1、 数数 学学 试试 卷卷 参参 考考 答答 案案 卷 I（选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分. 110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15 ADCDC610 BBCCC1116 DCDABC 卷 II（非选择题，共 78 分） 二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分.17小题3 分；1819小题各有2 个空，每空2 分.） 17. 2a(a1)(a1) 18. 1500000；1.5106 19. 2 1 ； 4 45 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明
2、、证明过程或演算步骤） 20. （本小题满分 8 分） 解：（1）设“”中填入的数是 x，依题意有 7（6）5x38， 解得 x16， 故“”中填入的数是16； （2）淇淇的说法不正确，理由如下： 设“”和“”中填入的数字均是 y，依题意有 7y5y38， 解得 y19. 故“”和“”填入的可能是两个相同的数 19. 21.（本小题满分 9 分） 解：（1）6； （2）不低于 90 分的人数为：50（8%20%）14（人）， 则从这 50 位同学中，随机抽取一人，抽到同学的分数不低于 90 分的概率为： 50 14 25 7 ； （3）80 分的人数为：5030%15（人），且 80 分为成绩
3、的唯一众数，当 70 分的人数为 14 人时，这个班的平均数最大， 平均成绩的最大值为：（508%1005020%905030%80 1470760）5078（分）. 22.（本小题满分 9 分） 解：（1）能，理由如下： an(2n1)2(2n1)2 4n24n1(4n24n1) 8n； an能被 8 整除； （2）由（1）知 an8n， 2020 年河北省初三毕业班开学调研 第 1页，共 5 页 当 n2 时，a21642，是完全平方数； 当 n8 时，a86482，是完全平方数； 当 n18 时，a18144122，是完全平方数； 当 n32 时，a32256162，是完全平方数. 这一
4、系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数依次为：16、64、144、256. 由 a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知 n2m2, n 为一个完全平方数的两倍时，an是完全平方数. 23.（本小题满分 9 分） 解：（1）132（ 2 3 ）332， 点（1，3）与（2， 2 3 ）在同一反比例函数的图象上，k3， 反比例函数的解析式为 y x 3 ； （2）设直线 AB 对应的一次函数的解析式为 yk1xb，将点（1，3）、（2， 2 3 ）代入得， 2 3 2 3 1 1 bk bk ，解得 2 3 2 3 1 b k ， 直线 AB 对应的一次函数的解析式为 y 2 3 x 2
5、 3 ; （3）如解图一，过点 C 作 x 轴的平行线交直线 AB 于点 D， C（3，2），点 D 的纵坐标为 2， 把 y2 代入直线 AB 的解析式中，得 x 3 1 ， D（ 3 1 ，2），CD 3 8 ， SABCSADCSCDB 2 1 CD(yAyB) 2 1 3 8 2 9 6. 24.（本小题满分 10 分） 解：（1）证明： 如解图二，过 P 作 MNAD，交 AB 于 M，交 CD 于 N， PEPB， BPE90， MPBEPN90， 四边形 ABCD 是正方形， BADD90， ADMN， 解图一 解图二 第 2页，共 5 页 BMPBADPNED90， MPBMB
6、P90，EPNMBP， RtPNC 中，PCN45， PNC 是等腰直角三角形，PNCN， BMPPNCABC90， 四边形 MBCN 是矩形，BMCN，BMPN， BMPPNE（ASA）， PEPB； （2）在 P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化，理由是： 如解图三，连接 OB， 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， OBAC，AOB90， AOBEFP=90， OBPBPO90， BPE90， BPOOPE90， OBPOPE， 由（1）得：PEPB， OBPFPE，PFOB， AB2，ABO 是等腰直角三角形， OB 2 2 2， PF 为定值是2; （3）如解图二
7、，PCPA2EC. 【解法提示： BAC45， AMP 是等腰直角三角形，PA2PM, 由（1）知：PMNE, PA2NE, PCN 是等腰直角三角形， PC2NC2(NEEC)2NE2ECPA2EC.】 25.（本小题满分 10 分） 解：（1）把（0.2，7.2），(1，20)代入函数解析式可得： ,20 , 2 . 72 . 02 . 0 2 ba ba 解得 ,40 ,20 b a 二次函数的解析式为 y20x240x（0x1.5）. 把（1.8，12.5）代入 y x k （x1.5），可得 k22.5； （2）当 0x1.5 时，y20x240x20（x1）220. 解图三 第 3
8、页，共 5 页 200， 当 x1 时，血液中的含药量 y 达到最大值，最大值为 20 微克； 当 x1.5 时，y x 5 .22 . 22.50， 当 x1.5 时，血液中的含药量达到最大值，最大值为 5 . 1 5 .22 15（微克）. 2015， 服药后 1 小时，血液中的含药量达到最大值，最大值为 20 微克； （3）当 y10 时，令 y20x240x10， 解得 x1 2 22 1.5（舍去），x2 2 22 . 当 y10 时，令 y x 5 .22 10，解得 x2.25. 2.25 2 22 2.0（小时）， 服用该药后的有效时间约为 2.0 小时. 26.（本小题满分
9、12 分） 解：（1）如解图四，当半圆 O 过点 A 时，设该半圆与 AB 的另一个交点为点 G，连 接 OG，过点 O 作 ONAB 于点 N. OAOG2，BAC30， ON1,AG23,OGA30. AOG120. 3 4 360 2120 2 AOG 扇形 S,3321 2 1 AOG S. 3 3 4 AOGAOGAG SSS 扇形弓形 ; （2）如解图五，连接 OM，BM，当 O、B、M 三点共线时，BM 的值最小，此时 OBAC. ADBC4,BAC30，AB34. OB 2 1 AB32. 解图四 第 4页，共 5 页 解图五笑涵 BMOBOM322; （3）当半圆 O 与矩形
10、的边相切时，分为与AB边和BC边相切两种情况： （i）如解图六，当半圆 O 与 AB 边相切于点 G 时， 连接 OG，则 OGAB. BAC30,OG2,AO4. AEAOOE422; (ii)如解图七，当半圆 O 与 BC 边相切于点 G 时， 连接 OG,则 OGBC,过点 O 作 OHAB 于点 H， 则四边形 OHBG 为矩形，HBOG2. AB34, AHABHB342. BAC30, AO 30cos AH 8 3 34 . AEAOOE6 3 34 ; 综上所述，当半圆 O 与矩形的边相切时，AE 的长为 2 或 6 3 34 . 【友情提醒】本套试卷增加了 23 道新定义试题，意在突击重难点，强化训练。 解图七 解图六 第 5页，共 5 页
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