、Z中，sinCZD CZD37，SZ250 千米， SHSZsinCZD250sin372500.60150（千米）， 150 千米170 千米， 设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响 到F处影响结束即SESF170（千米） 在 RtSEH中，SHE90，SE2SH2+HE2， ， EF2EH160（千米）， 上海遭受这次台风影响的时间为（小时）， 答：上海遭受这次台风影响的时间为 8 小时 23解：（1）四边形ABCD是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC4， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AG
20、AH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2（4）216 AGH的面积为 16 如图 1 中，当GCGH时，易证AHGBGC， 可得AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当CHHG时， 易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到） BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5 在BC上取一点M，使得BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设BMBEx，则CMEMx， x+x4， m4（1），
21、 AE44（1）84， 综上所述，满足条件的m的值为或 2 或 84 24解：（1）直线yx+3 与x轴相交于点B、点C， 当y0 时，x3；当x0 时，y3 点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）， 又抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x2， 点A的坐标为（1，0）， 又抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）， ， 解得：， 该抛物线的解析式为：yx24x+3； （2）如图 1，过G作GHy轴交BC于点H， 设点G（m，m24m+3 ），则点H（m，m+3）（0m3）， GH（m+3）（m24m+3）m2+3m， ， 0m3， 根据二次函数的图象及性
22、质知，当时，GBC的面积取最大值； （3）如图 2， 由yx24x+3（x2）21，得顶点P（2，1）， 设抛物线的对称轴交x轴于点M， 在 RtPBM中，PMMB1， PBM45，PB， 由点B（3，0），C（0，3）知，OBOC3， 在等腰直角三角形OBC中，ABC45， 由勾股定理，得BC， 假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似， 当，PBQABC45时，PBQABC 即， 解得：BQ3， 又BO3， 点Q与点O重合， Q1的坐标是（0，0）； 当，QBPABC45时，QBPABC 即， 解得：QB， OB3， OQOBQB3， Q2的坐标是（，0）； 当Q在B点右侧， 则PBQ18045135，BAC135， 故PBQBAC， 则点Q不可能在B点右侧的x轴上， 综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0）， 能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似
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