1、第十九讲 重叠问题 前续知识点:一年级第一讲;XX 模块第 X 讲 后续知识点:X 年级第 X 讲;XX 模块第 X 讲 你 们 两 个 人 叠 在 一 起 就 够到了! (把墨莫画 在画面中) (把墨莫画 在画面中) 萱萱 阿呆 小山羊 卡莉娅 萱萱 墨莫 萱萱 卡莉娅 墨莫 小高 阿呆 阿瓜 去掉 卡莉娅 阿呆 墨莫 卡莉娅 阿呆 墨莫 萱萱 , 把相应的人物换成红字标明的人物 重叠问题是我们生活中经常遇到的问题,如一年级秋季所学的基数与序数, 其中以某一人 为标准来数人数,从前往后数,他排在第几个,从后往前数,他排在第几个,这样他就被数了 两次 这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题
2、,即木头重叠和人员重叠 例题例题 1 1 请你按照示例给每个木板标数 【提示】动手标一标 练习练习 1 1 请你按照示例给每个木板标数 示例: 木板重叠部分长30厘米 下 面的木板长 70 厘米 (1)木板重叠部分长 40 厘米 (2)上面的木板长 100 厘米,下 面的木板长 100 厘米,重叠 部分长 50 厘米 30 厘米 70 厘米 80 厘米 示例:木板长 80 厘米 (1)木板长 70 厘米 (2)上面的木板长 70 厘米,下 面的木板长 60 厘米 例题例题 2 2 如图,一块木板长 70 厘米,另一块木板长 80 厘米,把它们钉在一起变成一块大 木板,中间钉在一起的木板长 20
3、 厘米这块大木板长多少厘米? 【提示】观察重叠的部分,你能发现规律吗? 练习练习 2 2 如图,两块长都是 5 米的木板,把它们钉在一起变成一块大木板,中间钉在一起的木板长 1 米这块大木板长多少米? 对这类题目, 我们可以从已知条件入手, 认真分析 (有时还要作图分析, 借助画图来思考) , 找出解题方法 例题例题 3 3 如图,一根木棍长 90 厘米,另一根木棍长 60 厘米,两根木棍钉在一起共长 120 厘米那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米? 【提示】如果没有重叠部分,两根木棍加起来应该是多长呢? 60 厘米 120 厘米 90 厘米 70 厘米 80 厘米 20 厘米 练习练习 3
4、 3 如图,两块一样长的木板都是 10 米,钉在一起时木板共长 15 米中间钉在一起的木板长度是 多少米? 例题例题 4 4 把两根一样长的钢筋焊接成长为 8 米的钢筋,中间焊接处的重叠部分长 2 米(如 下图) ,这两根钢筋原来分别长多少米? 【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢? 练习练习 4 4 把两块一样长的木板钉成长为 120 厘米的大木板,中间钉在一起的木板长度是 40 厘米(如下 图) ,这两块木板原来分别长多少厘米? 例题例题 5 5 某天下午,班主任张老师问他们班的学生: “语文作业做完的请举手! ”有 47 人 举手又说: “数学作业做完的请举手! ”有 33 人举
5、手 “两科作业都做完的请举 手! ” 又有27人举手 后来, 张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业 你 能知道张老师班有多少学生吗? 8 米 2 米 【提示】两个圆分别代表什么呢?中间重叠的部分代表什么呢? 例题例题 6 6 范老师出了两道智力题让 63 个同学来回答其中答对第一道题的有 54 个人,答 对第二道题的有 46 个人, 每人至少答对一道题 那么两道题都答对的有几个人? 【提示】有没有重复的人呢? 课外阅读课外阅读 韦恩图 John Venn(约翰韦恩)是 19 世纪英国的哲学家和数学家,他在 1881 年发明了韦恩图, 又叫文氏图如下图: 第一道题 ( )人 第二道题 (
6、 )人 语文作业 ( )人 数学作业 ( )人 在剑桥大学的 Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念 作业 1. 请你按照示例给每个木板标数 2. 如图,两块一样长的木板都是 60 厘米,把它们钉在一起变成一块大木板,中间钉在一起的木板长 20 厘米那么,这钉成的木板长是多少厘米? 3. 如图,两块一样长的木板都是 80 厘米,钉在一起后大木板共长 150 厘米那么,中间钉在一起的木板 长度是多少厘米? 4. 如图,把两块一样长的木板钉成长为 100 厘米的大木板,中间钉在一起的木板长度是 60 厘米,那么, 示例:木板重叠部分长 20 厘米 (1)上面的木板长 50 厘米,下
7、面的木板长 50 厘米 (2)木板重叠部分长 50 厘米 20 厘米 韦恩(1834-1923) 这两块木板原来分别长多少厘米? 5. 某班同学每人至少订一份报纸,订数学报的有 31 人,订语文报的有 28 人,两种报纸都订的 人有 20 人,那么这个班一共有多少人? 第十九讲 重叠问题 1. 例题 1 答案: 详解:根据示例标出相应的木板的长度即可 2. 例题 2 答案:130 厘米 详解: 两块木板总长7080150(厘米) , 重叠的部分是 20 厘米, 用两块木板总长减去一次重叠即可,15020130 (厘米) 3. 例题 3 答案:30 厘米 详解:两块木板总长应为9060150(厘
8、米) ,这 150 厘米就比重叠后木板的总长多出150 12030(厘米) , 所以这 30 厘米就是重叠部分长度,即中间钉在一起的木板长度 4. 例题 4 答案:分别是 5 米 详解:方法一:把等长的两根钢筋的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是 2 米,所以这两 根钢筋的总长度是8210(米) ,每根钢筋的长度是 5 米 方法二:用现在的总长度减去重叠部分的长度,得到的就是两边的长度,即826(米) ,所以一边的长度就是 3 米,633,一根钢筋的长度就是325(米) 5. 例题 5 答案:53 人 详解:方法一:根据已知条件,可得做完两科作业的总人数为473380(人)
9、,但在这 80 人中,有 27 人两科作 业都做完了也就是说,这两科作业都做完的 27 人被算了两次,重复了一次,所以要从总人数 80 人中去掉重复 的 27 人,802753(人) ,就是全班的总人数 方法二: 根据已知条件, 可得只做了语文作业的人数为472720(人) , 只做了数学作业的人数为33276(人) , 所以全班总人数为2027653(人) 6. 例题 6 语文作业 (47)人 数学作业 ( 33)人 27 人 (1) (2) 70 厘米 70 厘米 60 厘米 答案:37 个 详解:如图,中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数,如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是
10、 5446100(个) ,这 100 人就比总人数多1006337(个) ,多的 37 人既在答对第一道题的人中算过,又在答 对第二道题的人中算过,所以这多的 37 人就是两道题都答对的人 7. 练习 1 答案: 简答:根据示例标出相应的木板的长度即可 8. 练习 2 答案:9 米 简答:根据已知条件,可得两块木板总长度是5510(米) ,但中间重叠部分长度是 1 米,所以大木板的长度应 该是总长度减去重叠的部分,即10 19 (米) 9. 练习 3 答案:5 米 简答:根据已知条件,得两块木板总长度是101020(米) ,这 20 米就比总长度多出20 155(米) ,所以这 5 米就是重叠
11、部分长度,即中间钉在一起的木板长度 1 米 5 米 5 米 (1) (2) 40 厘米 50 厘米 100 厘米 100 厘米 第一道题 (54)人 第二道题 (46)人 10. 练习 4 答案:分别是 80 厘米 简答:把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是 40 厘米,所以这两块木板 的总长度是12040160(厘米) ,1608080,所以每块木板的长度是 80 厘米 (方法不唯一) , 11. 作业 1 答案: 简答:根据示例标出相应的木板的长度即可 12. 作业 2 答案:100 厘米 简答:根据已知条件,可得两块木板总长度是6060120(厘米) ,
12、但中间重叠部分长度是 20 厘米,所以大木板 的长度应该是总长度减去重叠的部分,即12020100(厘米) 13. 作业 3 答案:10 厘米 简答:根据已知条件,得两块木板总长度是8080160(厘米) ,这 160 厘米就比总长度多出160 15010(厘 米) ,所以这 10 厘米就是重叠部分长度,即中间钉在一起的木板长度 20 厘米 60 厘米 60 厘米 (1) (2) 50 厘米 50 厘米 50 厘米 120 厘米 40 厘米 10 米 10 米 15 米 14. 作业 4 答案:分别是 80 厘米 简答:把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是 60 厘米,所以这两块木板 的总长度是10060160(厘米) ,每块木板的长度是 80 厘米 (方法不唯一) 15. 作业 5 答案:39 人 简答:根据已知条件,可得订报纸的总人数为312859(人) ,但在这 59 人中,有 20 人两种报纸都订了也就 是说,这两种报纸都订的 20 人被算了两次,重复了一次,所以要从总人数 59 人中去掉重复的 20 人,592039 (人) ,就是全班的总人数 订数学报 31 人 订语文报 28 人 20 100 厘米 60 厘米 80 厘米 150 厘米 80 厘米