1、 2020 年广东省中考数学仿真模拟卷年广东省中考数学仿真模拟卷 （难度系数 0.56 时间 90 分钟 满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 16 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 3如图，几何体的主视图是（ ） A B C D 4第二届“红色日记”征文大赛于 2020 年 1 月 12
2、 日正式启动，征文内容分为两部分： “不 忘初心”和“红色传承” 其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、 93、88，则这组数据的众数是（ ） A88 B90 C92 D93 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算中，错误的是（ ） Ax2x3x6 Bx2+x22x2 C （x2）3x6 D （3x）29x2 7在平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点的对称点的坐标是（ ） A （6，5） B （6，5） C （6，5） D （6，5） 8如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若 AD10，B30，则 AC 的
3、长度为（ ） A3 B4 C5 D10 9若 x1x22，+，则以 x1，x2为根的一元二次方程是（ ） Ax2+3x20 Bx23x+20 Cx2+3x+20 Dx23x20 10如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接 AF、DE 交于点 P，过 B 作 BGDE 交 AD 于 G，BG 与 AF 交于点 M对于下列结论：AFDE；G 是 AD 的中点；GBPBPE；SAGM：SDEC1：4正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11因式分解：y34
4、y 12 掷一枚质地均匀的硬币， 前9次都是反面朝上， 则掷第10次时反面朝上的概率是 13如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，180，则2 14已知 a2+2a1，则 2a2+4a+2 的值为 15已知是方程组的解，则 3ab 16如图，勘探队员朝一座山行走，在前后 A、B 两处测量山顶的仰角分别是 30和 45， 两个测量点之间的距离是 100m，则此山的高度 CD 为 m 17如图，在平面直角坐标系内，OA0A190，A1OA060，以 OA1为直角边向外 作 RtOA1A2， 使A2A1O90， A2OA160， 按此方法进行下去， 得到 RtOA2A3， RtOA3A4，若点
5、 A0的坐标是（1，0） ，则点 A13的横坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，各小题具体分值在题号前，满分小题，各小题具体分值在题号前，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x1 20 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2AB （1）作边 BC 的垂直平分线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F； （用尺规作图，不用写作法， 但要保留作图痕迹） （2）在（1）中，证明：四边形 ABFE 是正方形 21 （8 分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂 每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 5
6、0 元， 已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的 数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同 （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2） 若该小区从超市一次性购买甲、 乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶， 且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 22 （8 分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调 查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列 问题： 组别 阅读时间 t （单位： 小时） 频数（人数） A 0t1 8 B 1t2 20 C 2t3 24 D 3t4 m E 4t5 8 F t5 4
7、（1）图表中的 m ，n ； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 度； （3） 该校共有学生 1500 名， 请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于 3 小时？ 23 （8 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函 数 y的图象在第一象限内交于点 C（1，n） （1）求一次函数 ykx+2 与反比例函数 y的表达式； （2）过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a1） ，分别与直线 ykx+2 和双 曲线 y交于 P、Q 两点，且 PQ2QD，求点 D 的坐标 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接
8、圆，AB 为O 的直径，过点 A 作 AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D 作 BC 的平行线分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F，DGAB 于 点 G，连接 BD （1）求证：AEDDGB； （2）求证：EF 是O 的切线； （3）若，OA4，求劣弧的长度（结果保留 ） 25 （10 分）已知抛物线 y1ax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0） （1）求抛物线 y1的函数解析式； （2）如图，将抛物线 y1沿 x 轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y2与 y 轴交于点 C，点 D 是线段 BC 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴交抛物线 y1于点 E
9、，求线段 DE 的长度的 最大值； （3）在（2）的条件下，当线段 DE 处于长度最大值位置时，作线段 BC 的垂直平分线交 DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2上一动点，P 与直线 BC 相切，且 S P ：SDFH 2，求满足条件的所有点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：6 的相反数是 6， 答案为：B 2解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 答案为：D 3解：如图，几何体的主视图是： 答案为：B 4解：88、92、90、93、88，这组数据中 88
10、 出现 2 次，次数最多， 这组数据的众数是 88， 答案为：A 5解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 答案为：A 6解：Ax2x3x5，故本选项符合题意； Bx2+x22x2，故本选项不合题意； C （x2）3x6，故本选项不合题意； D （3x）29x2，故本选项不合题意 答案为：A 7解：点 P（6，5）关于原点对称点的坐标是（6，5） ， 答案为：C 8解：AD 是O 的直径， ACD90， 又BD30， AC
11、AD5， 答案为：C 9解：+， x1+x2x1x2， x1x22， x1+x23， 以 x1，x2为根的一元二次方程是 x23x+20 答案为：B 10解：正方形 ABCD，E，F 均为中点 ADBCDC，ECDFBC， 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE（SAS） ， AFDDEC， DEC+CDE90， AFD+CDE90DGF， AFDE，故正确， BGDE，GDBE， 四边形 GBED 为平行四边形， GDBE， BEBC， GDAD， 即 G 是 AD 的中点， 故正确， BGDE， GBPBPE， 故正确 BGDG，AFDE， AFBG， ANGADF90， GAMFAD
12、， AGMAFD， 设 AGa，则 AD2a，AFa， ADFDCE， SAGM：SDEC1：5 故错误 答案为：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：y34y y（y24） y（y+2） （y2） 故答案为：y（y+2） （y2） 12解：第 10 次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为； 故答案为： 13解：180， 380 ab， 2+3180， 218080100 故答案为：100 14解：a2+2a1， 2a2+4a+2 2（a2+2a）+2 21+2 2+2 4， 故答案为：4 15解：是方程组的解，
13、， +得，3ab5， 故答案为：5 16解：设 CDxm， 在 RtCBD 中，CBD45， BDCDx， 在 RtCAD 中，tanA， 则 ADx， 由题意得，xx100， 解得，x50（+1） ， 故答案为：50（+1） 17解：OA0A190，A1OA060，点 A0的坐标是（1，0） ， OA01， 点 A1 的横坐标是 120， OA12OA02， A2A1O90，A2OA160， OA22OA14， 点 A2 的横坐标是 OA2221， 依次进行下去，RtOA2A3，RtOA3A4， 同理可得： 点 A3 的横坐标是2OA2823， 点 A4 的横坐标是823， 点 A5 的横坐
14、标是 OA52OA42OA34OA21624， 点 A6 的横坐标是 2OA522OA423OA36426， 点 A7 的横坐标是 6426， 发现规律， 点 A12 的横坐标是 212， 则点 A13的横坐标是 212 故答案为 212 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式3+1（2）22 441 1 19解：原式 ， 当 x1 时，原式 20 （1）解：如图所示： ； （2）证明：由题意可得：ABBFE90， 故四边形 ABFE 是矩形， AD2AB，BFFC， ABBF， 矩形 ABFE 是正方形 21 解： （1） 设甲品牌消毒剂每瓶的价格为
15、 x 元； 乙品牌消毒剂每瓶的价格为 （3x50） 元， 由题意得：， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解且符合实际意义， 3x540， 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶， 由题意得：30y+40（40y）1400， 解得：y20， 40y402020， 答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂 22解： （1）m810%20%16，n24（810%）10030； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为：36018； （3） 由题意得， 每周平均课外阅读时间不低于 3 小
16、时的学生数为： 1500 （20%+10%+5%） 525 名 故答案为：16，30，18 23解： （1）把 A（1，0）代入 ykx+2 得k+20，解得 k2， 一次函数解析式为 y2x+2； 把 C（1，n）代入 y2x+2 得 n4， C（1，4） ， 把 C（1，4）代入 y得 m144， 反比例函数解析式为 y； （2）PDy 轴， 而 D（a，0） ， P（a，2a+2） ，Q（a，） ， PQ2QD， 2a+22， 整理得 a2+a60，解得 a12，a23（舍去） ， D（2，0） 24 （1）证明：AB 为O 的直径， ACBADB90， BCEF， AEDACB90，
17、AD 平分BAC， EADDAB， ADEABD， DGAB， BGDAED90， AEDDGB； （2）证明：连接 OD， OAOD， OADADO， DOFOAD+ADO2DAF， EAF2DAF， EAFDOF， AEOD， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （3）解：EAD+ADE90， DAF+ADE90， BDF+ADE90， DAFBDF， ADFDBF， ， AD2+BD2AB264， AD2+（AD）264， AD4， BD4， tanDAB， DAB30， DOB60， 25解： （1）将点 A（1，0）和点 B（4，0）代入 y1ax2+bx4 得：a1，b3
18、， 抛物线 y1的函数解析式为：y1x23x4； （2）由对称性可知，抛物线 y2的函数解析式为：y2x2+3x+4， C（0，4） ，设直线 BC 的解析式为：ykx+q， 把 B（4，0） ，C（0，4）代入得，k1，q4， 直线 BC 的解析式为：yx+4， 设 D（m，m+4） ，E（m，m23m4） ，其中 0m4， DEm+4（m23m4）（m1）2+9， 0m4，当 m1 时，DEmax9； 此时，D（1，3） ，E（1，6） ； （3）由题意可知，BOC 是等腰直角三角形， 线段 BC 的垂直平分线为：yx， 由（2）知，直线 DE 的解析式为：x1， F（1，1） ， H 是 BC 的中点， H（2，2） ， DH，FH， SDFH1， 设P 的半径为 r， S P ：SDFH2， r， P 与直线 BC 相切， 点 P 在与直线 BC 平行且距离为的直线上， 点 P 在直线 yx+2 或 yx+6 的直线上， 点 P 在抛物线 y2x2+3x+4 上， x+2x2+3x+4， 解得：x12+，x22， x+6x2+3x+4， 解得：x32+，x42， 符合条件的点 P 坐标有 4 个，分别是（2+，） ， （2，） ， （2+，4 ） ， （2，4+）
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