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    安徽省定远县重点中学2020年4月高三模拟考试数学试卷(文科)含答案解析

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    安徽省定远县重点中学2020年4月高三模拟考试数学试卷(文科)含答案解析

    1、2020 年高考(文科)数学(年高考(文科)数学(4 月份)模拟试卷月份)模拟试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|x2+x60,集合 Bx|x1,则(RA)B( ) A2,+) B(1,2 C(1,2) D(2,+) 2已知 aR,i 是虚数单位,复数 ,若 ,则 a( ) A0 B2 C2 D1 3 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王被选

    2、中的概率为( ) A B C D 4等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn,已知 S37,S663,则 a6( ) A32 B16 C4 D64 5根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图 1),其中左边的数字从 左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学生身高的个位数字, 设计一个程序框图(图 2),用 Ai(i1,2,10)表示第 i 个同学的身高,计算这 些同学身高的方差,则程序框图中要补充的语句是( ) ABB+Ai BBB+A CB(B+AiA)2 DBB2+A 6若对圆(x1)2+(y1)21 上任意一点 P(x,y),|3x4

    3、y+a|+|3x4y9|的取值与 x,y 无关,则实数 a 的取值范围是( ) Aa4 B4a6 Ca4 或 a6 Da6 7函数 f(x) 的图象大致是( ) A B C D 8已知平面向量 、 ,满足| | |1,若(2 ) 0,则向量 、 的夹角为( ) A30 B45 C60 D120 9椭圆 C: 1 的左,右顶点分别为 A1,A2,点 P 在 C 上,且直线 PA2斜率的取 值范围是2,1,那么直线 PA1斜率的取值范围是( ) A , B , C ,1 D ,1 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是侧面 ADD1A1内的动点,且 B1E平面 BDC1,则直 线 B1E

    4、 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是( ) A B C D 11定义在 R 上的连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x)x2,且 x0 时,f(x)x 恒成 立,则不等式 f(x)f(1x)x 的解集为( ) A , B , C , D(,0) 12已知关于 x 的方程 sin(x)+sin( x)m 在区间0,2)上有两个实根 x1,x2, 且|x1x2|,则实数 m 的取值范围为( ) A( ,1) B( ,1 C1, ) D0,1) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克/升)与时 间 t(

    5、小时)的关系为 PP0ekt如果在前 5 小时消除了 10%的污染物,那么污染物减 少 19%需要花费的时间为 小时 14 已知变量 x, y (x, yR) 满足约束条件 , 若不等式 (x+y) 2c (x2+y2) (cR) 恒成立,则实数 c 的最大值为 15如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AD,CD 上,且 AEDF2将 此正方形沿 BE,BF,EF 切割得到四个三角形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四 个面,则该三棱锥的内切球的体积为 16已知双曲线 x2 1 的左右焦点分别为 F1、F2,过点 F2的直线交双曲线右支于 A,B 两点,若ABF1是以

    6、A 为直角顶点的等腰三角形,则AF1F2的面积为 三、 解答题 (本大题共 5 小题, 共 70 分 解答应写需给出文字说明, 证明过程或演算步骤 ) 17某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增 设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系,经过调查 得到如下数据: 间隔时间 x (分钟) 10 11 12 13 14 15 等候人数 y (人) 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程,再用剩下的 2 组数据进行检 验检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的

    7、等候人数 ,再求 与 实际等候人数 y 的差,若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程” (1)若选取的是后面 4 组数据,求 y 关于 x 的线性回归方程 x ,并判断此方程是 否是“恰当回归方程”; (2)为了使等候的乘客不超过 35 人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多 少(精确到整数)分钟? 附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线 x 的 斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 18已知数列an的前 n 项和 Snn25n(nN+) ()求数列an的通项公式; ()求数列 的前 n 项和 T n 19如图,边长为 2 的正方形

    8、 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 边的中点,将AED,DCF 分别沿 DE,DF 折起,使得 A,C 两点重合于点 M (1)求证:MDEF; (2)求三棱锥 MEFD 的体积 20设函数 f(x)x+axlnx(aR) ()讨论函数 f(x)的单调性; ()若函数 f(x)的极大值点为 x1,证明:f(x)ex+x2 21动点 P 在抛物线 x22y 上,过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴,垂足为 Q,设 ()求点 M 的轨迹 E 的方程; ()设点 S(4,4),过 N(4,5)的直线 l 交轨迹 E 于 A,B 两点,设直线 SA,SB 的斜率分别为 k1,k2,求|k1k2|

    9、的最小值 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的 第一题记分.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C: (a 为参数),在以原点 O 为极 点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 (1)求椭圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A,B 两点,求点 M 到 A,B 两 点的距离之积 选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 0 分) 23已知函数 f(x)m|x1|x+1| (1)当

    10、m5 时,求不等式 f(x)2 的解集; (2)若函数 yx2+2x+3 与 yf(x)的图象恒有公共点,求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1已知集合 Ax|x2+x60,集合 Bx|x1,则(RA)B( ) A2,+) B(1,2 C(1,2) D(2,+) 【分析】根据已知求出 A 的补集,再求交集 解:Ax|3x2,RAx|x3 或 x2,则(RA)B2,+) 故选:A 2已知 aR,i 是虚数单位,复数 ,若 ,则 a( ) A0 B2 C2 D1 【分析】利用商的模等于模的商列式求解 a 的值 解:复数 ,且 , ,即 ,则

    11、 a0 故选:A 3 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王被选中的概率为( ) A B C D 【分析】基本事件总数 n ,小王被选中包含的基本事件个数 m 3,由此 能求出小王被选中的概率 解:小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 基本事件总数 n , 小王被选中包含的基本事件个数 m 3, 则小

    12、王被选中的概率为 p 故选:B 4等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn,已知 S37,S663,则 a6( ) A32 B16 C4 D64 【分析】先由 S37,S663 求出首项与公比,再求 a6 解:设等比数列an的公比为 q,由题设条件知 q1,S37 ,S6 63 ,可解得:a11,q2 a6a1q532 故选:A 5根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图 1),其中左边的数字从 左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学生身高的个位数字, 设计一个程序框图(图 2),用 Ai(i1,2,10)表示第 i 个同学的身高,计算这

    13、 些同学身高的方差,则程序框图中要补充的语句是( ) ABB+Ai BBB+A CB(B+AiA)2 DBB2+A 【分析】根据方差的定义式推导 B,A 之间的关系即可 解: 循环结束时,n11,此时 , 所以 故选:B 6若对圆(x1)2+(y1)21 上任意一点 P(x,y),|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与 x,y 无关,则实数 a 的取值范围是( ) Aa4 B4a6 Ca4 或 a6 Da6 【分析】由题意可得故|3x4y+a|+|3x4y9|可以看作点 P 到直线 m:3x4y+a0 与直 线 l:3x4y90 距离之和的 5 倍, ,根据点到直线的距离公式解得即可 解:设

    14、 z|3x4y+a|+|3x4y9|5( ), 故|3x4y+a|+|3x4y9|可以看作点 P 到直线 m:3x4y+a0 与直线 l:3x4y90 距离之和的 5 倍, 取值与 x,y 无关, 这个距离之和与 P 无关, 如图所示:可知直线 m 平移时,P 点与直线 m,l 的距离之和均为 m,l 的距离,即此时 与 x,y 的值无关, 当直线 m 与圆相切时, 1, 化简得|a1|5, 解得 a6 或 a4(舍去), a6 故选:D 7函数 f(x) 的图象大致是( ) A B C D 【分析】由于函数 f(x) 为偶函数,其图象关于 y 轴对称,可排除 C、D,利 用极限思想(如 x0

    15、+,y+)可排除 B,从而得到答案 A 解:定义域为(,0)(0,+), f(x) , f(x), f(x)f(x),f(x)为偶函数, 其图象关于 y 轴对称,可排除 C,D; 又当 x0 时,cos(x)1,x20, f(x)+故可排除 B; 而 A 均满足以上分析 故选:A 8已知平面向量 、 ,满足| | |1,若(2 ) 0,则向量 、 的夹角为( ) A30 B45 C60 D120 【分析】 由向量的数量积运算得: 2 , 由向量的夹角公式得: cos , 得解 解:由题意知:(2 ) 0,则 2 , 设向量 、 的夹角为 , 则 cos , 又 0, 即向量 、 的夹角为 60

    16、, 故选:C 9椭圆 C: 1 的左,右顶点分别为 A1,A2,点 P 在 C 上,且直线 PA2斜率的取 值范围是2,1,那么直线 PA1斜率的取值范围是( ) A , B , C ,1 D ,1 【分析】由椭圆 C: 1 可知其左顶点 A1(2,0),右顶点 A2(2,0)设 P (x0, y0)(x02) , 代入椭圆方程可得 , 利用斜率计算公式可得 , 再 利用已知给出的直线 PA2斜率的取值范围是2,1,即可解出 解:由椭圆 C: 1 可知其左顶点 A1(2,0),右顶点 A2(2,0) 设 P(x0,y0)(x02),则得 , kPA1 , 直线 PA2斜率的取值范围是2,1,

    17、直线 PA1斜率的取值范围是 , 故选:A 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是侧面 ADD1A1内的动点,且 B1E平面 BDC1,则直 线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是( ) A B C D 【分析】以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空间直角坐标系利用 向量法能求出直线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值 解:以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 1, 设 E(a,0,c),0a1,0c1, B1(1,1,1),B

    18、(1,1,0), D(0,0,0),C1(0,1,1), (a1,1,c1), (1,1,0), (0,1,1), 设平面 DBC1的法向量 (x,y,z), 则 ,取 x1, 得 (1,1,1), B1E平面 BDC1, a1+1+c10,解得 a+c1, a2+c2(a+c)22ac12ac,ac( )2 , 设直线 B1E 与直线 AB 所成角为 , (0,1,0),cos , ac( )2 ,22ac , , sin 直线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是 故选:B 11定义在 R 上的连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x)x2,且 x0 时,f(x)x 恒成 立,则

    19、不等式 f(x)f(1x)x 的解集为( ) A , B , C , D(,0) 【分析】令 ,推出 g(x)为奇函数,通过 x0 时 g(x)0g(x) 在(,+)上递减,g(x)g(1x),综合求解即可 解:令 ,则 g(x)+g(x)0g(x)为奇函数, 又 x0 时 g(x)0g(x)在(,+)上递减, 由 知 即:g(x)g(1x),从而 , 故选:A 12已知关于 x 的方程 sin(x)+sin( x)m 在区间0,2)上有两个实根 x1,x2, 且|x1x2|,则实数 m 的取值范围为( ) A( ,1) B( ,1 C1, ) D0,1) 【分析】将方程化简:sin(x)+s

    20、in( x)sinx+cosx sin(x )m,根据 在区间0,2) 上有两个实根 x1,x2,且|x1x2|,对两个实根 x1,x2的位置讨论, 结合正弦函数可得答案 解:由 sin(x)+sin( x)m, 方程化简 sin(x)+sin( x)sinx+cosx sin(x )m, 转化为函数 y sin(x )与函数 ym 有两个交点, 区间0,2) 上有两个实根 x1,x2, 由 x0,2) 则 x , ), 设 x1x2,由 x1x2,可得 x2 , 当 x2 时,结合正弦函数可知,不存在 m 的值; 当 x2 时,对应的 , 结合正弦函数可知,函数 y sin(x )与函数 y

    21、m 有两个交点, 此时可得:m0,1) 故选:D 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克/升)与时 间 t(小时)的关系为 PP0ekt如果在前 5 小时消除了 10%的污染物,那么污染物减 少 19%需要花费的时间为 10 小时 【分析】由题意可知 0.9e5k,即5kln0.9,又(10.19)P0P0ekt,即 0.81ekt, 所以ktln0.812ln0.910k,从而求出 t 的值 解:由题意可知,(10.1)P0P0ekt,即 0.9e5k, 故5kln0.9, 又(10.19)P0P0e

    22、kt,即 0.81ekt, ktln0.812ln0.910k, t10, 故答案为:10 14 已知变量 x, y (x, yR) 满足约束条件 , 若不等式 (x+y) 2c (x2+y2) (cR) 恒成立,则实数 c 的最大值为 【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类,结合线性规划以及恒成立问题利 用数形结合进行求解即可 解:由题意知:可行域如图, 又(x+y)2c(x2+y2)(在可行域内恒成立) 且 c 1 1 1 , 故只求 z1 的最大值即可 设 k ,则有图象知 A(2,3), 则 OA 的斜率 k ,BC 的斜率 k1, 由图象可知即 1k , zk 在1, 上为增函

    23、数, 当 k 时,z 取得最大值 z , 此时 1 1 1 , 故 c , 故 c 的最大值为 , 故答案为: 15如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AD,CD 上,且 AEDF2将 此正方形沿 BE,BF,EF 切割得到四个三角形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四 个面,则该三棱锥的内切球的体积为 【分析】推导出该三棱锥为四面体 SMNP,其中 SM平面 MNP,PMMN,SM3, PM2, MN1, 设该三棱锥的内切球的半径为 R, 则 VSPMNVOPMN+VOSMN+VOPMS+VO SPN,从而求出 R ,由此能求出该三棱锥的内切球的体积 解:由题意用这四

    24、个三角形作为一个三棱锥的四个面, 构成如图所示的四面体 SMNP,其中 SM平面 MNP,PMMN, SM3,PM2,MN1, SN ,SP ,PN , cosSNP , sinSNP , SSNP , 设该三棱锥的内切球的半径为 R, 则 VSPMNVOPMN+VOSMN+VOPMS+VOSPN, 即 , 解得 R , 该三棱锥的内切球的体积 V 故答案为: 16已知双曲线 x2 1 的左右焦点分别为 F1、F2,过点 F2的直线交双曲线右支于 A,B 两点,若ABF1是以 A 为直角顶点的等腰三角形,则AF1F2的面积为 42 【分析】由题意可知丨 AF2丨m,丨 AF1丨2+丨 AF2丨

    25、2+m,由等腰三角形的性质 即可求得 4 (2+m),丨 AF2丨m2( 1),丨 AF1丨2 ,由三角的面积 公式,即可求得AF1F2的面积 解:双曲线 x2 1 焦点在 x 轴上,a1,2a2, 设丨 AF2丨m,由丨 AF1丨丨 AF2丨2a2, 丨 AF1丨2+丨 AF2丨2+m, 又丨 AF1丨丨 AB 丨丨 AF2丨+丨 BF2丨m+丨 BF2丨, 丨 BF2丨2,又丨 BF1丨丨 BF2丨2, 丨 BF1丨4, 根据题意丨 BF1丨 丨 AF1丨,即 4 (2+m),m2( 1), 丨 AF1丨2 , AF1F2的面积 S 丨 AF2 丨 丨 AF1 丨 2( 1)2 42 ,

    26、AF1F2的面积 42 , 故答案为:42 三、 解答题 (本大题共 5 小题, 共 70 分 解答应写需给出文字说明, 证明过程或演算步骤 ) 17某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增 设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系,经过调查 得到如下数据: 间隔时间 x (分钟) 10 11 12 13 14 15 等候人数 y (人) 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程,再用剩下的 2 组数据进行检 验检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人

    27、数 ,再求 与 实际等候人数 y 的差,若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程” (1)若选取的是后面 4 组数据,求 y 关于 x 的线性回归方程 x ,并判断此方程是 否是“恰当回归方程”; (2)为了使等候的乘客不超过 35 人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多 少(精确到整数)分钟? 附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线 x 的 斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 【分析】(1)由后四组数据求得 及 的值,可得线性回归方程,分别取 x10,11 求得 y 值,与原表格中对应的 y 值作差判断; (2)直接由 1.4x+

    28、9.635,求得 x 值得答案 解:(1)由后面四组数据求得 , , , , , 当 x10 时, ,而 23.6230.61; 当 x11 时, ,而 252501 求出的线性回归方程是“恰当回归方程”; (2)由 1.4x+9.635,得 x 故间隔时间最多可设置为 18 分钟 18已知数列an的前 n 项和 Snn25n(nN+) ()求数列an的通项公式; ()求数列 的前 n 项和 T n 【分析】()运用数列的递推式:an , , ,计算可得所求通项公式; ()求得 ,运用数列的错位相减法,结合等比数列的求和公式,即可得到 所求和 解:()由 an , , , 所以 an , ,

    29、, 综上可得 an2n6,nN*; ()因为 , 所以前 n 项和 Tn , T n , 两式相减可得 T n1 1 , 所以 Tn1 19如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 边的中点,将AED,DCF 分别沿 DE,DF 折起,使得 A,C 两点重合于点 M (1)求证:MDEF; (2)求三棱锥 MEFD 的体积 【分析】(1)在正方形 ABCD 中,有 ABAD,CDBC,在在三棱锥 MDEF 中,可 得 MDMF,MDME,由线面垂直的判定可得 MD面 MEF,则 MDEF; (2)由 E、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB、BC 边的

    30、中点,可得 BEBF1, 求出三角形 MEFD 的面积,结合(1)及棱锥体积公式求解 【解答】(1)证明:在正方形 ABCD 中,ABAD,CDBC, 在三棱锥 MDEF 中,有 MDMF,MDME,且 MEMFM, MD面 MEF,则 MDEF; (2)解:E、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB、BC 边的中点,BEBF1, , 由(1)知, 20设函数 f(x)x+axlnx(a一、选择题) ()讨论函数 f(x)的单调性; ()若函数 f(x)的极大值点为 x1,证明:f(x)ex+x2 【分析】()根据题意,由函数的解析式分析其定义域,进而求出其导数,按 a 的值 分三

    31、种情况讨论,利用导数分析函数的单调性,综合三种情况即可得答案; ()根据题意,由函数的极值与导数的关系分析可得 a 的值,可以将原问题转化为证 明 xxlnxex+x2,令 (x0),求出其导数,分析函数的单 调性,可得其最小值,就可得证明 解:()根据题意,f(x)x+axlnx,必有 x0, 则 f(x)的定义域为(0,+),其导数 f(x)1+alnx+a, 当 a0 时,f(x)x,则函数 f(x)在区间(0,+)单调递增; 当 a0 时,由 f(x)0 得 ,由 f(x)0 得 所以,f(x)在区间 , 上单调递减,在区间 , 上单调递增; 当 a0 时,由 f(x)0 得 ,由 f

    32、(x)0 得 , 所以,函数 f(x)在区间 , 上单调递增,在区间 , 单调递减 综上所述,当 a0 时,函数 f(x)在区间(0,+)单调递增; 当 a0 时,函数 f(x)在区间 , 上单调递减,在区间 , 上单调递 增; 当 a0 时,函数 f(x)在区间 , 上单调递增,在区间 , 上单调递 减 ()证明:由()知 a0 且 时,解得 a1f(x)xxlnx,要证 f (x)ex+x2,即证 xxlnxex+x2,即证: 令 (x0),则 令 g (x) xex(x0) , 易见函数 g (x) 在区间 (0, +) 上单调递增 而 , g (0) 10, 所以在区间 (0, +)

    33、上存在唯一的实数 x0, 使得 , 即 ,且 x(0,x0)时 g(x)0,x(x0,+)时 g(x)0故 F(x)在(0, x0)上递减,在(x0,+)上递增 F(x)minF(x0)lnx0 又 , x0+1+x010 F(x)F(x0)0 成立,即 f(x)ex+x2成立 21动点 P 在抛物线 x22y 上,过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴,垂足为 Q,设 ()求点 M 的轨迹 E 的方程; ()设点 S(4,4),过 N(4,5)的直线 l 交轨迹 E 于 A,B 两点,设直线 SA,SB 的斜率分别为 k1,k2,求|k1k2|的最小值 【分析】(I)设 M 的坐标,根据中点坐标

    34、公式,将 P 点坐标代入整理可求得 M 的轨迹 方程; (II)直线 l 过点 N,设 l 的方程为:yk(x4)+5,与 E 联立,整理得:x24kx+16k 200,根据韦达定理,分类讨论 l 是否经过点 S,并分别求得直线的斜率,即可求|k1 k2|的最小值 解:(I)设点 M(x,y),P(x0,y0),则由 ,得 , 因为点 P 在抛物线 x22y 上,所以,x24y (II)由已知,直线 l 的斜率一定存在, 设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 联立 , 得,x24kx+16k200, 由韦达定理,得 当直线 l 经过点 S 即 x14 或 x24 时, 当 x14 时,

    35、直线 SA 的斜率看作抛物线在点 A 处的切线斜率, 则 k12, ,此时 ; 同理,当点 B 与点 S 重合时, (学生如果没有讨论,不扣分) 直线 l 不经过点 S 即 x14 且 x24 时 , , , , , 故 , 所以|k1k2|的最小值为 1 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的 第一题记分.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C: (a 为参数),在以原点 O 为极 点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 (1)求椭圆 C 的普通方程和

    36、直线 l 的直角坐标方程; (2)过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A,B 两点,求点 M 到 A,B 两 点的距离之积 【分析】(1)利用三种方程的转化方法,求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)利用参数的几何意义,即可求点 M 到 A,B 两点的距离之积 解:(1)曲线 C: (a 为参数),化为普通方程为: , 由 ,得 cossin2,所以直线 l 的直角坐标方程为 xy+2 0 (2)直线 l1的参数方程为 (t 为参数),代入 ,化简得: ,得 t1t21,|MA| |MB|t1t2|1 选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 0 分) 2

    37、3已知函数 f(x)m|x1|x+1| (1)当 m5 时,求不等式 f(x)2 的解集; (2)若函数 yx2+2x+3 与 yf(x)的图象恒有公共点,求实数 m 的取值范围 【分析】(1)代入 m 的值,求出 f(x)的分段函数的形式,求出不等式的解集即可; (2)分别求出二次函数的最小值和函数 f(x)的最大值,得到关于 m 的不等式,解出即 可 解:(1)当 m5 时, , 由 f(x)2 的不等式的解集为 (2)由二次函数 yx2+2x+3(x+1)2+2, 该函数在 x1 处取得最小值 2, 因为 ,在 x1 处取得最大值 m2, 所以要使二次函数 yx2+2x+3 与函数 yf(x)的图象恒有公共点, 只需 m22,即 m4


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