1、 6.正比例和反比例正比例和反比例 一、单选题一、单选题 1.大米的总量一定，吃掉的和剩下（ ） A. 不成比例 B. 成正比例 2.下列各式中（a，b 均不为 0），a 和 b 成反比例的是（ ）。 A. ab=1：3 B. 1.2a=8b C. 5a= b D. =0.7 3.有 1 桶油，如果每天吃 100 克，能吃 50 天；如果每天吃 200 克，能吃 25 天每天的吃油量(单位：克) 与所吃的时间(单位：天) （ ） A. 成正比例 B. 不成比例 C. 成反比例 4.下面两种相关联的量 一个因数一定，另一个因数和积（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5.参加某
2、次数学竞赛的女生和男生的人数比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，其中男生的平均成绩 是 80 分，女生的平均成绩是（ ） A. 82 分 B. 86 分 C. 88 分 二、判断题二、判断题 6.已知 5x-3y=0，那么 x 与 y 成正比例。 7.汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例 8.工作时间和工作效率成反比例关系。 9.报刊的单价一定，报刊的份数和总价成正比例。 三、填空题三、填空题 10.在比例尺 1：5000 的地图上，量得甲乙两地的距离是 4.6 厘米，两地的实际距离是_。 11.如果 ab=2，那么 a 和 b 成_比例。 12.A、B、C 三人原来共有存款 72
3、4 元，由于 A 取出 380 元，B 存入 720 元，C 存入他原有存款的 ，现在 三人存款数比是 5：3：2A、B、C 三人现在的存款分别是_元、_元和_元 13.晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是 5：3。已经看了 65 页，这本书一共有_页。 14.傍晚时分，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小红在操场上散步下表记录了他们五人在同一时刻的影长 （1）五人中身高最高的是_，最矮的是_，_和_身高相同 （2）已知小红身高 140cm，你能算出其他四人的身高吗？(用计算器计算)爷爷_,奶奶_,爸 爸_,妈妈_ 四、解答题四、解答题 15.如图，阴影部分的面积相当于大圆面积的 ，相当于小圆面积的
4、，小圆和大圆面积的比是多少？ 16.用 84 厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是 3：4：5，最长边是多少厘米？ 棵？ 五、应用题五、应用题 17.一根电线长 47 米，另一根电线长 32 米两根电线用去同样的长度后，一根电线剩下和另一根剩下的长 度比是 4：1两根电线各用去多少米？ 18.学校买回科技书、 文艺书和连环画共 1160 本， 其中科技书与文艺书的比 3： 4， 文艺书比连环画多 50%， 学校买来连环画多少本？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】吃掉的与剩下的和一定，成正比例的两个量比值一定，所以吃掉的和剩下的不成比例。 【分析】考
5、查正比例的意义。 2.【答案】 A 【解析】【解答】ab=1：3=（一定）；ab 成反比例关系。 故答案为：A 【分析】应用反比例关系式：xy=k（一定）即可解答。 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：因为 10050=20025=5000 克，1 桶油总质量一定，即每天的吃油量所吃的时间=1 桶油总质量（一定），每天的吃油量与所吃的时间的积一定，所以每天的吃油量与所吃的时间成反比例， 故选：C。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一 定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，本题通过计算求出 1 桶油总质量，可 知
6、每天的吃油量所吃的时间=1 桶油总质量（一定），每天的吃油量与所吃的时间的积一定，据此即可解 答此题。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：积另一个因数=一个因数，一个因数一定，积与另一个因数的商一定，二者成正比 例. 故答案为：A 【分析】一个因数另一个因数=积，根据这个关系判断积与另一个因数的商一定还是积一定，如果商一定 就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：设女生的平均成绩是 x，因为总成绩不变，由题意得， x1+380=82（1+3） x+240=328 x=328240 x=88； 或：82（1+3）8031 =（328240）1
7、=88（分）； 或 82（1+3）803 =824803 =328240 =88 答：女生的平均成绩是 88 分 故选：C 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩1+男生的平均成绩3=全班平均成绩4， 设女生的平均成绩是 x，列并解方程即可 二、判断题 6.【答案】 正确 【解析】【解答】 已知 5x-3y=0，则 x：y=， 那么 x 与 y 成正比例，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表 示：y：x=k（一定）；如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们
8、的积，反比例关系可以用下 面关系式表示：xy=k（一定），据此解答；根据题意，先推导出 x 与 y 的比值，比值一定时，成正比例， 乘积一定时，成反比例，据此判断。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】解：路程时间=速度（一定），是比值一定，所以汽车的速度一定，所行路程和时间成 正比例。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系确定路程和时间的商一定还是乘积一定，然后商一定就成正比 例，如果乘积一定就成反比例。 8.【答案】 错误 【解析】【解答】工作总量=工作效率工作时间；如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，但是 题目中并没有说工作总量一定，所以工作效率
9、和工作时间不成比例。 故答案为：错误。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 9.【答案】 正确 【解析】【解答】解：总价份数=单价(一定)，总价和份数的商一定，二者成正比例，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】根据数量关系判断总价和份数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就 成反比例，否则不成比例. 三、填空题 10.【答案】 230 米 【解析】【解答】解：因为比例尺是 1：5000，量得甲乙两地的图上距离是 4.6 厘米，所以两地的实际距 离是 4.6=
10、23000 厘米=230 米。 故答案为：230 米。 【分析】比例尺=图上距离：实际距离。已知图上距离，求实际距离用：图上距离比例尺=实际距离。 11.【答案】 反 【解析】【解答】因为 a 和 b 的积为 2，是一个定值，所以 a 和 b 成反比例。 12.【答案】 560 ；336 ；224 【解析】【解答】解：C 现在的钱是原来的 ，所以原来的份数是： 2 =1.5； C 不要增加 ，光 A 和 B 变化，现在的钱数就是； 724380+720=1064（元）； 5：3：1.5=10：6：3， 10+6+3=19（份）； 106419=56（元）， A：5610=560（元 ）， B：
11、566=336（元）， C：563=168（元）， 168 =224（元）； 所以 A560 元，B336 元，C224 元 故答案为：560，336，224 【分析】从题目可以看出，C 现在的钱是原来的 ，所以原来的份数是 2 =1.5，那么，如果 C 不要增 加 ，光 A 和 B 变化，现在的钱数就是 724380+720=1064 元，他们的比为 5：3：1.5=10：6：3，这样 就可以按比例分配了 10+6+3=19 份， 106419=56 元 A： 5610=560 元 B： 566=336 元 C： 563=168 元 168 =224（元）此题关键把乙原来的钱数看作单位“1”
12、，用假设法得出 C 原来的份数是 1.5，求出现在的比， 用按比例分配解答 13.【答案】 104 【解析】【解答】解：655=13 页，13（5+3）=104 页。 故答案为：104。 【分析】已看页数已看份数=每份数对应的页数，每份数对应的页数总份数=总页数。 14.【答案】 （1）爸爸；小红；爷爷；妈妈 （2）165 厘米；150 厘米；175 厘米；165 厘米 【解析】【解答】(1)560528480448，所以最高的是爸爸，最矮的是小红，爷爷和妈妈身高相同； (2)爷爷和妈妈：140=165(厘米) 奶奶：140=150(厘米) 爸爸：140=175(厘米) 故答案为：爸爸；小红；
13、爷爷；妈妈；165 厘米；150 厘米；175 厘米；,165 厘米 【分析】(1)影子越长，身高就越高，因此比较影子的长度即可比较四人的身高；(2)先判断出另外三人的身 高分别占小红身高的几分之几，然后根据分数乘法的意义计算即可. 四、解答题 15.【答案】 解：1 8，1 5 答：小圆和大圆面积的比是 58。 【解析】【分析】如果把阴影部分的面积看作 1，那么大圆的面积就是 8，小圆的面积就是 5，这样就能写 出小圆和大圆面积的比。 16.【答案】 解：解法一：3+4+5=12，84125=35（厘米）。 解法二：3+4+5=12，84 =35（厘米）。 答：最长边是 35 厘米。 【解析
14、】 【分析】解法一：由比可算出总份数，每份数的长度=总长度总份数，最后再计算最长边的长度。 解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示出最长边占总长度的几分之几，最后求一个数的几分之几是 多少用乘法。 五、应用题 17.【答案】 解：设用去为 x 米，由题意得： （47x）：（32x）=4：1 （47x）1=（32x）4 47x=1284x 47x+4x=128 4x+4x 47+3x=128 47+3x47=12847 3x=81 3x3=813 x=27； 答：两根电线各用去 27 米 【解析】【分析】已知把这两根电线都用去同样长的一段以后，那么这两根电线剩下的长度比是 4：1，设 用去 x 米，由题意得：（47x）：（32x）=4：1，解此比例即可 18.【答案】 解：根据题意设文艺书有 x 本，则科技书有 x，连环画有 x得方程 x+ x+ x=1160 x=1160 x=480 x=320 答：学校买来连环画 320 本 【解析】 【分析】 根据科技书与文艺书的比 3： 4， 可知科技书是文艺书的 ， 又由文艺书比连环画多 50%， 得文艺书是连环画的 150%，从而有连环画是文艺书的 ，可设文艺书有 x 本，列方程本题可解本题关 键是找到几个等量关系式：三种书的和是 1160 本，科技书和连环画都和文艺书有联系，以文艺书为中间 量把另外两个量表示出来
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