1、浙江省衢州市浙江省衢州市 2020 年数学中考复习年数学中考复习试试卷（一）卷（一） 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. 3x-2x=x B. 3x+2x=5x C. 3x 2x=6x D. 3x2x= 3.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 ( ) A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变 C. 主视图会发生改变，其他视图
2、不变 D. 三种视图都会发生改变 4.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码的前四位，后三位是由 3，6， 7 三个数字组成的，但具体顺序不能确定，那么小明第一次就拨对的概率是( ) A. B. C. D. 6.在我国古代数学著作 九章算术 “勾股”章中有一题： “今有开门去阃(kn)一尺， 不合二寸， 问门广几何？” 大意是说：如图，推开双门(AD 和 BC)，门边缘 D、C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺(1 尺=10 寸)，双门间的 缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB 为(
3、 ) A. 103 寸 B. 102 寸 C. 101 寸 D. 100 寸 7.如图， 点 A， B， D， C 是O 上的四个点， 连结 AB， CD 并延长， 相交于点 E， 若BOD=20， AOC=90， 则E 的度数为( ) A. 30 B. 35 C. 45 D. 55 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(-1，2)，B(-1，-1)，C(3，-1)，D(3，2)， 当双曲线 y= (k0)与矩形有四个交点时，k 的取值范围是( ) A. 0k2 B. 1k1 D. 0k0) 的图象上，已知点 C 的纵坐标是 3，则经过点 B 的反比例函数的解
4、析式为_。 16.如图，小圆 O 的半径为 1， A1B1C1 ， A2B2C2 ， A3B3C3 ， ， AnBnCn依次为同心圆 O 的 内接正三角形和外切正三角形， 由弦 A1C1和弧 A1C1围成的弓形面积记为 S1 ， 由弦 A2C2和弧 A2C2围成的 弓形面积记为 S2 ， ， 由弦 AnCn和弧 AnCn围成的弓形面积记为 Sn ， 其中由弦 A2020C2020和弧 A2020C2020 围成的弓形面积 S2020为_。 三、 解答题三、 解答题(本题共有本题共有 8 小题， 第小题， 第 1719 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 2021 小题每小题小题每小题
5、8 分， 第分， 第 2223 小题每小题小题每小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程分。请务必写出解答过程) 17.计算：|-1|-(3-)0+ +( ) -1+2cos60 18.已知分式 （1）请对分式进行化简。 （2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_段上。(填写序号即可) 19.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后将学生的成绩分为 A，B，C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有多少人？并补全图 1 的条
6、形统计图 （2）在图 2 的扇形统计图中，m 的值为_，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_度。 （3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中有 1 名男生，2 名女生，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女 生的概率。 20.有一个坡度 i=1：2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为 4 米，B、C 在同一水平地面上，其横截面如图。 （1）求该斜坡的坡面 AB 的长度。 （2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中 DE=2.5 米，EF=2 米，该货柜沿斜坡向下时，点 D 离 B
7、C 所在水平面的高度不断变化，求当 BF=3.5 米时，点 D 离 BC 所在水平面的高度 DH。 21.如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆 弧的中点，连结 AD 交 BC 于点 F，若 AC=FC。 （1）求证：AC 是O 的切线 （2）若 BF=4，DF= ，求O 的半径。 22.如图 （1）【猜想】如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点是对角线 AC 的中点，过点的直线分别交 AD，BC 于 点 E，F。若平行四边形 ABCD 的面积是 8，则四边形 CDEF 的面积是_。 （2）【探究】如图 2，
8、在菱形 ABCD 中，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F，若 AC=5，BD=10，求四边形 ABFE 的面积。 （3）【应用】如图 3，在 Rt ABC 中，BAC=90，延长 BC 到点 D，使 DC=BC，连结 AD，若 AC=3，AD=2 ，则 ABD 的面积是 _ 。 23.衢州某科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是 12 元/千克，规 定销售价格不得低于成本，且不能高于成本的两倍。经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克)之间的函数关系如下图所示。 （1）求 y 与 x 之间的函
9、数解析式。 （2）求这一天销售羊肚菌获得的利润 W 的最大值。 （3）若该公司按每销售一千克提取 1 元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于 3600 元，则该羊肚 菌销售价格该如何确定？ 24.如图 （1）模型探究：如图 1，D、E、F 分别为 ABC 三边 BC、AB、AC 上的点，且B=C=EDF=a。 BDE 与 CFD 相似吗？请说明理由。 （2）模型应用： ABC 为等边三角形，其边长为 8，E 为 AB 边上一点，F 为射线 AC 上一点，将 AEF 沿 EF 翻折，使 A 点落在射线 CB 上的点 D 处，且 BD=2。 如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，求 的值。
10、如图 3，当点 D 落在线段 CB 的延长线上时，求 BDE 与 CFD 的周长之比。 答案解析答案解析 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案】 D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、此图案是中心对称图形，故 A 不符合题意； B、此图案是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、此图案是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、此图案不是中心对称图形，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断。 2.【答案】 A 【考点】单项式除以单项式，合并同类项法则及
11、应用 【解析】【解答】解：A 3x-2x=x，故 A 符合题意； B、3x+2x=5x，故 B 不符合题意； C、3x 2x=6x2 ， 故 C 不符合题意； D、3x2x= ， 故 D 不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，可对 A，B 作出判断；利用 单项式乘以单项式的法则，可对 C 作出判断；根据单项式除以单项式的法则，可对 D 作出判断。 3.【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：若将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，它的主视图会发生变化，它的俯视图和 左视图不会发生变化. 故答案为：C. 【分析
12、】 从几何体的上面看到的图形是俯视图； 从正面看到的图形是主视图； 从左面看到的图形是左视图， 由题意可得答案。 4.【答案】 C 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 由得：2x6 x3； 由得：x1 此不等式组的解集为：1x3. 故答案为：C. 【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据解集可作出 判断。 5.【答案】 B 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】 解：后面三位的排列有：367，376，673，637，736，763 一共 6 种，只有 1 种是正确的。 P（小明第一次就拨对）= . 故答案
13、为：B. 【分析】 利用已知条件求出所有等可能的结果数及小明第一次就拨对的情况数， 然后利用概率公式可求解。 6.【答案】 C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E， 由题意可知：OA=OB=BC=AD，DC=2 寸， 门边缘 D、C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺 ， DE=10 寸， 设 OA=AD=x 寸，则 AE=x-1， 在 Rt ADE 中， AE2+DE2=AD2, （x-1）2+102=x2. 解之：x=50.5 AB=2x=250.5=101 故答案为：C. 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，根据题意可得 OA=OB=BC=
14、AD，DC=2 寸，DE=10 寸，同时可求出 OE 的 长，设 OA=AD=x 寸，则 AE=x-1，再利用勾股定理求出 x 的值，然后根据 AB=2x，代入计算求出 AB 的长。 7.【答案】 B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 BC， 弧 AC=弧 AC 弧 BD=弧 BD ； ABC=BCD+E E=45-10=35. 故答案为：B. 【分析】连接 BC，利用一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出ABC，BCD 的度数， 再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可求出E 的度数。 8.【答案】 D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【
15、解答】解：将点 B（-1，-1）代入得： k=-1（-1）=1； k0 当 0k1 时，双曲线 与正方形 ABCD 有四个交点. 故答案为：D. 【分析】将点 B 的坐标代入函数解析式，可求出 k 的值，再根据 k0，就可得到当双曲线 与正方形 ABCD 有四个交点时 k 的取值范围。 9.【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：当 0t1 时，CQ=2-2t，高为 DC=2 ； 当 1t2 时，CQ=2t-2，PD=2-t 抛物线的开口向下； 当 2t3 时，点 P 在 CD 上，点 Q 在 AD 上， PC=4-t，PD=2t-4, ,
16、抛物线的开口向下， 故答案为：C. 【分析】分段进行讨论：当 0t1 时，CQ=2-2t，高为 DC=2，利用三角形的面积公式列出 S 与 t 的函数解 析式；当 1t2 时，CQ=2t-2，PD=2-t，利用三角形的面积公式列出 S 与 t 的函数解析式；当 2t3 时， 点 P 在 CD 上，点 Q 在 AD 上，PC=4-t，PD=2t-4，利用三角形的面积公式列出 S 与 t 的函数解析式；根据抛 物线的开口方向，即可作出判断。 10.【答案】 A 【考点】平行四边形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：在 Rt ABC 中，ABC=30 AC= AB， ACD 和 AEB 是等边
17、三角形，点 F 是 AB 的中点， EFAB，BF= AB，CD=AC，CAD=BAE=60，BE=AB CAB=180-60-60=60， CAB=ACD CDBF AC=BF=CD 四边形 BCDF 是平行四边形，故正确； 四边形 BCDF 是平行四边形， BCDF ACBC DFAC，故正确； 在 ABC 中，AC+BCAB AD+DFBE，故错误； 设 AC=x，则 AB=2x， CD 边上的高为 ， EF=BEsin60=2x ； S四边形BCDE= = 四边形 ,故错误； 正确的序号为：. 故答案为：A. 【分析】利用直角三角形的性质，可证得 AC= AB，利用等边三角形的性质可得
18、到 CDBF，AC=BF=CD， 由此可证得四边形 BCDF 是平行四边形，可对作出判断；再利用 BCDF，ACBC，可得到 AC 和 DF 的 位置关系，可对作出判断；再利用三角形的三边关系定理，可对作出判断，设 AC=x，则 AB=2x，再 分别利用解直角三角形求出 ACD 的高及 EF 的长，就可求出 ACD 的面积及四边形 BCDE 的面积，然后求 出它们的面积之比，可对作出判断，综上所述可得正确结论的序号。 二、填空题(本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.【答案】 a(a+2)(a-2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a3-4a=a（
19、a2-4）=a（a+2）（a-2）. 故答案为：a（a+2）（a-2）. 【分析】观察此多项式有两项，含有公因式 a，两项的符号相反，因此先提取公因式，再利用平方差公式 分解因式。 12.【答案】 3 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设该圆锥的母线长为 R， 圆锥的侧面展开图是半圆， ， R=6（取正值）. 设底面圆的半径为 r 解之：r=3 故答案为：3. 【分析】 设该圆锥的母线长为 R， 根据圆锥的侧面展开图是半圆， 建立关于 R 的方程， 解方程求出 r 的值， 然后根据展开扇形的弧长和底面圆的周长相等，就可求出该圆锥的底面圆的半径。 13.【答案】 72 【考点】正多边形的性
20、质 【解析】【解答】解：过点 B 作 BGl2, l1l2 ， l1l2BG. 2=ABG，1+GBC=180 1-2=180-（GBC+ABG）=180-ABC； ABCDE 是正五边形， ABC=（5-2）1805=108. 1-2=180-108=72 . 故答案为：72. 【分析】 过点 B 作 BGl2， 利用已知条件易证l1l2BG， 再利用平行线的性质， 可证得2=ABG， 1+GBC=180， 由此可以推出1-2=180-ABC； 再利用正多边形的性质， 就可求出ABC 的度数， 然后即可求出结果。 14.【答案】 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形 A
21、BCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， ABBE，ACDE，AD=BC=CE， 平行四边形 ABCD 的面积为 6， 平行四边形 ACED 的面积为 6， S ABCE= S 平行四边形ABCD=3； CPDE，点 C 是 BE 的中点， RE=2CP R 是 DE 的中点， DE=AC=2RE，DR=RE AC=4CP，AP=3CP，DR=2CP S APB= S ACB= ； CQAB CPQABP ( ) ( ) 解之：S CPQ= ； CPDR PCQDQR ( ) ( ) 解之：S QDR=1 S阴影部分=S CPQ+S QDR= +1= . 故答案为： . 【分析】利用平行四
22、边形的性质，可证得 ABBE，ACDE，AD=BC=CE，由此可知两个平行四边形全等， 由此它们的面积相等，就可求出 ACB 的面积，再利用平行线分线段成比例定理及线段中点的定义，可以 推出 RE=2CP，DE=AC=2RE，DR=RE 及 AC=4CP，AP=3CP，DR=2CP，再利用相似三角形的判定和性质，可求 出 CPQ 和 DQR 的面积，然后根据 S阴影部分=S CPQ+S QDR ， 代入计算可求解。 15.【答案】 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点 C 作 CHy 轴于点 H，过点 B 作 BGy 轴于点 G， AGB
23、=AHC=90 BAG+ABG=90 BAC=90=BAG+CAH ABG=CAH， 在 ABG 和 CAH 中 ) ABGCAH（AAS） CH=AG，AH=BG 点 C 的纵坐标为 3 当 y=3 时，3x=12 解之：x=4 点 C（4，3）， OH=3，CH=AG=4 在 Rt ACH 中， ( ) BG=2，AO=AH+OH=2+3=5 OG=AO-AG=5-4=1, 点 B（-2，1） 过点 B 的反比例函数解析式为 . 故答案为： . 【分析】过点 C 作 CHy 轴于点 H，过点 B 作 BGy 轴于点 G，利用余角的性质，可证得ABG=CAH， 利用 AAS 证明 ABGCA
24、H，由全等三角形的性质，可得到 CH=AG，AH=BG，再利用反比例函数解析式 由点 C 的纵坐标求出点 C 的横坐标，由此可得到点 C 的坐标，即可求出 OH，CH，AG 的长，利用勾股定理 求出 AH 的长，继而可得到 AO，BG，OG 的长，从而可求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法可求出经过 点 B 的反比例函数的解析式。 16.【答案】 【考点】正多边形和圆，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：小圆 O 的半径为 1， A1B1C1 ， A2B2C2 ， A3B3C3 ， ， AnBnCn依 次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形， S1=S扇形A1OC1-S A1OC1=
25、 ; S2= ； S3= Sn= ( ) S2020= ( ) ( ). 故答案为： ( ). 【分析】利用利用弓形面积的计算方法，可知 S1=S扇形A1OC1-S A1OC1 ， 再利用扇形的面积公式和三角形的 面积公式可求出 S1；再分别求出 S2、S3，再观察其规律，就可求出 Sn ， 然后将 n=2020 代入计算可得 答案。 三、解答题(本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 8 分，第 2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程) 17.【答案】 解：原式=1-1+4+(-2)+2x =3 【考
26、点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。 18.【答案】 （1）解：原式=1- =1- =1- = = （2） 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】（2）解：原式=1- ，m 为正整数且 m1， 该分式的值应落在数轴的处 【分析】 （1）将括号里的分式加法通分计算，再将除法转化为乘法约分化简，然后再通分计算可得结果。 （2）由 m 为正整数且 m-1，结合（1）中化简的结果，可得出分式的值的对应点的位置。 19.【答案】（1）解：根据题意得：315%=20(人)， 参赛学生共有
27、20 人， 则 B 等级人数为 20-(3+8+4)=5 补全条形统计图如下。 （2）40；72 （3）解：根据题意，列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 P恰好是一名男生和一名女生= 【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（2）C 等级所占的百分比为 100%=40%，即 m=40， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为 360 =72， 故答案为：40，72 【分析】（1）观察两统计图可知参加比赛的学生人数=A 等级的人数A
28、等级的人数所占的百分比，列式计 算即可；再利用参加比赛的学生人数减去等级为 A，C，D 的人数和，求出 B 等级的人数，然后补全条形统 计图。 （2）用 C 等级的人数除以参加比赛的学生人数，列式就可求出 m 的值。 （3）由题意可知此事件是抽取不放回，列表，再求出所有等可能的结果数及所选 2 名学生恰好是一名男 生和一名女生的情况数，然后利用概率公式可求解。 20.【答案】 （1）解：坡度 i=1：2，AC=4 米， BC=42=8(米). AB= (米) （2）解：DGM=BHM=90，DMG=BMH， GDM=HBM， DG=EF=2 米， GM=1 米， DM= ，BM=BF+FM=3
29、.5+(2.5-1)=5(米)， 设 MH=x 米，则 BH=2x 米， x+(2x)=5， x= (米)， DH= + =2 (米) 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】（1）利用斜坡 AB 的坡度求出 BC 的长，再利用勾股定理求出 AB 的长。 （2） 利用已知条件易证B=MDG，利用 AB 的坡度就可得到 GM 与 DG 的比值，由此可求出 MG 的长， 再利用勾股定理求出 DM、BM 的长，设 MH=x 米，则 BH=2x 米，利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程 求出 x 的值，然后可得到 DH 的长。 21.【答案】 （1）证明：连结 AO， OA=OD，
30、 OAD=ODA AC=FC， CAF=CFA=OFD D 为 BE 的下半圆弧的中点， ODBE， ODA+OFD=90 CAF+DAO=90， OAC=90， 且 OA 是半径， AC 是O 的切线 （2）解：在 Rt ODF 中，DF2=OD+OF， 10=OD2+(4-OD)2 ， 解得 OD=1(不合题意舍去)或 OD=3， O 的半径为 3 【考点】垂径定理，切线的判定 【解析】【分析】（1）连接 AO，利用等边对等角可证得OAD=ODA，CAF=CFA=OFD，利用垂径 定理可得到 ODBC，由此可证得ODA+OFD=90，再推出OAC=90，然后利用切线的判定定理，可证 得结论
31、。 （2）在 Rt ODF 中，利用勾股定理可得到关于 OD 的方程，解方程求出 OD 的长即可。 22.【答案】 （1）4 （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，BO= BD=5，AOD=90， EAO=FCO，AEO=CFO， 在 AOE 与 COF 中， AOECOF(AAS) ACBD， S四边形ABFE=S ABC= AC BO= 55= （3）6 【考点】平行四边形的性质，菱形的性质 【解析】【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， 在 AOE 和 COF 中， AOECOF(AAS) ， S四边形CDE
32、F=S ACD=4(3 分) （3）【应用】如图，延长 AC 到 E 使 CE=AC=3，连结 DE， 在 ABC 与 EDC 中， ABCEDC(SAS) ， E=BAC=90， DE= =2， S ABD=S ADE = AE DE= 62= 6 【分析】 （1） 利用平行四边形的性质可证得 ADBC，OA=OC，由此可以推出EAO=FCO，AEO=CFO， 再利用 AAS 证明 AOECOF，然后可得到 S四边形CDEF=S ACD ， 继而可求出四边形 CDEF 的面积。 （2）利用菱形的性质，可以推出EAO=FCO，AEO=CFO，再利用 AAS 证明 AOECOF，然后可 得到 S
33、四边形ABFE=S ABC ， 由此可求解。 （3）延长 AC 到 E 使 CE=AC=3，连结 DE，利用 SAS 证明 ABCEDC，利用全等三角形的性质可证得 E=BAC=90，再利用勾股定理求出 DE 的长，然后可证得 S ABD=S ADE ， 利用三角形的面积公式求解 即可。 23.【答案】 （1）解：当 12x20 时，设 y=kx+b.把(12，2000)，(20，400)代入， 得 ，解得 y=-200x+4400 当 20x24 时，y=400. 综上，y= （2）解：当 12x20 时， W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)+50
34、00， 当 x=17 时，W 有最大值，为 5000. 当 20x24 时， W=(x-12)y=400x-4800。 当 x=24 时，W 有最大值，为 4800。 这一天销售羊肚菌获得的利润 W 的最大值为 5000 元 （3）解：当 12x20 时， W=(x-12-1)y=(x-13)(-200x+4400)=-200(x-17.5)+4050， 令-200(x-17.5)+4050=3600， 解得 x1=16，x2=19， 定价为 16x19. 当 20x24 时， W=400(x-13)=400x-52003600， 22x24， 综上，销售价格应定为 16x19 或 22x24
35、 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）观察函数图像由点（12，2000），（20，400），（24，400），利用待定系数法 求出当 12x20 时的函数解析式及当 20x24 时的函数解析式。 （2）根据题意当 12x20 时，W=(x-12)y，据此可列出 W 与 x 的函数解析式，再将函数解析式转化为 顶点式，利用二次函数的性质，可求出最大利润 W；当 20x24 时，W=(x-12)y，列出 W 与 x 的函数解 析式，再利用一次函数的性质可求出最大利润 W 的值，然后比较大小，可得结果。 （3）分情况讨论：当 12x20 时，W=
36、(x-12-1)y，根据 W=3600，建立方程求出 x 的值，就可得到 x 的 取值范围；当 20x24 时，W=400(x-13)，根据 W3600，建立不等式，就可得到 x 的取值范围。 24.【答案】 （1）解：相似 理由：B=C=EDF=， 在 BDE 中，B+BDE+BED=180， BDE+BED=180-B=180- BDE+EDF+CDF=180， BDE+CDF=180-EDF=180-， BED=CDF 又B=C， BDECFD. （2）解：设 AE=x，AF=y， ABC 是等边三角形， A=B=C=60，AB=BC=AC=8 由折叠知，DE=AE=x，DF=AF=y，
37、EDF=A=60， 在 BDE 中，B+BDE+BED=180， BDE+BED=180-B=120 BDE+EDF+CDF=180， BDE+CDF=180-EDF=120， BED=CDF 又B=C=60， BDECFD， BE=AB-AE=8-x，CF=AC-AF=8-y，CD=BC-BD=6， (4 分) 设 AE=x，AF=y， ABC 是等边三角形， A=ABC=ACB=60，AB=BC=AC=8 由折叠知，DE=AE=x，DF=AF=y，EDF=A=60 在 BDE 中，ABD+BDE+BED=180， BDE+BED=ABC=60，BDE+CDF=EDF=60， BED=CDF
38、. ABC=ACB=60， DBE=DCF=120， BDECFD， BE=AB-AE=8-x，CF=AF-AC=y-8，CD=BC+BD=10， BDECFD BDE 与 CFD 的周长之比为 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理可证得BDE+BED=180-，再根据图形可证得 BDE+CDF=180-，由此可以推出BED=CDF，然后利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得结 论。 （2）设 AE=x，AF=y，A=B=C=60，AB=BC=AC=8，利用折叠的性质，可证得 DE=AE=x，DF=AF=y， EDF=A=60，利用三角形的内角和定理可证
39、得BDE+BED=120，利用平角的定义可得到 BDE+CDF=120，由此可以推出BED=CDF，再利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得 BDECFD， 利用相似三角形的性质， 可得对应边成比例， 可以用含 x， y 的代数式表示出 BE，CF， CD， 就可建立关于 x，y 的方程组，解方程组求出 x 与 y 的比值即可；设 AE=x，AF=y，A=ABC=ACB=60， AB=BC=AC=8，利用折叠的性质，可证得 DE=AE=x，DF=AF=y，EDF=A=60，利用三角形的内角和定理可 证得BDE+BED=60，利用平角的定义可得到BDE+CDF=60，由此可以推出BED=CDF，由此可得 到DBE=DCF， 再利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得 BDECFD， 利用相似三角形的性质， 可得对应边成比例，可以用含 x，y 的代数式表示出 BE，CF，CD，就可建立关于 x，y 的方程组，解方程组 求出 x 与 y 的比值即可。
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