1、西藏自治区拉萨市那曲第二高级中学西藏自治区拉萨市那曲第二高级中学 2020 届高三届高三 全真模拟联考数学（理）试卷全真模拟联考数学（理）试卷 第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合：02 2 xxxA，3 , 2 , 1 , 0B，则 集合BA A.10， B.0 C.210 ， D. 321 ， 2.已知i 是虚数单位，且 i i z 1 ，则z在第几象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在一款游戏中，游戏中共设计了五种角色：战士、法师、辅助、射手
2、、打野。每局游 戏都有五个人参加，每个人都只能选择一种角色，且这五种角色都有才能开始游戏 。A表示第一个选且选到射手，B 表示第二个选择角色且选到法师，则)(ABP A. 5 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 4. 多项式 5 ) 1 )(2( x xx的展开式中的常数项是 A.5 B . 10 C. 15 D. 20 5.已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最 短棱长为 A1 B. 2 C3 D2 6. 8 cos 8 sin A.1 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 7.运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填 A.30S
3、B.62S C.62S D.128S 8.已知圆0122 22 yxyx与 01 yax相切，则a的值是 A.0 B. 1 C. 4 3 D.2 9.函数 x x xf 2 2sin 的图象大致为 10.已知), 0(, 0, 0(),cos()(AxAxf，)(xf的导函数 )(x f 的部分图象 如图所示，则下列对 )(xf的说法正确的是 A.最大值为2且关于点)0 , 2 ( 中心对称 B.最大值为4且关于直线 2 x对称 C.最小值为2且在 2 3 , 2 上单调递减 D.最小值为4且在 2 3 , 0 上的值域为4 , 0 11.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab
4、 的右顶点为A, 以A为圆心的圆与双曲线C的 某一条渐近线交于两点,P Q.若60PAQ,且3OQOP（其中O为原点） ，则双曲线 C的离心率为 A 7 2 B 3 7 7 C7 D2 7 12.已知R，函数 1,0, ( ) lg ,0, xx f x xx 2 ( )414g xxx ，若关于x的方程 ( ( )f g x有 6 个解，则的取值范围为 A 2 (0, ) 3 B 1 2 ( , ) 2 3 C 21 ( ,) 52 D 2 (0,) 5 第卷(非选择题，共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答，第22，23题为选考题，
5、考生根据要求做答 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a，b的夹角为60，2a ，1b ,则 ba2_ 14.已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3 sincoscaCcA.则 A=_. 15.曲线32) 1ln(xxay在（0，3）处的切线是33 xy, 则实数a _. 16.如图， 为测量山高MN， 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得 M点 的仰60MAN,C 点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA已知山高 100BCm，则山高 MN _m 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721 题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作 答。 32) 1ln(xxay 32) 1ln(xxay （一）必考题：共60分。 17.（本题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和 2 nSn。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知 n T是 1 1 nna a 的前n项和,求 10 T的值. 18.（本题满分12分） 2020年春天在中国武汉爆发了“新冠型病毒”疫情，截至到4月16日24时，据统 计武汉市累计确诊病例50333例，累计死亡病例3869例，累计出院46335例，疫情期 间出现了大量的轻症患者，其中入院时轻症患者病例多达45000人，在医
7、院期间轻症 患者转重症患者的概率是20%，武汉居民王女士在过年期间由于家庭聚会，导致群 体感染，一家五口都出现了轻微的“新冠型病毒”的症状， （1）A事件表示至少有4人没有变成重症患者，则)(AP为； （2）X表示王女士家五口人中没有转成重病患者的人数，求X的分布列以及期望. 19.（本题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，BCAD/，90ADC，2ADBC ， PA 平面ABCD。 （1）设E为线段PA的中点，求证：BE/平面PCD； （2）若PAADDC，求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值. 20（本题满分 12 分） 设P为椭圆 22 22 1 xy
8、ab 0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4， 离心率为 2 3 。 （1）求椭圆的标准方程； （2）直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件 时，直线OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列. 21.（本题满分12分） 已知函数( )ln1() x f xxaeaR 。 （1）当a=1时,讨论f(x)极值点的个数； （2）若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围. (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做 的第一题计分。 22. 选修4一4:坐标系与参数方程 (本题满分10分) 以平面直角坐标系yx0的
9、0 为极点，x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方 程为sin()2 6 ,曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数). （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值. 23.选修45：不等式选讲（本题满分10分） 已知函数12)(xxf。 （1）解不等式： 6)2()(xfxf； （2）求证： 222 232) 1()(aaxaxxfaxf. 数学参考答案（理科） 一选择题答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B B C D
10、 B C D D A D 二填空题答案 13. 2 14. 15. 1 16. 150 三解答题 3 17.解：（1）由已知的 2 nsn，则 2 1 ) 1( nsn可以得到 12 1 nssa nnn 所以 n a的通项公式是12 nan （2）因为 n T是 1 1 nna a 的前n项和， 则 12 1 32 1 2 1 3212 11 1 nnnnaa nn 所以 19 10 19 1 17 1 . 5 1 3 1 3 1 111 2 1 10 T 18.（1）有已知的P（A）= 3125 2304 5 4 5 1 5 4 5 1 50 5 5 41 4 5 CCAp (2）X的取值
11、是0、1、2、3、4、5 则 3125 1 5 4 5 1 0 05 0 5 CxP 3125 20 5 4 5 1 1 14 1 5 Cxp 3125 160 5 4 5 1 2 23 2 5 Cxp 3125 640 5 4 5 1 3 32 3 5 Cxp 3125 1280 5 4 5 1 4 41 4 5 Cxp 3125 1024 5 4 5 1 5 50 5 5 Cxp 则分布列是 X 0 1 2 3 4 5 p 3125 1 3125 20 3125 160 3125 640 3125 1280 3125 1024 则期望是4 5 4 5EX 19. 21.解：(1)由已知得：定义域是：X0，且a=1 因为 1ln x exxf 所以 x e x xf 1 则 0 1 2 x e x xf 所以 x f 在定义域中单调减，0 3 1 3 1 fx时 011fx时 所以 x f 只有一个零点，则该函数只有一个极值点。 （2）有已知得 xh e x a x 1ln x xe xxx xh ln1 且知分母的导数小于0是减函数且x=1 时 0 x h，则在x=1处取极大值 所以a的取值范围是 e 1 , 0
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