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    广东省广州市2020年中考数学基础训练(一)含答案

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    广东省广州市2020年中考数学基础训练(一)含答案

    1、2020 年广东省广州市数学中考基础训练(一) 一选择题 1如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( ) A6 B6 C0 D无法确定 2如图,P为正方形ABCD内的一点,ABP绕点B顺时针旋转得到CBE,则PBE的度数 是( ) A70 B80 C90 D100 3甲、乙两人各射击 6 次,甲所中的环数是 8,5,5,a,b,c,且甲所中的环数的平均数 是 6,众数是 8;乙所中的环数的平均数是 6,方差是 4根据以上数据,对甲、乙射击 成绩的正确判断是( ) A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩比甲稳定 C甲、乙射击成绩稳定性相同 D甲、乙射击成绩稳定性无法比较 4实数a

    2、在数轴上的位置如图所示,则+化简后为( ) A7 B7 C2a15 D无法确定 5已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50,下列说法正确的是( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6如图,ABC是一张周长为 18cm的三角形纸片,BC5cm,O是它的内切圆,小明准备 用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN, 则剪下的三角形的周 长为( ) A13cm B8cm C6.5cm D随直线MN的变化而变化 7下列计算错误的是( ) A(ab0 ) Bab2(b0) C2a2b+3ab25a3b3 D(ab2)3a3b6 8如图,在平

    3、行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD 与CE交于点F,若B52,DAE20,则FED的度数为( ) A40 B36 C50 D45 9如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方 形ACDE,BCFG,DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q若MP+NQ14,AC+BC20, 则AB的长是( ) A9 B C13 D16 10下列图中,反比例函数y(a0)与二次函数yax2+ax(a0)的大致图象在同 一坐标系中是( ) A B C D 二填空题 11 如图, 直线a,b被直线c所截, 若ab, 1110, 240, 则

    4、3 12分解因式:6xy29x2yy3 13设x0,y0,且 2x+y6,则 x2+2xy+y23x2y的最小值是 14 如图, 在四边形ABCD中, BD90,AB3,BC2, tanA, 则CD 15用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高 为 16如图,正方形ABCD中,AD6,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFED, 交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF 于点N,若点F是AB边的中点,则EDM的面积是 三解答题 17解方程组: 18已知:如图,点E、F在CD上,且AB,ACBD,CFDE

    5、 求证:AECBFD 19某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况,对全班 60 名学生进行调查,按每周进 行体育锻炼的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0t2),B类(2t 4),C类(4t6),D类(6t8),E类(t8),绘制成尚不完整的条形统计 图如图根据以上信息,解答下列问题: (1)E类学生有 人,补全条形统计图; (2)D类学生人数占被调查总人数的 %; (3)从该班每周进行体育锻炼时间在 0t4 的学生中任选 2 人,求这 2 人每周进行体 育锻炼时间都在 2t4 中的概率 20如图,在 RtABC中,C90,A30 (1)尺规作图:作B的平分线BD交AC于点D;(不

    6、写作法,保留作图痕迹) (2)若DC2,求AC的长 21某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天? 22一次函数ykx+b(k0)的图象经过点A(2,6),且与反比例函数y的图 象交于点B(a,4) (1)求一次函数的解析式; (2

    7、)将直线AB向上平移 10 个单位后得到直线l:y1k1x+b1(k10),l与反比例函数 y2的图象相交,求使y1y2成立的x的取值范围 23在同一直角坐标系,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A(1,0),B(3,0),C (0,3),一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点 求:(1)一次、二次函数的解析式 (2)当自变量x为何值时,两函数的函数值都随x的增大而增大? (3)当自变量x为何值时,一次函数值大于二次函数值 (4)当自变量x为何值时,两函数的函数值的积小于 0 24某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图 1)固定ABC不动,将 DEF沿线段AB向右平移 (1)若A

    8、60,斜边AB4,设ADx(0x4),两个直角三角形纸片重叠部分 的面积为y,试求出y与x的函数关系式; (2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说 明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形? 25如图,A,B,C,D四点都在OO上,弧AC弧BC,连接AB,CD、AD,ADC45 (1)如图 1,AB是O的直径; (2)如图 2,过点B作BECD于点E,点F在弧AC上,连接BF交CD于点G,FGC2 BAD,求证:BA平分FBE; (3)如图 3,在(2)的条件下,MN与O相切于点M,交EB的延长线于点N,连接AM, 若 2MAD+F

    9、BA135,MNAB,EN26,求线段CD的长 参考答案 一选择题 1解:数轴上两点A,B表示的数互为相反数,点A表示的数为6, 点B表示的数为 6, 故选:B 2解:根据旋转的意义,易得ABPCBE, 所以ABPCBE, 而ABP+PBC90, 故CBE+PBC90,即PBE90 度 故选:C 3解:这组数中的众数是 8 a,b,c中至少有两个是 8 平均数是 6 a,b,c三个数其中一个是 2 乙射击成绩比甲稳定 故选:B 4解:由数轴上点的位置,得 4a8 +a3+10a7, 故选:A 5解:4243(5)760, 方程有两个不相等的实数根 故选:B 6解:由切线长定理得,BDBG,CP

    10、CG,MHMD,NHNP, BD+CPBG+CG5, AD+AP18108, AMN的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8, 故选:B 7解:(C)原式2a2b+3ab2, 故选:C 8解:四边形ABCD是平行四边形, DB52, 由折叠的性质得:DD52,EADDAE20, AEFD+DAE52+2072,AED180EADD108, FED1087236; 故选:B 9解:连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H, 根据中点可得OG+OH(AC+BC)10,MG+NHAC+BC20, MP+NQ14, PG+QH20146, 则OP+OQ(OG+OH)+(PG+QH)

    11、10+616, 根据题意可得OP、OQ为圆的半径,AB为圆的直径, 则ABOP+OQ16 故选:D 10解:A、抛物线yax2+ax应该经过原点,故本选项不符合题意; B、抛物线yax2+ax开口方向向上,则a0,对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第一、三象限,故本选项不符合题意; C、抛物线yax2+ax开口方向向上,则a0,对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第一、三象限,故本选项不符合题意; D、抛物线yax2+ax开口方向向上,则a0,对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第二、四象限,故本选项符合题意; 故选:D 二填空 11解:ab, 41110, 342, 31104070, 故

    12、答案为:70 12解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 13解:由题意得:x0,y62x0, 解得:0x3 x2+2xy+y23x2y x2+2x(62x)+(62x)23x2(62x) x211x+24 , 当x 时,y随x的增大而减小, 故当x3 时, 的最小值为0 故答案为:0 14解:延长AD和BC交于点E 在直角ABE中,tanA,AB3, BE4, ECBEBC422, ABE和CDE中,BEDC90,EE, DCEA, 直角CDE中,tanDCEtanA, 设DE4x,则DC3x, 在直角CDE中,EC2DE2+DC2, 416x2+9x2,

    13、 解得:x, 则CD 故答案是: 15解:圆锥的侧面展开图的弧长为 210210(cm), 圆锥的底面半径为 1025(cm), 圆锥的高为:5(cm) 故答案是:5cm 16解:如图 1,过E作PQDC,交DC于P,交AB于Q,连接BE, DCAB, PQAB, 四边形ABCD是正方形, ACD45, PEC是等腰直角三角形, PEPC, 设PCx,则PEx,PD6x,EQ6x, PDEQ, DPEEQF90,PEDEFQ, DPEEQF(AAS), DEEF, DEEF, DEF是等腰直角三角形, DCBC,DCEBCE45,CECE, DECBEC(SAS), DEBE, EFBE, E

    14、QFB, FQBQBF, ABAD6,F是AB的中点, BF3, FQBQPE, CE,PD, DE, EFDE, 如图 2,过点F作FHAC于点H, ADCD6, AC6 DCAB, DGCFGA, 2, CG2AG, AG2, GEACAGCE62, FAC45,HFAC, FACAFH45, AHHF,且AF3, AHHF, HG, GF, SEFGGEFH SEFG, 将EFG沿EF翻折,得到EFM, SEFM,FMGF,DFEEFM45, DFM90, DF3, SDFM3, EDM的面积S四边形AFMESDFMSDEF+SEFMSDFM, EDM的面积+, 故答案为: 三解答 17

    15、解:, +3 得:10x50, 解得:x5, 把x5 代入得:y3, 则方程组的解为 18证明:ACBD, CD, CFDE, CF+EFDE+EF, 即CEDF, 在AEC和BFD中, AECBFD(AAS) 19解:(1)E类学生有 60(2+3+22+18)15(人), 补全图形如下: 故答案为:15; (2)D类学生人数占被调查总人数的100%30%, 故答案为:30; (3)记 0t2 内的两人为甲、乙,2t4 内的 3 人记为A、B、C, 从中任选两人有:甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这 10 种可能 结果, 其中 2 人锻炼时间都在 2t4 中的有AB

    16、、AC、BC这 3 种结果, 这 2 人锻炼时间都在 2t4 中的概率为 20解:(1)如图射线BD即为所求; (2)C90,A30, ABC60, BD平分ABC, AABDDBC30, BD2CD4, AD4, ACAD+CD4+26 21解:(1)设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施 工需要 1.5x天完工, 依题意,得:+1, 解得:x30, 经检验,x30 是原方程的解,且符合题意 答:这项工程的规定时间是 30 天 (2)由(1)可知:甲队单独施工需要 30 天完工,乙队单独施工需要 45 天完工, 1(+)18(天) 答:甲乙两队合作完成该工程需要

    17、18 天 22解:(1)反比例函数y的图象过点B(a,4), 4,解得:a3, 点B的坐标为(3,4) 将A(2,6)、B(3,4)代入ykx+b中, ,解得:, 一次函数的解析式为y2x2 (2)直线AB向上平移 10 个单位后得到直线l的解析式为:y12x+8 联立直线l和反比例函数解析式成方程组, ,解得:, 直线l与反比例函数图象的交点坐标为(1,6)和(3,2) 画出函数图象,如图所示 观察函数图象可知:当 0x1 或x3 时,反比例函数图象在直线l的上方, 使y1y2成立的x的取值范围为 0x1 或x3 23解:(1)设一次函数的解析式为yax+b, 将B(3,0),C(0,3)代

    18、入解析式,可得:,解得a1,b3; 设二次函数的解析式为yax2+bx+c,由题意得:,解得a1,b2,c 3 故一次函数的解析式为yx3,二次函数的解析式为yx22x3 (2)抛物线与x轴交于A(1,0)、点B(3,0)两点, 抛物线对称轴为x1,抛物线开口向上, 当x1 时,两函数的函数值都随x增大而增大; (3)由图象可得:当 0x3 时,一次函数值大于二次函数值; (4)由图示知,当x3 时,一次函数值小于 0, 当x3 时,一次函数值大于 0; 当x1 或x3 时,二次函数值大于 0, 当1x3 时二次函数值小于 0 综上可得,当x1 时,两函数的函数值的积小于 0 24解(1)如图

    19、(1) DFAC, DGBC90,GDBA60,GBD30 BD4x, GD,BG ySBDG(0x4); (2)不能为正方形,添加条件:ACBC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF 为正方形 ACBDFE90,D是AB的中点 CDAB,BFDE, CDBDBFBE, CFBD, CDBDBFCF, 四边形CDBF是菱形; ACBC,D是AB的中点 CDAB即CDB90 四边形CDBF为菱形, 四边形CDBF是正方形 25解(1)如图 1,连接BD , BDCADC45, ADB90, AB是圆O的直径 (2)如图 2,连接OG、OD、BD 则OAODOB, OADODA,OBDODB

    20、, DOBOAD+ODA2BAD, FGC2BAD, DOBFGCBGD, B、G、O、D四点共圆, ODEOBG, BECD,BDC45, EBD45EDB, OBEODEOBG, BA平分FBE (3)如图 3,连接AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC, ACBC, AB为直径, ACB90,CABCBA45,COAB, 延长CO交圆O于点K,则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA, 连接DM、OM,则MOD2MAD, 2MAD+FBA135, MOD+FBA135, 2MOD+2FBA270, 2MOD+DOK270, AOM+DOM+KOK270, AOMDOM, AM

    21、DM, 连接MO并延长交AD于H,则MHAMHD90,AHDH, 设MH与BC交于点R,连接AR,则ARDR, ADC45, ARDARC90,ADR是等腰直角三角形, BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90, ACRCBE, ACRCBE(AAS), CRBEED, 作EQMN于Q,则EQNEQM90, 连接OE,则OE垂直平分BD, OEADMN, 四边形OEQM是矩形, OMEQ,OEMQ, 延长DB交MN于点P, PBNEBD45, BNP45, EQN是等腰直角三角形, EQQNEN13, OAOBOCODOM13,AB2OA26, BCOC26, MNAB20, OEMQMNQN20137, ORE45,EOR90, OER是等腰直角三角形, REOE14, 设BECRx,则CE14+x, 在 RtCBE中:BC2CE2+BE2, 262(x+14)2+x2,解得x10, CDCR+RE+DE10+14+1034


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