1、第十六讲 有趣的拆数 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第 X 讲 后续知识点：X 年级第 X 讲；XX 模块第 X 讲 卡莉娅 小高 小高，萱萱 小高 萱萱 萱萱 小高 萱萱 小高 萱萱 小高 萱萱 把相应的人物换成红字标明的人物 蛋糕的数量不变，要保证图中也是 4 个蛋糕，一定要是小熊猫蛋糕 整数的分拆是一个古老而又十分有趣的问题整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若 干个自然数之和的形式每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆 例题例题 1 1 把 6 块香草蛋糕全部分给奇奇猫和壮壮鼠，一共有多少种不同的分法？ 【提示】可不可以全部分给懒羊羊？ 练习练习 1 1 把 5 根竹笋全部分给
2、熊猫团团和熊猫圆圆，一共有多少种不同的分法？ 整数的分拆要做到不重复不遗漏，则必须要按照一定的顺序进行分拆 对于整数的分拆，如果加一些限制条件，就能得到某种特殊类型的分拆 例题例题 2 2 把 10 块糖全部分给灰鼠贝贝和恐龙维维，每位分到的糖块数量不少于 2 块，那 么一共有多少种不同的分法？ 换成“奇奇猫” 换成“壮壮鼠” 【提示】不少于 2 块，也就是最少要有 2 块 练习练习 2 2 把 7 根棒棒糖全部放到两个不同的盒子里，不能有空盒那么一共有多少种不同的放法？ 一般地， 我们需要根据题目给出的条件选择分拆方法： 从小到大的分拆或从大到小的分拆 例题例题 3 3 10 个铜锣烧全部分
3、给机器猫和大雄， 每位分到的铜锣烧数量都不超过 7 个， 那么 一共有多少种不同的分法？ 【提示】不超过 7 个，也就是最多是 7 个 练习练习 3 3 小淘有 8 张相同的卡片，它要全部寄给小美蛙和小山羊每位得到的卡片数量不超过 6 张一 共有多少种不同的寄送方式？ 我们把几个物体分给两个人或两个不同的物体时， 0、9 和 9、0 是两种不同的分法 例题例题 4 4 现在把 8 个苹果分成 2 堆，一共有多少种不同的分法？ 【提示】存在个数是 0 的一堆苹果吗？ 练习练习 4 4 现有 7 朵花，要把这些花分成 2 堆，一共有多少种不同的分法？ 我们把几个物体分成两堆或者分给两个相同的物体时
4、，如果没有特殊限制，那么 1、8 和 8、1 是相同的分法 换成“小淘” 换成“小美蛙和小山羊” 例题例题 5 5 蜡笔小新有 10 个小太阳图贴他要把这些小太阳全部贴到两个相同的盘子里， 使每个盘子里至少有 2 个小太阳那么一共有多少种不同的贴法？ 【提示】贴到相同的盘子里是什么意思？ 例题例题 6 6 超级玛丽想把 9 个红球全部放到两个相同的桶里，使每个桶里的红球数量都不超过 8 个， 那么 一共有多少种不同的放法？ 【提示】拆数的限制条件是什么呢？ 课外阅读课外阅读 数学家陈景润 陈景润是家喻户晓的数学家， 在攻克歌德巴赫猜想方面做出了重大贡献， 创立了著名的 “陈 氏定理” ，所以有
5、许多人亲切地称他为“数学王子” 但有谁会想到，他的成就源于一个故事 1937 年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一 个故事：“200 年前有个法国人发现了一个有趣的现象： 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 28=5+23， 100=11+89每个大于 4 的偶数都可以表示为两个奇数之和因为这个结论没有得到证明，所 以还是一个猜想 大数学家欧拉说过： 虽然我不能证明它， 但是我确信这个结论是正确的 ” 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中 学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读最后，
6、陈景润变成了 一名国际著名的数学家 作业 1. 把 5 个篮球全部分给小猪和小虎，一共有多少种不同的分法？ 2. 篮子里有 6 根胡萝卜，要全部分给小兔白白和小兔灰灰，每只小兔子分到的胡萝卜数量不少于 2 根， 那么一共有多少种不同的分法？ 3. 把 9 块糖全部分给小熊和小猪，每位分到的糖数都不超过 6 块，那么一共有多少种不同的分法？ 4. 现在有 10 个风车，要把这些风车分成 2 堆，一共有多少种不同的分法？ 5. 机器猫想把 8 支铅笔全部放到两个相同的铅笔盒里，使每个铅笔盒里至少有 3 支铅笔，那么一共有多 少种不同的分法？ 第十六讲 有趣的拆数 1. 例题 1 答案：7 种 详解
7、： 把 6 块蛋糕全部分给奇奇猫和壮壮鼠， 属于计次序的 按从小到大的顺序， 即606，615 ，624， 633，642，65 1，660，共 7 种 2. 例题 2 答案：7 种 详解：把 10 块糖全部分给贝贝和维维，且每人不少于 2 块，属于计次序的按从小到大的顺序，即1028， 1037，1046，1055，1064，1073，1082，共 7 种 3. 例题 3 答案：5 种 详解： 把 10 个铜锣烧全部分给机器猫和大雄， 且每人不超过 7 块， 属于计次序的 按从大到小的顺序， 即1073， 1064，1055，1046，1037，共 5 种 4. 例题 4 答案：4 种 详解
8、： 把8 个苹果分成 2 堆， 属于不计次序的， 且每堆不能为 “0” 按从小到大的顺序， 即817 ，826，835， 844，共 4 种 5. 例题 5 答案：4 种 详解：把 10 个图贴分到 2 个相同的盘子里，且每个盘子至少有 2 个图贴，属于不计次序的按从小到大的顺序， 即1028，1037，1046，1055，共 4 种 6. 例题 6 答案：4 种 详解： 把9个红球放到2个相同的桶里， 且每个桶里不超过8个红球， 属于不计次序的 按从大到小的顺序， 即98 1， 972，963，954，共 4 种 7. 练习 1 答案：6 种 简答： 把 5 根竹笋全部分给团团和圆圆， 属于
9、计次序的 按从小到大的顺序， 即505，514 ，523，532， 541，550，共 6 种 8. 练习 2 答案：6 种 简答： 把 7 个棒棒糖放到 2 个不同的盒子里， 且不能有空盒， 属于计次序的 按从小到大的顺序， 即716 ，725， 734，752，761，共 6 种 9. 练习 3 答案：5 种 简答： 把 8 张卡片分给小美蛙和小山羊， 且每位不超过 6 张， 属于计次序的 按从大到小的顺序， 即862，853， 844，835，826，共 5 种 10. 练习 4 答案：3 种 简答： 把 7 朵花分成 2 堆， 属于不计次序的， 且每堆不能为 “0” 按从小到大的顺序，
10、 即716 ，725，734， 共 3 种 11. 作业 1 答案：6 种 简答： 把 5 个篮球分给小猪和小虎， 属于计次序的 按从小到大的顺序， 即505，514 ，523，532， 541，550，共 6 种 12. 作业 2 答案：3 种 简答：把 6 根胡萝卜分给白白和灰灰，且每只兔子不少于 2 根，属于计次序的按从小到大的顺序，即624， 633，642，共 3 种 13. 作业 3 答案：4 种 简答： 把 9 块糖分给小熊和小猪， 且每位不超过 6 块，属于计次序的按从大到小的顺序，即963，954， 945，936，共 4 种 14. 作业 4 答案：5 种 简答： 把 10 个风车分成 2 堆， 属于不计次序的，且每堆不能为“0” 按从小到大的顺序，即101 9 ，1028， 1037，1046，1055，共 5 种 15. 作业 5 答案：2 种 简答：把 8 支铅笔放到 2 个相同的铅笔盒里，且每个铅笔盒里至少有 3 支铅笔，属于不计次序的按照从小到大 的顺序，即835，844，共 2 种
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