1、若实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最小值是（ ） A6 B5 C4 D 4 （4 分）已知双曲线1 的一个焦点在圆 x2+y24x50 上，则双曲线的渐近 线方程为（ ） A Byx C D 5 （4 分）已知 x（，） ，sinx，则 tan2x（ ） A B C D 6 （4 分）把函数 f（x）2cos（2x）的图象向左平移 m（m0）个单位，得到函数 g （x）2sin（2x）的图象，则 m 的最小值是（ ） A B C D 7 （4 分）已知（x+1）4+（x2）8a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则 a3 （ ） A64 B48 C48 D64 8
2、（4 分）若关于 x 的不等式 x33x2ax+a+20 在 x（，1上恒成立，则实数 a 的 取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A （，3 B3，+） C （，3 D3，+） 9 （4 分）已知向量 ， 满足：| |2， ， 60，且 +t （tR） ，则| |+| |的最小值为（ ） A B4 C2 D 10 （4 分）如图，在底面为正三角形的棱台 ABCA1B1C1中，记锐二面角 A1ABC 的大 小为 ，锐二面角 B1BCA 的大小为 ，锐二面角 C1ACB 的大小为 ，若 ，则（ ） AAA1BB1CC1 BAA1CC1BB1 CCC1BB1AA1 DCC1AA1BB1
3、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 6 分，共分，共 36 分分 11 （6 分）已知复数 z 的共轭复数 ，则复数 z 的虚部是 ，|z| 12（6 分） 一个口袋里装有大小相同的 5 个小球， 其中红色两个， 其余 3 个颜色各不相同 现 从中任意取出 3 个小球，其中恰有 2 个小球颜色相同的概率是 ；若变量 X 为取出 的三个小球中红球的个数，则 X 的数学期望 E（X） 13 （6 分）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10，a2+a20170，则 S2018 ； 当 Sn取得最大值时，n
4、 14 （6 分）一个棱柱的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图（如图） 所示，则这个棱柱的体积为 ，此棱柱的外接球的表面积为 第 3 页（共 22 页） 15 （4 分）某高中高三某班上午安排五门学科（语文，数学，英语，化学，生物）上课， 一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数 是 16 （4 分）已知 x2+2y2xy1（x，yR） ，则 x2+y2的最小值为 17 （4 分）已知 F 为抛物线 C：y22px（p0）的焦点，点 A 在抛物线上，点 B 在抛物线 的准线上，且 A，B 两点都在 x 轴的上方，若 FAFB，tanFAB
5、，则直线 FA 的斜率 为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （14 分）已知函数 f（x）2sinxcosx2cos2x+1 （）求 f（）的值； （）已知锐角ABC，f（A）1，SABC，b+c2，求边长 a 19 （15 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，an+1Sn+1（nN+） （）求通项公式 an； （）记 Tn+，求证：Tn2 20 （15 分）在三棱锥 PABC 中，PAABAC，H 为 P 点在平面 ABC 的投影PAB PAC12
6、0，ABAC （）证明：BC平面 PHA； （）求 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 第 4 页（共 22 页） 21 （15 分）已知椭圆 C：+y21（a1） ，过点 P（1，0）分别作斜率为 k1，k2的两条 直线 l1，l2，直线 l1交椭圆于 A，B 两点，直线 l2交椭圆于 C，D 两点，线段 AB 的中点 为 M，线段 CD 的中点为 N （）若 k1，|AB|，求椭圆方程； （）若 k1k21，求PMN 面积的最大值 22 （15 分）已知 f（x）+lnx，g（x）e x，其中 aR，e2.718为自然对数的底数 （I）若函数 g（x）的切线 l 经过（1，0）点，求 l
7、 的方程； （）若函数 f（x）在（0，）为递减函数，试判断 （x）f（x）g（x）函数零点 的个数，并证明你的结论 第 5 页（共 22 页） 2018-2019 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）如果全集 UR，Ay|yx2+2，xR，By|y2x，x0） ，则（UA）B （ ） A1
8、，2 B （1，2） C （1，2 D1，2） 【分析】化简集合 A、B，根据补集和交集的定义写出（UA）B 【解答】解：全集 UR，Ay|yx2+2，xRy|y2， By|y2x，x0）y|y1， UAy|y2， （UA）By|1y2（1，2） 故选：B 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2 （4 分）已知条件 p：x1，条件，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【分析】本题考查的判断充要条件的方法，先化简 q，再根据充要条件的定义进行判断 【解答】解：p：x1 ，即 x1，或 x0 于是，由 p 能推出 q，反之
9、不成立 所以 p 是 q 充分不必要条件 故选：A 【点评】判断充要条件的方法是： 若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件； 若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件； 若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判 第 6 页（共 22 页） 断命题 p 与命题 q 的关系 3 （4 分）若实数 x，y 满足约束条件，则
10、 z3x+y 的最小值是（ ） A6 B5 C4 D 【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求 z 的最小值 【解答】解：作出实数 x，y 满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴 影部分） 由得 A（1，1） ， 由 z3x+y 得 y3x+z，平移 y3x， 易知过点 A 时直线在 y 上截距最小， 所以 zmin31+14 故选：C 【点评】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何 意义求值 4 （4 分）已知双曲线1 的一个焦点在圆 x2+y24x50 上，则双曲线的渐近 线方程为（ ） A Byx C D 第 7 页（共 22 页） 【分析】确定双
11、曲线1 的右焦点为（，0）在圆 x2+y24x50 上，求 出 m 的值，即可求得双曲线的渐近线方程 【解答】解：由题意，双曲线1 的右焦点为（，0）在圆 x2+y24x5 0 上， （）2450 5 m16 双曲线方程为1 双曲线的渐近线方程为 故选：B 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题 5 （4 分）已知 x（，） ，sinx，则 tan2x（ ） A B C D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得 cosx 的值，可得 tanx 的值，再利用二倍角 公式求得 tan2x 的值 【解答】 解： 已知 x （，） ， sinx， cosx， tanx ，
12、 则 tan2x， 故选：D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 6 （4 分）把函数 f（x）2cos（2x）的图象向左平移 m（m0）个单位，得到函数 g （x）2sin（2x）的图象，则 m 的最小值是（ ） A B C D 【分析】根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求 第 8 页（共 22 页） 解即可 【解答】解：把函数 f（x）2cos（2x）的图象向左平移 m（m0）个单位， 得到 f（x）2cos2（x+m）2cos（2x+2m） ， g （x） 2sin （2x） 2cos （2x） 2cos （2x） 2
13、cos （2x） ， 由 2m+2k，得 m+k， m0， 当 k1 时，m 最小，此时 m， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导 公式进行化简是解决本题的关键 7 （4 分）已知（x+1）4+（x2）8a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则 a3 （ ） A64 B48 C48 D64 【分析】把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解 【解答】解：由（x+1）4+（x2）8（x1）+24+（x1）18a0+a1（x1）+a2 （x1）2+a8（x1）8， 得， 故选：C 【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展
14、开式的通项，是基础题 8 （4 分）若关于 x 的不等式 x33x2ax+a+20 在 x（，1上恒成立，则实数 a 的 取值范围是（ ） A （，3 B3，+） C （，3 D3，+） 【分析】关于 x 的不等式 x33x2ax+a+20 在 x（，1上恒成立，等价于 a（x 1）x33x2+2（x1） （x22x2） ，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出 【解答】解：关于 x 的不等式 x33x2ax+a+20 在 x（，1上恒成立， 等价于 a（x1）x33x2+2（x1） （x22x2） ， 第 9 页（共 22 页） 当 x1 时，13a+a+200 成立， 当 x1 时，x10，
15、即 ax22x2， 因为 yx22x2（x1）233 恒成立， 所以 a3， 故选：A 【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题 9 （4 分）已知向量 ， 满足：| |2， ， 60，且 +t （tR） ，则| |+| |的最小值为（ ） A B4 C2 D 【分析】由题意可知，把 看作（2，0） ，根据坐标系，和向量的坐标运算，则| |+| | 的最小值可转化为在直线 yx 取一点 B，使得 BD+BC 最小，作点 C 关于 yx 的 对称点 C，则 BD+BC 最小值即可求出 DC 【解答】解：由题意可知，把 看作（2，0） ， ， 60， 则 t 可表示为，点
16、 B 在直线 yx 上， 设 C（1，0） ，D（3，0） ， +t ，tR， | |BC， +t ， | |BD|， 则| |+| |的最小值可转化为在直线 yx 取一点 B，使得 BD+BC 最小， 作点 C 关于 yx 的对称点 C， 则 BD+BC 最小值即可求出 DC， 设 C（x，y） ， 第 10 页（共 22 页） 由，解得 x，y， 则 CD， 故| |+| |的最小值为 故选：A 【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结 合的能力，属于难题 10 （4 分）如图，在底面为正三角形的棱台 ABCA1B1C1中，记锐二面角 A1ABC 的大
17、小为 ，锐二面角 B1BCA 的大小为 ，锐二面角 C1ACB 的大小为 ，若 ，则（ ） AAA1BB1CC1 BAA1CC1BB1 CCC1BB1AA1 DCC1AA1BB1 【分析】利用二面角的定义，数形结合能求出结果 【解答】解：在底面为正三角形的棱台 ABCA1B1C1中， 记锐二面角 A1ABC 的大小为 ， 锐二面角 B1BCA 的大小为 ， 锐二面角 C1ACB 的大小为 ， 第 11 页（共 22 页） ， 三条侧棱 AA1，BB1，CC1中，AA1最小，CC1最大， CC1BB1AA1 故选：C 【点评】本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间
18、的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 6 分，共分，共 36 分分 11 （6 分）已知复数 z 的共轭复数 ，则复数 z 的虚部是 ，|z| 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，则复数 z 的虚部可求，再由复数模的计算公式 求|z| 【解答】解：由 ， 可得 z， 复数 z 的虚部是， |z| 故答案为：； 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法， 是基础题 12（6 分） 一个口袋里装有大小相同的 5
19、个小球， 其中红色两个， 其余 3 个颜色各不相同 现 从中任意取出 3 个小球，其中恰有 2 个小球颜色相同的概率是 ；若变量 X 为取出 的三个小球中红球的个数，则 X 的数学期望 E（X） 【分析】现从中任意取出 3 个小球，基本事件总数 n10，其中恰有 2 个小球颜色 第 12 页（共 22 页） 相同包含的基本事件个数 m3， 由此能求出其中恰有 2 个小球颜色相同的概率； 若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应 的概率，由此能求出数学期望 E（X） 【解答】解：一个口袋里装有大小相同的 5 个小球，其中红色两个，其余 3 个颜色各
20、不 相同 现从中任意取出 3 个小球， 基本事件总数 n10， 其中恰有 2 个小球颜色相同包含的基本事件个数 m3， 其中恰有 2 个小球颜色相同的概率是 p； 若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2， P（X0）， P（X1）， P（X2）， 数学期望 E（X） 故答案为：， 【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、 排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 13 （6 分）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10，a2+a20170，则 S2018 0 ；当 Sn取得最大值时，n 1009 【分析】根据
21、等差数列的性质和求和公式公式可得 S20180，再求出 a1与 d 的关系，可 得 an（n）d0，即可求出当 n1009，Sn取得最大值 【解答】解：a10，a2+a20170， a1+a2018a2+a20170， S20180， 第 13 页（共 22 页） a10，a2+a20170， 2a1+2017d0， a1d， d0 ana1+（n1）dd+（n1）d（n）d0， 解得 n， 即 n1009 故当 Sn取得最大值时，n1009 故答案为：0，1009 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题 14 （6 分）一
22、个棱柱的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图（如图） 所示，则这个棱柱的体积为 36 ，此棱柱的外接球的表面积为 64 【分析】计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求 出底面的外接圆直径 2r，再利用公式可计算出外接球的半径 R，再利 用球体表面积公式可得出外接球的表面积 【解答】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为 6 的正方形，底 面积为， 该三棱柱的高 h4，所以，该三棱柱的体积为 第 14 页（共 22 页） 由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为， 则其外接球的直径为，则 R4， 因此，此棱柱的外接球的表面积为
23、4R244264 故答案为：；64 【点评】本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属 于中等题 15 （4 分）某高中高三某班上午安排五门学科（语文，数学，英语，化学，生物）上课， 一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数 是 60 【分析】由题意可以分两类，根据分类计数原理可得 【解答】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门， 其余三节把剩下科目任意排，则有 A21A31A3336 种， 若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的 2 门中，则 有 A21A22A3224 种
24、， 根据分类计数原理共有 36+2460 种， 故答案为：60 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题 16 （4 分）已知 x2+2y2xy1（x，yR） ，则 x2+y2的最小值为 【分析】由题意可得 x2+y2，讨论 y0，y0，分子分母同除以 y， 转化为关于的式子，令t，可得关于 t 的函数，再由二次方程有解的条件：判别式 大于等于 0，解不等式可得所求最小值 【解答】解：x2+2y2xy1（x，yR） ， 则 x2+y2， 若 y0，则 x1，x2+y21； 第 15 页（共 22 页） 若 y0，可得 x2+y2， 设t，可设 zx2+y2，
25、 即为（z1）t2zt+2z10， 若 z1，可得 t2+，成立； 若 z1，则0，即 3z24（z1） （2z1）0， 解得z2， 即有 z 的最小值为，此时 t，成立 故答案为： 【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运 算能力，属于中档题 17 （4 分）已知 F 为抛物线 C：y22px（p0）的焦点，点 A 在抛物线上，点 B 在抛物线 的准线上，且 A，B 两点都在 x 轴的上方，若 FAFB，tanFAB，则直线 FA 的斜率 为 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定 义，求得 A 的坐标，由斜率公式计算
26、可得所求值 【解答】解：y22px（p0）的焦点 F（，0） ，准线方程为 x， 如图，设 A 在 x 轴上的射影为 N，准线与 x 轴的交点为 M， 由 FAFB，tanFAB， 可设|AF|3t，|BF|t， 可得AFNFBM， sinAFNsinFBM， 即有 yA3p，xAp， 第 16 页（共 22 页） 则直线 AF 的斜率为 故答案为： 【点评】本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算 能力，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
27、步骤 18 （14 分）已知函数 f（x）2sinxcosx2cos2x+1 （）求 f（）的值； （）已知锐角ABC，f（A）1，SABC，b+c2，求边长 a 【分析】 （）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值； （）由 f（A）2sin（2A）1，可得 A，由三角形的面积公式，余弦定理 可求 a 的值 【解答】解：f（x）2sinxcosx2cos2x+1f（x）sin2xcos2x2sin（2x） ， （）f（）2sin0， （）由 f（A）2sin（2A）1，可得：sin（2A）， 由 A（0，） ，可得 2A（，） 可得：2A，可得：A， 由于：SABCbcsin
28、Abc，b+c2， 可得：bc2，b2+c24， 第 17 页（共 22 页） 可得：a2b2+c22bccosA4242， 可得：a1 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解 三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 19 （15 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，an+1Sn+1（nN+） （）求通项公式 an； （）记 Tn+，求证：Tn2 【分析】 （）直接利用递推关系式求出数列的通项公式 （）利用等比数列的前 n 项和公式和放缩法求出数列的和 【解答】解： （）an+1Sn+1， 当 n2 时，anSn1+1，
29、得 an+12an（n2） ， 又a2S1+12， a22a1， 数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， an2n 1； 证明： （）an+12n， Sn2n1， n2 时， Tn， 同理：， 故：Tn2 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前 n 项和公 式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 20 （15 分）在三棱锥 PABC 中，PAABAC，H 为 P 点在平面 ABC 的投影PAB 第 18 页（共 22 页） PAC120，ABAC （）证明：BC平面 PHA； （）求 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值
30、【分析】 （）取 M 为 BC 的中点，连结 PM，AM，推导出 PMBC，PBPC，HB HC，HMBC，AMBC，从而 H、A、M 三点共线，进而 HABC，结合条件 PMBC， 能证明 BC平面 PHA （）过 A 作 ANPMN，连结 CN，推导出 BCAN，ANPM，AN平面 PBC，从 而ACN 就是直线 AC 与平面 PBC 所成角， 由此能求出 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 【解答】证明： （）取 M 为 BC 的中点，连结 PM，AM， PAABAC，PABPAC120， PMBC，PBPC， 又H 为 P 点在平面 ABC 的投影，HBHC， 而 MBMC，HMBC
31、，又 ABAC，AMBC， H、A、M 三点共线， 从而 HABC，结合条件 PMBC， BC平面 PHA 解： （）过 A 作 ANPMN，连结 CN， BC平面 PHM，BCAN，ANPM， AN平面 PBC， ACN 就是直线 AC 与平面 PBC 所成角， 设 PAABAC2， 由 ABAC，得 BC2，BMCMAM， 第 19 页（共 22 页） 由PAB120，知 PB2， PCPB2，PM， cosPAM，sin， ， ，解得 AN， AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 sin 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等
32、基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 21 （15 分）已知椭圆 C：+y21（a1） ，过点 P（1，0）分别作斜率为 k1，k2的两条 直线 l1，l2，直线 l1交椭圆于 A，B 两点，直线 l2交椭圆于 C，D 两点，线段 AB 的中点 为 M，线段 CD 的中点为 N （）若 k1，|AB|，求椭圆方程； （）若 k1k21，求PMN 面积的最大值 第 20 页（共 22 页） 【分析】 （）设直线方程联立方程，由弦长公式求出|AB|，与已知弦长相等，可解得 a2 4，从而可得椭圆方程； （）利用弦长公式求出|PM|，|PN|，然后用面积公式求出面积，再求出最大值
33、【解答】解： （）由得（a2+1）x2x22a2x0 解得 x10，x2 所以|AB|x1x2|，解得 a24， 故椭圆方程为：+y21 （）由得（a2k12+1）x22a2k12x+a2k12a20 x1+x2， 中点 M（，） ，故|PM|， 用代 k1得|PN|， 第 21 页（共 22 页） 所以 SPMN|PN|PM|， 令t（t2） ，则 S， 所以 a1+时，Smax； 当 1a1+时，Smax 【点评】本题考查了直线与椭圆的综合，属难题 22 （15 分）已知 f（x）+lnx，g（x）e x，其中 aR，e2.718为自然对数的底数 （I）若函数 g（x）的切线 l 经过（1
34、，0）点，求 l 的方程； （）若函数 f（x）在（0，）为递减函数，试判断 （x）f（x）g（x）函数零点 的个数，并证明你的结论 【分析】 （）设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可； （）问题等价于 xlnxxe x ，记 u（x）xlnx，v（x）xe x ，分别求出 u（x） 的最小值和 v（x）的最大值，从而证明结论 【解答】解： （）设 l 和 g（x）的切点是（x0，） ， g（x）在该点处的导数 g（x0），它是切线 l 的斜率， l 经过（1，0） ，也过切点（x0，） ， l 的斜率又可写为， 故，故 x011，解得：x00， 故直线 l 的斜率为 g（x0）1，
35、故 l 的方程是：yx+1； （）判断：函数的零点个数是 0， 下面证明 f（x）g（x）恒成立， 第 22 页（共 22 页） f（x）0，故 xa， 若 f（x）在（0，）递减，则 a， 因此，要证明 f（x）+lnxg（x）e x 对 x0 恒成立， 只需证明+lnxe x 对 x0 恒成立， 考虑+lnxe x 等价于 xlnxxe x ， 记 u（x）xlnx，v（x）xe x ， 先看 u（x） ，u（x）lnx+1， 令 u（x）0，解得：x， 令 u（x）0，解得：0x， 故 u（x）在（0，）递减，在（，+）递增， umin（x）u（）， umin（x）vmax（x） ，且两个函数的极值点不在同一个 x 处， 故 u（x）v（x）对 x0 恒成立， 综上，f（x）g（x）对 x0 恒成立， 故函数 （x）f（x）g（x）函数零点是 0 个 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以 及不等式的证明，是一道综合题
浙公网安备33030202001339号