1、2020 年中考数学二诊试卷年中考数学二诊试卷 一、选择题 1某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是（ ） A3 B3 C6 D6 2某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ） A正方体 B长方体 C圆柱体 D圆锥体 3“蜀”你最好!疫情发生以来，四川累计派出 1463 名医护人员支援湖北数字 1463 用科 学记数法表示为（ ） A0.1463104 B1.463103 C14.63102 D1.463104 4新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下
2、列计算正确的是（ ） A4m62m32m2 B2x2+x33x5 C（ab2）3a3b5 D2a2 a22a4 6如图，在ABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 OD，已知 DOC80，则B 等于（ ） A40 B45 C50 D55 7某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了 5 名医护人员组成“志愿小分队”，5 名医护人 员的年龄分别为（单位：岁）24，25，24，27，32则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A24 岁和 24 岁 B25 岁和 24 岁 C25 岁和 27 岁 D26 岁和 27 岁 8如图，点 D，E 分别为ABC 边 AB，AC 上的一
3、点，且 DEBC，SADE4，S四边形DBCE 5，则ADE 与ABC 相似比为（ ） A5：9 B4：9 C16：81 D2：3 9将抛物线 yx2+3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式 为（ ） Ay（x+2）2+2 By（x1）2+5 Cy（x+2）2+4 Dy（x2）2+2 10如图，在正方形 ABCD 中，AB1，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60，得正方 形 ABCD，则线段 AC 扫过的面积为（ ） A B C D 二.填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11分解因式：x3xy2 12 如图， 在矩形 ABCD
4、 中， AB3， AD4 过点 A 作 AGBD 于 G， 则 AG 等于 13已知一次函数 ykx+4（k0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则 k 的值为 14如图，线段 AB10，分别以点 A，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C，点 D，连接 CD则 CD 的长为 三、解答题（共 6 个小题，满分 54 分） 15（1）计算：（1）2020tan60+（3）0+|3| （2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上 16先化简，再求值：，其中 m2020 17“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民 万众一心，众志成城，共克时
5、艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居 民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3）该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区 防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 18 为保障师生复学复课安全， 某校利用热成像体温检测系统， 对入校师生进行体温检测 如 图是测温通道示意图，在测温通道侧面 A 点测得DAB49，CAB35若 AB 3m
6、， 求显示牌的高度 DC（sin350.57， tan350.70， sin490.75， tan491 l5， 结果精确到 0.1m） 19 如图， 直线 y12x 与双曲线 y2交于点 A， 点 B， 过点 A 作 ACy 轴于点 C， OC2， 延长 AC 至 D，使 CD4AC，连接 OD （1）求 k 的值； （2）求AOD 的大小； （3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 20如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 廷长线上一点， 连接 CE，ACEACD，K 是线段 AO 上一点，连接 CK 并延长交O 于点 F （1）求证：CE 是
7、O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AK AOKB AE； （3） 如图 2， 若 AEAK， 点 G 是 BC 的中点， AG 与 CF 交于点 P， 连接 BP 请 猜想 PA，PB，PF 的数量关系，并证明 一.填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21比较大小： 22如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰直角三角形， 然后再以其直边形为边， 分别向外作两个正方形， 计为 依此类推 若正方形的面积为 16，则正方形的面积是 23定义运算 xy，则的计算结果是 24如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过点 A 作
8、 ABx 轴于点 B，连 接 OA， OB， tanOAB 点 C 是反比例函数 y（x0） 图象上一动点， 连接 AC， OC，若AOC 的面积为，则点 C 的坐标为 25如图，在 RtABC 中，ACB90，AB，D 是 CB 延长线上一点，以 BD 为边 向上作等边三角形 EBD，连接 AD，若 AD11，且ABE2ADE，则 tanADE 的值 为 二、解答题（共 3 个小题，满分 30 分） 26奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误2020 年 2 月 5 日，四川省出台关于应 对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施，推出减负降成本、 破解融资难、财政补贴和税收减
9、免、稳岗支持等 13 条举措，携手中小企业共渡难关某 企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过市场调查获悉，日销售量 y（件） 与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企 业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 27如图 1，在矩形 ABCD 中，AB1，对角线 AC，BD 相交于点 O，COD60，点 E 是线段 CD 上一点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60
10、得到线段 OF，连接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 28如图，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A（6，0），C（2，0），与 y 轴交于点 B， 抛物线的顶点为 D，对称轴交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上对称轴左侧一点，连接 EP，若 tanBEP，求点 P 的坐标； （3）M 是直线 CD 上一点，N 是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点 N，使得以点 B
11、，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存 在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，其 中有且只有一个正确答案， 请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑， 涂错或不涂均为零分 1某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得 解：3（3）3+36（） 即这一天的温差是 6 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反数 2某立体图形的
12、三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ） A正方体 B长方体 C圆柱体 D圆锥体 【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都 是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体 解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长 方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体 故选：C 【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，简单几何体的主视图、左视图、俯视图就 是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形 3“蜀”你最好!疫情发生以来，四川累计派出 1463 名医护人员支援湖北数字 1463 用科 学记数法表示为（ ） A0.1463104 B1.4
13、63103 C14.63102 D1.463104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解：14631.463103 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图
14、形的是（ ） A B C D 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形”判断即可得 解：四个图形中是轴对称图形的只有 A 选项， 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 5下列计算正确的是（ ） A4m62m32m2 B2x2+x33x5 C（ab2）3a3b5 D2a2 a22a4 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 解：A.4m62m32m3，故本选
15、项不合题意； B.2x2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C（ab2）3a3b6，故本选项不合题意； D.2a2 a22a4，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟 记幂的运算法则是解答本题的关键 6如图，在ABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 OD，已知 DOC80，则B 等于（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】依据圆周角定理即可得到A 的度数，再根据ACB90，即可得到B 的度 数 解：由圆周角定理可得ADOC40， 又ACB90， B90A904050， 故选：C 【点
16、评】 本题主要考查了圆周角定理， 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 7某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了 5 名医护人员组成“志愿小分队”，5 名医护人 员的年龄分别为（单位：岁）24，25，24，27，32则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A24 岁和 24 岁 B25 岁和 24 岁 C25 岁和 27 岁 D26 岁和 27 岁 【分析】根据众数和中位数的概念，结合题意求解即可 解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，24，25，27，32， 则中位数为 25，众数为 24 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据
17、中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 8如图，点 D，E 分别为ABC 边 AB，AC 上的一点，且 DEBC，SADE4，S四边形DBCE 5，则ADE 与ABC 相似比为（ ） A5：9 B4：9 C16：81 D2：3 【分析】先证明ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解 解：DEBC， ADEABC， （）2， ， 即ADE 与ABC 相似比为 2：3 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在
18、判定两个三角形相似时，应注意利用 图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角 形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之 间的关系 9将抛物线 yx2+3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式 为（ ） Ay（x+2）2+2 By（x1）2+5 Cy（x+2）2+4 Dy（x2）2+2 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以先求原抛物线的顶点坐标，再 根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标，即可求出解析式 解：抛物线 yx2+3 的顶点坐标为：（0，3）， 抛物线向左平移
19、 2 个单位， 再向下平移 1 个单位， 所得新抛物线的顶点坐标为： （2， 2）， 所得新抛物线的解析式为：y（x+2）2+2 故选：A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换， 解决本题的关键是掌握二次函数的性质 10如图，在正方形 ABCD 中，AB1，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60，得正方 形 ABCD，则线段 AC 扫过的面积为（ ） A B C D 【分析】根据正方形 ABCD 中，ABBC1，B90可得，AC， 由线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积即可得解 解：正方形 ABCD 中，ABBC1，B90， AC， 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转
20、60，得正方形 ABCD， CAC60， 线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积： 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是熟练运用扇形面积公式 二.填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11分解因式：x3xy2 x（x+y）（xy） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 解：x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy） 故答案为：x（x+y）（xy） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 题关键 12 如图， 在矩形 ABCD 中， AB3， AD4 过点 A 作 AGBD 于 G，
21、则 AG 等于 【分析】由勾股定理求得 BD 的长度，再由三角形的面积公式求得 AG 解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， BD， 由三角形的面积公式得， ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由面积公 式建立 AG 与其它边的关系式 13已知一次函数 ykx+4（k0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则 k 的值为 1 【分析】分别求出函数与 x 轴、y 轴的交点坐标，再由三角形面积可得 S（） 48，从而求出 k 的值 解：一次函数 ykx+4 与 x 轴的交点为（，0），与 y 轴的交点为（0，4）， k0， 函数图象与
22、坐标轴围成三角形面积为 S（）48， k1， 故答案为1 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点；能够求出一次函数图象与坐标轴的交 点，并结合直角三角形的面积公式求解是关键 14如图，线段 AB10，分别以点 A，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C，点 D，连接 CD则 CD 的长为 2 【分析】由题意知 ACADBCBD6，则四边形 ACBD 是菱形，得出 ABCD，设 AB 与 CD 相交于点 O，由菱形的性质得出 OAOBAB5，OCOD，由勾股定理求 出 OC，即可得出结果 解：分别以点 A，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C，点 D， ACADBC
23、BD6， 四边形 ACBD 是菱形， ABCD， 设 AB 与 CD 相交于点 O， 则 OAOBAB5，OCOD， 在 RtAOC 中，AOC90， OC， CD2OC2， 故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质 是解题的关键 三、解答题（共 6 个小题，满分 54 分） 15（1）计算：（1）2020tan60+（3）0+|3| （2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上 【分析】（1）先计算乘方、代入三角函数值、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算加 减可得； （2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小
24、小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 解：（1）原式1+1+3 52； （2）解不等式，得：x2， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 是解答此题的关键 16先化简，再求值：，其中 m2020 【分析】 先利用分式的基本性质和因式分解对所给的分式通分、 约分化简， 再将 m2020 代入计算即可 解： + m2020， 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的基本性质及
25、因式分解的方法是解 题的关键 17“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民 万众一心，众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居 民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3）该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区 防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 【分析】（1）根据 C 组的人数和
26、所占的百分比，可以求得本次抽查的居民人数，然后即 可求得 B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少 人； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1 男 1 女”的概率 解：（1）本次共抽查居民有：1428%50（人）， 捐款 10 元的有：509147416（人）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （2）2500550（人）， 答：该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有 550 人； （3）树状图如下图所示， 则恰好选到“1 男 1 女”的概率是 【点评】本题考查列表
27、法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 18 为保障师生复学复课安全， 某校利用热成像体温检测系统， 对入校师生进行体温检测 如 图是测温通道示意图，在测温通道侧面 A 点测得DAB49，CAB35若 AB 3m， 求显示牌的高度 DC（sin350.57， tan350.70， sin490.75， tan491 l5， 结果精确到 0.1m） 【分析】解直角三角形求出 BD，CD，可得 DC3（tan49tan35） 解：在 RtABC 中，ABC90，CAB35， tan35， BCAB tan353tan35， 同理可得：BDAB ta
28、n493tan49， DCBDBC3（tan49tan35） 3（1.150.70） 1.4（m） 答：显示牌的高度 DC 约为 1.4m 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 19 如图， 直线 y12x 与双曲线 y2交于点 A， 点 B， 过点 A 作 ACy 轴于点 C， OC2， 延长 AC 至 D，使 CD4AC，连接 OD （1）求 k 的值； （2）求AOD 的大小； （3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 【分析】（1）根据题意求得 A 点的坐标，然后代入双曲线 y2，即可求得 k 的值； （2）根据题意求得 AC1，CD
29、4，AD5，由勾股定理求得 OA2OC2+AC222+12 5， OD2OC2+CD222+4220， 从而根据勾股定理的逆定理得到AOD 是直角三角形， 即可证得AOD90； （3）得到 B 的坐标，根据图象求得即可 解：（1）OC2， C（0，2）， ACy 轴， A 的纵坐标为 2， 将 y2 代入 y12x 得，x1， A（1，2）， 将 A（1，2）代入 y2得，2， k2； （2）A（1，2）， AC1， CD4AC4， AD5， OCAD， OA2OC2+AC222+125，OD2OC2+CD222+4220， OA2+OD2AD225， AOD 是直角三角形， AOD90； （
30、3）A（1，2）， B（1，2）， 当 y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x1 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的逆定理，数形结合 是解题的关键 20如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 廷长线上一点， 连接 CE，ACEACD，K 是线段 AO 上一点，连接 CK 并延长交O 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AK AOKB AE； （3） 如图 2， 若 AEAK， 点 G 是 BC 的中点， AG 与 CF 交于点 P， 连接 BP 请 猜想 PA，PB，PF 的数量关系，并证明
31、 【分析】（1）连接 OC，先由等腰三角形的性质证明CADACO，再由ACE ACD，可证得ECO90，从而可判定 CE 是O 的切线； （2）先证得ACEB，CAEBKC，从而可判定CAEBKC，利用相似三角 形的性质推得 AC KCAE KB，再由CADCKD，CADOCA，判定OCA CAK，利用相似三角形的性质推得 AC KCAK AO，从而可得结论； （3） 结论： PA2+PF2PB2 证明思路如下： 如图， 连接 AF、 BF， 先证得ACECBE， EE，从而EACECB，由相似三角形的性质推得 BC2AC，再设 ACCG GBx，则 AGx，从而，结合PGBBGA，可得 PG
32、BBGA，进而推得 BPBFAF，然后由勾股定理证得结论 解：（1）证明：连接 OC，如图所示： CDAB， CAD+ACD90， OAOC， CADACO， 又ACEACD， ACE+ACO90，即ECO90， CE 是O 的切线； （2）证明：AB 是O 的直径， ACB90， CAD+B90， 又CAD+ACD90，ACDB， ACEB， ADDK，CDAB， CACK，CADCKD， CAEBKC， CAEBKC， ， AC KCAE KB， 又CADCKD，CADOCA， OCACAK， ， AC KCAK AO， AK AOKB AE； （3）PA2+PF2PB2理由如下： 如图，
33、连接 AF、BF， ， ACFBCFACB45，AFBF， ECKACK+ACE45+ACE，EKCBCK+KBC45+ABC， ECKEKC， ECEKAE+EK2AE， ACECBE，EE， EACECB， ， BC2AC， 点 G 是 BC 的中点， BC2CG2GB， ACCG，ACFBCF， CPAG，APPG， 设 ACCGGBx， 则 AGx， ， 又PGBBGA， PGBBGA， GBPGAB， GBP+BCFGAB+GAC， 即BPFBACBFP， BPBFAF， 在 RtAPF 中，PA2+PF2AF2， PA2+PF2PB2 【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的切线的判
34、定、圆的相关性质、相似三角形的 判定与性质及勾股定理在几何计算中的运用，综合性比较强，难度较大 一.填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21比较大小： 【分析】首先把和化成和原根式相等的根指数相等的根式，再进行比较即可 解：， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，解此题的关键是把根式化成 与原根式相等的根指数相等的根式 22如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰直角三角形， 然后再以其直边形为边， 分别向外作两个正方形， 计为 依此类推 若正方形的面积为 16，则正方形的面积是 4 【分析】根据勾股定理得
35、：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第个正方形的面 积第个正方形面积的两倍，由此知道：第个正方形面积是第个正方形面积的一 半，依此类推得出结论 解：第个正方形的面积为 16， 第个正方形的面积为 8， 第个正方形的面积为 4， 故答案为：4 【点评】本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形 的性质，熟练掌握勾股定理是关键 23定义运算 xy，则的计算结果是 20 【分析】 由已知定义逐项求出部分结果， 从而得到所求式子的规律为 20 解：xy， 20202020，2020202020202020， 20202020202020202020， 20， 故答案为 20
36、 【点评】本题考查数字的变化规律；运用定义，通过逐步求出部分结果，从而总结出所 求式子的规律是解题的关键 24如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连 接 OA， OB， tanOAB 点 C 是反比例函数 y（x0） 图象上一动点， 连接 AC， OC，若AOC 的面积为，则点 C 的坐标为 （4，） 【分析】作 CDx 轴于 D，解直角三角形求得 A（2，5），设点 C 的坐标为（m，）， 根据 SAOCSAOB+S 梯形ABDCSCODS梯形ABDC，得出（5+） （m2），解 得 m4，即可求得 C 点的坐标 解：作 CDx 轴于 D， 点
37、 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，设 A（x，）， OBx，AB， tanOAB， ，即， 解得 x2， A（2，5）， 设点 C 的坐标为（m，）， SAOCSAOB+S 梯形ABDCSCODS梯形ABDC，AOC 的面积为， （AB+CD） BD， （5+） （m2）， 整理得，m23m40， 解得 m4 或 m1（舍去）， 点 C 的坐标为（4，）， 故答案为（4，） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确 SAOCS梯形 ABDC是解题的关键 25如图，在 RtABC 中，ACB90，AB，D 是 CB 延长线上一点，以 BD 为边 向上作等边三角形
38、 EBD，连接 AD，若 AD11，且ABE2ADE，则 tanADE 的值 为 【分析】如图，在线段 DA 上取一点 T，使得 DTTE，连接 ET，BT，AE，延长 BT 交 DE 于 K，作 THBD 于 H想办法证明EABEBD，推出点 A 在 B 为圆心，BE 为半径的B 上，延长 AB 交B 于 J，连接 DJ解直角三角形求出 TK，DK 即可解决问 题 解：如图，在线段 DA 上取一点 T，使得 DTTE，连接 ET，BT，AE，延长 BT 交 DE 于 K，作 THBD 于 H BDE 是等边三角形， BEBD，EBD60， TETD，BTBT， BTEBTD（SSS）， EB
39、TDBT30， BEBD， BKDE，EKDK， TETD， TEDTDE， ATETED+TDE2TDE， ABE2ADE， ABEATE， A，B，T，E 四点共圆， EATEBT30， EABEBD， 点 A 在 B 为圆心，BE 为半径的B 上，延长 AB 交B 于 J，连接 DJ AJ 是直径， ADJ90， DJ3， tanDAJ， BABD， BDABAD， tanBDA， THDH， ，设 TH3k，则 DH11k， 在 RtBHT 中，BH9k， BDBH+DH20k， k， BT2TH， BKBD cos30， TKBKBT， DK， tanADE 故答案为： 【点评】本题
40、考查解直角三角形，等边三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识， 解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题 二、解答题（共 3 个小题，满分 30 分） 26奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误2020 年 2 月 5 日，四川省出台关于应 对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施，推出减负降成本、 破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等 13 条举措，携手中小企业共渡难关某 企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过市场调查获悉，日销售量 y（件） 与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；
41、（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企 业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 【分析】（1）设 ykx+b，将点（10，600），（25，0）代入解析式，通过解方程组得 到 k 与 b 的值； （2）由题意可知，x（40x+1000）6000，解出 x 即可； （3）设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40x+1000） （x9+2）40（x16） 2+3240，由此可知当 x16 时，W 的值最大 解：（1）设 ykx+b， ， 解得， y40x+1000； （2）由题意
42、可知，x（40x+1000）6000， 解得 x10 或 x15， 当销售价格为 10 元或 15 元时，该企业日销售额为 6000 元； （3）设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40x+1000）（x9+2）40（x16）2+3240， 当销售价格为 16 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为 3240 元 【点评】本题考查一元二次方程的应用；掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据题 意，列出利润的表达式，结合一元二次方程的知识求最大值是解题的关键 27如图 1，在矩形 ABCD 中，AB1，对角线 AC，BD 相交于点 O，COD60，点 E 是线段 CD 上一点，连接 OE，将
43、线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OF，连接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 【分析】（1）证明FODEOC（SAS），则可得出结论； （2） 证明FDPODE， 可得出， 设 DFCEx， 则 DE1x， 则， 得出 DPx2+x，由二次函数的性质可得出答案； （3）如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M，证明AOF 是等边三角形，得出 OF1 过点 A 作 ANDF 于点 N，则FDA30，证明OAFAO
44、D（SAS），得出 OF AD 【解答】（1）证明：由题意知FOEDOC60， FOEDOCDOE， 即FODEOC， 在矩形 ABCD 中，ACBD2OC2OD， OCOD， 又OFOE， FODEOC（SAS）， DFCE； （2）解：在ODC 中，ODOC，COD60， OCD 是等边三角形，OCD60， 又FODEOC， FDOECO60， 在OEF 中，OEOF，EOF60， OEF 是等边三角形，OEF60， 180FDPFPD180OEPOPE， 即DEPDOE， 又FDPODE60， FDPODE， ， 设 DFCEx，则 DE1x， ， DPx2+x， DP 的最大值为 （3）解：在矩形 ABCD 中，AB1，COD60， AD，OADODA30， FDAFDOODA30， 如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M， 设 FMm，则 MDm，AMm， 又AFAB1， 在 RtAFM 中，AM2+FM2AF2， 1， m1，m21（舍去）， sinFAM， FAM30， FAO60，且 AFABA
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