1、 湖南省长沙市湖南省长沙市 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 （满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 3下列运算正确的是（ ） Aa3（a2）a B （a+1）2a2+1 C （2a）24a2 Da2+aa3
2、4下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一个三角形的三内角的度数的比为 1：1：2，则此三角形（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 6下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视，正在播放新闻 B买一张电影票，座位号是奇数号 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 7将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ） A B C D 8对于二次函数 y4（x+1） （x3）下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B与 x 轴交点坐标是（1，0）和（3，0）
3、Cx0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 9如图，在 RtABC 中，ABC90，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半 径作弧相交于点 D 和点 E，直线 DE 交 AC 于点 F，交 AB 于点 G，连接 BF，若 BF3， AG2，则 BC（ ） A5 B4 C2 D2 10中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里， 第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（
4、 ） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 11如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动 点，则 CD+BD 的最小值是（ ） A2 B4 C5 D10 12如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落 在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 14分解因式：a3+2a2+a 15不
5、等式组的解集是 16做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上的 频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 17一元二次方程 2x2+3x+10 的两个根之和为 18如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点， 点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴 于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F现有以下四个结论：
6、ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30；若 M 点 的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则 k2+；若 MFMB，则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 （只填序号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，具体分值在各小题号后，满分小题，具体分值在各小题号后，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2018+（3）0+4cos45 20 （6 分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来 21 （8 分）为了解某校 1000 名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了 部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图
7、 和图，根据相关信息，解答下列问题 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的学生人数 22 （8 分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN， 小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向， 然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD 10 米 请根据这些数据求出河的宽度（精确到 0.1）（参考数据：1.414，1.732） 2
8、3 （9 分）某服装店用 4400 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价，标价如表所示 类型价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售，B 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 24 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BADCAD，CEAD，CE 交 BA 的延长线于点 E，BC8，AD3 （1）求 CE 的长； （
9、2）求证：ABC 为等腰三角形 （3）求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离 25 （10 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边 形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直 接在横线上填写“真”或“假” ） 四条边成比例的两个凸四边形相似； （ 命题） 三个角分别相等的两个凸四边形相似； （ 命题） 两个大小不同的正方形相似 （ 命题） （2）如图 1，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCD B1C1D1，求证：四边形
10、ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 （3）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 分 别交 AD，BC 于点 E，F记四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFCD 的面积为 S2，若 四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似，求的值 26（10 分） 已知抛物线 yax2+bx+c 经过点 A， 点 B， 与 y 轴负半轴交于点 C， 且 OCOB， 其中 B 点坐标为（3，0） ，对称轴为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方有一点 P（m，n） ，连接 PA 后满足PABCAB，记PBC 面积为 S，
11、求 S 与 m 的函数关系； （3）在（2）的条件下，当点 P 恰好落在抛物上时，将直线 BC 上下平移，平移后的直 线 yx+t 与抛物线交于 C，B两点（C在 B的左侧） ，若以点 C、B、P 为顶点三角形是 直角三角形，求 t 的值 湖南省长沙市湖南省长沙市 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 详细参考答案详细参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2020 的相反数是：2020 答案：B 2解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 答案：D 3解：A、原式a，符合题意；
12、B、原式a2+2a+1，不符合题意； C、原式4a2，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 答案：A 4解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 答案：B 5解：设这三个内角度数分别为 x、x、2x，则 x+x+2x180， 解得 x45， 2x90， 这个三角形是等腰直角三角形， 答案：D 6解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件； B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件； C、任意画一个三角形，其内角和是
13、180，是必然事件； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件； 答案：C 7解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故 A 正确； B、上面大下面小，侧面是曲面，故 B 错误； C、是一个圆台，故 C 错误； D、下、上面一样大、侧面是曲面，故 D 错误； 答案：A 8解：y4（x+1） （x3）4（x1）216， a40，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误， 与 x 轴的交点坐标是（1，0） 、 （3，0） ，故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 正确， 图象的对称轴是直线 x1，故选项 D 错误， 答案：C 9解：由作法得 GF 垂直平分 AB， FB
14、FA，AGBG2， FBAA， ABC90， A+C90， FBA+FBC90， CFBC， FCFB， FBFAFC3， AC6，AB4， BC2 答案：C 10解：设第一天走了 x 里， 依题意得：x+x+x+x+x+x378， 解得 x192 则（）5x（）51926（里） 答案：C 11解：如图，作 DHAB 于 H，CMAB 于 M BEAC， AEB90， tanA2，设 AEa，BE2a， 则有：100a2+4a2， a220， a2或2（舍弃） ， BE2a4， ABAC，BEAC，CMAB， CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等） ） DBHABE，BHDBEA， sinDB
15、H， DHBD， CD+BDCD+DH， CD+DHCM， CD+BD4， CD+BD 的最小值为 4 方法二：作 CMAB 于 M，交 BE 于点 D，则点 D 满足题意通过三角形相似或三角函 数证得BDDM，从而得到 CD+BDCM4 答案：B 12解：由折叠可得 DFEF，设 AFx，则 EF8x， AF2+AE2EF2， x2+42（8x）2， 解得 x3 答案：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2 故答案为：x2 14解：a3+2a2+a a（a2+2a+1） a（a+1
16、）2， 故答案为：a（a+1）2 15解：， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 故答案为：1x2 16解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在 0.22 左右， 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 0.22 故答案为：0.22 17解：设方程的两根分别为 x1、x2， a2，b3，c1， x1+x2 故答案为： 18解：设点 A（m，） ，M（n，） ， 则直线 AC 的解析式为 yx+， C（m+n，0） ，D（0，） ， SODMn，SOCA（m+n）， ODM 与OCA 的面积相等，故正确； 反比例函数与正比例函数关于原点对称， O 是 AB 的中点， BMAM，
17、OMOA， kmn， A（m，n） ，M（n，m） ， AM（mn） ，OM， AM 不一定等于 OM， BAM 不一定是 60， MBA 不一定是 30故错误， M 点的横坐标为 1， 可以假设 M（1，k） ， OAM 为等边三角形， OAOMAM， 1+k2m2+， m0，k0， mk， OMAM， （1m）2+1+k2， k24k+10， k2， m1， k2+，故正确， 如图，作 MKOD 交 OA 于 K OFMK， ， ， OAOB， ， ， KMOD， 2， DM2AM，故正确 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，具体分值在各小题号后，满分小题，具体分值在各小题号后，
18、满分 66 分）分） 19解：原式12+1+412+1+22 20解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 原不等式组的解为：2x2， 在数轴上表示为： 21 （1）解： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数 615%40（人） ， 84020%，m20， 故答案为 40，20； （2）观察条形统计图， 这组数据的平均数是 5.8 在这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为 5 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有， 这组样本数据的中位数为 6 （3） 在所抽取的样本中， 一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为
19、30%， 估计该校 1000 名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的人数比例约为 30%， 于是，有 100030%300 该校一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的学生约为 300 人 22解：如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形， 设 CKHBx， CKA90，CAK45， CAKACK45， AKCKx，BKHCAKABx30， HDx30+10x20， 在 RtBHD 中，BHD90，HBD30， tan30， ， 解得 x30+10 47.3 河的宽度为 47.3 米 23解： （1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y
20、件， 根据题意得：， 解得： 答：购进 A 种服装 40 件，购进 B 种服装 20 件 （2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元） 答：服装店比按标价出售少收入 1040 元 24 （1）解：AD 是边 BC 上的中线， BDCD， CEAD， AD 为BCE 的中位线， CE2AD6； （2）证明：CEAD， BADE，CADACE， 而BADCAD， ACEE， AEAC， 而 ABAE， ABAC， ABC 为等腰三角形 （3）如图，连接 BP、BQ、CQ， 在 RtABD 中，AB5， 设P 的半径为 R，Q 的半径为 r， 在 RtPBD 中， （R3）2+
21、42R2，解得 R， PDPAAD3， SABQ+SBCQ+SACQSABC， r5+r8+r538，解得 r， 即 QD， PQPD+QD+ 答：ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为 25 （1）解：四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等 三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例 两个大小不同的正方形相似是真命题 故答案为假，假，真 （2）证明：如图 1 中，连接 BD，B1D1 BCDB1C1D1，且， BCDB1C1D1， CDBC1D1B1，C1B1D1CBD， ， ， ABCA1B1C1， ABDA1B1D1， ABDA1B1D1
22、， ，AA1，ADBA1D1B1， ， ADCA1D1C1， AA1， ABCA1B1C1， BCDB1C1D1， 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 （3）如图 2 中， 四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似 ， EFOE+OF， ， EFABCD， ， +， ， ADDE+AE， ， 2AEDE+AE， AEDE， 1 26解： （1）B（3，0） ，对称轴为直线 x， A（2，0） ， 抛物线的解析式为 ya（x+2） （x3）ax2ax6a， 令 x0，则 y6a， B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， C（0，3） ， 6a3， a， 抛物线的解析式为
23、 yx2x3； （2）如图 1，PABCAB， 所以，作射线 AP 与 y 轴的交点记作点 C， BACBAC，OAOA，AOCAOC90， AOCAOC（ASA） ， OCOC3， C（0，3） ， A（2，0） ， 直线 AP 的解析式为 yx+3， 点 P（m，n）在直线 AP 上， nm+3， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 F， F（m，m3） ， PFm+3（m3）m+6， SSPBCOBPF3（m+6）m+9（m2） ； （3）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2x3 由（2）知，直线 AP 的解析式为
24、 yx+3， 联立解得，或， P（6，12） ， 如图 2， 当CPB90时，取 BC的中点 E，连接 PE， 则 BC2PE，即：BC24PE2， 设 B（x1，y1） ，C（x2，y2） ， 直线 BC的解析式为 yx+t， 联立化简得，x23x（2t+6）0， x1+x23，x1x2（2t+6） ， 点 E（，+t） ， BC2（x1x2）2+（y1y2）22（x1x2）22（x1+x2）24x1x2 29+4（2t+6）16t+66， 而 PE2（6）2+（12t）2t221t+， 16t+664（t221t+） ， t6（此时，恰好过点 P，舍去）或 t19， 当PCB90时，延长 CP 交 BC 于 H，交 x 轴于 G， 则BHC90， OBCO，BOC90， OBC45， PGO45， 过点 P 作 PQx 轴于 Q，则 GQPQ12， OGOQ+GQ18， 点 G（18，0） ， 直线 CG 的解析式为 yx+18， 联立解得或 C的坐标为（7，25） ， 将点 C坐标代入 yx+t 中，得 257+t， t32， 即：满足条件的 t 的值为 19 或 32
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