1、绝密启用前 20202020 年年山东山东高考数学精优预测卷（二）高考数学精优预测卷（二） 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在 答题卡上 一、选择题 1.设集合 2 ( , )6,( , ),Ax y xyBx y yx 则AB( ) A. (2,4) B.( 3,9) C. (2,4),( 3,9) D. 2.已知复数 z 满足(i)i2iz ,z为复数 z的共扼复数,则| z ( ) A.2 B.3 C.5 D.10 3.已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是( ) A.( 1
2、,3) B.( 1, 3) C.(0,3) D.(0, 3) 4.平面向量a与b的夹角为 60 ,2,0 ,1ab,则2ab 等于( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 12 D. 10 5.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中， 过顶点 P 的截面与底面交于CD，若90COD (O 为底面圆心)，且 7 2 PCD S ，则这个等边圆 锥的表面积为( ) A.2 2 B.3 C.2 3 D. 3 6.已知函数 2 10 cos0 xx f x x x ，则下列结论正确的是( ) A f x是偶函数 B f x在, 上是增函数 C f x是周期函
3、数 D f x的值域为1, 7.已知 O为坐标原点,(0,2)A,抛物线 2 :(0)C ymx m的焦点为 F,射线FA与抛物线 C 相交于点 M, 与其准线相交于点 N,若:1:3FMMN ,则OFN的面积为( ) A.2 2 B.2 3 C.4 D.2 5 8.如图,在三棱锥SABC中,SA 平面,4ABC ABBC,90ABC,侧棱SB与平面ABC所成的 角为 45 ,M 为AC的中点,N是侧棱SC上一动点,当BMN的面积最小时,异面直线SB与MN所成角 的余弦值为( ) A. 1 6 B. 2 3 C. 6 6 D. 3 6 二、填空题 9.若函数 3 3 log2,0 ( ) 2,
4、0 x xx f x x ,则( ( 3)f f _. 10.为美化环境,从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的 2种花种在另 一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_. 11.定义:对于实数 m和两定点M N,，在某图形上恰有 * ()n nN个不同的点 1,2,3,(, )P in ，使得 ii PM PNm uuu u r uuu r ，称该图形满足“n度契合”.若在边长为 4的正方形ABCD中，2BCBM uuu ruuur ， 3DNNA uuu ruur ，且该正方形满足“4 度契合”，则实数 m 的取值范围是 。 12.设数列 n a的前n项
5、和为 n S。若 2 4S , 1 21 nn aS , * nN,则 1 a _, 5 S _. 三、多项选择题 13.20102018 年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及计算机及智能手机的发展,电动汽 车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的是( ) A.每年市场规模量逐年增加 B.20132014 年市场规模增长最快 C.这 8年的增长率约为 40% D.2014年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010年至 2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化 比较平稳 14.关于多项式 6 2 (1)x x 的展开式,下列结论正确的是(
6、 ) A.各项系数之和为 1 B.各项系数的绝对值之和为 12 2 C.存在常数项 D. 3 x的系数为 40 15.在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若4a , 4 sin 5 A ,tan7C ,则下列结论正确的是( ) A. 3 cos 5 A B. 4 B C. 5 2 2 b D.ABC的面积为7 2 16.已知 ( )f x是定义域为 R的函数,满足(1)(3)f xf x,(1)(3)fxfx,当02x 时, 2 ( )f xxx,则下列说法正确的是( ) A.( )f x的最小正周期为 4 B.( )f x的图象关于直线2x 对称 C.当0 4x时,
7、函数( )f x的最大值为 2 D.当6 8x时,函数( )f x的最小值为 1 2 四、解答题 17.已知 1 sin 23 f xx （1）求函数 f x的最小正周期和最大值，并求出 x 为何值时， f x 取得最大值； （2）求函数 f x在2,2上的单调增区间. 18.已知等差数列 n a的前 n项和为 n S,若 1012 1 1,2 1210 SS a (1) 求数列 n a的通项公式和 n S (2)记 2 1 n n b a ,数列 n b的前 n项和为 n T,求证 5 4 n T 19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种 为了
8、了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取 500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量 (单位：个)，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在85105 ,的频率为 0.66. (1)求ab，的值 (2)已知本次产蛋量近似服从 2 ( ,)XN : (其中近似为样本平均数， 2 近似为样本方差.若本村 约有 10000 只麻鸭，试估计产蛋量在 110120的麻鸭数量(以各组区间的中点值代表该组的取值) (3)若以正常产蛋 90 个为标准，大于 90个认为是良种，小于 90 个认为是次种.根据统计得出两种培 育方法的 22 列联表如下，请完成表格中的统计数据，并由表推出产蛋量与培育方法有关
9、的可能 性大小. 良种 次种 总计 旱养培育 160 260 水养培育 60 总计 340 500 附 2 ,XN :，则0.6827PX，220.9545PX， 330.9973PX. 2 2 n adbc K adcdacbd ，其中nabcd. 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.如图，三棱柱 111 ABCA B C 的底面是边长为 2的等边三角形， 1 AA 底面ABC，点,E F分别是 棱 1, 1CC BB上的点，且
10、 1 2ECB FFB （）证明：平面AEF 平面 11 ACC A； （II）若 1 3AA ，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值 21.设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 FF，椭圆的上顶点为点 B，点 A 为椭圆 C 上一点，且 11 30FAFB. （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若1b ，过点 2 F的直线交椭圆于M N,两点，求线段MN的中点 P的轨迹方程. 22.设函数 2 () 1 x f xxea x，其中aR. （1）讨论函数 f x的单调性； （2）当1a 时，试证明：函数 f x有且仅有两个零点 1212 ()xx xx，且 1
11、2 2xx . 参考答案 1.答案：C 解析： 2 6xy yx 2 4 x y 或 3 9 x y ，则 2,4 ,3,9AB 2.答案：A 解析：由题意可得 2i 2i1i1i i z ,则1iz ,|2z .故选 A. 3.答案：A 解析：由题意知：双曲线的焦点在 x 轴上，所以 22 34mnmn，解得 2 1m ，因为方程 22 1 13 xy nn 表示双曲线，所以 10 30 n n ，解得 1 3 n n ，所以 n的取值范围是1,3，故选 A 4.答案：B 解析： 2 22 2244122 3ababaa bb ，故选 B 5.答案：B 解析：如图，连接PO，设圆锥的母线长为
12、2a，则圆锥的底面圆的半径为 a，圆锥的高3POa. 由已知得2CDa，2PCPDa，则 177 2 222 PCD Saa ，从而1a ，圆锥的表面积为 2 23aaa.故选 B. 6.答案：D 解析：由解析式可知当0x 时， cosf xx为周期函数，当0x 时， 2 1f xx，为二次函数 的一部分，故 f x不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除 A、B、C，对于 D， 当0x 时，函数的值域为1,1，当0x 时，函数的值域为值域为1,，故函数 f x的值域为 1, ，故正确。 故选：D。 7.答案：A 解析：抛物线 2 :C ymx的焦点为(,0) 4 m F,设点 N
13、 的坐标为(,) NN xy,点 M 在准线上的射影为点 K, 由抛物线的定义,知MFMK,由:1:3FMMN ,可得:1:3KMMN ,则 028 :2 :1, 0 4 FN KNKMk m m .又2 FN KN k KM ,所以 8 2 m ,即4 2m ,所以4 N y, 故OFN的面积为 11 422 2 22 N yOF ,故选 A. 8.答案：D 解析：由题意知ABC为等腰直角三角形,因为 M 为AC的中点,所以BMAC.又SA 平面ABC, 所以SABM,所以BM 平面SAC,所以BMMN,故BMN的面积 1 2 SBM MN.易知 4 2AC ,所以 1 2 2 2 BMAC
14、,所以2SMN,当MN最小时,BMN的面积最小,此时 MNSC.当MNSC时,过 S 作SESC,交CA的延长线于点 E,则/ /SEMN,连接BE,则BSE为 异面直线SB与MN所成的角或其补角.因为SA平面ABC,所以SBA为直线SB与平面ABC所成 的角,所以45SBA,所以4SAAB,所以4 2,4 3SBSC.又tan SASE SCA ACSC ,所以 2 6SE ,所以2 2,4 2AEME,在RtEMB中,易知2 10BE ,所以 222 3 cos 26 SBSEBE BSE SB SE ,故当BMN的面积最小时,异面直线SB与MN所成角的余弦值 为 3 6 ,故选 D. 9
15、.答案：-2 解析：根据题意,知 3 ( ( 3)(1)log 122f ff . 10.答案： 2 3 解析：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的 2种花种在另一个花 坛中,有 6种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有 2种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有 4种方 法, 所以所求的概率为 42 63 . 另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为 1,2,3,4, 即有 12,34 , 13,24 , 14,23 , 23,14 , 24,13 , 34,12 , 则 42 63 P 11.答案： 1 2,6 4 解析：如图，以点 A为原点，AB AD,所在直线
16、分别为 x轴、y轴建立平面直角坐标系，由题意可 得,0,14,2NM.设, i P x y， 1,2,.,4 ii PM PNm i uuu u r uuu r ，可得 2 2317 2 24 xym ，即点 i P的运动轨迹是以 3 2, 2 E 为圆心， 17 4 rm为半径的圆，且该圆与正方形ABCD有 4个交点. 如图，当2r ，即 1 4 m 时(图中从内往外第一个圆)，该圆与正方形有 4个交点；当动圆在图中 第二个圆与第三个圆之间(从内往外)时，该圆与正方形有 4 个交点，此时 2 25341 024 222 r .26m.实数 m的取值范围是 1 2,6 4 . 12.答案：1;
17、 121 解析： 12 4aa, 21 21aa 12 1,3aa,再由 1 21 nn aS , 111 21(2)23(2) nnnnnnn aSnaaaaa n ,又 21 3aa,所以 5 15 1 3 3(1),121 1 3 nn aa nS . 13.答案：BCD 解析：20112012 年的市场规模量有所下降,A错误;20132014年市场规模增长最快,B 正确;这 8 年 的增长率约为 63.545.3 40% 45.3 ,C正确;2014年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014年 每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,D正确.故选 BCD. 1
18、4.答案：BCD 解析：由题意可得,各项系数之和为 6 2,各项系数的绝对值之和为 12 2. 66 22 (1) 1()xx xx ,易知该 多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知,若出现 3 x,可能的组合只有 03 2 ( )()x x 和 14 2 ( )() x x ,结合排列组合的性质可得 3 x的系数为 3330351414 6365 C1C2( 1)C1C2( 1)40 . 15.答案：BC 解析：由 4 sin 5 A ,得 3 cos 5 A .由tan7C ,得 7 2 sin 10 C , 2 cos 10 C .若 3 cos 5 A ,则 17 2 si
19、nsin()0 50 BAC ,与sin0B 矛盾,故 3 cos 5 A ,A 错误,则 2 sin() 2 AC,由 4 sin 5 A , tan7C ,得 4 A , 4 C ,所以 2 AC,所以 3 4 AC,故 4 B ,B 正确.由正弦定理 sinsin ab AB , 得 5 2 2 b ,C 正确,所以ABC的面积为 15 27 2 47 2210 ,D错误. 16.答案：ABC 解析：由 (1)(3)f xf x 得,( )(1)1 (1)3(4)f xfxfxf x 故函数 ( )f x的周期为 4,A 正确,由 (1)(3)fxfx 可得 (2)(2)fxfx,所以函
20、数( )f x的图象关于2x 对称,B 正确;作出 函数 ( )f x在0,8上的大致图象,如图所示,有图可知,当04x 时,函数 ( )f x的最大值为(2)2f,C 正确;当68x时,函数 ( )f x的最小值为 1511 ()( ) 224 f ,D错误. 17.答案：（1） 2 =4 1 2 T ， 当 1 =2 232 xkkZ,即 4 , 3 xk kZ时， f x的最大值为 1. （2）令 1 2 2 2232 kxk 得 5 4 4 , 33 kxkkZ 设-2,2A 5 4 ,4 33 BkkkZ 所以， 5 , 33 AB 即函数 f x在2,2上的单调增区间为 5 -,
21、33 解析： 18.答案： (1)设等差数列 n a的公差为 d,则 1012 2 1210 SS ,即 11 12 11109 1210 22 2 1210 adad ,解得 2d ,所以1(1)221 n ann , 2 (1) 2 2 n n n Snn (2)当1n 时, 5 1 4 n T 当2n 时, 2222 1111111 () (21)4414441 n n b annnnnnn 所以 123 1111111115 1(1)()()1(1)1 42231444 nn Tbbbb nnn 综上可知 5 4 n T . 解析： 19.答案：(1)由产蛋量在85105 ,的频率为
22、0.66，可得产蛋量在85105 ,的麻鸭数量为 500 0.66330(只) 由题目可知产蛋量在75 5) 8, 的麻鸭数量为0.006 10 50030(只)， 产蛋量在85 5) 9, 的麻鸭数量为0.024 10 500120(只)， 产蛋量在 )115125, 的麻鸭数量为0.008 10 50040(只). 则 330 120 500 100.042a ， (5003303040500 100.02)b. (2) 1 (80 3090 120100210110 10012040)100 500 . 22222 2 1 301008012010090210100 100100100
23、11040100 120100 500 . 因为 1 1101201002 101002 1010()(010100100.1359 2 )PXPXPX， 所以 10000 只麻鸭中产蛋量在 110120 的麻鸭数量为0.1359 100001359(只) (3)填表如下: 良种 次种 总计 旱养培育 100 160 260 水养培育 60 180 240 总计 160 340 500 所以 2 2 500100 18060 160 10.3937.879 260 240 160 340 () K ， 所以有 99.5的把握认为产蛋量与培育方法有关. 解析： 20.答案：（）证明：取AC中点M
24、，连接BM，则BM AC， 因为 1 AA 底面ABC，所以侧面 11 ACC A 底面ABC，所以BM 平面 11 ACC A 取AE中点N，连接,MN FN，则/ /MNEC，且 1 2 MNEC， 又因为 11 / /,2BBCC ECFB ，所以/ /FBBC且 1 2 FBEC， 所以/ /MNFB且MNFB，所以四边形BMNF是平行四边形， 所以/ /FNBM，所以FN 平面 11 ACC A又FN 平面AEF， 所以平面AEF 平面 11 ACC A （）以M为原点，,MA MB分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为 1 3AA ，依题 意得 1,0,0 ,0, 3,0
25、,1,0,2 ,0, 3,1ABEF ，所以 2,0,2 ,1, 2,1AEAF ， 1, 3,0AB 设平面AEF的一个法向量为, ,nx y z， 由 0 0 n AE n AF 得 220 30 xz xyz 令 1x ，得1,0,1n ， 设直线AB与平面AEF所成的角为，则 1 2 sincos, 42 2 n AB n AB nAB ， 故直线AB与平面AEF所成角的正弦值为 2 4 解析： 21.答案：（1）设 00 ,0,0A xyBb Fc，.由 11 30FAFB得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y ，即 4 33 b Ac ， 又 00
26、A xy，在椭圆 22 22 :1 xy C ab 上， 22 22 41 33 1 cb ab ，得 2 2 c a ，即椭圆 C 的离心率为 2 2 e . （2）由（1）知， 2 2 e .又1b ， 222 abc，解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆 C 的方程为 2 2 1 2 x y. 当线段 MN 在 x轴上时，交点为坐标原点0,0. 当线段 MN 不在 x轴上时，设直线 MN 的方程为1xmy， 11 M xy， 22 N xy， 代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中，得 22 2210mymy . 点 2 F在椭圆内部，0 ， 12 2 2 2 m yy m ， 则 1
27、212 2 4 2 2 xxm yy m ， 点P xy，的坐标满足 2 2 2 x m ， 2 2 m y m ， 消去 n得， 22 200xyxx. 综上所述，点 P的轨迹方程为 22 20xyx. 解析： 22.答案：（1）函数 f x定义域为 R， ()(1)2 x fxxea ， 0a时，20 x ea 恒成立，故 0fx的解集为()1， 所以 f x在() 1 ，上单调递减，在()1，上单调递增 0a时， 0fx有两个实根：(2 )1lna， 当 1 a 2e 时，)n(l21a ，令 0fx，解得()(ln21)xa ， 故 f x在ln1()2()a，上单调递减，在()ln2
28、1()a ， ，上单调递增； 当 1 2 a e 时，)n(l21a，令 0fx，解得1ln()(2 )xa ， 故 f x在(2 )ln)1a，上单调递减，在1ln() (2 )a ， ， ，上单调递增； 当 1 2 a e 时， 0fx恒成立， f x为 R上的增函数 （2）由（1）知，当1a 时， f x在() 1 ，上单调递减，在()1，上单调递增 故 min 1 10f xf e . 又 22 22 00)1(20fafa ee ， .由零点存在性定理知，函数 f x仅有两个零点 1212 210()()1xxxx， ，- ,- ，- ， 令 ( 2)F xf xfx- - -，有() 10F - . 2 () ()(2)1 xx F xfxfxxee - - - - +- 1()x，时， 0Fx，函数 F x单调递增，所以 2 (0) 1F xF . 即 22 2)0(f xfx ，又 12 f xf x，所以 12 ()2f xfx 12 )21(xx ， ，函数 f x在() 1 ，上单调递减，所以 12 2xx . 所以 12 2xx .
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