2018-2019学年广西南宁三中高三（上）开学数学试卷（理科）含详细解答

1、已知随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，且 P（0）P（a3） ，则 a （ ） A2 B2 C5 D6 9 （5 分）已知ABC 的三边满足条件，则A（ ） A30 B45 C60 D120 10 （5 分）已知（）为 f（x）sin（2x+） （|）的一个对称中心，则 f（x） 的对称轴可能为（ ） Ax Bx Cx Dx 11 （5 分）已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，若，则 C 的离心率 e 为（ ） A B C D 12 （5 分）f（x）是单调函数，对任意 xR 都有 f（f（x）2x）11，则 f（2019）的值 为（

2、 ） A22019ln2 B22019ln2019 C122019ln2 D122019ln2019 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知向量，若与 垂直，则实数 k 14 （5 分）若变量 x、y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为 15 （5 分）在三棱锥中 PABC，PA，PB，PC 两两相互垂直，PAPBPC1，则此三棱 锥内切球的半径为 第 3 页（共 22 页） 16 （5 分）已知抛物线 C：y2x，过 C 的焦点的直线与 C 交于 A，B 两点弦 AB 长为 2， 则线段 AB

3、 的中垂线与 x 轴交点的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且有 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如 下联表： 男 女 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 附： p（K2k0） 0.010 0.005 0

4、.001 k0 6.635 7.879 10.828 （1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别和是否读 营养说明有关系呢？ （2）从被询问的 28 名不读营养说明的大学生中随机选取 2 名学生，求抽到女生人数 的分布列及其数学期望 19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，BC AD，ADC90，BCCD，PAPD，E，F 分别为 AD，PC 的中点 （）求证：PA平面 BEF； （）若 PEEC，求二面角 FBEA 的余弦值 第 4 页（共 22 页） 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 x

5、oy 中，椭圆+1（ab0）的离心率为， 过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD当直线 AB 斜率为 0 时，|AB|+|CD|5 （1）求椭圆的方程； （2）求由 A，B，C，D 四点构成的四边形的面积的取值范围 21 （12 分）函数 （）讨论 f（x）的单调性； （）当 x（0，1）时，若，求实数 k 的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参

6、数） ，在以坐标 原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C 的极坐标方程为 2（1+3cos2） 4 （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 M（1，0） 若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B，求|AM|+|BM|的值 第 5 页（共 22 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）|2x+1|1 的解集； （2）关于 x 的不等式 f（x2）+f（x3）a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年广西南宁三中高

7、三（上）开学数学试卷（理科）学年广西南宁三中高三（上）开学数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合，则 AB（ ） A （1，1） B （1，+） C D 【分析】先分别求出集合 A 和 B，利用交集定义能求出 AB 【解答】解：集合， Ax|1x1，Bx|x， ABx|（） 故选：D 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算

8、求解能力，考查函 数与方程思想，是基础题 2 （5 分）已知，则复数|z|（ ） A B2 C13i D1+3i 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的公式求解 【解答】解：， z（2+i） （1+i）1+3i， 则|z| 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3 （5 分）已知，则 cos2（ ） A B C D 【分析】由已知求得 sin，再由二倍角的余弦求解 【解答】解：由，得 sin， 第 7 页（共 22 页） cos2 故选：B 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题 4 （5 分）某个

9、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，侧棱 PA底面 ABC，PA2， 底面为等腰三角形，且ABC 的底边 BC2，高 AD2，再由棱锥体积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图： 该几何体为三棱锥，侧棱 PA底面 ABC，PA2， 底面为等腰三角形，且ABC 的底边 BC2，高 AD2， 则该三棱锥的体积为 V 故选：C 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 5 （5 分）已知圆 M： （x4）2+（y3）24 和两点 A（a，0） ，B（a，0） ，若圆 M 上 第

10、 8 页（共 22 页） 存在点 P，使得APB90，则 的最大值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】问题等价于以 AB 为直径的圆 O：x2+y2a2与圆 M 由交点，而两圆有交点的等 价条件为：圆心距大于等于两圆半径之差，小于等于两圆半径之和 【解答】 解： 因为圆 M 上存在点 P， 使得APB90 等价于以 AB 为直径的圆 O： x2+y2 a2与圆 M 由交点， |2|a|OM|2+|a|，即 3|a|7，解得7a3 或 3a7， 故选：D 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系属中档题 6 （5 分）已知（ax+1）n的展开式中，二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则

11、 a 等于 （ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据（a+b）n的二项式系数和是 32，得到 2n32，求出了 n 的值，再给式子中 的变量 x 赋值 1，得到各项系数之和为（a+1）5243，解出字母 a 的值，得到结果 【解答】解：由二项式系数和为 2n32， 得 n5， 又令 x1， 得各项系数和为（a+1）5243， a+13， a2 故选：B 【点评】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项 的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查给变量赋值，这是解题的关键 7 （5 分）函数 f（x）xln|x|的图象可能是（ ） A B C D 第 9 页（

12、共 22 页） 【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可 【解答】解：函数 f（x）xln|x|是奇函数，排除选项 A，C； 当 x时，y，对应点在 x 轴下方，排除 B； 故选：D 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图 象的常用方法 8 （5 分）已知随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，且 P（0）P（a3） ，则 a （ ） A2 B2 C5 D6 【分析】由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于 x1 对称，得到两个概率 相等的区间关于 x1 对称，得到关于 a 的方程，解方程求得 a 【解答】解：随机变量 服从正态

13、分布 N（1，2） ，且 P（0）P（a3） ， 0 与 a3 关于 x1 对称，则 0+a32，解得 a5， 故选：C 【点评】考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是基础题 9 （5 分）已知ABC 的三边满足条件，则A（ ） A30 B45 C60 D120 【分析】由已知整理可得：b2+c2a2bc，由余弦定理可得 cosA，结合范围 A （0，180） ，可求 A 的值 【解答】解：，整理可得：b2+c2a2bc， 由余弦定理可得：cosA， A（0，180） ， A120 故选：D 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 10 （5 分）已知（）为 f（x

14、）sin（2x+） （|）的一个对称中心，则 f（x） 的对称轴可能为（ ） 第 10 页（共 22 页） Ax Bx Cx Dx 【分析】根据 f（x）的对称中心列式 f（）0，解得 +k，kZ，代入 后根 据正弦函数的对称轴求得 f（x）的对称轴为：x+，k，nZ当 kn 时， 可知选 D 【解答】解：因为（，0）为 f（x）sin（2x+）的一个对称中心， 所以 f（）0，即 sin（+）0，+k，kZ， +k，kZ，f（x）sin（2x+k） ，kZ， 由2x+k+n，k，nZ， 得 x+，k，nZ， 当 kn 时，x， 故选：D 【点评】本题考查了正弦函数的奇偶性与对称轴，属中档题

15、11 （5 分）已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，若，则 C 的离心率 e 为（ ） A B C D 【分析】首先根据已知条件建立等量关系，进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲线 的离心率 【解答】解：双曲线的左右焦点分别为 F1、F2，过 F2作垂直于实轴的弦 PQ，若 ， 则：F1PQ 为等腰直角三角形 由于通径 PQ， 则：2c， 解得：c2a22ac0， 所以：e22e10， 第 11 页（共 22 页） 解得：e1； 由于 e1， 所以：e1+， 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：通径在求离心率中的应用，等腰直角三角形的性质

16、的应 用属于基础题型 12 （5 分）f（x）是单调函数，对任意 xR 都有 f（f（x）2x）11，则 f（2019）的值 为（ ） A22019ln2 B22019ln2019 C122019ln2 D122019ln2019 【分析】根据题意，分析可得 f（x）2x为常数，设 tf（x）2x，可得 f（x）2x+t， 进而可得则 f（t）2t+t11，解可得 t3，即可得 f（x）2x+3，求出其导数，将 x 2019 代入计算可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）是单调函数，对任意 xR 都有 f（f（x）2x）11， 则 f（x）2x为常数，设 tf（x）2x，则 f（x）2x+t

17、， 则 f（t）2t+t11， 解可得 t3， 则有 f（x）2x+3，其导数 f（x）2xln2， 则 f（2019）22019ln2， 故选：A 【点评】本题考查函数解析式的计算，涉及函数导数的计算，关键是求出函数 f（x）的 解析式 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案分，将答案填在答题纸上）填在答题纸上） 13 （5 分）已知向量，若与 垂直，则实数 k 1 【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列方程求出 k 的值 【解答】解：向量， 若与 垂直，则（k 2 ） 0， k20， 第 12 页（共 22 页） 2k2（3+2）0， 解得 k1

18、 故答案为：1 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积定义应用问题，是基础题 14 （5 分）若变量 x、y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为 8 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 zx+2y 过点 A（4，2）时，z 最大值即可 【解答】解：作出可行域如图， 由 zx+2y 知，yx+z， 所以动直线 yx+z 的纵截距 z 取得最大值时， 目标函数取得最大值 由得 A（4，2） 结合可行域可知当动直线经过点 A（4，2）时， 目标函数取得最大值 z4+228 故答案为：8 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基

19、础题 15 （5 分）在三棱锥中 PABC，PA，PB，PC 两两相互垂直，PAPBPC1，则此三棱 锥内切球的半径为 【分析】 由已知求出三棱锥的底面积， 设三棱锥内切球的半径为 r， 然后利用等积法求解 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：如图，PA，PB，PC 两两相互垂直，PAPBPC1， 则 ABBCAC， 设三棱锥内切球的半径为 r， 由等积法得：， 解得 r 故答案为： 【点评】本题考查多面体内球的体积的求法，考查利用等积法求多面体的体积，是中档 题 16 （5 分）已知抛物线 C：y2x，过 C 的焦点的直线与 C 交于 A，B 两点弦 AB 长为 2， 则线段 AB 的

20、中垂线与 x 轴交点的横坐标为 【分析】设出 A，B 的坐标，由直线和抛物线方程联立，运用韦达定理可得 AB 的中点坐 标，求得线段 AB 的中垂线方程，即可得横坐标 【解答】解：设过 C 的焦点的直线的倾斜角为 （） ，AB ， 直线 AB 的方程为， 由，y1+y21， AB 的中点为（，） 线段 AB 的中垂线方程为， 令 y0，可得 x 第 14 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意正确设出 直线方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中 档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小

21、题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且有 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）两式作差即可求数列an的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项； （2）先把所求结论代入求出数列bn的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其 各项的和 【解答】解： （1）Sn2an2，Sn12an12（n2） ， an2an1， 又a12，an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， an2n； （2）bn

22、nann2n， Tn12+222+323+n2n， 2Tn122+223+n2n+1， 因此：Tn12+（22+23+2n）n2n+1 Tn（n1）2n+1+2 【点评】本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一 等比数列组成的新数列属于中档题 18 （12 分）通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如 下联表： 男 女 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 附： 第 15 页（共 22 页） p（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828

23、 （1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别和是否读 营养说明有关系呢？ （2）从被询问的 28 名不读营养说明的大学生中随机选取 2 名学生，求抽到女生人数 的分布列及其数学期望 【分析】 （1）通过求解，即可判断，能否认为性别和是 否读营养说明有关系 （2）从被询问的 28 名不读营养说明的大学生中随机选取 2 名学生，求出 的分布列得 到概率，然后求数学期望 【解答】解： （1）由计算可得 K2的观测值为， 因为 8.4167.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“性别与读营养说明 之间有关系” （ 2 ） 的 取 值 为 0 ，

24、 1 ， 2 的 分 布 列 为 ：， ， 0 1 2 P 的数学期望 【点评】本题考查独立检验的应用，概率以及分布列以及期望的求法，考查转化思想以 及计算能力 19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，BC AD，ADC90，BCCD，PAPD，E，F 分别为 AD，PC 的中点 （）求证：PA平面 BEF； 第 16 页（共 22 页） （）若 PEEC，求二面角 FBEA 的余弦值 【分析】 （）连接 AC 交 BE 于 O，连接 EC，FO，推导出四边形 ABCE 为平行四边形， 从而 O 为 AC 中点，进而 OFPA，由此能

25、证明 PA平面 BEF （）法一：由 BCDE 为正方形可得 EC，从而 PEEC取 PD 中点 M，连 结 ME，MF，MA，推导出 BE面 PAD，又 MEOF，则MEA 为二面角 FBEA 的 平面角，由此能求出二面角 FBEA 的余弦值 法二：以 E 为原点，EA、EB、EP 分别为 x、y、z 轴，建立直角坐标系，利用向量法能 求出二面角 FBEA 的余弦值 【解答】证明： （）连接 AC 交 BE 于 O，连接 EC，FO， BCAD，BC，E 为 AD 中点，AEBC，且 AEBC， 四边形 ABCE 为平行四边形，（2 分） O 为 AC 中点，又 F 为 PC 中点， OFP

26、A，（4 分） OF平面 BEF，PA平面 BEF， PA平面 BEF（6 分） 解： （） （法一）由 BCDE 为正方形可得 EC， PEEC 取 PD 中点 M，连结 ME，MF，MA， 侧面 PAD底面 ABCD，且交于 AD，BEAD， BE面 PAD， 又 MEOF， MEA 为二面角 FBEA 的平面角， （9 分） 又EM，AE1，AM，cosMEA， 第 17 页（共 22 页） 二面角 FBEA 的余弦值为（12 分） （法二）由题意可知 PE面 ABCD，BEAD， 如图所示，以 E 为原点，EA、EB、EP 分别为 x、y、z 轴，建立直角坐标系， 则 E（0，0，0）

27、 ，A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，F（） （7 分） 平面 ABE 法向量可取 （0，0，1） ，（8 分） 平面 FBE 中，（0，1，0） ，（） 设法向量为 （a，b，c） ， 则，即，取 c1，得 （） ， （10 分） cos， 由图形得二面角 FBEA 的平面角为钝角， 二面角 FBEA 的余弦值为（12 分） 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档 题 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆+1（ab0）的离心率为， 第 18 页（共

28、22 页） 过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD当直线 AB 斜率为 0 时，|AB|+|CD|5 （1）求椭圆的方程； （2）求由 A，B，C，D 四点构成的四边形的面积的取值范围 【分析】 （1）运用椭圆的离心率公式和 a，b，c 的关系和弦长 AB，CD，解方程可得 c， 进而得到椭圆方程； （2）讨论当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，当两弦斜率均存 在且不为 0 时，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设出直线 AB 的方程，可得 CD 的方程，分 别代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再由四边形的面积公式，结合基本不等式 即可得到取值范围

29、【解答】解： （1）由题意知，e，则 ac，bc， AB+CD2a+c+c5， 所以 c所以椭圆的方程为+y21 （2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 S四边形ABCD2； 当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 且设直线 AB 的方程为 yk（x） ， 则直线 CD 的方程为 y（x） 将直线 AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+4k2）x28k2x+12k240， 所以 AB|x1x2|， 第 19 页（共 22 页） 同理 CD 所以 S四边形ABCD 2， 由 4（k+）2+94（2）2+925，当且仅当 k1

30、 时取等号 S四边形，2） ， 综合与可知，S四边形，2 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线 方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，运用基本不等式，考查运算求解能力，属 于中档题 21 （12 分）函数 （）讨论 f（x）的单调性； （）当 x（0，1）时，若，求实数 k 的取值范围 【分析】 （）利用对数的真数大于 0，求解 f（x）的定义域为（1，1） ，求出函数的导 数 f（x），x（1，1） ，所以 f（x）2k，通过当 k2 时，当 k 2 时，判断函数的单调性求解函数的单调区间即可 （）由（）当 k2 时，f（x）在（1，1）上单调递增，

31、当 x（0，1）时，列出不 等式组，当 k2 时，f（x）在上单调递减；列出不等式组，求解实 数 k 的取值范围 【解答】解： （）由得，1x1，故 f（x）的定义域为（1，1）1 分 f（x），2 分 因为 x（1，1） ，所以 f（x）2k3 分 当 k2 时，f（x）0，f（x）在（1，1）上单调递增；4 分 第 20 页（共 22 页） 当 k2 时，由 f（x）0，得， 故 f（x）在上单调递减； 由 f（x）0，得， 故 f（x）在和上单调递增；5 分 综上：当 k2 时，f（x）在（1，1）上单调递增； 当 a2 时，f（x）在上单调递减； f（x）在和上单调递增，6 分 （）由

32、（）当 k2 时，f（x）在（1，1）上单调递增， 所以当 x（0，1）时，f（x）f（0）0f（x） ， 则，7 分 从而两式相减得；8 分 当 k2 时，f（x）在上单调递减； 所以当时，f（x）f（0）0f（x） ，9 分 则从而，10 分 两式相减得，不符合题意，舍去；11 分 综上可得，实数 k 的取值范围 k212 分 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化 思想以及计算能力 请考生在请考生在 22、23 两题中两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数

33、方程系与参数方程 第 21 页（共 22 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，在以坐标 原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C 的极坐标方程为 2（1+3cos2） 4 （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 M（1，0） 若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B，求|AM|+|BM|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 （2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果 【解答】 （1）由直线 l

34、的参数方程消去参数 t， 得直线 l 的普通方程为， 又将曲线 C 的极坐标方程化为 2+32cos24， 曲线 C 的直角坐标方程为 （2）将直线 l 的参数方程代入中， 得， 得 7t2+16t0 此方程的两根为直线 l 与曲线 C 的交点 A，B 对应的参数 t1，t2， 得，t20， 由直线参数的几何意义， 知 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）|2x+1|1 的解集；

35、 （2）关于 x 的不等式 f（x2）+f（x3）a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 第 22 页（共 22 页） 【分析】 （1）按照x1；，三种情况去绝对值解不等式， 所得结果相并可得； （2）不等式 f（x2）+f（x3）a 的解集不是空集f（x2）+f（x3）a 有解 （f（x2）+f（x3） ）mina，用绝对值不等式的性质可以求得 f（x2）+f（x3）的 最小值 【解答】解（1）f（x）|2x+1|1，|x+1|2x+1|+10 当 x1 时，不等式可化为x1+（2x+1）+10，解得 x1，x1； 当，不等式可化为 x+1+（2x+1）+10，解得 x1，无解； 当时，不等式可化为 x+1（2x+1）+10，解得 x1，x1 综上所述，Ax|x1 或 x1 （2）f（x2）+f（x3）|x1|+|x2|（x1）（x2）|1， 且 f（x2）+f（x3）a 的解集不是空集， a1，即 a 的取值范围是（1，+） 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题