1、 初三数学一模试题 第 1 页（共 4 页） 2020 年初中学业水平考试模拟测试（一） 数 学 试 题 2020.4 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分共 120 分考试时间为 120 分钟 2答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚所有答案都必须涂、写在答题卡相 应位置，答在本试卷上一律无效. 第第卷卷( (选择题选择题 共共 3636 分分) ) 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题选对得 3 分，满分 36 分 多选、不选、错选均记零分） 1如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是 A. 点 E
2、B. 点 F C. 点 M D. 点 N 2下列计算错误的是 A. 555 ( 4 )4xx B. 5434 22( 2)2 C. 539 ()()()()xyyxxyxy D. 4445 3333 3如图，直线 1112，130 ，则2+3 等于 A150 B180 C210 D240 4某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是 A.该几何体是长方体 B. 该几何体的高是 3 C.底面有一边的长是 1 D.该几何体的表面积为 18 平方单位 5如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ACAB，AB=2，且 AC:BD=2:3，则OBC 的面积等于 A. 8 5 5
3、 B. 2 5 5 C. 6 5 5 D. 4 5 5 6如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数 的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的 2 倍若步行人数是 18 人，则下列结论正确的是 A.被调查的学生人数为 90 人 B.乘私家车的学生人数为 9 人 C.乘公交车的学生人数为 20 人 D.骑车的学生人数为 16 人 7关于 x 的不等式组 238 24 xx xa 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 A. 11 3- 4 a B. 11 3- 4 a C. 11 3- 4 a D. 11 3- 4 a 初三数学一模试题 第 2 页（共 4 页） 8如图，
4、DEF 是由ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 A.（1,1） B.（2，0） C.（0,1） D.（3,1） 9如图，ABC 是O 的内接三角形，A121 ，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的度 数等于 A. 28 B31 C29 D29.5 10.如图，AOB=8 ，点 P 在 OB 上.以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1与点 O 不重合） ，连接 PP1； 再以点 P1为圆心， OP 为半径画弧， 交 OB 于点 P2（点 P2与点 P 不重合）， 连接 P1P2；再以点 P2为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3与
5、点 P1不重合），连接 P2P3；按照这样的方法一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求的点 Pn+1，则 n 等于 A. 13 B. 12 C.11 D.10 11.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，坐标原点 O 是 AB 的中点，AC 交 y 轴于点 D，CAB=30，AOD 的面积是 1若直角顶点 C 在反比例函数 k y x （x0） 的图象上，则 k 的值是 A. 3 2 B.3 C. 3 D.2 12.如图，点 C 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4，设 弦 AC 的长为 x，ABC 的
6、面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 8484 分）分） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13.分解因式： 32 43aaa= . 14.若关于 x 的分式方程 32 3xxk 的根为负数，则 k 的取值范围为 . 15.如图，在ABC 中，C=90 ，A 和B 的平分线交于点 P，过点 P 作 PEAB 交 AB 于点 E.若 BC=5，AC=12，则 AE 等于 . 初三数学一模试题 第 3 页（共 4 页） 16.商店以每件 13 元的价格购进某商品 100 件， 售
7、出部分商品后进行了降 价促销，销售金额 y（元）与销售量 x（件）的函数关系如图所示，则 售完这 100 件商品可盈利 元. 17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆 术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率， 刘徽计算出圆 周率3.14.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次 可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半 径为 R，圆内接正六边形的周长 6=6 PR， 计算 6 3 2 P R ；圆内接正十二边形的周 长 12=24 PRsin15 ，计算 12 3.10 2 P R ； 那么分割到圆内接
8、正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率 . （参考数据：sin150.258，sin7.50.130） 18.如图所示，四边形 ABCD 中，ACBD 于点 O，AO=CO=4， BO=DO=3， 点 P 为线段 AC 上的一个动点.过点 P 分别作 PMAD 于点 M，作 PNDC 于点 N. 连接 PB，在点 P 运动过程中， PM+PN+PB 的最小值等于 . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 2240xxk有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围；（2）若 12 ,
9、x x是该方程的两个实数根，且 12 11 xx =1，求 k 的值. 20.（本题满分 8 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名 校排球队员每人 10 次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分. （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩统计表中 a= ,b= ； （2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为 选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明 （参考数据： 三人成绩的方差分别为 2=0.81 S甲， 2=0.4 S乙， 2=0.8 S丙） （3）训练期间
10、甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到 甲手中的概率是多少？ 初三数学一模试题 第 4 页（共 4 页） 21. （本题满分 9 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是边 AB 上的一动点 （不 与点 A，B 重合），连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G， 连接 DG， 过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H， 连接 BH. （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明. 22.（本题满分 9 分）如图所示，为测量河岸两灯塔 A，B 之间的距离， 小明在
11、河对岸 C 处测得灯塔 A 在北偏东 15 方向上，灯塔 B 在东北方向 上，小明沿河岸向东行走 100 米至 D 处，测得此时灯塔 A 在北偏西 30 方向上，已知河两岸 ABCD. （1）求观测点 C 到灯塔 A 的距离；（2）求灯塔 A，B 之间的距离. 23.（本题满分 10 分）新华加工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息： 每个零件的成本价为 40 元；若一次订购该零件 100 个以内，出厂价为 60 元，若订购量超过 100 个时，每多订 1 个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元；实际出厂单价不能低于 51 元.根据以上信息，解答下列问题： （1）
12、当一次订购量达到 个时，零件的实际出厂单价降为 51 元； （2）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，求 P 与 x 的函数表达式； （3）如果销售代理一次订购 500 个零件，该厂的利润是多少元？ 24.（本题满分 10 分）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点的切 线相交于点 D，E 是 BD 的中点，连接 CE. （1）求证：CE 是圆 O 的切线； （2）如图，CFAB，垂足为 F，若O 的半径为 3，BE=4,求 CF 的长； （3）如图，连接 AE 交 CF 于点 H，求证：点 H 是 CF 的中点. 25.（本题满分 1
13、2 分）如图，抛物线 2 3 4 yxbxc 与 x 轴交于 A（-4,0），B（1,0）两点，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线的对称轴交抛物线于点 G， 在 y 轴上是否存在点 H，使得AGH 的周长最小？ 若存在，求出点 H 坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 D 为直线 AC 上方抛物线上的动 点，DEAC 于点 E，求线段 DE 的最大值. 初三数学一模试题答案及评分标准 第 1 页（共 4 页） 2020 年初中学业水平考试模拟测试（一） 数学试题参考答案 2020.4 一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，满分
14、36 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C C D D B B C A C A B 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13(1)(3)a aa； 1423kk 且 ； 1510； 16250； 17. 3.12； 187.8. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.） 19 （本题满分 8 分） （1）方程有两个不相等的实数根 判别式=44(24)0k 解得， 5 2 k k 的取值范围为 5 2 k -4 分 （2）由根与系数关系得， 1212 2,24xxx xk 12 11 xx =
15、12 12 2 24 xx x xk =1 -7 分 解得，k=1 -8 分 20 （本题满分 8 分） （1）a=7，b=7； -2 分 （2）甲的平均数为： 5 2+6 4+7 3+8 =6.3 10 x 甲 （分） ，众数是 6 分； 乙的平均数为： 62+76+8 2 =7 10 x 乙 （分） ，众数是 7 分； 丙的平均数为： 5+6+7 5+8 3 =7 10 x 丙 （分） ，众数是 7 分； 从平均数上看，乙和丙较高，从众数上看也是乙和丙较高；但是 2=0.4 S乙 2=0.8 S丙 因此，综合考虑选乙更合适. -5 分 （3）画树状图如下： 第二轮结束时球到甲手中的概率是
16、21 = 84 P -8 分 21 （本题满分 9 分） （1）证明：连接 DF. A 关于直线 DE 的对称点为 F AD=DF 四边形 ABCD 是正方形 DC=DA=DF，C=A=DFG=90 又DG=DG RtDFGRtDCG 初三数学一模试题答案及评分标准 第 2 页（共 4 页） GF=GC -4 分 （2）2BHAE -5 分 证明：过点 H 作 HPAB，垂足为 P. 由（1）知，ADE=FDE，FDG=CDG ADC=90 EDG=45 EHDE DEH=90 DE=EH -7 分 ADE+AED=AED+PEH=90 ADE=PEH 又A=P RtADERtPEH AD=P
17、E，AE=PH BP=AE=PH 2BHAE -9 分 22 （本题满分 9 分） （1）过点 C 作 CMAD 于 M，过点 A 作 ANBC 于 N. 由题意可知 ACD=75 ，ADC=60 ，CAM=180 -75 -60 =45 在CDM 中，MCD=90 -ADC=30 DM= 1 2 CD=50（米） ，CM=50 3米 -2 分 又RtACM 中，CAM=45 AM=CM=50 3米，AC=50 3250 6（米）-4 分 （2）在 RtACN 中，ACN=45 -15 =30 AN= 1 2 AC=25 6（米） -6 分 在 RtABN 中，ABC=BCD=45 BN=AN
18、=25 6（米） AB=25 6250 3（米）-9 分 23 （本题满分 10 分） （1）550 -2 分 （2）当 0x100 时，P=60 当 100x550 时，=60-0.02100)62 50 x Px（ 当 x550 时，P=51 -5 分 60(0100 62-(100550 50 51 550) x x Px x ） ） （ -6 分 （3）当销售代理一次订购 500 个零件时，出厂单价为 500 =626252 5050 x P（元） 利润 L=（52-40） 500=6000（元） 因此，当销售代理一次订购 500 个零件时，该厂的利润是 6000 元.-10 分 初三
19、数学一模试题答案及评分标准 第 3 页（共 4 页） 24 （本题满分 10 分） （1）证明：连接 BC，OC. AB 为O 的直径 ACB=BCD=90 CE 为斜边 BD 上的中线 CE=BE=DE 2=3 -1 分 OB=OC 1=4 1+2=3+4，即OCE=OBE=90 OCCE CE 是O 的切线 -3 分 （2）解：BE=4 BD=2BE=8 在 RtABD 中，AB=6 22 10ADABBD ACB=ABD=90 RtABCRtADB 6 , 610 ACABAC ABAD 即 18 5 AC -5 分 CFBD ACFADB 18 5 , 810 CFACCF BDAD
20、即 72 25 CF -7 分 （3）证明：BD 是O 的切线 ABBD CFAB CFBD AFHABE，AHCAED -8 分 , FHAH CHAH BEAEDEAE FHCH BEDE E 为 BD 的中点 BE=DE FH=CH 点 H 是 CF 的中点 -10 分 25 （本题满分 12 分） （1）将 A（-4,0） ，B（1,0）代入 2 3 4 yxbxc 得， 1240 3 0 4 bc bc 解得， 9 4 3 b c 抛物线的解析式为 2 39 3 44 yxx -3 分 （2）作点 G 关于 y 轴的对称点 G ，连接 AG ，交 y 轴于点 H，此时AGH 的周长最
21、小. -4 分 22 393375 3() 444216 yxxx G（ 3 75 , 2 16 ） G （ 3 75 , 2 16 ） -6 分 设直线 AG 的解析式为ykxd，将 A（-4,0） ， G （ 3 75 , 2 16 ） 代入ykxd，得 40 375 216 kd kd 解得 75 88 75 22 k d ， 直线 AG 的解析式 7575 8822 yx -7 分 当 x=0 时， 75 22 y 点 H 的坐标为（ 75 0, 22 ） -8 分 （3）如图，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，DF 交 AC 于点 M. 初三数学一模试题答案及评分标准 第 4 页
22、（共 4 页） 当 x=0 时， 2 39 3 44 yxx =3 点 C 的坐标为（0,3） 设直线 AC 的解析式为ymxn，将 A（-4,0） ，C（0,3）代入ymxn，得 40 3 mn n ， 解得 3 4 3 m n ，直线 AC 的解析式为 3 3 4 yx 设点 D 的坐标为 2 39 ( ,3) 44 xxx （-4x0） ，则点 M 的坐标为 3 ( ,3) 4 xx DM= 2 393 3(3) 444 xxx = 2 3 3 4 xx -10 分 法一：连接 AD,CD. DAC 的面积 S= 22 133 (3 )46 242 xxxx 2 -6 =6 3 4- 2
23、 S 最大值 （） 由 1 =6 2 ACD SAC DE ，得 22 2 61212 5 43 DE AC -12 分 法二：可证得DMEAMF， 4 5 DEAFAO DMAMAC 22 4312312 (2) 55555 DEDMxxx 当 x=-2 时，DE 取得最大值，最大值为12 5 . -12 分 法三：设平行于 AC 的直线为 3 4 yxa，解方程组 2 39 3 44 3 4 yxx yxa ，得 2 3 330 4 xxa 由判别式= 3 94(3)0 4 a ，得 a=6 此时，直线 3 6 4 yx与直线 AC 的距离即为 DE 的最大值. 求得，DE= 412 (63) 55 -12 分
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