2018-2019学年广西南宁市、玉林市、贵港市高三（上）10月摸底数学试卷（理科）含详细解答

1、已知角 A 满足 sinA+cosA，则 sin2A 的值为（ ） A B C D 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是（ ） A B1 C2018 D2 5 （5 分）已知随机变话 服从正态分布 N（1，1） ，若 p（1）0.9772，则 P（1 3）（ ） A0.6827 B0.8522 C0.9544 D0.9772 6 （5 分）已知 x、y 满足，则 3xy 的最小值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A4 B6 C12 D16 7 （5 分）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（

2、） Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 8 （5 分）函数 yx2+ln|x|的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）若两个非零向量 ， 满足|2| |，则向量与的夹角的余 弦值是（ ） A B C D 10 （5 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c，C，sinB 2sinA，则ABC 的周长是（ ） A3 B2 C3 D4 11 （5 分） 已知 F1， F2是双曲线 C：， b0） 的左、 右焦点， 若直线 与双曲线 C 交于 P、Q 两点，且四边形 P

3、F1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（ ） 第 3 页（共 23 页） A B C D 12 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 g（x）f（x+1）+2，g（x）为 g（x）的导函数，对xR，总有 g（x）2x，则 g（x）x2+1 的解集为（ ） A （，0） B （，1） C （1，+） D （0，+） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）抛物线 y22x 的准线方程是 14 （5 分） （x2+1） （x1）5的展开式中的含 x5的系数为 （用数字填写作答） 15 （5 分

4、）已知 M（x，y）|x|2，|y|2，点 P 的坐标为（x，y） ，当 PM 时，则 x， y 满足（x2）2+（y2）24 的概率为 16 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.） 17设 Sn是公比不为 1 的等比数列an的前项和已知 a3，S3 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnnan若 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn 第 4 页（共 23 页） 18某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年

5、份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 年产量 y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方 t； （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量 附：对于一组数据（t1，y1） ， （t2，y2） ，（tn，yn） ，其回归直线 t的斜率和截距 的最小二乘估计分别为： ， （参考数据：（ti） （yi）2.8，计算结果保留小数点后两位） 19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PBBC，PDCD， 且 PA2，E 为

6、PD 中点 （1）求证：PA平面 ABCD； （2）求二面角 ABEC 的正弦值 20设椭圆 C：1（ab0） ，右顶点是 A（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l 与椭圆交于两点 M，N（M，N 不同于点 A） ，若0，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标 21已知函数 f（x）xlnx+x2mx+2 （1）若关于的方程 f（x）0 有两个不同的实数根，求证：f（1）0； 第 5 页（共 23 页） （2）若存在 x使得 f（x）（xm）lnx+2x+2 成立，求实数 m 的取值范围 （其 中 e 为自然对数的底数，e2.71828） 请考生在请考生在 22、23

7、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （）已知曲线 C3的极坐标方程为 ，0，R，点 A 是曲线 C3与 C1的交点， 点 B 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|4，求实数 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数

8、f（x）|x|+2|x9| （1）解不等式 f（x）15； （2）若关于 x 的不等式 f（x）a 有解，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年广西南宁市、玉林市、贵港市高三（上）学年广西南宁市、玉林市、贵港市高三（上）10 月摸月摸 底数学试卷（理科）底数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|x24

9、x，Bx|3x40，则 AB（ ） A （，0） B0，） C （，4 D （，0） 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x24xx|0x4， Bx|3x40x|x， ABx|x4（ 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是基础题 2 （5 分）（ ） A3+i B3i C3+i D3i 【分析】本题是一个复数的乘除运算，先进行复数乘法运算，在分子和分母上进行，再 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简后得到结果 【解答】解：3i， 故选：B 【点评】本题考查复数的乘

10、除混合运算，是一个基础题，复数的加减乘除运算是比较简 单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目 3 （5 分）已知角 A 满足 sinA+cosA，则 sin2A 的值为（ ） A B C D 【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得 sin2A 的值 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：角 A 满足 sinA+cosA，平方可得 1+sin2A，sin2A， 故选：D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是（ ） A B1 C2018 D2 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可

11、【解答】解：第一次 k5 成立，则 S，k2， 第二次 k5 成立，则 S2，k3， 第三次 k5 成立，则 S1，k4， 第四次 k5 成立，则 S，k5， 第五次 k5 不成立，输出 S， 故选：A 【点评】本题主要考查程序框图的应用，利用模拟运算是解决本题的关键 5 （5 分）已知随机变话 服从正态分布 N（1，1） ，若 p（1）0.9772，则 P（1 3）（ ） A0.6827 B0.8522 C0.9544 D0.9772 【分析】依题意，根据正态分布的对称性，得 P（13）12p（1）12 第 8 页（共 23 页） （1p（1） ） ，计算结果即可 【解答】解：根据正态分布的

12、对称性得 P（13）12p（1）12（1p （1） ） 12（10.9772）0.9544 故选：C 【点评】本题考查了正态分布的性质，属于基础题 6 （5 分）已知 x、y 满足，则 3xy 的最小值为（ ） A4 B6 C12 D16 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线 y2x 可得 【解答】解：作出 x、y 满足所对应的可行域（如图OAB） ， 变形目标函数可得 y3xz，平移直线 y3x 可知， 当直线经过点 A（2，2）时，截距z 取最大值， 目标函数 z 取最小值 3224， 故选：A 【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题 7 （5 分）若直线

13、l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ） Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 第 9 页（共 23 页） Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 【分析】可以画出图形来说明 l 与 l1，l2的位置关系，从而可判断出 A，B，C 是错误的， 而对于 D，可假设不正确，这样 l 便和 l1，l2都不相交，这样可推出和 l1，l2异面矛盾， 这样便说明 D 正确 【解答】解：Al 与 l1，l2可以相交，如图： 该选项错误； Bl 可以和 l1，l2中的一个平行，如上图，

14、该选项错误； Cl 可以和 l1，l2都相交，如下图： ，该选项错误； D “l 至少与 l1，l2中的一条相交”正确，假如 l 和 l1，l2都不相交； l 和 l1，l2都共面； l 和 l1，l2都平行； l1l2，l1和 l2共面，这样便不符合已知的 l1和 l2异面； 该选项正确 故选：D 【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面 不正确 8 （5 分）函数 yx2+ln|x|的图象大致为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断 【解答】解：f（x）x2+ln|x

15、|f（x） ， yf（x）为偶函数， yf（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C， 当 x0 时，y，故排除 D， 或者根据，当 x0 时，yx2+lnx 为增函数，故排除 D， 故选：A 【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数 值的变化趋势，属于基础题 9 （5 分）若两个非零向量 ， 满足|2| |，则向量与的夹角的余 弦值是（ ） A B C D 【分析】由可得出，而根据即可得出， 从而根据向量夹角的余弦公式即可得出 【解答】解：； ； 第 11 页（共 23 页） ； 又； ； ； 故选：B 【点评】考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公

16、式 10 （5 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c，C，sinB 2sinA，则ABC 的周长是（ ） A3 B2 C3 D4 【分析】由已知正弦定理可得，b2a，结合余弦定理可求 a，进而可求 【解答】解：sinB2sinA， 由正弦定理可得，b2a， c，C， 由余弦定理可得，cos， 解可得，a1，b2， 则ABC 的周长是 3+， 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的简单应用，属于基础试题 11 （5 分） 已知 F1， F2是双曲线 C：， b0） 的左、 右焦点， 若直线 与双曲线 C 交于 P、Q 两点，且四边形 PF1QF2是矩形，

17、则双曲线的离心率为（ ） 第 12 页（共 23 页） A B C D 【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出 a，c 的关系，即可求出双 曲线的离心率 【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等， yx 代入，b0） ， 可得 x，y， c2， 4a2b2（b23a2）c2， 4a2（c2a2）（c24a2）c2， e48e2+40， e1，e24+2， e+1 故选：C 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定 a，c 的关系是关键，属于中 档题 12 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 g（x）f（x+1）+2，g（x）为 g（x）的导函数，

18、对xR，总有 g（x）2x，则 g（x）x2+1 的解集为（ ） A （，0） B （，1） C （1，+） D （0，+） 【分析】由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可得 g（x）的图象关于（1，2）对称，然 后构造函数 h（x）g（x）x21，根据 h（x）的单调性进一步得到 g（x）x2+1 的 第 13 页（共 23 页） 解集 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（x）关于原点对称， 又g（x）f（x+1）+2， g（x）的图象关于（1，2）对称， 令 h（x）g（x）x21，则 h（x）g（x）2x， 对xR，总有 g（x）2x，h（x）0， h（x）在 R 上单

19、调递增， h（1）g（1）（1）210， g（x）x2+1 的解集为： （，1） ， 故选：B 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和利用导数研究函数的单调性，关键是构造函数， 属中档题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）抛物线 y22x 的准线方程是 【分析】先根据抛物线方程求得 p，进而根据抛物线的性质，求得答案 【解答】解：抛物线 y22x，p1， 准线方程是 x 故答案为：x 【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题 14 （5 分） （x2+1） （x1）5的展开式中的含 x5的系数为 11

20、 （用数字填写作答） 【分析】把（x1）5按照二项式定理展开，可得（x2+1） （x1）5的展开式中的含 x5 的系数 【解答】解：（x2+1） （x1）5（x2+1） （x55x4+10x310x2+5x1） ， 它的展开式中的含 x5的系数为 10+111， 故答案为：11 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质， 属于基础题 15 （5 分）已知 M（x，y）|x|2，|y|2，点 P 的坐标为（x，y） ，当 PM 时，则 x， 第 14 页（共 23 页） y 满足（x2）2+（y2）24 的概率为 【分析】根据题意，满足|x|2 且|y|2 的

21、点 P 在如图的正方形 ABCD 及其内部运动，而 满足（x2）2+（y2）24 的点 P 在以 C 为圆心且半径为 2 的圆及其外部运动因此， 所求概率等于圆 C 与正方形 ABCD 重叠部分扇形面积与正方形 ABCD 的面积之比，根据 扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率根据扇形面积和正方形面积计 算公式，即可求出本题的概率 【解答】解：如图，点 P 所在的区域为正方形 ABCD 及其内部 满足（x2）2+（y2）24 的点位于的区域是 以 C（2，2）为圆心，半径等于 2 的圆及其外部 P 满足（x2）2+（y2）24 的概率为 P111 故答案为： 【点评】本题给出点 P

22、满足的条件，求点 P 到点 C（2，2）距离大于或等于 2 的概率着 重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题 16 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 3 第 15 页（共 23 页） 【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥补成一个正方体，则正方体的外接球 是该三棱锥的外接球，由此求出外接球的表面积 【解答】解：由三视图知该几何体是三棱锥 PABC，如图所示； 把三棱锥补成一个正方体，则正方体的外接球是该三棱锥的外接球， 设外接球的半径为 R，则 4R212+12+123， 所以外接球的表面积为 S4R23 故答案为：3 【点评】

23、本题考查了利用三视图求几何体外接球的应用问题，是基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17设 Sn是公比不为 1 的等比数列an的前项和已知 a3，S3 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnnan若 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）利用已知条件求出数列的通项公式 第 16 页（共 23 页） （2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和 【解答】解：设公比为 q 且不为 1 的等比数列 已知 a3，S3 则：， 整理得：2q2

24、q10， 解得：q1 或（1 舍去） 故： （2）由（1）得：设 bnnan2n， 所以：， 所以：， ， 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和 中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 18某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 年产量 y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方 t； （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量 附：对于一组数据（t

25、1，y1） ， （t2，y2） ，（tn，yn） ，其回归直线 t的斜率和截距 的最小二乘估计分别为： ， （参考数据：（ti） （yi）2.8，计算结果保留小数点后两位） 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）先计算出 和 ，再代入公式可求得 和 ，进而可得线性回归方程； （2）将 2019 年的年份代码 t8 代入线性回归方程可得 【解答】解（1）由题意可知： 3.5， ， 7 （ti ）22.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.5217.5， 0.16，又 70.163.56.44 所以 y 关于 t 的线性回归方程为 0.16t+6.44 （2）由（1）可得，当年

26、份为 2019 年时，年份代码 t8， 此时 0.168+6.447.72， 所以可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨 【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题 19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PBBC，PDCD， 且 PA2，E 为 PD 中点 （1）求证：PA平面 ABCD； （2）求二面角 ABEC 的正弦值 【分析】 （1）推导出 BCAB，BCPB，从而 BC平面 PAB，进而 BCPA求出 CD PA，由此能证明 PA平面 ABCD （2）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空

27、间直角坐标系，利用向 量法能求出二面角 ABEC 的正弦值 【解答】证明： （1）底面 ABCD 为正方形，BCAB， 又 BCPB，ABPBB， 第 18 页（共 23 页） BC平面 PAB，BCPA 同理 CDPA，BCCDC， PA平面 ABCD 解： （2）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则 A（0，0，0） ，C（2，2，0） ，E（0，1，1） ，B（2，0，0） ， 设 （x，y，z）为平面 ABE 的一个法向量， 又（0，1，1） ，（2，0，0） ， 则，令 y1，得 （0，1，1） 设平面 BCE 的法向量

28、 （x，y，z） ， （0，2，0） ，（2，1，1） ， 则，取 x1，得 （1，0，2） ， cos， 二面角 ABEC 的正弦值为 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转 化思想、数形结合思想，是中档题 第 19 页（共 23 页） 20设椭圆 C：1（ab0） ，右顶点是 A（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l 与椭圆交于两点 M，N（M，N 不同于点 A） ，若0，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标 【分析】 （1）由右顶点是 A（2，0）

29、 ，离心率为即可求得 a，b 的值，求得椭圆方程； （2） 当斜率不存在时， 代入求得直线与椭圆的交点坐标， 由|MB|AM|即可求得 m 的值； 当斜率存在且不为 0， 将直线方程代入椭圆方程， 利用韦达定理及向量数量积的坐标运算， 求得 k 与 b 的关系，即可求出定点坐标 【解答】解： （1）右顶点是 A（2，0） ，离心率为 所以，c1，则 b， 椭圆的标准方程为 （2）当直线 MN 斜率不存在时，设设 lMN：xm， 与椭圆方程联立得：y，|MN|2， 设直线 MN 与 x 轴交于点 B，|MB|AM|，即 2m， m或 m2（舍） ， 直线 m 过定点（，0） ； 当直线 MN 斜

30、率存在时，设直线 MN 斜率为 k， M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则直线 MN：ykx+b， 与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+8kbx+4b2120， x1+x2，x1x2， y1y2（kx1+b） （kx2+b）kx1x2+kb（x1+x2）+b2， （8kb）24（4k2+3） （4b212）0，kR， 第 20 页（共 23 页） 0，则（x12，y1） （x22，y2）0， 即 x1x22（x1+x2）+4+y1y20， 7b2+4k2+16kb0， bk，或 b2k， 直线 lMN：yk（x）或 yk（x2） ， 直线过定点（，0）或（2，0）舍去； 综上知直线过定

31、点（，0） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达 定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题 21已知函数 f（x）xlnx+x2mx+2 （1）若关于的方程 f（x）0 有两个不同的实数根，求证：f（1）0； （2）若存在 x使得 f（x）（xm）lnx+2x+2 成立，求实数 m 的取值范围 （其 中 e 为自然对数的底数，e2.71828） 【分析】 （1）问题转化为 mlnx+x+有两个不同的实数根，令 h（x）lnx+x+， （x 0） ，根据函数的单调性求出 h（x）的最小值，求出 m 的范围，从而判断 f（1）的符号 即可； （2

32、）问题转化为存在 x0，e使得 m成立，令 k（x），x， e，根据函数的单调性求出 m 的范围即可 【解答】解： （1）若方程 f（x）0 有两个不同的实数根，即 lnx+x+m 在（0，+） 有两个不同的实数根， 令 h（x）lnx+x+（x0） ，即函数 ym 和 h（x）lnx+x+有两个不同的交点， 而 h（x）， 令 h（x）0，解得：x1，令 h（x）0，解得 0x1， 故 h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递増， 故 h（x）h（1）3，故 m3， 故 f（1）3m0 第 21 页（共 23 页） （2）存在 x使得 f（x）（xm）lnx+2x+2 成立 即存在 x使

33、得 xlnx+x2mx+2）（xm）lnx+2x+2 成立 即存在 x使得 mlnxmx2xx2成立 xlnx1（当且仅当 x1 时取等号） 即存在存在 x使得 m成立， 令 k（x），x，则 k（x）， 易得 2lnxx20， 令 k（x）0 解得：x1，令 k（x）0，解得 x1， 故 k（x）在（，1）递减，在（1，e）递增， 故 k（x）的最大值是 k（）或 k（e） ， 而 k（）， 故 m 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考 查转化思想，属于难题 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题

34、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （）已知曲线 C3的极坐标方程为 ，0，R，点 A 是曲线 C3与 C1的交点， 点 B 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|4，求实数 的值 【分析】 （）由曲线 C1的参数方程消去参数能求出曲线 C1的普通方程；曲线 C2的极 坐标方程化为 24sin，由此能

35、求出 C2的直角坐标方程 （）曲线 C1化为极坐标方程为 4cos，设 A（1，1） ，B（2，2） ，从而得到|AB| 第 22 页（共 23 页） |12|4sin4cos|4|sin（）|4，进而 sin（）1，由 此能求出结果 【解答】解： （）由曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 消去参数得曲线 C1的普通方程为（x2）2+y24 曲线 C2的极坐标方程为 4sin， 24sin， C2的直角坐标方程为 x2+y24y，整理，得 x2+（y2）24 （）曲线 C1： （x2）2+y24 化为极坐标方程为 4cos， 设 A（1，1） ，B（2，2） ， 曲线 C3的极坐标方程为

36、，0，R，点 A 是曲线 C3与 C1的交点， 点 B 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|4， |AB|12|4sin4cos|4|sin（）|4， sin（）1， 0， ，解得 【点评】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角 坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化 归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x|+2|x9| （1）解不等式 f（x）15； （2）若关于 x 的不等式 f（x）a 有解，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）由零点分段法去掉绝对值，解出 x 的取值范围即可； （2）将不等式有解转化为求函数 f（x）的最小值问题，代入不等式求出 a 的范围 【解答】 （1）由题意化简 f（x）， 第 23 页（共 23 页） f（x）15， 所以或或， 解得不等式的解集为：x|3x11 （2）依题意，求|x|+2|x9|的最小值， 由 f（x）的最小值为 9， a 的取值范围是 a9 【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及图象的应用，属于中档题