1、浙江省温州市浙江省温州市 2020 年数学中考复习卷（一）年数学中考复习卷（一） 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分) 1.计算(-2)+3 的结果是( ) A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 2.在太阳系八大行星中，地球与火星是相邻的两颗行星，它们之间的距离约为 55 000 000 公里，其中数据 55 000 000 用科学记数法表示为( ) A. 055108 B. 55107 C. 55106 D. 55106 3.下列几何体的主视图与左视图不相同的是( ) A. B. C. D. 4.一个不透明的盒子中装有 1
2、个白球，3 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外，没有其他区别，现从这个 盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 5.图书管理员在整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示不完整的 统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是( ) A. 90 B. 144 C. 200 D. 80 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角度数为 ，看这栋楼底部 C 处的俯 角度数为 ，热气球 A 处与楼的水平距离为 100m，则这栋楼的高度表示
3、为( ) A. 100(tan+tan)m B. 100(sin+sin)m C. D. 8.已知抛物线 y=ax2+bx+c(ay2 B. y1=y2 C. y10)的图象上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C。 若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为( ) A. B. C. 3 D. 4 10.用线段 EG，FH 将正方形 ABCD 按如图 1 所示的方式分割成 4 个全等的四边形，且 AE=BF=CG=DH， tanHFC=2，再将这四个四边形按如图 2 所示的方式拼成一个大正方形 IJKL，若设正方形 ABCD 的面积为 S1 ，
4、正方形 IJKL 的面积为 S2。小四边形 MNPQ 的面积为 8，则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分) 11.分解因式 a-2a=_。 12.若扇形的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的面积为 _。 13.一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是_。 14.小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月 2000 元，浮动工资逐月增长，每月增 长的百分率相同，已知他 1 月份浮动工资为 1000 元，3 月份的月工资为 3440 元，则小王 2 月
5、份的月工资 为_元。 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=8，在 AB 的右侧有一点 E，且 AE=AB，BE=BC，则 CE=_。 16.工人师傅在修茸一人字架屋顶 BAC 时需要加固，计划焊接三根钢条 AD，DE，FG。在如图所示的 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，ADBC 于点 D，点 E，F，G 分别是 AB，BD，AC 上的点，连接 DE，GF，交于点 H， GF 与 AD 交于点 M，当 H 为 FM 的中点，BFCF=15，AG：AE=5：7 时， AGM 的面积为_。 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 小题，共小题，共 80 分分)（共（共 8 题
6、；共题；共 74 分）分） 17.计算 （1）计算：20200- +|1- |+2sin60 （2）先化简，再求值 ，其中 x= +1。 18.如图，在 ABC 与 DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC。 （1）求证： ABEDCE； （2）当AEB=50时，求EBC 的度数。 19.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行 调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学 生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的 信息，
7、解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数 （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，求 恰好抽到 2 名男生的概率 20.图 1，图 2 是两张形状、大小完全相同的 810 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A， B，C 均位于格点处，请按要求画出格点四边形(四边形各顶点都在格点上)。 （1）在图 1 中画出一个以点 A，B，C，P 为顶点的格点四边形，且为中心对称图形。 （2）在图 2 中画出一个以点 A，B，C，Q 为顶点的格点四边形，AC
8、平分BCQ，且有两个内角为 90。 21.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是的切线，ADCD 于点 D。E 是 AB 延长线上一 点，CE 交O 于点 F，连结 OC，AC。 （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO=105，E=30。 求OCE 的度数。 若O 的半径为 ，求线段 EF 的长。 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax-4ax 交 x 轴于点 A，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 D，E(点 D 在点 E 的右侧)。 （1）求点 A，B，C 的坐标。 （2）当点 D 为 BC 的中点时，求 a
9、的值。 （3）若设抛物线的顶点为点 M，点 M 关于直线 BC 的对称点为 N， 当点 N 落在 BOC 的内部时，求 a 的 取值范围。 23.“创科集团”会议室内的一个长为 6 米、宽为 4 米的矩形 ABCD 墙面需要进行装饰，设计图案如图所示， 将矩形 ABCD 墙面分割成 3 个区域，中间“十”字形区域甲的宽度均为 1 米，四个角为四个全等的直角三角 形， AEF， BGH， CMN， DPQ 为区域乙，剩下部分为区域丙，其中 AE=BG=CN=DP，设 EG=HM=NP=FQ=x(米)(1x3) （1）当 x=2 时，求区域乙的面积； （2）求区域丙的面积的最大值； （3）为了图案
10、富有美感，设置区域乙与区域丙的面积之比为 1：4，在区域甲、区域乙、区域丙分别嵌贴 甲、乙、丙三种不同的装饰板，这三种装饰板每平方米的单价分别为 a(百元)，b(百元)，c(百元)(a，b，c 均为整数，且 6a10)，若 a+b+c=20，整个墙面嵌贴共花费了 150(百元)，求三种装饰板每平方米的单价。 24.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，P 为射线 AB 上一个动点，过 P 作 PFAC，垂足为 F，交 CD 于 点 G，连接 CP 与 BF 交于点 H，过点 C，P，F 作O。 （1）当 AP=5 时，求证：CPB=FBC。 （2）当点 P 在线段 AB 上时，若 F
11、CH 的面积等于 PBH 面积的 4 倍，求 DG 的长。 （3）当O 与 ADC 的其中一边相切时，求所有满足条件的 AP 的长。 （4）当 H 将线段 CP 分成 1：4 的两部分时，求 AP 的长(直接写出结果)。 答案解析答案解析 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.【答案】 D 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：-2+3=1. 故答案为：D. 【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算即可。 2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：55 000 000=5.5107. 故答案为：B. 【分析】根据科
12、学记数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数 位-1。 3.【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、球体的三种视图都是圆，故 A 不符合题意； B、圆柱体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故 B 不符合题意； C、圆锥体的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带实心的圆，故 C 不符合题意； D、三棱柱的主视图是长方形，左视图都是三角形，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】观察各个选项中的图形，可以分别得到它们的主视图和左视图，然后进行判断即可。 4.【答案】 B 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】
13、解：一个不透明的盒子中装有 1 个白球，3 个红球和 6 个黄球， P（摸到红球）= . 故答案为：B. 【分析】由题意可知一共有 10 个球，但摸到一个红球的情况有 3 种，然后利用概率公式可求解。 5.【答案】 D 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：一共有课外书的数量为：3015=200； 丙类书的数量为：200（1-15-45）=80. 故答案为：D. 【分析】先求出课外书的总数量，再利用课外书的总数量丙类书的数量所占的百分比，列式计算即可。 6.【答案】 A 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解: 由,得 x4， 由，得 x -3， 由得
14、，原不等式组的解集是 x -3； 故应选：A. 【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式得由,得 x4 ，由，得 x -3，然后根据同小取小得 出不等式组的解集为 x -3 ，再把解集在数轴上表示即可，注意实心点与空心点的区别。 7.【答案】 A 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：过点 A 作 AHBC 于点 H， AHB=AHC=90， 在 Rt ABH 中 BH=AHtanBAH=100tan； 在 Rt ACH 中 CH=AHtanCAH=100tan； BC=BH+CH=100tan+100tan=100（tan+tan）m. 故答案为：A. 【分析】过点 A
15、 作 AHBC 于点 H，利用解直角三角形分别求出 BH，CH 的长，再根据 BC=BH+CH，代入计 算可求出 BC 的长。 8.【答案】 C 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过 A(-1，1)，B(3，1)， 抛物线的对称轴为直线 x= a0 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 点 C（-2，y1）关于直线 x=1 的对称点为（4，y1） D（2，y2），42 y1y2. 故答案为：C. 【分析】l 利用点 A，B 的坐标可求出抛物线的对称轴，再由 a 的取值范围，利用二次函数的性质，可知当 x1 时， y 随
16、x 的增大而减小， 然后利用二次函数的对称性可知点 C （-2， y1） 关于直线 x=1 的对称点为 （4， y1），由此可得到 y1与 y2的大小关系。 9.【答案】 B 【考点】平行线分线段成比例，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， ACx 轴，点 D 是 OB 的中点， CDBE BE=2DC，OE=2OC 设点 D（m，n），则点 B（2m，2n） k=4mn， 点 A( ， ) ， 点 A（m，4n） S AOD= AD OC= （4n-n）m=1 解之：mn= k=4mn= . 故答案为：B. 【分析】 过点B作BEx轴于点E，
17、利用已知条件易证CDBE， 利用平行线分线段成比例定理可得到BE=2DC， OE=2OC，由此设点 D（m，n），则点 B（2m，2n），利用函数解析式可得到 k=4mn，就可得出点 A 的坐 标，然后利用 ADO 的面积为 1，建立方程求出 mn 的值，然后求出 4mn 的值。 10.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形 【解析】【解答】解：过点 H 作 HH1BC 于点 H1 设 AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b， FH1=b-2a，H1H=CD=b 在 Rt H1HF 中， b=4a， S1=16a2； AH=DG，A=D=90，AE=HD AEH
18、DHG（SAS）， EH=HG，AHE=DGH， DHG+DGH=90=DHG+AHE， EHG=90， EHG 是等腰直角三角形， EG= EH 在 Rt AEH 中，AH=AD-DH=4a-a=3a， , 正方形 IJKL 的边长为 EG= . S2=( ) . 故答案为：C. 【分析】过点 H 作 HH1BC 于点 H1 ， 设 AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，用含 a，b 的代数式表示 出 FH1 ， H1H，利用解直角三角形求出 b=4a，可得到 S1；再利用 SAS 证明 AEHDHG，利用全等三 角形的性质，可得到 EH=HG，AHE=DGH，就可推出 E
19、HG 是等腰直角三角形，利用解直角三角形可 得到 EG= EH，然后由勾股定理就可求出正方形 IJKL 的边长，利用正方形的面积公式求出 S2 ， 然后求 出两正方形的面积的比值。 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11.【答案】 a(a-2) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：a-2a=a(a-2). 故答案为：a(a-2). 【分析】观察此多项式含有公因式 a，由此利用提取公因式法分解因式。 12.【答案】 3 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 3， 此扇形的面积为： . 故答案为：3. 【分析】利用扇形的
20、面积公式： （n 是扇形圆心角的度数，R 是扇形所在的圆的半径），再代入计算 即可。 13.【答案】 5 【考点】平均数及其计算，中位数 【解析】【解答】解：6、3、4、x、7，它们的平均数是 5， 6+3+4+x+7=55 解之：x=5. 排序为：3，4，5，6，7 最中间的数是 5， 这组数据的中位数为 5. 故答案为：5. 【分析】利用平均数的公式求出 x 的值，再将这组数据从小到大排列，第三个数就是中位数。 14.【答案】 3200 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】设浮动工资每月增长的百分率为 x， 1000（1+x）2=3440-2000, 解得 x1=2
21、0%,x2=-220%（舍去）， 2 月浮动工资：1000（1+20%）=1200 元， 小王 2 月份的月工资为 2000+1200=3200 元. 故答案为:3200. 【分析】设浮动工资每月增长的百分率为 x，根据 1 月份浮动工资（1+增长百分率）2=3 月份浮动工资， 求出 x 的值，从而求出 2 月浮动工资，利用固定工资+2 月浮动工资即可求出小王 2 月份的月工资. 15.【答案】 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点 E 作 EHBC 于点 H，过点 A 作 AGBE 于点 G， AGB=BHE=90 AE=AB BG= BE= 8=5， 矩形 ABCD，
22、EBH+ABG=90，ABG+BAG=90， EBH=BAG， ABGBEH， 即 解之： ， CH=BC-BH= ； 在 Rt CEH 中 ( ) ( ) . 故答案为： . 【分析】过点 E 作 EHBC 于点 H，过点 A 作 AGBE 于点 G，可推出AGB=BHE=90，利用等腰三角形 的性质求出 BG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长；再利用矩形的性质去证明EBH=BAG，从而可以得到 ABGBEH， 利用相似三角形的对应边成比例， 求出 EH， BH 的长， 继而可求出 CH 的长， 然后在 Rt CEH 中，利用勾股定理求出 CE 的长。 16.【答案】 【考点】相似三角形的
23、判定与性质 【解析】【解答】解：过点 G 作 GNBC 交 AD 于点 N， AB=AC，ADBC， NGBC，NGAD， B=C，BD=DC=6，ADF=90，EAD=MAG， ; BF:CF=1:5，BC=12 BF+CF=12 解之：BF=2，CF=10 在 Rt MDF 中，点 H 是 MF 的中点， DH=HF=MH， BDE=CFG，ADE=FMD=AMG， BDE=CFG，B=C， BDECFG， EAD=MAG，AMG=ADE， ADEAMG， ； 解之： 设 AG=5m，则 AE=7m, BE=AB-AE=10-7m，CG=AC-AG=10-5m， 解之：m=1， AG=5，
24、 NGBC， ANGADC， ， 即 解之：NG=3. . 故答案为： . 【分析】 过点 G 作 GNBC 交 AD 于点 N， 利用已知条件易证 NGBC， NGAD， B=C， EAD=MAG， 同时可求出 BD，DC 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，结合已知求出 BF，CF 的长。利用直角三角形的性 质，可证得 DH=HF=MH，ADE=FMD=AMG，由此可证 BDECFG， ADEAMG，利用相似三 角形的性质，可求出 AM 的长及 BE 与 CG 的比值；设 AG=5m，则 AE=7m，用含 m 的代数式表示出 BE，AE 的长，由此建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值
25、；然后证明 ANGADC，利用相似三角形的性质求 出 NG 的长，再利用三角形的面积公式求出 AMG 的面积。 三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分) 17.【答案】 （1）解：原式=1-2 + -1+ =0 （2）解：原式= = 将 x= +1 代入，则原式= 【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）此题的运算顺序为：先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合 并即可。 （2）将分子分母能分解因式的先分解因式，同时将除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。 18.【答案】 （1）证明：在 ABE 和 DCE 中， ABEDCE(AAS) （2）解：
26、由(1) 得 ABEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=25 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）直接利用 AAS 证明 ABEDCE 即可。 （2）利用全等三角形的对应边相等，可证得 BE=EC，再利用等边对等角，可得到EBC=ECB，然后利 用三角形的外角的性质，就可求出EBC 的度数。 19.【答案】 （1）解：被调查的总人数为 510%50（人）， 看电视的人数为 50（15+20+5）10（人）， 补全图形如下： （2）解：2400 480（人）， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 480 人 （3）解：画树状图为：
27、共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数， 据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解 20.【答案】 （1）解：如图，四边形 ABCP(或四边形 ABPC)即为所求，画出其中一个即可。 （2）解：如图，四边形 ABCQ 即为所
28、求，画出其中一个即可。 【考点】作图旋转 【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的定义，可以画出以点 A，B，C，P 为顶点的格点平行四边形即 可。 （2）利用格点的特点画出四边形 ABCQ，且 AC 平分BCQ，且有两个内角为 90即可。 21.【答案】 （1）证明：直线 CD 与O 相切， OCCD 又ADCD， ADOC DAC=OCA 又OC=OA， OAC=OCA DAC=OAC AC 平分DAO （2）解：由(1)可知 ADOC， DAO=105， EOC=DAO=105 E=30， OCE=45 作 OGCE 于点 G， 由垂径定理可得 FG=CG， OC= ，OCE=45， C
29、G=OG=1， FG=1 在 Rt OGE 中，E=30， GE= EF=GE-FG= -1 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用切线的性质可得到 OCCD，由此可证得 ADOC，利用平行线的性质及等边 对等角去证明DAC=OAC，由此可证得结论。 （2）利用平行线的性质，可求出EOC 的度数，再利用三角形内角和定理求出OCE 的度数；作 OGCE 于点 G，利用垂径定理可得到 FG=CG，再利用解直角三角形求出 CG=OG 的长，在 Rt OGE 中，利 用勾股定理求出 GE 的长，然后根据 EF=GE-FG 即可求出 EF 的长。 22.【答案】 （1）解：抛物线 y=
30、ax2-4ax 交 x 轴于点 A， A(4，0)(1 分) 直线 y= x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， B(6，0)，C(0，3) （2）解：点 D 为 BC 的中点， 点 D 的坐标为(3， )， 把(3， )代入 y=ax 2-4ax 得 a= （3）解：由 y=ax2-4ax=a(x-2)2-4a，M(2，-4a) 当 N 恰好落存 OC 上时，作 MHy 轴，连接 CM， 则 HMNOCB， HM=2，OC=3，OB=6， HN=4， CM=CN， 在 Rt HCM 中利用勾股定理，得 CN=CM= ，CH= OH= -4a= a= 当 N 落在 x 轴上时，可
31、以求得不在 OB 内(N 不可能在线段 OB 上)。 当 N 落在 BC 上时，则 M 也在 BC 上，此时 a= a 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点 A 的坐标，再利用一次函数解析式，由 y=0 求出对应 的 x 的值，由 x=0 求出对应的 y 的值，即可得到点 B，C 的坐标。 （2）利用中点坐标求出点 D 的坐标，再将点 D 的坐标代入抛物线的解析式求出 a 的值。 （3）将函数解析式转化为顶点式，可得到顶点 M 的坐标，再分情况讨论：当 N 恰好落存 OC 上时，作 MHy 轴，连接 CM，易证 HMNOCB，利用已知求出 a 的
32、值；当 N 落在 x 轴上时，可以求得不在 OB 内(N 不可能在线段 OB 上)；当 N 落在 BC 上时，则 M 也在 BC 上，易求出 a 的值，即可得到 a 的取值范 围。 23.【答案】 （1）解：当 x=2 时，AE=1，AF=2，AEF 的面积为 1，区域乙的面积为 4 （2）解：矩形 ABCD 的面积为 24， 区域甲的面积为 9， 区域乙的面积为 = x 2-5x+12， 设区域丙的面积为 y，则：y=24- x 2-5x+12)-9 整理得：y=- (x-5) 2+15.5 1x3， 当 x=3 时，y 最大，最大值为 13.5， 区域丙的面积的最大值为 13.5 平方米
33、（3）解：区域乙与区域丙的面积之比为 14，区域乙与区域丙的面积之和等于 15， 区域甲、区域乙、区域丙的面积分别为 9，3，12， 根据题意，得 消去 b，整理可得：c=10- a. a，b，c 均为整数，且 6a10， a=9，b=7，c=4， 三种装饰板每平方米的单价分别为 9(百元)，7(百元)，4(百元) 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）由 x=2 可得到 AE，AF 的长，利用三角形的面积公式求出 AEF 的面积，然后可得 到区域乙的面积。 （2）利用矩形 ABCD 的面积和区域甲的面积，求出区域乙的面积，再列出区域丙的面积与 x 的函数解析 式，将函数
34、解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，即可求出区域丙的最大面积。 （3）利用已知求出区域甲、区域乙、区域丙的面积分别为 9，3，12，由此可建立关于 a，b，c 的方程组， 解方程组，用含 a 的代数式表示出 c，即可求出 a 的取值范围，由此可确定出 a，b，c 的值。 24.【答案】 （1）证明：PFAC， AFP=ABC=90， AFPABC， AB=8，BC=AD=6， AC=10， 当 AP=5 时，AF=4， CF=6， CF=CB， CPB=FBC （2）解：由题意可知 FCHPBH， FCH 的面积等于 PBH 面积的 4 倍， CF=2PB 设 AP=5m，则 AF=4m，
35、 PB=8-5m，CF=10-4m， 10-4m=2(8-5m)， m=1， AP=5，AF=4，CF=6， CFGAFP， CG= DG= （3）解：F 与 C 重合时，O 与 AC 相切，AP= P 与 B 重合时，O 与 DC 相切，AP=8； O 与 AD 相切时，设切点为 K，如图， 设 AP=x，则 PB=8-x，OK= (8+x) PC=8+x， 在 Rt PBC 中，由勾股定理可以求得 x= AP= 综上所述，AP 的长为 或 8 或 （4）解：AP=5 或 AP=20 【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题 【解析】【解答】解：（4）当点 P 在线段 AB 上时，如图 1，过
36、点 P 作 PMAC 交 BF 于点 M， 设 AP=5m，则 AF=4m，CF=10-4m，PB=8-5m， PH：CH=1：4，PM= (10-4m) 再由 PMAF=PB：AB，可以求得 m=1，即可得 AP=5 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，过点 C 作 CMAP 交 BF 于点 M， 设 AP=5m，则 AF=4m，CF=4m-10，PB=5m-8， PH：CH=4：1，CM= (5m-8)， 再由 CM：AB=CF：AF，可以求得 m=4，即可得 AP=20 【分析】（1）利用已知易证 AFPABC，利用相似三角形的对应边成比例，可得到 AC 的长，再证明 CF=
37、CB，然后利用圆周角定理可证得结论。 （2）利用相似三角形的性质，可证得 CF=2PB，设 AP=5m，则 AF=4m，用含 m 的代数式表示出 PB，CF 的长，据此可建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，即可得到 AP，AF，CF 的长，再利用相似三角形的 对应边成比例，可求出 CG 的长，即可得到 DG 的长。 （3） F 与 C 重合时， O 与 AC 相切； P 与 B 重合时， O 与 DC 相切， 可以发表求出 AP 的长； O 与 AD 相切时，设切点为 K，如图，设 AP=x，分别用含 x 的代数式表示出 PB，OK，PC 的长，利用勾股定 理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可得到 AP 的长。 （4）分情况讨论：当点 P 在线段 AB 上时，如图 1，过点 P 作 PMAC 交 BF 于点 M，设 AP=5m，用 含 m 的代数式表示出 AF，CF，PB，PM 的长，再由 PMAF=PB：AB，可求出 m 的值，即可得到 AP 的长； 当点 P 在线段 AB 的延长线上时， 如图 2， 过点 C 作 CMAP 交 BF 于点 M， 用含 m 的代数式表示出 AF， CF，PB，PM 的长，再由 PMAF=PB：AB，可求出 m 的值，即可得到 AP 的长。
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